3. Zmienne i wskaźniki
Kolejnym etapem pracy badawczej jest wyłonienie zmiennych oraz przyporządkowanie im wskaźników.
Zmienne wynikają z postawionych problemów badawczych. „Zmienne są to czynniki, które przyjmują różne wartości” (Gnitecki, 1993, s.141). Przy czym wartość pojmowana jest w sensie ilościowym lub jakościowym. Zgodnie z definicją Z. Zaborowskiego zmienna to „czynnik, właściwość, zjawisko podlegające zmianom i będące przedmiotem badań” (Zaborowski, 1973, s.359).
W pedagogice empirycznej spotyka się różne podziały zmiennych (Brzeziński, 1984; Gnitecki, 1993). Istnieje jednak zgodność, co do potrzeby wyróżnienia zmiennych niezależnych i zmiennych zależnych.
M. Łobocki przez zmienną niezależną rozumie „(…) pewne czynniki powodujące określone zmiany w innych czynnikach (zmiennych)”, a przez zmienne zależne „(…)
160
czynniki podlegające wyraźnym wpływom ze strony zmiennych niezależnych”
(Łobocki, 1984, s.74).
Nie istnieje żadna absolutna klasyfikacja na zmienne zależne i niezależne. Raz dany czynnik jest po stronie zmiennej niezależnej, innym razem po stronie zmiennej zależnej.
W obszarze badawczym między przyczyną a skutkiem wyróżnia się także specjalną kategorię zmiennych, określanych jako zmienne zakłócające, pośredniczące, interweniujące lub kontekstowe (Gnitecki, 1993; Bereźnicki, 1975; Zaborowski, 1973).
W niniejszej pracy wyłoniono następujące zmienne:
1. Poziom kompetencji matematycznych dzieci kończących edukację przedszkolną w systemie tradycyjnym i systemie Montessori
1.1. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie liczenia obiektów i rozróżniania błędnego liczenia od poprawnego;
1.2. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie dodawania i odejmowania liczb wspomaganego liczeniem na palcach lub innych zbiorach zastępczych;
1.3. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie ustalania równoliczności dwóch zbiorów i posługiwania się liczebnikami porządkowymi;
1.4. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie rozróżniania prawej i lewej strony oraz określania kierunków i ustalania położenia obiektów;
1.5. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie dokonywania pomiaru długości oraz znajomości prostych sposobów mierzenia: krokami, stopa za stopą;
1.6. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie orientacji w czasie - znajomości stałego następstwa dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w roku.
2. Stopień różnicowania poziomu kompetencji matematycznych dzieci kończących edukację przedszkolną w systemie tradycyjnym i systemie Montessori przez wybrane czynniki dotyczące cech demograficznych badanych dzieci takie, jak:
- wiek, - płeć,
- czas trwania edukacji przedszkolnej.
161
3. Stopień różnicowania poziomu kompetencji matematycznych dzieci kończących edukację przedszkolną w systemie tradycyjnym i systemie Montessori przez wybrane czynniki dotyczące cech funkcjonowania zawodowego nauczycieli w przedszkolach tradycyjnych i przedszkolach montessoriańskich takie, jak:
- staż pracy,
- kwalifikacje dodatkowe: przygotowanie do prowadzenia zajęć matematycznych nauczycieli w przedszkolach tradycyjnych i montessoriańskich (kursy, szkolenia, studia podyplomowe).
4. Poziom kompetencji matematycznych dzieci kończących edukację przedszkolną w systemie tradycyjnym i systemie Montessori w ocenie nauczycieli
4.1. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie liczenia obiektów i rozróżniania błędnego liczenia od poprawnego w ocenie nauczycieli;
4.2. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie w zakresie dodawania i odejmowania liczb wspomaganego liczeniem na palcach lub innych zbiorach zastępczych w ocenie nauczycieli w ocenie nauczycieli;
4.3. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie ustalania równoliczności dwóch zbiorów i posługiwania się liczebnikami porządkowymi w ocenie nauczycieli;
4.4. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie rozróżniania prawej i lewej strony oraz określania kierunków i ustalania położenia przedmiotów w ocenie nauczycieli;
4.5. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie dokonywania pomiaru długości oraz znajomości prostych sposobów mierzenia: krokami, stopa za stopą w ocenie nauczycieli;
4.6. poziom kompetencji matematycznych dzieci w zakresie orientacji w czasie - znajomości stałego następstwa dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w ocenie nauczycieli.
5. Stopień różnicowania w ocenie nauczycieli poziomu kompetencji matematycznych dzieci przez wybrane czynniki dotyczące cech demograficznych badanych dzieci takie, jak:
- wiek, - płeć,
162
- czas trwania edukacji przedszkolnej
6. Stopień różnicowania dokonywanej przez nauczycieli oceny poziomu kompetencji matematycznych dzieci przez wybrane czynniki dotyczące cech funkcjonowania zawodowego nauczycieli takie, jak:
- staż pracy,
- kwalifikacje dodatkowe: przygotowanie do prowadzenia zajęć matematycznych nauczycieli w przedszkolach tradycyjnych i montessoriańskich (kursy, szkolenia, studia podyplomowe).
7. Przebieg procesu rozwijania kompetencji matematycznych dzieci kończących edukację przedszkolną w systemie tradycyjnym i systemie Montessori
7.1. częstotliwość realizacji treści matematycznych stosowana przez nauczycieli
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania treści matematycznych:
1. codziennie,
2. 3- 4 razy w tygodniu, 3. 1-2 razy w tygodniu,
4. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.2. częstotliwość realizacji przez nauczycieli treści matematycznych dotyczących rozwijania umiejętności liczenia obiektów i rozróżniania błędnego liczenia od poprawnego
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania wyznaczonych treści matematycznych:
a. codziennie,
b. 3- 4 razy w tygodniu, c. 1-2 razy w tygodniu,
d. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.3. częstotliwość realizacji przez nauczycieli treści matematycznych dotyczących rozwijania umiejętności wyznaczania przez dzieci wyniku dodawania i odejmowania przy pomocy liczenia na palcach lub na innych zbiorach zastępczych
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania wyznaczonych treści matematycznych:
a. codziennie,
b. 3- 4 razy w tygodniu, c. 1-2 razy w tygodniu,
163
d. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.4. częstotliwość realizacji przez nauczycieli treści matematycznych dotyczących rozwijania umiejętności ustalania przez dzieci równoliczności dwóch zbiorów i posługiwania się liczebnikami porządkowymi
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania wyznaczonych treści matematycznych:
a. codziennie,
b. 3- 4 razy w tygodniu, c. 1-2 razy w tygodniu,
d. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.5. częstotliwość realizacji przez nauczycieli treści matematycznych dotyczących rozwijania umiejętności rozróżniania przez dzieci lewej i prawej strony, określania kierunków i ustalania położenia obiektów w stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania wyznaczonych treści matematycznych:
a. codziennie,
b. 3- 4 razy w tygodniu, c. 1-2 razy w tygodniu,
d. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.6. częstotliwość realizacji przez nauczycieli treści matematycznych dotyczących rozwijania orientacji dziecka w zakresie pomiaru długości oraz znajomości prostych sposobów mierzenia
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania wyznaczonych treści matematycznych:
a. codziennie,
b. 3- 4 razy w tygodniu, c. 1-2 razy w tygodniu,
d. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.7. częstotliwość realizacji przez nauczycieli treści matematycznych dotyczących rozwijania znajomości przez dzieci stałego następstwa dni i nocy, por roku, dni tygodnia, miesięcy w roku
Przyjęto następującą częstotliwość realizowania wyznaczonych treści matematycznych:
a. codziennie,
b. 3- 4 razy w tygodniu, c. 1-2 razy w tygodniu,
164
d. rzadziej niż jeden raz w tygodniu
7.8. rodzaje metod i form wykorzystywanych podczas realizacji treści matematycznych w pracy edukacyjnej nauczyciela
Przyjęto następujące metody stosowane w pracy edukacyjnej nauczycieli:
w przedszkolach tradycyjnych:
- metody słowne (rozmowa, instrukcja, objaśnienia);
- metody percepcyjne (obserwacja, pokaz, przykład, demonstracja);
- metody czynne (zadań stawianych dziecku do wykonania, ćwiczeń, samodzielnych doświadczeń, kierowania własną działalnością dziecka, metoda Wspomagania rozwoju umysłowego dzieci wg E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej)
- metody aktywizujące w przedszkolach montessoriańskich
- metody asymilacji wiedzy: rozmowa, pokaz (lekcja podstawowa) i metoda słowna (trójstopniowa lekcja nazw);
- metody samodzielnego dochodzenia do wiedzy: gry dydaktyczne, indywidualna praca z materiałami rozwojowymi, własnego działania i powtarzania;
- metody praktyczne: ćwiczenia z materiałem rozwojowym, ćwiczenia z innymi pomocami dydaktycznymi.
Przyjęto następujące formy realizacji treści matematycznych w przedszkolach tradycyjnych:
- praca indywidualna (dziecko pracuje samodzielnie);
- praca zbiorowa (wszystkie dzieci pracują wspólnie);
- praca zespołowa (dzieci pracują w stałych zespołach);
- praca grupowa (dzieci pracują w jednorazowych grupach).
w przedszkolach montessoriańskich:
- praca indywidualna (lekcja podstawowa i trzystopniowa lekcja nazw);
- praca grupowa (lekcje ciszy, lekcje rozwojowe - „wiązane lekcje”, gry z wykorzystaniem materiału rozwojowego oraz trzystopniowe lekcje ogólne);
- praca zespołowa (praca w laboratorium, praca własna z wybranym tematem).
165
7.9. podejmowanie (tak/nie) przez nauczycieli określonych działań w stosunku do dzieci uzdolnionych matematycznie; rodzaj i zakres podejmowanych działań
Przyjęto następujące działania podejmowane przez nauczycieli w pracy z dzieckiem uzdolnionym matematycznie:
- stosowanie dodatkowych zadań o podwyższonym stopniu trudności;
- wspólne rozwiązywanie rebusów, łamigłówek matematycznych wraz ze stymulowaniem dziecka do wyjaśniania, uzasadniania swoich rozwiązań;
- wprowadzanie i wyjaśniania podstawowych pojęć matematycznych w zabawach;
- stosowanie wyliczanek;
- tworzenie gier z ustalaniem reguł;
- stosowanie zabaw logicznych;
- opracowywanie specjalnych planów pracy z dzieckiem zdolnym;
- organizowanie sytuacji problemowych wymagających rozwiązania różnorodnych problemów matematycznych.
7.10. występowanie (tak/nie) rodzajów trudności w uczeniu się matematyki; stopień nasilenia dostrzeganych przez nauczycieli trudności w nauce matematyki
Przyjęto następujące rodzaje trudności w uczeniu się matematyki w odniesieniu do poszczególnych zagadnień:
a. w zakresie liczenia obiektów i rozróżniania błędnego liczenia od poprawnego:
- podwójne liczenie tego samego przedmiotu;
- przeskakiwanie, pomijanie przedmiotów w trakcie liczenia;
- błędy w rozpoznawaniu brakującej liczby w ciągu liczbowym jako miary umiejętności przeliczania i sekwencyjnego liczenia;
- mylenie liczebników;
- błędne rozpoznawanie cyfr i liczb oraz ich nazywanie;
- trudności w liczeniu wspak jako miary pamięci operacyjnej;
b. w zakresie w zakresie dodawania i odejmowania liczb wspomaganego liczeniem na palcach lub innych zbiorach zastępczych:
- mylenie dodawania i odejmowania;
- brak rozumienia dodawania jako powiększania i odejmowania jako pomniejszania;
166
- brak umiejętności wykonywania działań w pamięci;
c. w zakresie ustalania równoliczności dwóch zbiorów i posługiwania się liczebnikami porządkowymi:
- mylenie liczebników porządkowych;
- błędy w ustalaniu zbiorów równolicznych;
- błędy podczas tworzenia zbiorów równolicznych;
- trudności w porównywaniu liczebności zbiorów;
- trudności w posługiwaniu się symbolami „>”, „<”, „=”
d. w zakresie rozróżniania prawej i lewej strony oraz określania kierunków i ustalania położenia przedmiotów:
- błędy w rozróżnianiu prawej i lewej strony;
- trudności w ustalaniu położenia przedmiotów w sytuacjach rzeczywistych;
- trudności w ustalaniu położenia przedmiotów na kartce papieru
e. w zakresie dokonywania pomiaru długości oraz znajomości prostych sposobów mierzenia:
- trudności w porządkowaniu elementów zgodnie z gradacją danej cechy wielkościowej;
- trudności w mierzeniu prostymi sposobami (krokami, dłonią, stopą);
- trudności w posługiwaniu się linijką;
f. w zakresie orientacji w czasie:
- trudności w porządkowaniu chronologicznym pór dnia, dni tygodnia, miesięcy oraz pór roku;
- błędne rozumienie terminów opisujących podstawowe pory dnia;
- trudności w rozpoznawaniu pór roku;
- trudności w ustalaniu kolejności wydarzeń (np. w historyjce obrazkowej).
Przyjęto następującą częstotliwość nasilenia dostrzeganych przez nauczycieli trudności w uczeniu się matematyki:
- brak trudności, - sporadycznie, - dość często, - bardzo często.
167
7.11. rodzaje działań edukacyjnych podejmowanych przez nauczycieli w celu pokonywania przez dzieci trudności w uczeniu się matematyki oraz zapobiegania ich występowaniu
Przyjęto stosowanie przez nauczycieli następujących sposobów pomocy dzieciom z trudnościami w uczeniu się matematyki:
- zróżnicowanie poziomu trudności zadań;
- dodatkowe objaśnienia do pracy;
- dodatkowe zorganizowane zajęcia wyrównawcze;
- wskazówki do pracy w domu dla rodziców;
- zapewnienie dzieciom dłuższego czasu pracy;
- dodatkowe ćwiczenia wyrównujące;
- rozwijanie myślenia operacyjnego dzieci;
- stosowanie ćwiczeń doskonalących spostrzeganie wzrokowe;
- stosowanie ćwiczeń ukierunkowanych na doskonalenie koordynacji wzrokowo- ruchowej;
- stosowanie ćwiczeń rozwijających sprawność manualną;
- intensyfikacja sytuacji praktycznych związanych z liczeniem, rozwijających intuicje matematyczne;
- stosowanie konkretów w liczeniu zgodnie z potrzebami dziecka;
- uatrakcyjnianie zajęć ciekawymi pomocami
7.12. rodzaje działań edukacyjnych podnoszących poziom kompetencji matematycznych dzieci wskazywane przez nauczycieli
Przyjęto następujące działania edukacyjne stosowane przez nauczycieli:
- nieograniczanie etapu liczenia na palcach;
- wykorzystywanie umiejętności matematycznych w sytuacjach dnia codziennego (praktyce życiowej);
- stosowanie gier dydaktycznych;
- stosowanie indywidualnych zadań dodatkowych (zarówno dla dzieci z trudnościami w nauce matematyki, jak i uzdolnionych matematycznie);
- prowadzenie zajęć korekcyjno- wyrównawczych;
- stosowanie metod nauczania zgodnie z preferencjami sensorycznymi dzieci (wzrokowcy, słuchowcy, kinestetycy);
- łączenie aktywności ruchowej z doświadczeniami matematycznymi;
168
- łączenie aktywności plastycznej z doświadczeniami matematycznymi;
- łączenie aktywności muzycznej z doświadczeniami matematycznymi;
- stosowanie pozytywnej motywacji, zachęty;
- wczesne i wnikliwe diagnozowanie trudności w uczeniu się matematyki
7.13. dostrzeganie (tak/nie) przez nauczycieli potrzeby podnoszenia własnych kompetencji dotyczących realizowania z dziećmi treści matematycznych;
zakres i forma tych działań
Przyjęto następujące formy podejmowanego przez nauczycieli doskonalenia zawodowego:
a. formy zorganizowane (instytucjonalne):
- studia podyplomowe kwalifikacyjne;
- studia podyplomowe doskonalące;
- kursy kwalifikacyjne, - kursy doskonalące;
- szkolenia;
- warsztaty;
- konferencje metodyczne.
b. wewnątrzszkolne doskonalenie nauczycieli (WDN):
- konferencje samokształceniowe rady pedagogicznej;
- referaty;
- odczyty;
- lekcje otwarte;
- inicjatywy organizatorskie c. działania samokształceniowe:
- czytanie literatury;
- korzystanie z witryn internetowych;
- edukacja na odległość;
- autorskie programy dydaktyczne.
8. Stopień różnicowania przebiegu procesu rozwijania kompetencji matematycznych dzieci przez wybrane czynniki dotyczące cech funkcjonowania zawodowego nauczycieli takie, jak:
- staż pracy,
169
- kwalifikacje dodatkowe: przygotowanie do prowadzenia zajęć matematycznych nauczycieli w przedszkolach tradycyjnych i montessoriańskich (kursy, szkolenia, studia podyplomowe).
Wyłonienie i zdefiniowanie zmiennych prowadzi do następnej czynności badawczej, jaką jest ustalenie danych, na podstawie których można wnioskować o wystąpieniu oraz nasileniu poszczególnych zmiennych. W oparciu o taką operację dochodzi do doboru wskaźników do zmiennych.
S. Nowak wyjaśnia, że „wskaźnikiem jakiegoś zjawiska Z nazywać będziemy takie zjawisko W, którego zaobserwowanie pozwoli nam (w sposób bezwyjątkowy lub z określonym czy choćby wyraźnym od przeciętnego prawdopodobieństwem) określić, iż zaszło zjawisko Z” (za: Gnitecki, 1993, s.146). By można było wnosić o zajściu jakiegoś zjawiska stosuje się różne wskaźniki. Wyprowadza się je z bezpośredniej obserwacji zjawiska wskaźnikowego, definicji terminu związanego z badanym zjawiskiem albo z obserwacji zjawiska towarzyszącego zjawisku nieobserwowalnemu.
Stąd S. Nowak (za: Łobocki, 1984) wyróżnia trzy typy wskaźników:
1. wskaźniki empiryczne;
2. wskaźniki definicyjne;
3. wskaźniki inferencyjne.
J. Gnitecki wyjaśnia, że „wskaźniki empiryczne występują wtedy, gdy wskazane przez nie zjawisko daje się zaobserwować” (Gnitecki, 1993, s.147). Zatem „(…) relacja zachodząca między nim a danym zjawiskiem ma charakter związku przyczynowego. To znaczy, że o powiązaniu danego wskaźnika ze zjawiskiem wskazywanym można się przekonać „naocznie” dzięki bezpośredniej obserwacji. Wskaźniki definicyjne mają miejsce wówczas, gdy wynikają z definicji pewnego zjawiska lub faktu” (Łobocki, 1984, s.102). Natomiast wskaźniki inferencyjne „(…) odnoszą się do zjawisk bezpośrednio nieobserwowalnych i nie wchodzą do definicji badanych zjawisk”
(Łobocki, 1984, s.104). Dobieranie wskaźników inferencyjnych następuje poprzez odwołanie się do teorii na temat tych zjawisk.
W pracy wskaźnikami będą werbalne zachowania badanych dzieci w sytuacji pytaniowej i zadaniowej (test osiągnięć szkolnych) oraz odpowiedzi respondentów (nauczycieli) na pytania zawarte w kwestionariuszu ankiety.