• Nie Znaleziono Wyników

Momenty empiryczne

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Momenty empiryczne"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

MOMENTY EMPIRYCZNE:

x1, x2, ..., xn – dane statystyczne (wartości cechy X),

y1, y2, ..., yn – dane statystyczne (wartości cechy Y), Momenty zwykłe,

= ik

k x

n

M 1 – moment rzędu k cechy X (M1 = Xn).

⋅ = l i k i kl x y n

M 1 – moment rzędu k, l jednocześnie badanych cech (X, Y). Momenty centralne,

(

)

− = i k k x x n

M~ 1 – moment rzędu k cechy X .

(

) (

)

− −

= i k i l

kl x x y y

n

M~ 1 – moment rzędu k, l jednocześnie badanych cech (X, Y).

Własności a) M~2 =M2M12, b) M~3=M3−3M1M2 +2M13, c) 4 1 2 2 1 3 1 4 4 4 6 3 ~ M M M M M M M = − + − , d) M~1=0, e)

(

)

2 2 2 1 ~ S x x n M =

i − = , f) ~11 1

(

)(

)

1 x y xy cov(X,Y) n y y x x n M =

ii − =

i i − = , g) Y S X S Y X i y i x n i y n i y n i x n i x n i y n i x n i y i x n M M M M M M M M M M XY r ⋅ − ∑ ⋅ = ∑ − ∑ ⋅ ∑ − ∑ ∑ ⋅ ∑ − ∑ ⋅ = = − ⋅ − ⋅ − = ⋅ =             1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 01 02 2 10 20 01 10 11 02 ~ 20 ~ 11 ~ Zadanie 1

Udowodnij własności a), b), c).

Zadanie 2

Jak zmieni się wartość momentów centralnych gdy

a) pomnożymy wszystkie dane statystyczne przez dodatnią stałą c, b) dodamy do wszystkich danych statystycznych stałą a.

Zadanie 3

Jak zmieni się wartość charakterystyk

Średnia, wariancja, odchylenie standardowe, mediana, dominanta, współczynnik asymetrii, kurioza gdy

a) pomnożymy wszystkie dane statystyczne przez dodatnią stałą c, b) dodamy do wszystkich danych statystycznych stałą a.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Układ wydania zbiorowego jest dla czytelnika najwygodniejszy, jeśli jest oparty na wyróżnieniu gatunków literackich, uprawianych przez danego pisarza.. Cykle

Obliczymy moment bezwładności cienkiego pręta o znanej masie m i długości l, gdy oś obrotu jest do niego prostopadła i przechodzi przez środek pręta.. Przetnijmy „myślowo”

2.4 Wskaż numer statystyki pozycyjnej, która jest p-tym kwantylem próbkowym. Która statystyka pozycyjna jest najmniejszym, a która największym kwantylem w przypadku

Rozkªady

W naszych rozważaniach (na przykład o dielektrykach) używamy pojęcia dipola elektrycznego będącego układem dwóch.

Wyznacz funkcję tworzącą momenty dla sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych z parametrem 1.. Zadanie

putationally: (A) discretization of the body surface alone, ai4 use of a 'free-surface' Green function (source potential) which satisfies the complete linearized problem except for

Dotyczy to wzorów na momenty ujemnego rozkładu dwumiano- wego, które w pracy [4] otrzymano przez transformację rozkładu dwumianowego, tutaj natomiast są one