WYKORZYSTANIE NOWYCH MEDIÓW W NAUCZANIU MATEMATYKI

2.1. STRONA INTERNETOWA DO OBSŁUGI DYDAKTYKI

Moja strona internetowa (www.im.pwr.wroc.pl/~tjurlew) powstała w poprzednim roku akademickim. Jest ona w całości poświęcona dydaktyce. Dwa elementy graficzne – ściśle związane z matematyką: hipercubus obracający się wokół płaszczyzny oraz fraktal (drzewo pitagorejskie) – już po wejściu na stronę mają intrygować. Ze strony podstawowej, zawierającej standardowe informacje (adresy, plan zajęć, terminy kon-sultacji, aktualności), można dwiema drogami wejść na podstrony wszystkich prowa-dzonych przeze mnie kursów. Każdy kurs ma swoją stronę główną, z której można wejść na dalsze podstrony, zawierające następujące dane:

• program kursu i literatura, • zasady zaliczania kursu, • listy zadań,

• terminy kolokwiów i egzaminów, • wyniki kolokwiów,

• wyniki egzaminów,

• przykładowe zestawy zadań z poprzednich lat, • aktualne zestawy zadań z kolokwiów i egzaminów, • formularze prac pisemnych,

• materiały uzupełniające.

Szczególną uwagę chciałabym zwrócić na stosowane przeze mnie już od dawna

formularze prac pisemnych. Są one zapisane w formacie doc, studenci mają zatem

możliwość komputerowego wpisywania swoich danych osobowych. Przygotowanie formularzy działa na studentów mobilizująco przed kolokwiami i egzaminami,

zwięk-sza estetykę ich prac, na samych sprawdzianach dyscyplinuje i porządkuje wypowie-dzi. Również sprawdzanie prac jest dzięki temu zabiegowi ułatwione i wygodne.

Rys. 1. Fragment strony internetowej

Zamieszczając na stronie materiały uzupełniające, staram się podawać precyzyjne in-formacje na temat sposobów ich odczytywania. Pliki zapisane są głównie w formatach

pdf lub doc. Sporadycznie pojawiają się dokumenty w formacie MathematicaNotebook,

które studenci mogą oglądać, bez możliwości ich modyfikacji za pomocą powszechnie dostępnego modułu MathReader. Na stronie znalazły się już między innymi:

• fragmenty teorii (opracowanie na temat form kwadratowych),

• dowody twierdzeń (dowód rozwinięcia Laplace’a wyznacznika, dowód ciągłości funkcji wypukłej oraz wszystkie dowody pominięte w podręczniku do algebry liniowej 2), • przykładowe obliczenia wykonane przy użyciu pakietów matematycznych (war-tości i wektory własne, ortogonalizacja wektorów),

• komputerowe rozwiązania zadań (studenci mieli możliwość zobaczenia, jak pro-gram Mathematica „radzi sobie” z ich egzaminami).

Zauważyłam, że strona internetowa wpływa korzystnie na grupę studentów, do której jest konkretnie adresowana. Mobilizują się oni nawzajem przy korzystaniu z niej, kontaktują i pomagają sobie. Niektórzy z nich, pragnący pokazać swoje umie-jętności informatyczne, dobrowolnie zgłaszają się do wpisywania odpowiedzi, wyko-nywania rysunków, przepisywania lub skanowania notatek czy też innych materiałów, zmian formatów dokumentów itp. Służą radą i zgłaszają swoje pomysły. Ogólnie po-siadanie strony internetowej przez prowadzącego jest dla obu stron bardzo wygodne.

W tym miejscu serdecznie dziękuję panu Wojciechowi Tańskiemu, studentowi V roku Wy-działu Informatyki i Zarządzania na specjalności inżynieria oprogramowania, oraz córce Mał-gorzacie, studentce IV roku na specjalności systemy informacyjne tego Wydziału, za pomoc w utworzeniu mojej strony internetowej i życzliwą opiekę nad nią.

2.2. PREZENTACJE MULTIMEDIALNE NA PODSTAWOWYCH KURSACH Z MATEMATYKI

Nietrudno się domyślić, że można podnieść poziom zainteresowania studentów przedmiotem matematycznym, gdy co jakiś czas (2–3 razy w semestrze) omówioną wcześniej partię materiału wzbogaci się pokazem komputerowym. Studenci nabierają wtedy większego respektu zarówno do przedmiotu, jak i do osoby prowadzącej.

W ostatnim okresie udało mi się kilka razy zorganizować takie pokazy, głównie korzystając z pakietu Mathematica. Zorganizowanie takiego pokazu jest, niestety, często dość kłopotliwe dla prowadzącego, ze względu na deficyt sal wyposażonych w odpowiedni sprzęt.

Na kursie analiza matematyczna 1, prowadzonym na Wydziale Elektroniki na kie-runku elektronika i telekomunikacja, zaprezentowałam studentom tematykę ciągów i ich zbieżności, granic i pochodnych funkcji. Szczególnie atrakcyjne było przedsta-wienie wzoru Taylora i Maclaurina, połączone z wykresami, a także z animacją opra-cowaną przez dr. Przemysława Kajetanowicza z I-18.

W ramach kursu algebra 1, prowadzonego na Wydziale Informatyki i Zarządzania na kierunku informatyka, specjalność podstawowe problemy informatyki, przedsta-wiłam w podobny sposób tematykę liczb zespolonych, pierwiastkowanie tych liczb, rozwiązywanie równań ze zmienną zespoloną. Szczególnie efektownie wypadło zastosowanie liczb zespolonych do konstrukcji popularnych fraktali (zbiorów Julii i zbioru Mandelbrota oraz obszarów przyciągania pierwiastków wielomianów zespo-lonych). Pokazałam metodę przybliżania liczby π w oparciu o liczby zespolone. Studenci zobaczyli także obrazy siatek kartezjańskiej i biegunowej przy różnych przekształceniach płaszczyzny zespolonej. Trudno było pominąć tak klasyczną te-matykę algebry liniowej, jak macierze, wyznaczniki i układy równań liniowych. Wykorzystując wektorowe wzory na rzuty i odległości, rozwiązaliśmy też kilka za-gadnień geometrycznych.

Kurs algebra liniowa 2, prowadzony na Wydziale Mechanicznym na kierunku au-tomatyka i robotyka, udało mi się wzbogacić pokazem na temat rozwiązywania ukła-dów równań liniowych, baz przestrzeni rozwiązań ukłaukła-dów jednorodnych, wartości i wektorów własnych macierzy, ortogonalizacji wektorów oraz rzutów ortogonalnych. Tę samą możliwość mieli też studenci kursu algebra 2.

Na dwugodzinnym kursie analiza matematyczna 2, prowadzonym na Wydziale Budownictwa Lądowego i Wodnego, nie miałam, niestety, czasu na podobny zabieg, choć sama tematyka stwarza olbrzymie możliwości atrakcyjnych prezentacji. Przynio-słam na wykład jedynie kilka wydruków, a garstka osób w ramach konsultacji mogła zobaczyć, jak Mathematica „radzi sobie” z szeregami liczbowymi i potęgowymi, wy-kresami funkcji dwóch zmiennych, pochodnymi cząstkowymi, funkcjami uwikłanymi i całkami wielokrotnymi. Szczególne wrażenie zrobiło na nich komputerowe rozwią-zanie zadań egzaminacyjnych. Widząc zachwyt na ich twarzach, trudno nie apelować o wprowadzenie w przyszłości większej liczby takich pokazów.

2.3. POPULARYZACJA MATEMATYKI

W dwóch edycjach Dolnośląskiego Festiwalu Nauki, dzięki zastosowaniu nowych mediów, udało mi przybliżyć słuchaczom problematykę zaawansowanych działów matematyki. Powstało przy tej okazji kilka aplikacji komputerowych, napisanych głównie przez studentów.

W roku 2002 (V DFN) na wykładzie pt. „Arbuz dwudziestowymiarowy” słucha-cze zostali wprowadzeni w geometrię wyższych wymiarów. Pojawiły się przy tej oka-zji ciągi zbieżne, liczba e, całka Riemanna, elementy teorii miary i kombinatoryki. Wykorzystałam wówczas jedynie kamerę audiowizualną oraz monitory znajdujące się na sali. Wszystkie tabele i wykresy wygenerowałam za pomocą programu DERIVE. W związku z tematem wykładu został później opracowany:

1. Pokaz „Rzut szkieletu kostki czterowymiarowej”, utworzony za pomocą na-rzędzia Macromedia Director 8.5 (Mariusz Kaźmierski, obecnie student III roku Wy-działu IZ/PPI).

Wykład w roku 2004 (VII DFN) pt. „Szyfry i Tsunami wespół z macierzami” do-tyczył macierzowego szyfrowania tekstu i obrazu. Wymagało to wcześniejszego wprowadzenia pojęcia działań modulo n na liczbach i macierzach oraz potęgowania i odwracania modulo n macierzy. Pomogły mi w tym:

2. Własny plik „Dziwne rachunki” utworzony w środowisku Mathematica. 3. Prezentacja „Działania modulo 5 i modulo 10” wykonana przy pomocy narzę-dzia Macromedia Flash MX (Małgorzata Jurlewicz, studentka IV roku Wynarzę-działu IZ/SI).

Macierzowe szyfrowanie tekstu zaprezentowałam dzięki:

4. Własnej aplikacji „n-Szyfr Hilla”, utworzonej w środowisku Mathematica. Następnie zdefiniowałam pojęcie chaosu na kwadratowej planszy, które zastoso-wałam do szyfrowania bitmap. Temat okazał się bardzo wdzięczny do oprogramowa-nia i efektowny. Zaowocował on kilkoma oryginalnymi pracami:

5. Aplikacja „Chaos na planszy wymiaru 5”, napisana w środowisku Delphi (Mi-chał Bryłka, student II roku Wydziału IZ/PPI).

6. Aplikacja „Chaos na dwukolorowej planszy”, wykonana za pomocą narzędzia Flash MX (Małgorzata Jurlewicz).

7. Własna aplikacja „Chaos czarno-biały”, utworzona na bazie Mathematica. 8. Aplikacja „Cykliczny chaos”, napisana w środowisku Delphi (Łukasz Świąt-kowski, student II roku Wydziału IZ/PPI).

9. Aplikacja „Iteracje chaosu”, napisana w środowisku Delphi (Michał Bryłka). 10. Aplikacja „Chaos”, będąca wtyczką do większego systemu TSUNAMI, utwo-rzonego w środowisku .NET (Łukasz Świątkowski).

Aplikacje 4. i 7. pozwoliły mi na wygenerowanie zagadek dla słuchaczy, którzy wkrótce pocztą elektroniczną przysłali mi rozwiązania. Nazwiska laureatów znajdują się na mojej stronie internetowej. Tam też zamieściłam większość materiałów doty-czących wykładu, łącznie z częścią aplikacji.

Rys. 2. Prezentacja „Działania modulo n” Rys. 3. Program „Chaos na planszy wymiaru 5”

Rys. 4. Program „Cykliczny chaos” Rys. 5. Program „Iteracje chaosu”

2.4. KOMPUTEROWE ILUSTRACJE MATEMATYKI

Tym hasłem określam moją nieformalną współpracę ze studentami, której rezulta-tem są ich własne programy komputerowe ilustrujące zagadnienia marezulta-tematyczne. Zdarza się, że studenci z zacięciem informatycznym, którzy wcześniej tworzyli drobne pomoce dydaktyczne, chcą nadal kontynuować współpracę. Rozpoczęte wcześniej tematy są więc rozwijane, a programy szlifowane.

Zostały w ten sposób wykonane (oprócz aplikacji wymienionych w związku z DFN) następujące prace o różnorodnej tematyce:

1. Aplikacja „Macierze”, utworzona w środowisku C++ Builder (Mariusz Kaź-mierski).

2. Aplikacja „Sześć zastosowań algorytmu Chio”, utworzona w środowisku C++ Builder (Mariusz Kaźmierski).

3. Aplikacja graficzna „Liniowe przekształcenia płaszczyzny”, napisana w języku C++ (Piotr Ksiądz, Wydział Elektroniki, obecnie na IV roku studiów).

4. Aplikacja „Fraktale”, utworzona w środowisku Delphi (Łukasz Świątkowski). 5. Aplikacja „Fraktale”, utworzona w środowisku Delphi (Michał Bryłka). 6. Aplikacja „Losowe wyznaczanie liczby π – igła Buffona” (Michał Bryłka). 7. Aplikacja „Losowe wyznaczanie liczby e” (Małgorzata Jurlewicz).

8. Aplikacja „Procent macierzy odwracalnych modulo n” utworzona w środowisku Del

tóra zasługuje tu na szczególną uwagę, jest system TSU

phi (Małgorzata Jurlewicz). Większą i dojrzałą pracą, k

NAMI do tworzenia i rozwiązywania obrazków logicznych. Został on napisany pod moim kierunkiem przez pana Łukasza Świątkowskiego w środowisku .NET. Wstępną wersję tego systemu utworzył w środowisku Delphi pan Michał Bryłka, wzbogacając go wieloma obrazkami logicznymi z mojej kolekcji. Głównym algoryt-mem w module, rozwiązującym te łamigłówki, jest YumaSolver.

Rys. 6. Program „Liniowe przekształcenia Rys. 7. Program „Igła Buffona”

2.5. POBUDZANIE AKTYWNOŚCI STUDENTÓW

Nowe media

ększo-neg

i skłonne bardziej zaan-gaż

gólnie algebry liniowej, które – m

sem dodatkowe zadania na wykorzystanie komputera.

płaszczyzny”

otworzyły nowe możliwości mobilizowania studentów do zwi o wysiłku, własnej inicjatywy i kreowania własnej osoby.

W każdej grupie studenckiej znajdują się osoby ambitne

ować się w zajęcia. Ich motywacje są różne. Niektórym zależy na dobrej ocenie, innym – na pełniejszym zrozumieniu i na rzetelnym nauczeniu się, zdarzają się pasjo-naci (matematyczni lub informatyczni), część z nich chce po prostu zaistnieć, wyjść z anonimowego tłumu, pokazać się – w pozytywnym sensie tego słowa. Osoby ak-tywne mogą więc przyjść w sukurs prowadzącemu. Z jednej strony pociągają za sobą resztę grupy, zwiększając wśród studentów akceptację dla przedmiotu i rozbudzając ich zainteresowanie, z drugiej strony inspirują prowadzącego, dzięki czemu stara się on uatrakcyjnić swoje zajęcia.

Często zwracam uwagę na te fragmenty teorii, szcze

ając charakter wzorów, algorytmów i procedur iteracyjnych – nadają się do obli-czeń komputerowych. Zachęcam do sporządzania różnych wykresów (mam już kolek-cję takich rysunków z poprzednich lat). Również na listach zadań zamieszczam

cza-Jak już wcześniej nadmieniłam, studenci chętnie wykonują tego typu prace, włą-czają się w prace przy stronie internetowej, w przygotowanie i obsługę prezentacji mu

postawą. Cząstka pracy każdej z nich będzie służyć kol

Stronę internetow nkcjonalność.

Chcia-łabym m.in. skompletowa yczne, poszukuję

jedn

i cyklu otw

rezentacji. Dostrzegam jednak potrzebę uruchomienia w p

In this article I during first

courses in Tech ching purposes

– la

ltimedialnych, piszą własne programy na różne tematy matematyczne. Potrafią poświęcić swój czas i wysiłek.

Na koniec wymienię jeszcze grupę młodych osób, głównie moich byłych studen-tów, którzy wyróżnili się swoją

ejnym rocznikom. Są to, oprócz wymienionych już autorów aplikacji komputero-wych, panowie Michał Lichota z Wydziału Budownictwa Lądowego i Wodnego, Ka-rol Bobrowicz i Maciej Mrozowski z Wydziału Informatyki i Zarządzania, Łukasz Markowski, Tomasz Suchanek, Kamil Szyszka, Marcin Wiśnicki z Wydziału Elektro-niki, Marcin Wojtkowiak, Bartosz Wolnik z Wydziału Mechanicznego.