Kinematyka mechanizmu płaskiego

INSTYTUT KONSTRUKCJI

MASZYN

PROJEKT

Z TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN

ZAK AD TEORII MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW

TEMAT: KINEMATYKA MECHANIZMU P ASKIEGO (K)

JAN NOWAK

IMI I NAZWISKO

ROK AKAD. 00/01

NR ZESTAWU DANYCH

: 6

205

DATA ODDANIA: 20.04.2001

GRUPA WPISUJE STUDENT W DNIU ODDANIA PROJEKTU

OCENA:

Rys. 1. Przekrój spr*+arki t/okowej

1. DANE

[ ]

m l1=0.12 , l2 =0.3

[ ]

m ,

[ ]

0 1=60 , = s rad 10 1 , 1= 2 2 s rad

Rys. 2. Schemat kinematyczny spr*+arki t/okowej

Celem projektu jest wyznaczenie dla ogniw biernych spr arki (korbowodu 2, t oka 3) po o e!,

pr dko"ci i przyspiesze! w

zale no"ci od po o enia, pr dko"ci i przyspieszenia ogniwa czynnego (korby 1). Obliczenia wykonano dla jednego chwilo-wego po o enia mechanizmu.

y x A B C 1 2 3 :1 ;1 4 <1

2. ROZWI ZANIE

2.1. Analiza strukturalna

Jest to mechanizm p/aski grupy 3.

Rys. 3. Wydzielenie zespo/u kinematycznego

p

5

4

A, B, C, D

p

4

0

-n

r

3

1, 2, 3

1 0 4 2 3 3 2 3 '= n p₅ p₄ = = W _r c n W'=

StopieC ruchliwoDci równy jest liczbie nap*dów => ruch korby determinuje ruch korbowodu i t/oka. y x A B C 1 2 3 4 Zespó/ kinematyczny klasy 2 D

2.2 Wyznaczenie po+o,e- ogniw mechanizmu

Rys. 4. KHty po/o+enia ogniw, konfiguracje mechanizmu

3 2 1 l s l + = 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3

cos cos cos rzut na oD (x) sin sin sin rzut na oD (y)

l l s l l s + = + = 1 1 2 2 3 1 1 2 2 cos cos (1) sin sin 0 l l s l l + = + = (2) 2 1 1 3 2 2 2 2 1 1 2 2 cos cos | wyrugowanie: sin sin | l s l l l = + =

( )

2 2 2 1 21 3cos 1 3 2 niewiadoma: 3 3 1 l l s +s =l s =s 0,316 ) 3 , 0 12 , 0 ( 4 ) 60 cos 12 , 0 2 ( ) ( 4 ) cos 2 ( 2 0 2 2 2 2 2 1 2 1 1 = = = l l l

[ ]

0 1 1 3 2 cos 2 0,12 cos 60 0,316 0, 221 I konfiguracja 2 2 I l s = = = m

[ ]

0 1 1 3 2 cos 2 0,12 cos 60 0,316 0,341 II konfiguracja 2 2 II l s = + = + = m

Rzeczywiste po/o+enie mechanizmu spe/nia II konfiguracja _{3 3} 0,341

[ ]

II s =s = m . y x )1 )2 II konfiguracja I konfiguracja 1 l l2 3 s M3

( )

( )

[ ]

0 1 1 2 2 2 0 0 3 1 1 2 2 sin 0,12 sin 60 z 1 : sin -0.346 5,926 rad 0,3 339,732 cos 0,341 0,12 cos 60 z 2 : cos 0.938 0,3 l l s l l = = = = = = = = =

W celu wyznaczenia k*ta skierowanego )2 w programie Mathcad wykorzystuje si funkcj

) sin , (cos _{2 2}

2 =angle , a w programie Derive 2 =atan(cos 2,sin 2).

2.3. Wyznaczenie pr3dko5ci ogniw

2 2 1 1 3 3 _/ dt d) / dt d) , v dt ds l l s l l dt d _{= = =} = + = + , 0 sin sin cos cos 2 2 1 1 3 2 2 1 1

( )

( )

1 1 1 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 sin sin 3 cos cos 0 4 l l v l l = + =

( )

= = = s rad l l z 2,132 732 , 339 cos 3 , 0 60 cos ) 10 ( 12 , 0 cos cos : 4 _{0 2} 0 2 2 1 1 1 2

( )

= = = = s m v l l v z 260 , 1 732 , 339 sin 132 , 2 3 , 0 60 sin ) 10 ( 12 , 0 sin sin : 3 3 0 0 2 2 2 1 1 1 3

2.4. Wyznaczenie przyspiesze- ogniw

2 2 1 1 3 3 dt d dt d a dt dv l l l v l dt d _{= = =} = = , , cos cos sin sin 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 1 1 1

( )

( )

2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 5

6

cos sin cos sin

l l a l l l l l l = + = +

( )

0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 732 , 339 sin ) 132 , 2 ( 3 , 0 60 sin ) 10 ( 12 , 0 60 cos ) 2 ( 12 , 0 cos sin sin cos : 6 + + = + + = l l l l z

= ₂ 2 35,675 s rad

( )

0 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 3 732 , 339 cos ) 132 , 2 ( 3 , 0 732 , 339 sin 675 , 35 3 , 0 60 cos ) 10 ( 12 , 0 60 sin ) 2 ( 12 , 0 cos sin cos sin : 5 + = = = l l l l a z = ₂ 3 3,363 s m a

2.5. Wyznaczenie pr3dko5ci i przyspiesze- 5rodków mas ogniw

Rys. 5. Wektory wodzHce Drodków mas ogniw

2.5.1 9rodek masy ogniwa 1

= = 1 1 1 1 sin 2 cos 2 1 1 l y l x S S = = = = 0 1 1 1 0 1 1 1 60 cos ) 10 ( 2 12 , 0 cos 2 60 sin ) 10 ( 2 12 , 0 sin 2 1 1 l v l v y S x S = = s m v s m v y S x S -0.300 0.519 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 l BS l AS = = A B S3 S1 S2 y x )1 )2 1 l 2 l 3 s M3

= = = = 0 2 0 1 2 1 1 1 1 1 0 2 0 1 2 1 1 1 1 1 60 sin ) 10 ( 2 12 , 0 60 cos ) 2 ( 2 12 , 0 sin 2 cos 2 60 cos ) 10 ( 2 12 , 0 60 sin ) 2 ( 2 12 , 0 cos 2 sin 2 1 1 l l a l l a y S x S = = 2 2 256 , 5 896 , 2 1 1 s m a s m a y S x S

2.5.2. 9rodek masy ogniwa 2

+ = + = 2 2 1 1 2 2 1 1 sin 2 sin cos 2 cos 2 2 l l y l l x S S + = + = = = 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 2 2 2 1 1 1 732 , 339 cos 132 , 2 2 341 , 0 60 cos ) 10 ( 12 , 0 cos 2 cos 732 , 339 sin 132 , 2 2 341 , 0 60 sin ) 10 ( 12 , 0 sin 2 sin 2 2 l l v l l v y S x S = = s m v s m v y S x S -0.300 1.150 2 2 + = = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 sin 2 cos 2 sin cos cos 2 sin 2 cos sin 2 1 2 l l l l a l l l l a y S x S + = = 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 732 , 339 sin ) 132 , 2 ( 3 , 0 732 , 339 cos 675 , 35 2 3 , 0 60 sin ) 10 ( 12 , 0 60 cos ) 2 ( 12 , 0 732 , 339 cos ) 132 , 2 ( 2 3 , 0 732 , 339 sin 675 , 35 2 3 , 0 60 cos ) 10 ( 12 , 0 60 sin ) 2 ( 12 , 0 2 2 y S x S a a

= = 2 2 256 , 5 578 , 4 2 2 s m a s m a y S x S

2.5.3. 9rodek masy ogniwa 3

= = 0 3 0 3 0 sin 0 cos 3 3 s y s x S S = = = s m v s m v v y S x S 0 1.260 3 3 3 = = 0 3 3 3 y S x S a a a = = 2 2 0 363 , 3 3 3 s m a s m a y S x S Opracowali:

Dr in+. Grzegorz Tora Mgr in+. Wojciech Solarz