dr inĪ. Grzegorz Bocewicz
Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania, Politechnika KoszaliĔska prof. dr hab. inĪ. Zbigniew Banaszak
Zakáad Informatyki Gospodarczej, Politechnika Warszawska
DEKLARATYWNY MODEL MOBILNEGO SYSTEMU
INSPEKCYJNEGO
RozwaĪany problem planowania dziaáaĔ grupy robotów mobilnych w Ğrodowisku pomieszczeĔ zamkniĊtych sformuáowany zostaá w modelu deklaratywnym jĊzyka OZ Mozart. Dla zadanego zbioru zmiennych decyzyjnych charakteryzujących Ğrodowisko pomieszczeĔ zamkniĊtych i przemieszczające siĊ w nim roboty oraz zbioru ograniczeĔ wiąĪących te zmienne, poszukiwana jest marszruta umoĪliwiająca w okreĞlonym horyzoncie czasu inspekcjĊ zadanej liczby pomieszczeĔ. Proponowane podejĞcie zilustrowane zostaáo na zaáączonych przykáadach.
DECLARATIVE MODEL OF MOBILE INSPECTION SYSTEM
The problem considered concerns an inspection aimed mission planning of a mobile robots team. The Oz Mozart language is used as declarative modeling framework. For a given set of decision variables describing the robots and their indoor environment as well as a set of linking them constraints a set of routes allowing robots to inspect a given amount of places in assumed time horizon is sought. Illustrative examples explain the approach proposed.
1. WPROWADZENIE
Problem planowania dzia áaĔ grupy robotów m obilnych wyst Ċpuje w wielu obszarach
związanych, m .in. z transportem m iĊdzystanowiskowym w halach produkcyjnych,
komunikacją mi ejską, kontrol ą i nadzorem pom ieszczeĔ, a t akĪe wspom aganiem akcji prewencyjnych i/lub ratowniczych. Rosnący poziom urbanizacji Ğrodowiska, a takĪe rosnące zagroĪenie terro rystyczne czyni o statni z wy Īej wym ienionych obszarów szczególnie
aktualnym. Przyk áadem prac prowadzonych w tym zakresie s ą badania prowadzone na
Wydziale Mechatroniki PW w ram ach projektu: Wielorobotowy Mobilny System
Inspekcyjny Wspomagający BezpieczeĔstwo na Uczelni Technicznej [3, 4, 5, 6]. Cele m
tego projektu jest opracowanie zrobotyzowanego, inspekcyjno-interwencyjnego system u
zarządzania bezpiecze Ĕstwem opartego na uk áadzie inteligentnych robotów mobilnych
poáączonych siecią komunikacyjną.
W przedstawionym kontek Ğcie, ro zwaĪany problem ogranicza si Ċ do planowania
dziaáaĔ grupy robotów m obilnych w Ğrodowiskach pom ieszczeĔ zam kniĊtych,
wielokondygnacyjnych budowli typowych dla biur i urz Ċdów, banków, jednostek
akademickich itp. Pom ieszczenia te, jak i áączące je p rzejĞcia (schody, windy, korytarze) opisane s ą zbiorem charakteryzuj ących je p arametrów. Poruszaj ące s iĊ w tym Ğrodowisku, roboty opisuje odr Ċbny zbiór param etrów. Oba zbiory áączą relacje n aleĪące do trzeciego zbioru, zbioru ograniczeĔ. Dla tak sfor muáowanego modelu (znajduj ącego swoje odbicie w modelu problem u spe ánienia ogranicze Ĕ (ang. constraints satisfaction problem [7, 13])) formuáowane s ą problemy poszukiwania m arszrut transpo rtowych i/lub ewakuacyjnych ,
a takĪe m arszrut inspek cyjno-rekonesansowych, ratowniczy ch itp. Przedstawione podej Ğcie stanowi kontynuacj Ċ wcze Ğniej prowadzonych prac z zakresu harm onogramowania AGV w elastycznych system ach produkcyjnych [7, 8, 10], planowania m arszrut transportowych
w systemach jednoczesnej wieloasortym entowej produkcji rytm icznej, a tak Īe
harmonogramowaniu multimodalnych procesów cyklicznych [9].
2. SFORMUàOWANIE PROBLEMU
Jak juĪ wspomniano, deklaratywny model m obilnego systemu inspekcyjnego obejmuje zbiór zmiennych decyzyjnych charakteryzuj ących roboty m obilne oraz Ğrodowisko, w którym realizują one swoj ą mi sjĊ. Znane s ą dziedzin y z miennych decyzyjny ch oraz ograniczen ia
áączące zmienne decyzyjne.
Celem ilustracji modelu omawianej klasy rozwaĪmy sieü dwukierunkowych poáączeĔ
(rys. 1) áączących zb iór dziesi Ċciu pom ieszczeĔ ݒଵൊ ݒଵ. Po áączenia áączące poszczegó lne
pomieszczenia um oĪliwiają przejazd robotom spe ániającym okre Ğlone wym agania.
W rozwaĪanym przypadku wyró Īnia si Ċ wym agania dotycz ące typu robota (ozn aczane n a rys. 1 symbolami ', < , 8) oraz jego klasy (sym bole , ). Wym agania te, uzupe ánione o parametry determinujące indyw idualny zasi Ċg i kos zt eksploatacji, charakteryzu ją poszczególne roboty zespoáu inspekcyjnego. Koszt eksploatacji oraz utrata zasi Ċgu robota na okreĞlonej trasie s ą zale Īne od rodzaju poruszaj ącego si Ċ robota. Param etry sieci po áączeĔ zmieniają siĊ w zaleĪnoĞci od typu i klasy robota poruszającego siĊ wewnątrz tej sieci.
Rys. 1. Sieü poáączeĔ zbioru pomieszczeĔ
Dla przyjĊtych zaáoĪeĔ poszukiwana jest odpowiedĨ na pytania typu:
I. Czy w zadanej sieci m oĪna wyznaczy ü ma rszrutĊ áączącą wybrane dwa
pomieszczenia, którą jest w stanie pokona ü jeden z robotów w zadanym czasie i b ez przekroczenia zadanego limitu zasiĊgu?
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 (7-rw) (4-rw) (5-rw) (7-rw) (7-rw) (5-rw) (6-rw) (5-rw) (4-rw) (4-rw) (4-rw) (4-rw) (4-rw) (5-rw) (6-rw) (5-rw) (5-rw) (4-rw) (6-rw) (5-rw) (6-rw) ? rw – typ robota: – „maáy” rw = 1 – „Ğredni” rw = 2 – „duĪy” rw = 3 rp – klasa robota: – „klasa I” rp = 1 – „klasa II” rp = 2 Legenda: ki,j Vi Vj qwi,j qpi,j – trasa {vi,vj}:
ki,j – utrata zasiĊgu na trasie
{vi,vj}
qwi,j – dopuszczalna wielkoĞü robota
dopuszczonego do poruszania siĊ po trasie {vi,vj}
qpi,j – klasa robota dopuszczonego do
poruszania siĊ po trasie {vi,vj}
p – zasiĊg robota
II. Czy w zadanej sieci moĪna wyznaczyü marszrutĊ áączącą, z wybranego pomieszczenia startowego, podzbiór pom ieszczeĔ, któr ą jest w stanie pokona ü jeden z robotów w zadanym czasie i bez przekroczenia zadanego limitu zasiĊgu?
III. Czy w zadanej sieci m oĪna wyznaczy ü zbiór m arszrut áączących wybrane
pomieszczenie startowe z elem entami podzbioru pom ieszczeĔ, m arszrut które s ą w stanie pokonaü roboty w zadanym czasie i bez przekro czenia zadanego im li mitu zasiĊgu?
IV. itd.
Przedstawiony ni Īej deklaratywny model systemu pozwala odpowiedzie ü na pierwsze dwa z postawionych pytaĔ.
3. MOBILNY SYSTEM INSPEKCYJNY 3.1 Model Deklaratywny
PrzyjĊta koncepcja podziaáu modelu na trzy obszary (ka Īdy w postaci zbioru zm iennych, ich dziedzin oraz ograniczeĔ) charakteryzujące kolejno robota inspekcyjnego, sie ü poáączeĔ oraz relacje (zasady) wzajemnego oddziaáywania robota na sieü i sieci na poruszaj ącego siĊ w niej robota.
I. Robot inspekcyjny. Przyj Ċto, Īe robot inspekcyjny jest scharakteryzowany przez trójkĊ ܲܫ:
ܲܫ ൌ ሺǡ ݎݓǡ ݎሻ (1)
gdzie: – zasi Ċg robota inspekcyjnego ( przyjm uje warto Ğci ze zbioru liczb naturalnych, א Գ),
ݎݓ – typ robota inspekcyjnego, ݎݓ א ሼͳǡʹǡ͵ሽ, wyróĪnia siĊ trzy typy pojazdów (Rys.1): „maáy”, „Ğredni” , „du Īy” , oznaczane są one kolejno przez warto Ğci
ݎݓ ൌ ͳǡʹǡ͵,
ݎ – klasa robota inspekcyjnego, ݎ א ሼͳǡʹሽ, wyró Īnia si Ċ dwa rodzaje
robotów (Rys. 1): „up rzywilejowane” oraz „nieuprzywilejo wane”, oznaczane są one odpowiednio przez wartoĞci ݎ ൌ ͳǡʹ.
II. Sieü poáączeĔ. Przyj Ċto, Īe sie ü dwukierunkowych po áączeĔ jes t reprezen towana przez graf nieskierowany postaci:
ܩ ൌ ሺܸǡ ܧǡ ܸܲǡ ܭǡ ܹܳǡ ܳܲǡ ܺǡ ܣሻ (2)
W przestawionej ósemce wyróĪnia siĊ nastĊpujące wielkoĞci:
x ܸ – zbió r wierzcho áków ܸ ൌ ሼݒଵǡ ǥ ǡ ݒሽ (݊-liczba wierzcho áków).
W rozwaĪanym przypadku (Rys. 1) zbiór m a posta ü: ܸ ൌ ሼݒଵǡ ݒଶǡ ǥ ǡ ݒଵሽ,
kaĪdemu wi erzchoákowi ݒ א ܸ odpowiada warto Ğü zasi Ċgu ݒ א Գ pojazdu,
który dotará do wierzchoáka ݒ po zadanej drodze (w rozwaĪanym przypadku jest
to droga związana z najmniejszym zasiĊgiem), ݒ są elementami zbioru ܸܲ.
x ܧ ൌ ሼ݁ଵǡ ǥ ݁ሽ – zbiór kraw Ċdzi (tras), gdzie ݁ to i-ta krawĊdĨ ݁ ൌ ሼݒǡ ݒሽ,
ݒǡ ݒ א ܸ, ݒ ് ݒ. Ka Īdej kraw Ċdzi ሼݒǡ ݒሽ odpowiada ilo Ğü traconego
zasiĊgu ݇ǡ, tzn. ilo Ğü tracona przez p ojazd poruszający siĊ po zadanej trasie.
Dodatkowo dla ka Īdej krawĊdzi definiuje si Ċ zbiory ݍݓǡ i ݍǡ zawierające
wartoĞci cech ݎݓ (typ robota) oraz ݎ (klasa robota) okreĞlających dopuszczalne
Na rys. 2 p rzedstawiono dwie przy káadowe trasy sieci z rys. 1. Tras ą ሼݒଷǡ ݒሽ ma prawo siĊ poruszaü robot o dowolnym rozmiarze ݍݓଷǡ ൌ ሼͳǡʹǡ͵ሽ i dowolnej klasy ݍଷǡ ൌ ሼͳǡʹሽ, z kolei tras ą ሼݒ଼ǡ ݒଵሽ mo gą porusza ü si Ċ tylko roboty „klasy I”, ݍଷǡହൌ ሼͳሽ i typ ie „Ğredni” lub „duĪy” ݍݓଷǡହ ൌ ሼʹǡ͵ሽ.
Rys. 2. Przykáad wielkoĞci opisujących trasy sieci poáączeĔ z rys. 1 a) trasa ሼݒଷǡ ݒሽ, b) trasa ሼݒ଼ǡ ݒଵሽ WielkoĞci ݇ǡ, ݍݓǡ, ݍǡ wchodzą w skáad zbiorów, odpowiednio: ܭ, ܹܳ, ܳܲ.
x ܺ – zbiór punktów aktywacji, ܺ ൌ ሼݔଵǡ ǥ ǡ ݔሽ. KaĪdemu wierzchoákowi ݒ א ܸ odpowiada punkt aktywacji ݔ. Punkt aktywacji ݔ przyjmuje wartoĞü (zasiĊg pojazdu) w przypadku gdy wierzcho áek ݒ jest wierzchoákiem, od którego robot rozpoczyna pracĊ (dalej wierzchoáek początkowy oznaczany jest przez ݒ). Dla pozostaáych wierzchoáków ݔ ൌ െ, ݔ א ሼǡ െሽ.
Rys. 3. Zmienne pomocnicze dla wierzchoáka ݒସ
x ܣ – rodzina zm iennych pom ocniczych, ܣ ൌ ሼܣଵǡ ǥ ǡ ܣሽ. Ka Īdemu wierzchoákowi ݒ א ܸ odpowi ada zbiór zm iennych pom ocniczych ܣ. Zbiór ܣ ൌ ሼܽǡǡ ǥ ǡ ܽǡሽ zawiera elementy ܽǡ א ԧ okreĞlające wartoĞü utraty zasiĊgu robota związaną z jego przej Ğciem z wierzcho áka ݒ do wierzcho áka ݒ wzdáuĪ krawĊdzi ሼݒǡ ݒሽ. Na Rys. 3 przedstawiono zbiór zm iennych pomocniczych dla wierzchoáka ݒସ: ܣସൌ ሼܽସǡଵǡ ܽସǡଶǡ ܽସǡଷǡ ܽସǡଶሽ, których warto Ğci wyznaczane s ą jako ró Īnica zasi Ċgu wierzcho áka s ąsiadującego i utraty zasi Ċgu jaki ponosi robot w wyniku poruszania siĊ po okreĞlonej trasie: ܽǡ ൌ ݒെ ݇ǡ.
Ograniczenia sieci poáączeĔ. Parametry opisuj ące sie ü są zale Īne od klasy robota,
który porusza si Ċ w sieci. Inaczej m ówiąc utrata zasi Ċgu na okre Ğlonej d rodze zale Īy od parametrów robota, który si Ċ po tej drodze porusza. Przyj Ċto, Īe wartoĞci utraty zasiĊgu ܭ są zaleĪne od parametrów robota ǡ ݎݓǡ ݎ:
݇ǡ ൌ ݂ሺǡ ݎݓǡ ݎሻ, ሼݒǡ ݒሽ א ܧ, (3) v1 v2 v3 v4 v5 4 4 4 4 ݒଷൌ ͺ ݒଵൌ ͵ ݒଶൌ ݒହൌ ͷ ܽସǡଶ ܽସǡହ ܽସǡଵ ܽସǡଷ ܽସǡଷൌ െͳ ܽସǡଷൌ Ͷ ܽସǡଶൌ ʹ ܽସǡହൌ ͳ ݇ଷǡൌ ሺ െ ݎݓሻ v3 v6 ݍݓଷǡൌ ሼͳǡʹǡ͵ሽ ݍଷǡൌ ሼͳǡʹሽ (6-rw) ଼݇ǡଵൌ ሺ െ ݎݓሻ v8 v10 ݍݓଷǡହൌ ሼʹǡ͵ሽ ݍଷǡହൌ ሼͳሽ (6-rw) a) b)
w rozwa Īanym przypadku (rys. 1) przyj Ċto, Īe warto Ğci ܭ są zaleĪne tylko od typu robota ݎݓ. Funkcja (3) przyjmuje postaü:
݇ǡ ൌ ݇ǡכെ ݎݓ, ሼݒǡ ݒሽ א ܧ, (4)
gdzie: ݇ǡכ െ staáa wartoĞü utraty zasiĊgu wzdáuĪ krawĊdzi ሼݒǡ ݒሽ.
III. Relacje wzajemnego oddziaáywania. Przemieszczanie siĊ robota w sieci wp áywa na wartoĞci zmiennych ją charakteryzujących: wartoĞci zmiennych pomocniczych ܣ oraz zasiĊgu ܸܲ w okre Ğlonych wierzcho ákach. Z kolei warto Ğci zm iennych opisuj ących sieü (np. ܭ) wp áywają na m oĪliwoĞci dotarcia robota do okre Ğlonych pom ieszczeĔ. PrzyjĊto, Īe relacj Ċ wzajem nego oddzia áywania m iĊdzy robotem a sieci ą opisuje
nastĊpująca zasada: w artoĞü zas iĊgu robota ݒ w wierzch oáku ݒ jest warto Ğcią
uzyskaną z najkorzystniejszej (tzn. o najm niejszej utracie zasi Ċgu robota) drogi
áączącej wierzchoáek początkowy ݒ z wierzcho ákiem ݒǤ PrzyjĊcie tego typu zasady
prowadzi do ograniczeĔ nastĊpującej postaci:
ൣሺݎݓ א ݍݓǡሻ ר ሺݎ א ݍǡሻ൧ ֜ ൣܽǡ ൌ ݒ െ ݇ǡ൧, ሼݒǡ ݒሽ א ܧ, (5)
ൣሺݎݓ א ݍݓǡሻ ר ሺݎ א ݍǡሻ൧ ֜ ൣܽǡ ൌ െ൧, ሼݒǡ ݒሽ א ܧ, (6)
ݒ ൌ ݉ܽݔ ൜ݔǡ
ǡೕאሼܽǡሽൠ , ݒ א ܸ, (7)
Ǩ ݔ ൌ , ݔ א ሼǡ െሽ, (8)
TrzyczĊĞciową struktur Ċ m odelu ilustruje rys. 4. W yszczególnienie obszarów
charakteryzujących rob oty i s trukturĊ sieci po áączeĔ pozwala trak towaü je niezale Īnie (tzn. moĪliwe je st form uáowanie opis u sieci n iezaleĪnie od opisu robota inspekcyjnego). W konsekwencji pozwala to rozwaĪaü problemy związane z analizą osiągalnoĞci okreĞlonego zachowania dla zadanej struk tury sieci i robo ta, jak i z syntez ą param etrów sieci/robota gwarantujących okreĞlone zachowania.
Rys. 4 Struktura przyjĊtego modelu deklaratywnego
W kontekĞcie tak przyjĊtego modelu problemy sformuáowane w punkcie 2 sprowadzają siĊ do: I. Pytanie typu: Czy w zadanej sieci moĪna wyznaczyü marszrutĊ áączącą wybrane dwa
pomieszczenia, któr ą jest w stanie pokona ü jeden z rob otów bez przekro czenia
zadanego limitu zasiĊgu?
Problem I
Dana jest sieü poáączeĔ ܩ, w której znane s ą ܸǡ ܧǡ ܭǡ ܹܳǡ ܳܲ, (wartoĞci ܭ okreĞlone są zgodnie z ograniczeniam i (4)). W ܩ wyró Īniony jest w ierzchoáek pocz ątkowy
ݒ א ܸ i koĔcowy ݒ א ܸ, (ݒ ് ݒ). ܲܫ ൌ ሺǡ ݎݓǡ ݎሻ Robot inspekcyjny ܩ ൌ ሺܸǡ ܧǡ ܸܲǡ ܭǡ ܹܳǡ ܳܲǡ ܺǡ ܣሻ Sieü poáączeĔ Relacje ൣ൫ݎݓ א ݍݓǡ൯ ר ൫ݎ א ݍǡ൯൧ ֜ ൣܽǡൌ ݒെ ݇ǡ൧ ǥ
Dany jest robot inspekcyjny ܲܫ rozpoczyn ający tras Ċ w wierzcho áku ݒ
(w wierzchoáku tym ݔ ൌ ).
Poszukiwana jest odpowiedĨ na pytanie: Czy istnieje ܸܲ, ܣ speániające ograniczenia
(5)–(8)?
Wyznaczenie marszruty áączącej wierzchoáek ݒ z ݒ, w przyjĊtym modelu sprowadza
siĊ do wyznaczenia warto Ğci zasi Ċgu ݒ dla ka Īdego wierzcho áka (w tym dla
wierzchoáków ݒ, ݒ). Je Ğli mo Īliwe jest uzysk anie nieu jemnej warto Ğci ݒ dla
wierzchoáka koĔcowego to znaczy, Īe istnieje droga áącząca wierzchoáek początkowy i koĔcowy, a tym samym odpowied Ĩ na postawione pytanie jest pozytywna.
Poszukiwana marszruta przebiega przez wierzchoáki z wyznaczoną wartoĞcią ݒ.
II. Pytanie typu: Czy w zadanej sieci moĪna wyznaczyü marszrutĊ áączącą, z wybranego pomieszczenia startowego, podzbió r pomieszczeĔ, którą jest w stanie pokona ü jeden z robotów bez przekroczenia zadanego limitu zasiĊgu?
Problem II
Dana jest sieü poáączeĔ ܩ, w której znane s ą ܸǡ ܧǡ ܭǡ ܹܳǡ ܳܲ, (wartoĞci ܭ okreĞlone są zgodnie z ograniczeniam i (4)). W ܩ wyró Īniony jest w ierzchoáek pocz ątkowy
ݒ א ܸ. Dany jest podzbiór wierzchoáków ܸכؿ ܸǤ
Dany jest robot inspekcyjny ܲܫ rozpoczyn ający tras Ċ w wierzcho áku ݒ
(w wierzchoáku tym ݔ ൌ ).
Poszukiwana jest odpowiedĨ na pytanie: Czy istnieje zb iór m arszrut (b Ċdących
rozwiązaniem Proble mu I) pom iĊdzy wierzcho ákami zbioru ൛ݒൟ ܸכ których
sumaryczna utrata zasiĊgu nie przekracza limitu zasiĊgu robota ܲܫ.
NaleĪy zwróci ü uwag Ċ, Īe rozwi ązanie problemu II sprowadza si Ċ wielokrotnego, iteracyjnego rozwi ązania problem u I. Oba problem y w sposób naturalny m oĪna wyrazi ü
w formalizmie Problemu Spe ániania Ogranicze Ĕ (PSO) [7, 13]. Poszukiwane zm ienne
decyzyjne ܸܲ, ܣ, zbiory okreĞlające ich dziedziny Գǡ ԧ oraz ograniczenia (4), (5), (6), (7), (8), przyjmują postaü trójki:
ܲܵ ൌ ሺሺܺௌǡ ܦௌሻǡ ܥௌሻ (9)
gdzie: ܺௌ – zbiór zmiennych decyzyjnych, ܺௌ ൌ ܸܲڂܣ,
ܦௌ – zbiór dziedzin zmiennych (Գǡ ԧǡ odpowiednio dla elementów zbiorów ܸܲ, ܣ),
ܥௌ – zbiór ograniczeĔ postaci (4), (5), (6), (7), (8).
Rozwiązanie tak sformu áowanego problem u, polegaj ącego na znalezieniu warto Ğci
zmiennych ܺௌ, tzn. ܸܲ, ܣ, dla których spe ánione są wszystkie ograniczen ia ze zbioru ܥௌ
(ograniczenia opisuj ące relacje wzajem nego oddzia áywania), jest ró wnoznaczne
z rozwiązaniem problemu I.
3.2 Przykáady ilustracyjne
Przykáad I. Celem przyk áadu jes t ilustracja wyznaczen ia m arszruty áączącej wybrane dwa
pomieszczenia w zadanej sieci poáączeĔ.
Dana jest sieü poáączeĔ jak na rys. 1. Dany jest robot inspekcyjny ܲܫ typu „Ğredni” (ݎݓ ൌ ʹ),
„klasy II” ( ݎ ൌ ʹ) i zas iĊgu 12 ( ൌ ͳʹ), ܲܫ ൌ ሺͳʹǡʹǡʹሻ. Robot rozpoczyna prac Ċ
Poszukiwana jest odpowiedĨ na pytanie:
Czy w zadanej sieci m oĪna wyznaczyü marszrutĊ áączącą pomieszczenie ݒଵ i pom ieszczenie
ݒଵ, którą jest w stanie pokonaü robot ܲܫbez przekroczenia zadanego limitu zasiĊgu?
Udzielenie odpowiedzi sprowadza si Ċ do rozwi ązania prob lemu I i ty m samym
odpowiedniego problemu speániania ograniczeĔ (9).
Parametry sieci o raz ro bota ܲܫ wyra Īone w terminologii PSO zosta áy zaim plementowane w Ğrodowisku program owania z ograniczeniam i Oz Mozart [13]. Rozwi ązanie uzyskane zostaáo w wyniku wstĊpnej propagacji ograniczeĔ.
W ram ach rozwi ązania uzyskano warto Ğci zasi Ċgu ݒ dla ka Īdego wierzcho áka sieci
poáączeĔ. Wa rtoĞci te okre Ğlają m inimalny zasi Ċg mi Ċdzy wierzcho ákiem pocz ątkowym ݒଵ
a kaĪdym wierzchoákiem w sieci. Uzyskane wartoĞci pozwalają utworzyü drzewo rozpinające,
którego gaáąĨ áącząca ݒଵ-ݒଵ jest poszukiwaną marszrutą (rys. 5).
Rys. 5. Marszruta áącząca pomieszczenia ݒଵ-ݒଵ, dla robota ܲܫ ൌ ሺͳʹǡʹǡʹሻ
Warto zauwa Īyü, Īe uzyskana marszruta jest najlepsz ą dla zadanych param etrów robota
inspekcyjnego. Robot osi ąga pom ieszczenie ݒଵ caákowicie „wyczerpany” ( ݒଵൌ Ͳ).
Oznacza to, Īe w przypadku robotów Ğrednich, klasy II, m inimalny zasi Ċg konieczny do
pokonania drogi m iĊdzy pom ieszczeniami ݒଵെݒଵ wynosi 12. Nie oznacza to jednak, Īe
uzyskana marszruta jest najlepsza w przypadku innych konfiguracji robota inspekcyjnego.
Na rys. 6 przedstawiono m arszruty dla przyk áadowych konfiguracji robotów.
OsiągniĊcie pomieszczenia ݒଵ, w zadanej sieci, przez robota du Īego, klasy II, wym aga juĪ
zasiĊgu 8 (rys. 6a).
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 2 2 3 5 5 3 4 3 2 2 2 2 2 3 4 3 3 2 4 3 4 12 (12) (9) (8) (10) (8) (5) (3) (0) (1) (0) rw – typ robota: – „maáy” rw = 1 – „Ğredni” rw = 2 – „duĪy” rw = 3 rp – klasa robota: – „klasa I” rp = 1 – „klasa II” rp = 2 Legenda: ki,j vi vj qwi,j qpi,j – trasa {vi,vj}:
ki,j – utrata zasiĊgu na trasie
{vi,vj}
qwi,j – dopuszczalna wielkoĞü robota
dopuszczonego do poruszania siĊ po trasie {vi,vj}
qpi,j – klasa robota dopuszczonego do
poruszania siĊ po trasie {vi,vj}
p – zasiĊg robota
(ݒ) (ݒ)
– marszruta ݒଵ-ݒଵ
Rys. 6. Przykáadowe marszruty robotów inspekcyjnych: a) dla robota ܲܫ ൌ ሺͺǡ͵ǡʹሻ, b) dla robota ܲܫ ൌ ሺͳʹǡͳǡͳሻ
Przykáad II. Celem przykáadu jest ilustracja w yznaczenia marszruty áączącej, z wybranego
pomieszczenia startowego, podzbiór pomieszczeĔ w zadanej sieci poáączeĔ.
Dana jest sieü poáączeĔ jak na rys. 1. Dany jest zbiór pomieszczeĔ przeznaczonych do
inspekcji ܸכൌ ሼݒ
ହǡ ݒଽǡ ݒ଼ሽǤ Dany jest robot inspekcyjny ܲܫ typu „Ğredni” (ݎݓ ൌ ʹ), „klasy II”
(ݎ ൌ ʹ) i zas iĊgu 28 ( ൌ ʹͺ), ܲܫ ൌ ሺʹͺǡʹǡʹሻ. Robot rozpoczyna swoja m arszrutĊ
w pomieszczeniu ݒଵ.
Poszukiwana jest odpowied Ĩ na p ytanie: Czy w zadanej sieci m oĪna wyznaczy ü
marszrutĊ áączącą, z pomieszczenia startowego ݒଵ, zbiór pomieszczeĔ ܸכ, którą jest w stanie
pokonaü robot ܲܫbez przekroczenia zadanego limitu zasiĊgu?
Rys. 7. Marszruta áącząca pomieszczenia ݒଵ,ݒହ, ݒଽ, ݒ଼dla robota ܲܫ ൌ ሺʹͺǡʹǡʹሻ
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 5 2 3 5 5 3 4 3 2 2 2 2 2 3 4 3 3 2 4 3 4 28 (28) (0) rw – typ robota: – „maáy” rw = 1 – „Ğredni” rw = 2 – „duĪy” rw = 3 rp – klasa robota: – „klasa I” rp = 1 – „klasa II” rp = 2 Legenda: ki,j vi vj qwi,j qpi,j – trasa {vi,vj}:
ki,j – utrata zasiĊgu na trasie
{vi,vj}
qwi,j – dopuszczalna wielkoĞü robota
dopuszczonego do poruszania siĊ po trasie {vi,vj}
qpi,j – klasa robota dopuszczonego
do poruszania siĊ po trasie {vi,vj}
p – zasiĊg robota – marszruta ݒଵ-ݒଵ v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 6 3 4 6 6 4 (6-rw) 4 3 3 3 3 3 4 5 3 4 3 5 4 5 12 (12) (8) (8) (9) (6) (3) (3) (2) (6) (0) b) v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 4 1 2 4 4 2 3 2 1 1 1 1 1 (2 3 2 2 1 3 2 3 8 (8) (6) (0) (7) (5) (3) (2) (0) (1) (0) a)
Przedstawiony problem naleĪy do klasy II. Jego rozwi ązanie sprowadza si Ċ do iteracyjnego
rozwiązania problem u I, w którym kolejno poszukiwane s ą m arszruty áączące pary
wierzchoáków zbioru ܸכ ݒ
ଵ.
Problem zosta á zaim plementowany w Ğrodowisku program owania z ograniczeniam i
Oz Mozart [13]. Pierwsze rozwi ązanie d opuszczalne (m arszruta áącząca wierzcho áki
ݒଵǡ ݒହǡ ݒଽǡ ݒ଼) zosta áo uzyskane w wyniku przeszukania drzewa zawieraj ącego 22 w Ċzáy,
co wymagaáo realizacji 3 kroków propagacji ograniczeĔ.
Uzyskana marszruta zosta áa przedstawiona na rys. 7. Dla przyj Ċtej konfiguracji robot pokonuje zadaną trasĊ wykorzystując caákowity limit posiadanego zasiĊgu.
4. PLANOWANIE AKCJI RATOWNICZYCH
Przedstawione przykáady wariantowania marszrut transportowych nie wyczerpuj ą oczywiĞcie wszystkich potencjaln ie m oĪliwych scenariu szy. W zale ĪnoĞci od przyj Ċtego m odelu
uwzglĊdniającego np. param etry opisuj ące cechy charakterystyczne poszukiwanych
(ratowanych) osób, np. cechy osobnicze zwi ązane z ro zpoznanymi obrazam i d ĨwiĊku,
mowy, zapachu, koloru, kszta átu itp. oraz wybrane param etry otoczenia zadane, np.
rozkáadem tem peratur, prom ieniowania, rodzajem ska Īenia chem icznego i/lub
bakteriologicznego m oĪliwe s ą inne rozwi ązania wymuszaj ące przechodzenie na inne doraĨnie b ądĨ uprzednio zaplanowane warianty realizow anej misji [1, 2, 14, 15]. Przyjecie moduáowej, rekonfigurowanej struktury robotów pozwala rozwaĪaü kolejne scenariusze akcji
ratowniczych zwi ązane np. z áączeniem si Ċ w jeden, mobilny zespó á, kilku robotów
niezaleĪnie osi ągających zadane po mieszczenie lub te Ī z dekom pozycją danej jednostki na mniejsze, roboty m obilne (np. áatające lub p áywające) m ogące sam odzielnie kontynuowa ü zadaną misjĊ.
Osobnym zagadnieniem jest m oĪliwoĞü planowania skoordynowanego
(zsynchronizowanego) dzia áania ró Īnie rozm ieszczonych robotów [5, 11, 12]. W arto
zauwaĪyü, Īe przy tych sam ych zm iennych decyzyjnych, rozszerzaj ąc zbiór relacji
(ograniczeĔ) wiąĪących otoczenie i poruszaj ące siĊ w nim roboty o dodatkowe ograniczen ia narzucane n a poszczegó lne pary, trójki, itd. ro botów m oĪna rozwa Īaü ró Īne warianty ich wzajemnie zsynchronizowanego wspó ádziaáania, zwi ązanego np. z wz ajemnym po áoĪeniem
robotów w czasie wykonywanej m isji. Oznacza to m oĪliwoĞü wariantowania ró Īnych
scenariuszy planowanej m isji – w ty m samym Ğrodowisku te sam e roboty m ogą realizowaü róĪne warianty planowanej misji.
MoĪna wreszcie rozwa Īaü sytuacje, w których np. w ef ekcie realizowanej m isji
ratowniczej poziom ska Īenia Ğrodowiska, wysokiej tem peratury czy dost Ċpnego tlenu pozwala na bezpieczne w áączenie si Ċ ekip ratowniczych (po Īarniczych, m edycznych itp.). Planowanie tego typu akcji rato wniczych zak áada o czywiĞcie odpowiednie wyposa Īenie uczestniczących w nich robotów.
5. ZAKOēCZENIE
Istotą przedstawionego podejĞcia jest zaáoĪenie, Īe kaĪdy problem planowania misji systemu zespoáu robotów mobilnych ujĊty w modelu deklaratywnym moĪna sprowadziü do pewnego problemu spe ánienia ogranicze Ĕ. Oznacza to, mo ĪliwoĞü szybkiego potwierdzenia, b ądĨ to braku jakiegokolwiek rozwi ązania dopuszczalnego, b ądĨ te Ī zbioru dopuszczalnych
rozwiązaĔ alternatywnych. W ostatnim przypadku istnieje m oĪliwoĞü poszukiwania dodatkowych ograniczeĔ pozwalających na kolejne selekcje rozwiązaĔ.
W przypadku braku jakichkolwiek rozwi ązaĔ dopuszczalnych zaw sze istniej e
moĪliwoĞü sfor muáowania problemu odwrotnego. Przyk áadowe sfor muáowanie tego typu problemu sprowadza si Ċ do poszukiwania odpowiedzi na pytanie zwi ązane z param etrami jakie winny charakteryzowaü zespóá robotów mobilnych, zagwarantowanie których um oĪliwi speánienie zak áadanej m isji w danym Ğrodowisku i wyst Ċpującym w nim za groĪeniu. Reasumując, proponowane podej Ğcie skáadając siĊ na pewn ą metodykĊ wariantowania misji
zespoáu inteligentnych, inspekcyjno-ratowniczych robotów m obilnych w sytuacjach
wymagających dzia áaĔ antykryzysowych i antyterrorystycznych m oĪe by ü równie Ī
wykorzystane w szeregu innych zadaĔ np. związanych z kompletacją zespoáów projektowych lub partnerów przedsiĊwziĊü outsourcingowych.
BIBLIOGRAFIA
1. Ambroszkiewicz S., Bartyna W ., Faderewski M., Terlikowski G., Multirobot system architecture: environment representation and protocols, Bulletin of the Polish Acad emy of Sciences Technical Sciences Vol. 58, No. 1, 2010, 3–13.
2. Baker, M., Casey, R., Keyes, B., Yanco, H. A., I mproved Interfaces for Hum an-Robot
Interaction in Urban Search and Rescue. Proceedings of the IEEE Confe rence
on Systems, Man, and Cybernetics, October, 2004.
3. Achmed B. S., B Ċdkowski J., Lubasi Ĕski à., Mas áowski A., Robot Localization based on Geo-referenced Im age and Graphic Methods, Robotics for risky interventions and surveillance of the environment RISE 2008 Benicassim – SPAIN, 07–08, January, 2008. 4. Bedkowski J., Maslows ki A., Cognitiv e Theory – Based Approach for Inspection u sing
Multi Mobile Robot C ontrol, The 7 th IARP International W S HUDEM’2008, AUC,
Cairo, March 28–30, 2008.
5. BĊdkowski J., Kowalski G., Masáowski A., Wielorobotowy mobilny system inspekcyjno-interwencyjny, X Krajowa Konferencja Robotyki KKR, 2008.
6. BĊdkowski J., Kowalski P., Mas áowski A., Inteligen cja ob liczeniowa w zastosowaniu do kognitywnego nadzorowania system u wi elu robotów pracuj ących w sieci, PAR 2/2009, s. 312–321.
7. Bocewicz G., Bach I., Banaszak Z., Logic-algebraic m ethod based and constraints
programming driven approach to AGVs scheduling. In: International Journal
of Intelligent Information and Database Systems, Vol.3, No 1, 2009, 56–74.
8. Bocewicz G., Banaszak Z., W ójcik R., Design of adm issible schedules for AGV system s
with constraints: a lo gic-algebraic approach. In: Agent and Multi-Agent System s:
Technologies and Application s, Nguyen N.T., Grzech A., et al. (Eds. ), Lecture Notes in Artificial Intelligence 4496, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2007, 578–587.
9. Bocewicz G., Banaszak Z., Cyclic processes scheduling. In: Applied Computer Science, Vol. 6, No. 2, 2010, (w druku).
10. Bocewicz G., W ójcik R., Banaszak Z., AGVs distributed control subj ect to im precise operation tim es. In: Agent and Multi-Agent System s: Technologies and Applications,
Lecture Notes in Artificial Intelligence, LNAI, Springer-Verlag, Vol. 4953, 2008, 421–430.
11. Siemiątkowska B., Uniwersalna m etoda modelowania zachowa Ĕ robota m obilnego wykorzystująca architek turĊ uogólnionych sieci kom órkowych, Oficyna W ydawnicza PW, 2009.
12. SkrzypczyĔski P., Jednoczesna sam olokalizacja i budowa m apy: podej Ğcie probabilistyczne, Problem y robotyki TO M I, ISSN 0137-2343, strony 3–22, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2008.
13. Schulte CH., Smolka G., Wurtz J., Finite Dom ain Constraint Programming in Oz, DFKI OZ docum entation series, Ger man Research Center for Artificial
Intelligence, Stuhlsaltzenhausweg 3, D-66123 Saarbrucken, Germany, 1998.
14. Trouvain B., Schlick C ., A Study of Audio and Visual Context Switch Indicators in a Multirobot Navig ation Task. Proceeding s of the Conference o f Syste ms, Man, and Cybernetics, The Hague, Netherlands, 2004.
15. Yanco H. A., Drury J., Classifying Hum an-Robot Interaction: An Updated Taxonomy. Proceedings of the IEEE Conference on Systems, Man and Cybernetics, Oct. 2004.
