ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6
Tadeusz Szelangiewicz, Katarzyna Żelazny
Obliczenie oporu i prędkości statku
w ramach prognozy długoterminowej
Słowa kluczowe: statystyczne parametry fali i wiatru, dodatkowy opór od fali i wiatru, średnia, długoterminowa prędkość statku
Podczas projektowania statku, jednym z wymagań armatora jest osiągnięcie zakła-danej prędkości. W rzeczywistych warunkach pogodowych na statek działają siły od wiatru i fali, powodując powstanie dodatkowego zmiennego oporu oraz spadek prędko-ści. W artykule przedstawiono metodę obliczania średniej statystycznej prędkości eks-ploatacyjnej dla danego statku w długim okresie podczas pływania na założonej linii żeglugowej.
Calculations of Ship’s Resistance and Speed
as Part of Long-Term Forecast
Key words: statistical data of wave and wind, wave and wind induced resistance, mean long-term ship speed
One of shipowner’s requirements that the shipyard has to satisfy is the designed ship speed. In real weather conditions a ship is affected by forces from wind and waves resulting in additional changeable resistance and ship’s speed loss. The article presents a method for calculation of the mean statistical ship speed for a given ship over a long time period during an operation on a selected ocean route.
Wstęp
W procesie projektowania statku jednym z wymagań armatora jest uzyska-nie przez statek określonej prędkości eksploatacyjnej, która ma istotny wpływ na jego opłacalność na danej linii żeglugowej. W obecnie stosowanych algoryt-mach projektowych, obliczenie takiej prędkości jest bardzo mało dokładne i praktycznie jest ona znana dopiero po pewnym okresie eksploatacji statku. Stąd też w kontrakcie na budowę statku jest zapisana inna prędkość tzw. kon-traktowa, którą uzyskuje statek w określonych warunkach na wodzie spokojnej. Na podstawie mocy niezbędnej do osiągnięcia prędkości kontraktowej, poprzez uwzględnienie dodatku żeglugowego (SM – nie ma wartości stałej i może wyno-sić od 5 do 20% mocy niezbędnej do osiągnięcia prędkości eksploatacyjnej na wodzie spokojnej) i zapasu operacyjnego (OM – wynosi 10% mocy nominalnej silnika i jest przeznaczony przez armatorów m.in. na odrobienie ewentualnych opóźnień) szacowana jest średnia prędkość eksploatacyjna statku dla rzeczywis-tych warunków pogodowych występujących na danej linii żeglugowej.
Na podstawie znajomości statystycznych danych dotyczących wiatrów i fa-lowania, występujących na danej linii żeglugowej, można określić długoter-minową funkcję rozkładu dodatkowego oporu a następnie dla założonej mocy silnika, długoterminową funkcję rozkładu prędkości statku, jaką może osiągnąć na danej linii. Takie podejście umożliwia nie tylko dokładne określenie średniej statystycznej prędkości eksploatacyjnej statku, ale także badanie wpływu mocy zainstalowanego silnika na parametry eksploatacyjne statku, w tym i na długo-terminowe koszty jego eksploatacji.
Próby określania prędkości eksploatacyjnej statku w rzeczywistych warun-kach pogodowych podejmowano już w pracach [2, 8, 9], jednak nie uwzględ-niano w nich statystycznych rozkładów parametrów wiatru i falowania na danej linii żeglugowej.
Opór statku w rzeczywistych warunkach pogodowych
Przyjęto, że całkowity opór statku jest równy:
R R
RC (1)
gdzie:
R opór statku na wodzie spokojnej (z uwzględnieniem kąta dryfu
i ewentualnego prądu powierzchniowego);
ΔR dodatkowy opór statku powstający w rzeczywistych warunkach pływania:
R W A X X X R (2)
XA dodatkowy opór od wiatru;
XW dodatkowy opór od falowania;
XR dodatkowy opór od np. urządzeń sterowych utrzymujących statek na zadanym kursie.
Opór na wodzie spokojnej zależy od prędkości statku oraz od wielkości, kształtu i ewentualnie stanu kadłuba, i składa się głównie z oporu ciśnienia i tarcia. Ponieważ oba te składniki w różny sposób zależą od prędkości, to opór na wodzie spokojnej można przedstawić w postaci funkcji:
m(V) R V VC
R (3)
gdzie zarówno współczynnik CR jak i wykładnik m dla danego statku mają róż-ne wartości dla poszczególnych przedziałów prędkości V od zera do prędkości maksymalnej. W tej sytuacji opór statku na wodzie spokojnej można przedsta-wić tabelarycznie w postaci dyskretnych wartości R w zależności od prędkości V.
Siły oddziaływania wiatru, falowania i ewentualnych powierzchniowych prądów morskich na płynący statek można obliczyć wg zależności pokazanych w pracy [10].
Do obliczeń dodatkowego oporu statku od falowania występującego na da-nej linii żeglugowej wykorzystane zostały statystyczne parametry falowania: wysokość znacząca HS, okres T1, kierunek geograficzny μ oraz odpowiadające im prawdopodobieństwo wystąpienia, parametry te podawane są w atlasach [4, 5].
Przy obliczaniu dodatkowego oporu od wpływu wiatru zostały wzięte pod uwagę następujące jego statystyczne parametry: prędkość VA i kierunku γA oraz prawdopodobieństwa ich występowania na danej linii żeglugowej. W oblicze-niach tego oporu, parametry wiatru muszą być skorelowane z równocześnie występującymi na danym akwenie parametrami falowania. Ponieważ odpowied-nie atlasy falowania [4, 5] zawierają tylko parametry falowania, to na ich pod-stawie zostały obliczone odpowiadające im parametry wiatru [1, 10].
Podczas pływania statku po sfalowanej wodzie, szczególnie gdy na statek skośnie oddziałują wiatr i fala, powstają siły boczne i momenty, które wymu-szają zmianę kursu statku oraz powstaje dryf. Aby utrzymać stały kurs, należy wychylać płetwę sterową, co powoduje powstanie dodatkowego oporu XR
.
W literaturze dotyczącej manewrowania statkiem istnieje wiele algorytmów do obliczania sił hydrodynamicznych na sterze biernym, w tym i dodatkowego oporu, np. w pracy [3].Napęd statku
Układ napędowy reprezentowany jest przede wszystkim przez współpracu-jącą z silnikiem śrubę napędową. Obliczając chwilową prędkość eksploatacyjną statku, niezbędna jest znajomość charakterystyk hydrodynamicznych śruby (mogą być uzyskane z badań modelowych lub w przypadku ich braku obliczone z przybliżonych metod), a także charakterystyk opisujących pole pracy silnika.
W obliczeniach wykorzystano charakterystyki śrub B-Wageningen. Z cha-rakterystyk tych obliczany jest napór (5) i moment obrotowy śruby (8).
Napór śruby napędowej umieszczonej za kadłubem statku jest następujący:
t R T C 1 (4)
gdzie RC jest całkowitym oporem statku podczas pływania po sfalowanej wodzie a t współczynnikiem ssania.
Napór śruby można obliczyć ze wzoru: 2 4 n D K T Tw p (5) gdzie: ρw – gęstość wody Dp średnica śruby, n obroty śruby,
KT współczynnik naporu, który dla typowych śrub B-Wageningen o danych parametrach: współczynnik skoku (P/D), współczynnik powierzchni wyprostowanej (AE/A0), liczba skrzydeł (Z) jest apro-ksymowany wyrażeniem: 3 3 2 2 1 0 A J AJ A J A KT (6) gdzie:
A0, A1, A2, A3 współczynniki wielomianu opisującego charakterystykę naporu, uzależnione od (P/D), (AE/A0), Z; J współczynnik posuwu:
n D V w V J p 1 (7)Na pracującej śrubie powstaje moment obrotowy Q: 2 5 n D K Q Qw p (8)
gdzie KQ jest współczynnikiem momentu i podobnie jak współczynnik naporu można go przedstawić, dla danej śruby, w postaci:
3 3 2 2 1 0 B J B J B J B KQ (9)
gdzie B0, B1, B2, B3 są współczynnikami wielomianu opisującego charakterytykę momentu, uzależnione od parametrów śruby: (P/D), (AE/A0), Z.
Sprawność śruby odosobnionej (bez kadłuba statku) jest równa:
2 J K K Q T (10)
Pracująca za kadłubem statku śruba obciąża silnik momentem obrotowym (8). Związek pomiędzy momentem obrotowym na śrubie a mocą silnika napę-dowego jest następujący:
n P Q D 2 (11)
gdzie PD jest mocą doprowadzoną do śruby: P R LW D N
P (12)
N moc silnika napędowego, ηR sprawność rotacyjna,
ηLW sprawność linii wałów,
ηP sprawność przekładni, o ile jest zastosowana.
Dla projektowanego statku tak dobiera się moc silnika, aby punkt pracy układu napędowego dla prędkości kontraktowej na wodzie spokojnej wynosił ok. 0,85 Nn. W rzeczywistych warunkach pogodowych, kiedy na statek oddziału-ją wiatr i falowanie, i pojawia się dodatkowy opór ΔR od warunków pogodo-wych, to punkt pracy układu napędowego będzie zmieniał swoje położenie na polu pracy silnika napędowego. Sterując dawką paliwa (a tym samym obrotami silnika i śruby), punkt pracy może znajdować się w obszarze pracy ciągłej lub w obszarze pracy ograniczonej przy przeciążeniu silnika.
Celowa redukcja prędkości statku ze względu na niebezpieczne
zjawiska wywołane falowaniem
Podczas pływania statku po sfalowanej wodzie, bezpośrednim efektem fa-lowania, oprócz dodatkowego oporu, są kołysania statku oraz ich pochodne: prędkości kołysań i przyspieszenia. Wtórnymi zjawiskami towarzyszącymi ko-łysaniom są: zalewanie pokładu, wynurzenia się śruby napędowej, uderzanie fali o dno i burty statku (slamming), pogorszenie stateczności i właściwości manew-rowych, dodatkowe dynamiczne obciążenia kadłuba. Kołysania statku jak i to-warzyszące im zjawiska zależą od parametrów kadłuba statku, parametrów fa-lowania oraz od prędkości statku V i kierunku ruchu względem fali (kąt βw). Zjawiska te, szczególnie o odpowiednio dużym natężeniu, mogą być bezpośred-nią przyczyną awarii lub katastrof morskich. Zmniejszenie wartości tych zja-wisk, np. kołysań bocznych, jest możliwe poprzez zmianę kierunku ruchu statku względem fali (kąt βw), redukcję prędkości V lub jednoczesną zmianę kierunku i prędkości.
Zasada, według której przeprowadzana jest redukcja prędkości statku oraz zjawiska wywołane falowaniem, które brane były pod uwagę, opisane są w pra-cy [10], natomiast metody obliczeń tych zjawisk oraz dopuszczalne kryteria prezentowane w pracach [3, 6, 8].
Metoda prognozowania średniej statystycznej prędkości
eksploatacyjnej statku na danej linii żeglugowej
Chwilowa prędkość eksploatacyjna statku
Punkt pracy układu napędowego w zmiennych warunkach pogodowych bę-dzie ustalony, gdy całkowity opór statku bębę-dzie równoważony naporem śruby a moment na śrubie będzie równy momentowi obrotowemu silnika napędowego. Wykorzystując równania (1), (2), (4) (12) otrzymuje się układ dwóch równań nieliniowych:
0 2 0 1 3 5 3 3 2 2 1 0 2 4 3 3 2 2 1 0 n D N J B J B J B B t R n D J A J A J A A p w P R LW C p w (13) gdzie: J współczynnik posuwu (7);RC jest pewną funkcją oporu całkowitego statku uzależnioną od prędko-ści V, kursu statku ψ, parametrów fali HS, T1, μ i parametrów wiatru
VA, γA;
N moc silnika napędowego, określona charakterystykami w
przedzia-łach obrotów n, w jakich te charakterystyki obowiązują.
Aby rozwiązać układ równań (13) i wyznaczyć chwilową prędkość statku, należy znać całkowity opór statku RC, który zależy nie tylko od statystycznych parametrów fali i wiatru występujących na danej linii żeglugowej a także od aktualnej prędkości statku, kursu i kąta dryfu. Ponieważ wszystkie te wielkości są zależne od losowych parametrów fali i wiatru, całkowity opór statku należy obliczać dla wszystkich statystycznych parametrów fali i wiatru występujących na danej linii żeglugowej. Algorytm obliczania chwilowej prędkości statku za-prezentowany jest w pracy [10].
Średnia statystyczna prędkość eksploatacyjna statku na danej linii
żeglugowej
Obliczana prędkość dla danego statku będzie zależała od dodatkowego opo-ru wywołanego wiatrem i falowaniem. Podczas pływania statku po założonej trasie w długim okresie, dodatkowy opór od fali będzie zależał nie tylko od wy-sokości fali (i okresu), ale także od kierunku fali μ i od kursu statku ψ. Także dodatkowy opór od wiatru, oprócz prędkości wiatru VA, będzie zależał od kie-runku wiatru γA i kursu statku ψ. Oznacza to, że dodatkowy opór, a tym samym i prędkość statku, będą zależały od parametrów fali (HS, T1, μ), wiatru (VA, γA) i ruchu statku (V, ψ) dla różnych wartości tych parametrów, jakie mogą wystąpić w długim okresie na danej trasie żeglugi.
Prawdopodobieństwo wystąpienia dodatkowego oporu ΔR o określonej wartości oraz prędkości V, jaką można uzyskać przy wystąpieniu tego dodatko-wego oporu są więc uzależnione od:
– trasy żeglugi i prawdopodobieństwa przebywania statku na poszczegól-nych akwenach;
– statystycznych parametrów falowania (HS, T1, μ), wiatru (VA, γA) i od prawdopodobieństwa wystąpienia tych parametrów na danych akwe-nach;
– prawdopodobieństwa wystąpienia parametrów ruchu statku, tj. prędko-ści V i kursu ψ (prędkość V należy najpierw założyć, aby ją później ob-liczyć i korygować jej założoną wartość).
Prawdopodobieństwo przebywania statku w danej sytuacji podczas żeglugi po sfalowanej wodzie na danej trasie jest następujące:
f f f f f f pw A S HT V , (14) gdzie:
fA prawdopodobieństwo przebywania statku na akwenie A,
fS prawdopodobieństwo przebywania statku w porze roku S na akwe-nie A,
fμ prawdopodobieństwo wystąpienia kierunku fali μ w porze roku S na akwenie A,
fHT prawdopodobieństwo wystąpienia fali o parametrach HS i T1 z kie-runku μ,
fV, fψ prawdopodobieństwa, że statek będzie płynął z prędkością V i kur-sem .
W podobny sposób można przedstawić prawdopodobieństwo przebywania statku w danej sytuacji dla wiatru pA. W obliczeniach dodatkowego oporu od wiatru i fali przyjęto, że prędkość wiatru i wysokość fali będą ze sobą skorelo-wane, a wtedy pW = pA. Ponieważ znalezienie się statku w danej sytuacji będzie skutkowało wystąpieniem dodatkowego oporu i osiągnięciem określonej pręd-kości, to: V R W p p p (15) gdzie:
pR cząstkowe (w danych warunkach) wystąpienie dodatkowego oporu,
pV cząstkowe (w danych warunkach) wystąpienie chwilowej prędkości eksploatacyjnej statku.
Wartości dodatkowego oporu od wiatru XA i od fali XW zależą od losowych parametrów fali i wiatru. Stąd też te same wartości XA i XW mogą wystąpić dla różnych wartości parametrów VA, γA, HS, T1, μ, V, ψ. Dla każdej wartości tak obliczonego dodatkowego oporu, obliczana jest prędkość statku (przy obliczaniu prędkości statku dla każdej wartości dodatkowego oporu badane są kryteria dotyczące właściwości morskich i ewentualnie dokonywana jest redukcja pręd-kości tak, aby przy danym falowaniu i wietrze nie były one przekroczone).
Łączne prawdopodobieństwo PTV osiągnięcia prędkości statku V przy wy-stąpieniu dodatkowego oporu ΔR o określonej wartości jest:
nA S HT V A n S n n T H n V n i i Vi TV P V R P 1 1 1 , 1 1 1 (16)gdzie:
ii R
V chwilowa prędkość eksploatacyjna statku w funkcji chwilowego
dodatkowego oporu,
nA, nS, nμ, nHT, nV, nψ są ilościami akwenów, przez które płynie statek, pór roku, kierunków fali, parametrów fali, prędkości i kursów stat-ku.
Obliczając funkcję rozkładu f(Vi) prawdopodobieństwa wystąpienia chwi-lowej prędkości statku Vi, można określić średnią długoterminową prędkość eksploatacyjną statku dla danej trasy żeglugi:
V i V i n i TV n i i i TV P const R V P V 1 1 (17)gdzie nV jest ilością przedziałów zawierających chwilowe prędkości eksploata-cyjne statku o zbliżonych wartościach.
Na podstawie prezentowanej metody obliczania średniej prędkości eksploa-tacyjnej statku (17) zostały wykonane odpowiednie obliczenia i analizy, a wyni-ki dla przykładowego statku i linii żeglugowej przedstawione są w pracy [7].
Podsumowanie
Na podstawie omówionej metody został opracowany program komputero-wy, który może być wykorzystany także do:
– porównania i oceny projektów statków oraz zbudowanych statków pod kątem ich kosztów eksploatacji;
– optymalizacji trasy żeglugowej statku, szczególnie w trudnych warun-kach pogodowych;
– badania wielu innych parametrów eksploatacyjnych statku i jego urzą-dzeń np. częstości używania maszyny sterowej na danej linii żeglugowej.
Literatura
1. Bowditch N., The American Practical Navigator, National Imagery And Mapping Agency, 1995.
2. Buxton L.L., Raptakis G., A Techno-economic approach to the comparison
Interna-tional Symposium on Practical Design of Ship and Mobile Units, PRADS ’95, Sept. 17-22, 1995, pp. 2.1214 2.1227.
3. Dudziak J., Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk, 1988.
4. Hogben N., Dacunha N.M.C., Olliver G.F., Global Wave Statistics, BMT, 1986.
5. Hogben N., Lumb F.E., Ocean Wave Statistics, National Physical Laborato-ry, London, 1967.
6. Karppinen T., Criteria for Seakeeping Performance Predictions, Technical Research Centre of Finland, Ship Laboratory, ESPOO, Helsingfors, 1987. 7. Szelangiewicz T., Żelazny K., Wpływ linii żeglugowej i wielkości statku na
średnią długoterminową prędkość, Międzynarodowa Konferencja
Nauko-wo-Techniczna EXPLO-SHIP 2006, Szczecin – Kopenhaga, maj 2006. 8. Zdybek T., Metody prognozowania i oceny właściwości żeglugowych
w projektowaniu statków, Materiały VI Sympozjum Hydromechaniki
Okrę-towej, CTO, Gdańsk 9 – 11.X 1985, zeszyt 1, str. 336 – 366.
9. Zdybek T., Prognozowanie i ocena właściwości żeglugowych w
projekto-waniu statków, Budownictwo Okrętowe i Gospodarka Morska, Gdańsk, nr
9 10/1990, str. 50 – 54.
10. Żelazny K., Numeryczne prognozowanie średniej długoterminowej
prędko-ści eksploatacyjnej statku transportowego, praca doktorska WTM PS,
2005.
Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r.
Recenzent
prof. dr hab. inż. Bernard Wiśniewski
Adresy Autorów
prof. dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz dr inż. Katarzyna Żelazny
Politechnika Szczecińska 71-065 Szczecin, al. Piastów 41
