możliwość funkcjonowania w życiu. Dotyczą one edukacji społeczno-moralnej, aktywności językowej, poznawczej, artystycznej, ruchowej i zdrowotnej.
Ze względu na podjętą tematykę badawczą dokładniej należy omówić rozwój kompetencji matematycznych dziecka w wieku przedszkolnym. Odnoszą się one przede wszystkim do posługiwania się liczbami i nazywane są często umiejętnościami arytmetycznymi (Oszwa, 2006). Są to kluczowe umiejętności dla edukacji przedszkolnej i wczesnoszkolnej.
38
Jak zauważają G. Rura i M. Klichowski „inicjacja matematyczna rozpoczyna się już we wczesnym okresie dziecięcym, kiedy półroczne niemowlę próbuje wszędobylskimi oczyma ogarnąć otaczającą go przestrzeń, która dostarcza mu wielu różnorodnych wzrokowo-dotykowych bodźców” (Rura i Klichowski, 2011, s.214).
Mając dwa lata dziecko tworzy „zbiór” klocków, rozróżnia przedmiot większy i mniejszy i próbuje dokonywać klasyfikacji przedmiotów posługując się kodem percepcyjnym. Trzy- czteroletnie dziecko zaczyna praktycznie stosować metodę odpowiedniości, kiedy przyporządkowuje przedmioty do zbioru i kontroluje liczbę, choć jeszcze nie liczy. Pierwsze próby przeliczania podejmuje dziecko około 5 - 6 roku życia, który G. Rura i M. Klichowski nazywają przedrachunkowym stadium umysłu (Rura i Klichowski, 2011, s.215).
Również E. Gruszczyk-Kolczyńska dostrzega znaczenie okresu poprzedzającego myślenie operacyjne, zwanego inteligencją praktyczną (sensoryczno-motoryczną), w którym dziecko kieruje się rozumowaniem intuicyjnym bazującym na tym, co widzi i co praktycznie wykonuje. Autorka dowodzi, że małe dzieci jeszcze przed rozpoczęciem nauki w szkole posiadają umiejętności matematyczne i kierują się podczas liczenia następującymi intuicjami:
1. „Licząc dotykają przedmiot i wypowiadają liczebniki. Jeżeli nie mogą dotknąć liczonego obiektu, to wykonują ruch liczenia: gest ręki, wysunięcie brody, kiwnięcie głową. Stosują tutaj następującą prawidłowość – pojedynczy gest i wypowiedziane słowo – liczebnik jest przyporządkowany kolejnym liczonym obiektom.
2. Liczą w ustalonym porządku. Obierają kierunek liczenia i bardzo dbają o to, aby nie przeskakiwać, nie liczyć podwójnie, nie pomijać żadnego z liczonych przedmiotów.
Wiedzą także, że obojętnie, czy liczy się „od początku”, czy „od końca” to wynik jest taki sam. Potrafią policzyć razem różne przedmioty, nie bacząc na ich odmienne cechy jakościowe, lecz liczone przedmioty muszą się znajdować blisko siebie, na określonej przestrzeni.
3. Ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę elementów w zbiorze.
4. Wiedzą także, że jeżeli dodamy do liczonego zbioru kilka elementów, to zmieni się liczebność i będzie więcej, jeżeli odejmiemy, to będzie mniej” (Gruszczyk-Kolczyńska, 1989, s.59).
39
Intuicje matematyczne przejawiane przez dzieci na poziomie wyobrażeń przedoperacyjnych E. Gruszczyk-Kolczyńska nazywa tzw. dziecięcym liczeniem (Gruszczyk-Kolczyńska, 1989, 1992; Gruszczyk-Kolczyńska i Zielińska, 1997).
Również R. Dominek i A. Pełka-Woszko podejmują problem faz uczenia się przez dziecko matematyki i wymieniają trzy etapy:
„I etap (dzieci 3-4-letnie) – okres zbierania doświadczeń, dokonywania odkryć, spostrzegania cech przedmiotów, ludzi, zjawisk i prób łączenia ich w grupy kierując się najpierw subiektywnymi, a później i obiektywnymi kryteriami;
II etap (dzieci 4-6-letnie) – czas rozwiązywania zadań w oparciu o intuicję, kiedy pojawiają się pierwsze przejawy przekładania pojęć intuicyjnych na matematyczne;
III etap (dzieci 6-7-letnie) – faza wyróżniająca się odpowiednim poziomem decentracji, w której dziecko samodzielnie dochodzi do zrozumienia pojęć matematycznych”
(Dominek i Pełka-Woszko 2004, s.15).
Zestawienia najważniejszych etapów w rozwoju umiejętności arytmetycznych dokonał B. Buterworth (2005).
Tabela 1 Główne osiągnięcia dziecka we wczesnym rozwoju umiejętności arytmetycznych (za: Butterworth, 2005)
U. Oszwa (2006) zaznacza jednak, że okresy rozwojowe, jakie podaje B. Butterworth są orientacyjne, przybliżone i nie można traktować ich jako normy rozwojowe. Również D. Wood powołując się na badania R. S. Sieglera uważa, że ustalanie średniego wieku, w którym mogą (czy powinny) pojawiać się kolejne stadia
Wiek dziecka
Osiągnięcia arytmetyczne
0;0 Różnicowanie zbiorów o niewielkich liczebnościach 0;4 Dodawanie i odejmowanie jednego obiektu
0;11 Rozróżnianie wzrastającej i malejącej sekwencji obiektów
2;0 Początek poznawania kolejnych liczebników; umiejętność przyporządkowywania jeden do jednego w próbach dzielenia się
2;6 Świadomość, że liczebniki oznaczają więcej niż jeden obiekt 3;0 Przeliczanie niewielkich zbiorów obiektów
3;6 Dodawanie i odejmowanie jednego elementu w zabawach z przedmiotami i liczebnikami; stosowanie zasady kardynalności w celu określenia liczebności zbioru
4;0 Spontaniczne używanie palców w celu szybkiego dodawania 5;0 Dodawanie zbiorów o małych liczebnościach
5;6 Rozumienie przemienności dodawania i rozpoczynanie liczenia od większej liczby elementów 6;0 Rozumienie stałości liczby
40
rozwoju umiejętności matematycznych „może prowadzić do fałszywych wniosków dotyczących zmian następujących w czasie u konkretnych dzieci (Wood, 2006, s.213;
także Dominek i Pełka-Woszko, 2004).
Badania wielu psychologów (np. Inhelder, Piaget 1967; Szemińska 1957;
Szuman 1962; Vinacke 1951) wykazały, że u wszystkich dzieci myślenie matematyczne rozwija się w podobny sposób (za:Burtowy, 1992a). Jednakże zróżnicowany jest poziom i tempo tego rozwoju. M. Burtowy zauważa, że „czas potrzebny do rozwoju pojęć i poziom osiągniętego rozwoju zależą głównie od możliwości uczenia się, od wpływów środowiska (przede wszystkim tych zamierzonych)” (Burtowy, 1992a, s.231). Ważny natomiast jest fakt, iż umiejętności arytmetyczne pojawiają się bardzo wcześnie i rozwijają się przez długi okres czasu.
Zdaniem B. Butterwortha dziecko może nabyć umiejętność rozumowania arytmetycznego, jeśli:
1. „ rozumie zasadę liczenia jeden obiekt – jeden liczebnik;
2. rozumie, że zbiór obiektów ma swoją liczebność oraz że liczebność ta może być taka sama, większa bądź mniejsza od liczebności innego zbioru;
3. rozumie, że zbiory nie muszą dotyczyć rzeczy materialnych, mogą być dźwiękowe, dotykowe, niewidzialne;
4. potrafi podać liczebność niewielkiego zbioru (do 4 elementów) bez liczenia”
(za: Oszwa, 2006, s.4).
A zatem liczenie obiektów, ich dodawanie, porównywanie liczebności zbiorów, a następnie liczb odbywa się zgodnie z ustalonym porządkiem rozwojowym.
Ponadto E. Gruszczyk-Kolczyńska (1992) zauważa, że umiejętności liczenia wymagają opanowania przez dziecko reguł, które są nabywane w kolejnych okresach życia. Dzieci trzyletnie potrafią podczas przeliczania elementów korzystać z następujących zasad: stałego porządku, jeden do jednego oraz kardynalności. Później, około 5. roku życia dziecko zaczyna stosować dwie kolejne zasady: abstrakcyjności i niezależności porządkowej. „Oznacza to, że dzieci sześcioletnie, które nie rozumieją tych zasad, powinny zostać otoczone szczególną opieką psychologiczno-pedagogiczną, w przeciwnym razie mogą bowiem mieć poważne kłopoty z opanowaniem systemu liczenia” (Oszwa, 2006, s.6).
41
Liczne badania (Oszwa, 2006) dowodzą, że kształtowanie się umiejętności arytmetycznych zależy od wielu czynników. Analizowany jest udział procesów poznawczych, płci oraz środowiska i doświadczeń życiowych dziecka.
T. Nunes i P. Bryant (za: Oszwa, 2006) zwrócili uwagę na znaczący wpływ warunków środowiskowych, w jakich żyje dziecko na rozwój umiejętności liczenia.
Autorzy podkreślają również znaczenie praktycznych sytuacji, które uczą dzieci efektywnego posługiwania się liczbami czy sprawnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
W Polsce szczegółowe badania dotyczące społeczno-ekonomicznych determinantów rozwoju umiejętności matematycznych przeprowadziła U. Oszwa (2006). Autorka wskazuje na zależności między rozwojem umiejętności matematycznych dzieci a wykształceniem rodziców i sytuacją materialną rodziny.
Z kolei E. Gruszczyk-Kolczyńska (1992) mówi o istotnym wpływie na rozwój umiejętności matematycznych dzieci ich odporności emocjonalnej oraz roli własnych doświadczeń. Natomiast B. Butterworth (1999) dowodzi, jak wczesne doświadczenia z matematyką mogą generować późniejsze sukcesy lub porażki edukacyjne dziecka.
Wielu badaczy (Oszwa, 2006, Butterworth, 2005) dostrzega znaczenie procesów poznawczych w nabywaniu i rozwoju umiejętności posługiwania się liczbami (za:
Oszwa, 2006). Chodzi tu o pamięć operacyjną, zdolności wzrokowo-przestrzenne oraz kompetencje językowe. U. Oszwa na podstawie przeprowadzonych badań dowodzi zależność: „im wyższe kompetencje poznawcze, tym wyższe umiejętności matematyczne i odwrotnie” (Oszwa, 2006, s.24). Ponadto autorka wskazuje, że poziom percepcji wzrokowej dziecka może wpływać na jego osiągnięcia matematyczne, zwłaszcza na etapie edukacji przedszkolnej i wczesnoszkolnej.
Czynnikiem determinującym rozwój kompetencji matematycznych może być także płeć, ale, mimo, że wśród wybitnych matematyków przeważają mężczyźni, to jednak nie należy upatrywać w płci źródła sukcesów czy porażek matematycznych (zob.
np. Oszwa, 2006). Wnikliwą analizę badań nad problemem gender w matematyce przedstawia L. Kopciewicz (2011, 2013). Autorka odrzuca stereotypy o
„niematematyczności dziewcząt” i zwraca uwagę na niepokojący „fenomen”
umniejszeń sukcesów, w tym matematycznych, dziewcząt w ocenie nauczycieli, przez co osiągnięcia dziewcząt zawsze jawią się jako gorsze.
42
Uwarunkowania demograficzne umiejętności matematycznych analizuje również U. Oszwa (2006). Autorka omawia wyniki dzieci uzyskane w poszczególnych województwach oraz wpływ typu placówki i długości edukacji przedszkolnej na rozwój kompetencji matematycznych dzieci.
Omawiając determinanty umiejętności matematycznych dzieci nie można pominąć wpływu czynników ontogenetycznych, takich jak urazy okołoporodowe, hospitalizacje i choroby przewlekłe, a także wady wzroku i słuchu. Wnioski z przeprowadzonych badań porównawczych podaje U. Oszwa (2006).