• Nie Znaleziono Wyników

Łańcuchy kinematyczne

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Łańcuchy kinematyczne"

Copied!
21
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 21 Stron )

Pełen tekst

(1)

Animacja Komputerowa. Łańcuchy

kinematyczne

Aleksander Denisiuk

Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych

Wydział Informatyki w Gdańsku

ul. Brzegi 55

80-045 Gdańsk

(2)

Łańcuchy kinematyczne

Wprowadzenie Kinematyka prosta Kinematyka odwortna

Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem

(3)

Wprowadzenie

Wprowadzenie Kinematyka Kinematyka prosta Kinematyka odwortna

(4)

Kinematyka

Wprowadzenie Kinematyka Kinematyka prosta Kinematyka odwortna



Ruch jednego obiektu względem drugiego, hierarchia ruchu



układ planetarny, manipulatory, postacie ludzkie



Kinematyka:



prosta



odwrotna

(5)

Kinematyka prosta

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna

(6)

Modelowanie hierarchiczne

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



Wieloczłonowe łąńcuchy



człony połączone końcami



efektory końcowe



postać artykulowana, artykulacja

(7)

Pary kinematyczne o jednym stopniu swobody

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



przegub



para przesuwana

(8)

Pary kinematyczne o dwóch stopniach swobody

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



Sprowadza się do par o jednym stopniu swobody

Ball-and-socket joint Planar joint zero-length linkage θ1 θ 3 θ2 T1 T2

(9)

Struktury danych

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



Drzewo

root node link joint root arc root

Articulated figure Abstract hierarchical Tree structure representation

(10)

Krawędź i wierzszchołek

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



Dwa przekształcenia



przekształcenie do położenia „zerowego” względem

elementu rodzicielskiego



przekształcenia artykulacji — względem położenia

„zerowego”

Arci

Nodei

Nodei contains

• a transformation to be applied to object data to position it so its point of rotation is at the origin (optional)

• object data

Arci contains

• constant transformation of Linki to

its neutral position relative to Linki–1

• variable transformation responsible for articulating Linki

(11)

Przykład

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



Trzy człony

T0 T1

Original definition of root object (Link 0)

Root object (Link 0) transformed (translated and scaled) by T0 to some known location in global space

Link 1 transformed by T1 to its position relative to untransformed Link 0

(12)

Przekształcenia członów

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



V

0

′

= T

0

V

0



V

1

′

= T

0

T

1

V

1



V

1.1

′

= T

0

T

1

T

1.1

V

1.1

data for Link 0 (the root)

T

0

data for Link 1

T

1

data for Link 1.1

T

1.1

(global position and orientation)

(transformation of Link 1 relative to Link 0)

(13)

Hierarchia obrotów

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



V

0

′

= T

0

V

0



V

1

′

= T

0

T

1

R

1

(θ

1

)V

1



V

1.1

′

= T

0

T

1

R

1

(θ

1

)T

1.1

R

1.1

(θ

1.1

)V

1.1

T0 Link 1 Link 1.1 θ 1 θ 1.1

(14)

Druga kończyna

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna T0 Link 1 Link 1.1 θ 1 θ 1.1 θ 2 θ 2.1

(15)

Drzewo

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna

data for Link 0 (the root)

T

0

data for Link 1

T

1

T

1.1

R

1

(θ

1

)

R

1.1

(θ

1.1

)

T

2

R

2

(θ

2

)

T

2.1

R

2.1

(θ

2.1

)

(16)

Kinematyka prosta

Wprowadzenie Kinematyka prosta Modelowanie hierarchiczne Pary kinematyczne Struktury Kinematyka odwortna



Od korzenia do efektorów



Wykorzystanie stosu



Animacji poprzez działania na parametrach przekształceń

(17)

Kinematyka odwortna

Wprowadzenie Kinematyka prosta Kinematyka odwortna Analitycznie Analitycznie Jakobian

(18)

Kinematyka odwrotna

Wprowadzenie Kinematyka prosta Kinematyka odwortna Analitycznie Analitycznie Jakobian



Łańcuch przesztywniony



Łańcuch niedosztywniony



Przestrzeń osiągalna



Metoda analityczna



Metoda iteracyjna

(19)

Prosty przykład

Wprowadzenie Kinematyka prosta Kinematyka odwortna Analitycznie Analitycznie Jakobian L1 L2 θ1 θ 2 L1 – L2 L1 L2 L1 + L2

(20)

Rozwiązanie analityczne

Wprowadzenie Kinematyka prosta Kinematyka odwortna Analitycznie Analitycznie Jakobian

L

1

L

2

X

2

+

Y

2

(X, Y )

(0, 0)

180 – θ

2

Y

X

θ

1

θ

T



Dwa rozwiązania

(21)

Jakobian

Wprowadzenie Kinematyka prosta Kinematyka odwortna Analitycznie Analitycznie Jakobian



y

= f (x), gdzie



y ∈ R

m

, x ∈ R

n

J

=

∂y

∂x

=

∂y

1

∂x

1

∂y

1

∂x

2

. . .

∂y

1

∂x

n

∂y

2

∂x

1

∂y

2

∂x

2

. . .

∂y

2

∂x

n

. . . .

∂y

m

∂x

1

∂y

m

∂x

2

. . .

∂y

m

∂x

n

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 21 Stron - 259.00 KB )

Powiązane dokumenty

⎯ ToolKit for Multivariate Analysis with ROOT ⎯

Framework for parallel training, testing, evaluation and application of MV classifiers A large number of linear, nonlinear, likelihood and rule-based classifiers implemented

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Ła ´ncuchy kinematyczne

Najnowsza wersja tego dokumentu dost ˛epna jest pod

Kinematyka Kinematyka

W chwili początkowej ciało spoczywa i następnie puszczone porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym pod wpływem siły grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i tego

Kinematyka Kinematyka

W chwili początkowej ciało spoczywa i następnie puszczone porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym pod wpływem siły grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i tego

Kinematyka, układ CM Kinematyka, układ CM

Takie zachowanie (spadek z energią) musi Takie zachowanie (spadek z energią) musi.. cechować dobrą teorię: unitarność cechować dobrą

Multi-Layer Perceptrons with ROOT.

With Monte Carlo events simulated at LEP, a neural network is build to make the difference between WW events and events containing a Higgs boson. msumf ptsumf acolin

Widok Pozytywiści polscy o przedmiocie etyki

Etyka naukowa, tak jak każda inna nauka, winna stanowić „usystematyzowaną wiedzę określającą istotę i stosunki pewnego działu zjawisk" 3 , naturalnie zjawisk

"Leśniewski’s Systems of Logic and Foundations of Mathematics", Rafał Urbaniak, Heidelberg–New York–Dordrecht–London 2014 : [recenzja]

[…] skoro stosując się do «naturalnych tendencji rozwojowych» języka, dochodzimy do nie dających się usunąć paradoksów, to fakt ten wskazuje na to, iż «tendencje» te