Egzamin z Matematyki dyskretnej – A.Szepietowski 2004/2005
1) Podaj przykład liczby rzeczywistej x>0 i liczby całkowitej k>0 dla których zachodzi k⋅x > k⋅x 2) Zwiększyć o jeden liczbę w postaci szóstkowej (30455)6
3) Zmień postać liczby (10110101)2 z dwójkowej na ósemkową.
Zmień postać liczby (546)8 z ósemkowej na dwójkową.
4) Wypisz wszystkie permutacje zbioru {1,2,3,4} dla których 1 i 4 są punktami stałymi. 5) Oblicz ile liczb mniejszych od 1300 nie jest podzielnych ani przez 10 ani przez 13.
6) W urnie są kule białe, zielone, czarne (po 2005). Ile kul trzeba wyciągnąć z urny, żeby mieć pewność, że wsród wyciągniętych będzie 6 w tym samym kolorze.
7) Ile jest funkcji ze zbioru {1,2,3,4} w zbiór {1,2}. Przedstaw 2 spośród nich.
8) Mamy urnę z 3 białymi i 1 czarną kulą. Losujemy bez zwracania 3 kule i niech zmienna losowa X oznacza ile wśród wylosowanych kul jest kul białych. Podaj gęstość rozkładu zmiennej losowej X oraz jej wartość oczekiwaną.
9) Mamy urnę z 4 białymi i 6 czarnymi kulami. Losujemy ze zwracaniem 4 razy po 1 kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa razy wylosujemy kulę białą.
10) Rzucamy 2 kostkami. Zdarzenie A polega na tym, że na obu kostkach wypadnie ta sama liczba oczek. Zdarzenie B polega na tym że suma oczek wynosi 7. Czy zdarzenia A i B są niezależne.
11) Niech zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy i parametrami n=240, p= ½ Oszacuj prawdopodobieństwo P(X≤80) (za pomocą nierówności Czebyszewa)
12) Jaki zbiór przedstawia wyrażenie W(x,y,z)=xy+yz, jeśli podstawimy x={1,3,4}, y={2,4}, z={3,5}. 13) Jaki ciąg przedstawia wyrażenie W(x,y,z)=xy+yz, jeśli podstawimy
x=(1,0,1,1,0), y=(0,1,0,1,0), z=(0,0,1,0,1).
14) Dany jest wektor x=(0,1,0). Dla jakich wektorów r∈B3, Parr(x)=1.
