WYZNACZENIE AMPLITUDY DRGAŃ UKŁADU OSCYLACYJNEGO METODĄ FUNKCJI OPISUJĄCEJ

MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I TEORII OBWODÓW IC-SPETO 2012

LESŁAW TOPÓR-KAMIŃSKI, ALEKSANDER KUMOR

WYZNACZENIE AMPLITUDY DRGAŃ UKŁADU OSCYLACYJNEGO METODĄ

FUNKCJI OPISUJĄCEJ

WSTĘP

.

Metoda funkcji opisującej jest to metoda przybliżona stosowana w układach nieliniowych, przy pomocy której można rozwiązać zagadnienie istnienia stabilnych drgań samowzbudnych, z określeniem ich amplitudy i częstotliwości

DEFINICJA FUNKCJI OPISUJĄCEJ

Funkcja opisująca jest przybliżoną transmitancją elementu nieliniowego przy założeniu, że sygnał wejściowy jest sinusoidalny.

f(e) NL e x ) sin( t A w e =

( )

( )

[

]

å

¥ = + + = 1 0 sin cos k k k k t C k t B C x w w

( )

=

( )

=

_ò

(

) ( )

p w w w p 2 0 1 1 _{f Asin t sin t d t} A A A B A J B -B a -a x e

PRZYKŁAD FUNKCJI OPISUJĄCEJ

Rys. Charakterystyka przejściowa wzmacniacza z nasyceniem. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A/a 10 Jo(A) _h1

Rys. Charakterystyka zmian wartości funkcji opisującej w zależności od amplitudy sygnału wejściowego A elementu nieliniowego

( )

ï ï î ïï í ì > ú ú û ù ê ê ë é ÷ ø ö ç è æ -÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ £ < = - - -a A a A a A a A a A A J₀ 1 1 2 1 arcsin 2 0 1 p

WYZNACZENIE AMPLITUDY DRGAŃ

Rys.4. Schemat blokowy oscylatora

W układzie wystąpią oscylacje gdy Korzystając z kryterium

Hurwitza można wyznaczyć

warunek graniczny wzbudzenia się układu.

Uzyskujemy wartość krytyczną funkcji opisującej.

Z równania charakterystycznego wyznaczamy pulsację drgań.

Amplitudę oscylacji wyznaczamy z

funkcji odwrotnej funkcji opisującej.

( ) ( )

0 1+ G s J A =

( )

( )

0 2 3 0 0 1 1 2 = + + = D a a A J b a A J b a

( )

0 3 1 2 2 1 3 0 b a b a a a a a A J_kr -= 1 2 0 3 1 0 0 1 b a b a b a b a kr -= w ) ( 1 A J A = _kr

-( )

0 1 2 2 3 3 0 1 a s a s a s a b s b s G + + + + = J(A) G(s) NL L SYMULACJE IC=1u + 0 2 G(s) 10 -10 0 R1 1k L1 1mH C1 1uF J(A) Frequency 4.838KHz 5.277KHz V(C1:2) 0V 4V 8V 12V 16V f = 5.0322kHz, A = 12.377V PODSUMOWANIE

Metoda funkcji opisującej umożliwia analityczne wyznaczenie amplitudy drgań układu z elementem nieliniowym.

Analitycznie Symulacyjnie

Amplituda [V] 12,375 12,377