M ATEMATYKI P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNYZ

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

POZIOM PODSTAWOWY

Zadania zamkni˛ete

Z

1

Liczba(−log₇0, 01)jest mniejsza od liczby(−log₇0, 0001)o

A) 100% B) 25% C) 50% D) 10%

Z

2

Warto´s´c wyra ˙zenia x4−81

(x2+9)(x−3) dla x=

√

3−3 jest równa

A)√3 B)−√3 C) 3 D)−3

Z

3

Dane s ˛a liczby x=5, 7·10−6_{oraz y =1, 9·10}3_{. Wtedy iloraz} x

y jest równy

A) 3_·10−3 _{B) 10, 83·10}−3 _{C) 3·10}−9 _{D) 10, 83·10}−9

Z

4

Czas trwania zabiegu rehabilitacyjnego wydłu ˙zono o 35% do 108 minut. Ile pocz ˛atkowo miał trwa´c ten zabieg?

A) 80 minut B) 90 minut C) 60 minut D) 70 minut

Z

5

Zbiorem rozwi ˛aza ´n nierówno´sci 3(x+3)(2−x) >0 jest zbiór zaznaczony na osi liczbowej:

0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A) -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 C) 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 B) -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 D)

Z

6

A) ma dokładnie dwa rozwi ˛azania rzeczywiste. B) ma dokładnie trzy rozwi ˛azania rzeczywiste. C) ma dokładnie jedno rozwi ˛azanie rzeczywiste. D) nie ma rozwi ˛aza ´n.

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI

Z

7

Je´sli wykres funkcji kwadratowej f(x) = x2+3x+2a jest styczny do prostej y= −4, to

A) a= 7₄ B) a= −9₈ C) a= 9₄ D) a = −7₈

Z

8

Wykres funkcji liniowej y= −3(2−x)przecina prost ˛a 2x+6=0 w punkcie A)(−3, 9) B)(−6,−24) C)(−3,−15) D)(2, 0)

Z

9

Dane s ˛a funkcje f(x) = 5x

(√5)x oraz g(x) =

(√5−1)x

2x , okre´slone dla wszystkich liczb

rzeczywi-stych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g

A) nie istnieje B) ma współrz˛edne(0, 1)

C) ma współrz˛edne(1, 0) D) ma współrz˛edne(√5, 5)

Z

10

Zbiorem warto´sci funkcji y=x−√22−7 okre´slonej w przedzialeD−√3 19,√3 ₁₉E jest A)D−7,(√3 19+√2)2−7E B)D−7,(√3 19−√2)2−7E

C)D(√3 19−√2)2−7,(√3 19+√2)2−7E D)D−7,(√3 19+√2)2E

Z

11

Funkcja kwadratowa jest okre´slona wzorem f(x) = −3(2−5x)(5x+7). Liczby x1, x2 s ˛a

ró ˙znymi miejscami zerowymi funkcji f . Zatem

A) x1+x2 = −6 B) x1+x2 =10 C) x1+x2 = 9₅ D) x1+x2 = −1

Z

12

W ci ˛agu arytmetycznym(an), okre´slonym dla n > 1, spełniony jest warunek a11+a15 =13.

Wtedy

A) a₁₃ =13 B) a13 =26 C) a13 =6, 5 D) a13 =12, 5

Z

13

W rosn ˛acym ci ˛agu geometrycznym (an), okre´slonym dla n > 1, spełniony jest warunek

27a3₆=8a3a2a7. Iloraz tego ci ˛agu jest równy

Z

14

A) nie ma rozwi ˛aza ´n. B) ma dokładnie jedno rozwi ˛azanie.

C)ma niesko ´nczenie wiele rozwi ˛aza ´n. D) ma dokładnie dwa rozwi ˛azania.

Z

15

K ˛at α jest ostry i sin α= 3₅. Wtedy

A) cos α_{tg α} = ₁₅9 B) cos α_{tg α} = 4₅ C) cos α_{tg α} = ₁₅8 D) cos α_{tg α} = 16₁₅

Z

16

Punkty A, B i C le ˙z ˛a na okr˛egu o ´srodku S (zobacz rysunek).

A _B

C

S

α β

Miary α i β zaznaczonych k ˛atów ACB i ASB spełniaj ˛a warunek β₋α = 45◦. Wynika st ˛ad,

˙ze

A) α =315◦ _{B) α =225}◦ _{C) α =150}◦ _{D) α =105}◦

Z

17

Podstawa trójk ˛ata równoramiennego ABC ma długo´s´c 19. Na ramionach BC i AC wybrano punkty D i E odpowiednio tak, ˙ze_|CD| = |CE| =55₆ oraz|DB| =10.

A B

C

D E

Odległo´s´c mi˛edzy prostymi AB i DE jest równa

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI

Z

18

Okr ˛ag o ´srodku S1 = (2, 1) i promieniu r oraz okr ˛ag o ´srodku S2 = (5, 5) i promieniu 6 s ˛a

styczne wewn˛etrznie. Wtedy

A) r =4 B) r =3 C) r =2 D) r =1

Z

19

Pole trójk ˛ata o bokach długo´sci 8 oraz 15 i k ˛acie mi˛edzy nimi o mierze 135◦ _{jest równe}

A) 30√3 B) 60√2 C) 30√2 D) 60√3

Z

20

Podstaw ˛a ostrosłupa jest równoramienny trójk ˛at prostok ˛atny KLM o przeciwprostok ˛atnej długo´sci 4√2. Wysoko´sci ˛a tego ostrosłupa jest kraw˛ed´z MS o długo´sci 4 (zobacz rysunek).

α

K

L

M

S

K ˛at α, jaki tworz ˛a kraw˛edzie KS i LS, spełnia warunek

A) α =45◦ B) α =60◦ C) α>60◦ D) 45◦ <_α <60◦

Z

21

Sto ˙zek o ´srednicy podstawy d i kula o promieniu d maj ˛a równe obj˛eto´sci. Tangens k ˛ata mi˛e-dzy tworz ˛ac ˛a i płaszczyzn ˛a podstawy tego sto ˙zka jest równy

A) 32 B) 1₈ C) 5√41 D) 4

Z

22

Punkt A= (13,−21)i ´srodek S odcinka AB s ˛a poło ˙zone symetrycznie wzgl˛edem pocz ˛atku układu współrz˛ednych. Zatem punkt B ma współrz˛edne

Z

23

Punkty A = (−4,−1)i C= (2,−3)s ˛a wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołki B i D tego rombu s ˛a zawarte w prostej o równaniu y=mx+1. Zatem

A) m=3 B) m= 1₃ C) m = −3 D) m= −1₃

Z

24

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2019 i podzielnych przez 4?

A) 256 B) 257 C) 255 D) 128

Z

25

W tabeli przedstawiono procentowy podział uczestników obozu ze wzgl˛edu na wiek. Wiek uczestnika Liczba uczestników

10 lat 20% 12 lat 40% 14 lat 25% 16 lat 15% Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Mediana wieku uczestników obozu jest równa

Z

26

Z

27

Z

28

Dwa kwadraty ABCD i AEFG o boku długo´sci 2 nało ˙zono na siebie tak jak na rysunku poni ˙zej. Oblicz pole pi˛eciok ˛ata ABCPE.

A B C D E F G P 45°

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI

Z

29

Punkty K i M oraz L i N dziel ˛a odpowiednio boki AC i BC trójk ˛ata ABC w stosunku 1 : 1 : 2 (zobacz rysunek). Odcinki KN i LM przecinaj ˛a si˛e w punkcie S.

A

B

C

K

M

L

N

S

Z

30

Udowodnij, ˙ze dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówno´s´c 4

3 b +2a

6 3a+2b 6

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI

Z

31

Rzucamy pi˛e´c razy symetryczn ˛a monet ˛a. Po przeprowadzonym do´swiadczeniu zapisujemy liczb˛e uzyskanych orłów (od 0 do 5) i liczb˛e uzyskanych reszek (równie ˙z od 0 do 5). Ob-licz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia polegaj ˛acego na tym, ˙ze w tych pi˛eciu rzutach Ob-liczba uzyskanych orłów b˛edzie mniejsza ni ˙z liczba uzyskanych reszek.

Z

32

Siódmy wyraz ci ˛agu geometrycznego (an), okre´slonego dla n > 1, jest równy 6, a suma

jego sze´sciu pocz ˛atkowych wyrazów jest równa 756. Iloraz q tego ci ˛agu spełnia warunek: a2=380q+2. Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz tego ci ˛agu.

✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI

Z

33

W układzie współrz˛ednych punkty A = (3,−2) i B = (9,−4) s ˛a wierzchołkami trójk ˛ata

ABC. Wierzchołek C le ˙zy na prostej o równaniu y = −2x−4. Oblicz współrz˛edne punktu

Z

34

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworok ˛atny o wysoko´sci H =16. Suma długo´sci

wszyst-kich jego kraw˛edzi jest równa 128√

2. Oblicz cosinus k ˛ata nachylenia ´sciany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.