MOMENTY EMPIRYCZNE:
x1, x2, ..., xn – dane statystyczne (wartości cechy X),y1, y2, ..., yn – dane statystyczne (wartości cechy Y), Momenty zwykłe,
∑
= ik
k x
n
M 1 – moment rzędu k cechy X (M1 = Xn).
∑
⋅ = l i k i kl x y nM 1 – moment rzędu k, l jednocześnie badanych cech (X, Y). Momenty centralne,
(
)
∑
− = i k k x x nM~ 1 – moment rzędu k cechy X .
(
) (
)
∑
− −= i k i l
kl x x y y
n
M~ 1 – moment rzędu k, l jednocześnie badanych cech (X, Y).
Własności a) M~2 =M2−M12, b) M~3=M3−3M1M2 +2M13, c) 4 1 2 2 1 3 1 4 4 4 6 3 ~ M M M M M M M = − + − , d) M~1=0, e)
(
)
2 2 2 1 ~ S x x n M =∑
i − = , f) ~11 1(
)(
)
1 x y xy cov(X,Y) n y y x x n M =∑
i − i − =∑
i i − = , g) Y S X S Y X i y i x n i y n i y n i x n i x n i y n i x n i y i x n M M M M M M M M M M XY r ⋅ − ∑ ⋅ = ∑ − ∑ ⋅ ∑ − ∑ ∑ ⋅ ∑ − ∑ ⋅ = = − ⋅ − ⋅ − = ⋅ = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 01 02 2 10 20 01 10 11 02 ~ 20 ~ 11 ~ Zadanie 1Udowodnij własności a), b), c).
Zadanie 2
Jak zmieni się wartość momentów centralnych gdy
a) pomnożymy wszystkie dane statystyczne przez dodatnią stałą c, b) dodamy do wszystkich danych statystycznych stałą a.
Zadanie 3
Jak zmieni się wartość charakterystyk
Średnia, wariancja, odchylenie standardowe, mediana, dominanta, współczynnik asymetrii, kurioza gdy
a) pomnożymy wszystkie dane statystyczne przez dodatnią stałą c, b) dodamy do wszystkich danych statystycznych stałą a.
