Zeszyty Naukowe 16(88) 5
Scientific Journals
Zeszyty Naukowe
Maritime University of Szczecin Akademia Morska w Szczecinie
2009, 16(88) pp. 5-8 2009, 16(88) s. 5-8
Metoda kombinatoryczna prognozowania stanu obiektu
zarz
ą
dzania
Combinatorial method of forecasting a state of management
object
Igor B. Ariefiew
Akademia Morska w Szczecinie, Instytut Inżynierii Transportu, Zakład Technologii Transportu Zintegrowanego i Ochrony Środowiska, 70-507 Szczecin, ul. Henryka Pobożnego 11
Słowa kluczowe: sytuacja precedensowa, kombinacja stanów, prognoza sytuacji, czynnik stanu
Abstrakt
W artykule zaproponowano kombinatoryczną metodę oceny stanu obiektu zarządzania według oznak sytu-acyjnych prognozy jego zachowania na podstawie rozwiązań probabilistycznych.
Key words: precedent situation, combination of states, situation forecast, state factor
Abstract
Combinatorial method of an assessment of management object state is suggested according to the situational symptoms of the forecast behavior based on probabilistic solutions.
Wstęp
Każdy system kontroli realnego obiektu zarzą-dzania wymaga ustalenia sytuacji precedensowych jego zachowania. Ustalanie tych sytuacji jest nie-zbędne dla efektywnego zarządzania w warunkach wpływu wielu czynników na stan realny procesów produkcyjnych warunkujących jego funkcjonowa-nie. Rozwiązanie ogólnego zadania oceny stanu obiektu zarządzania wymaga dokładnego systemu kontroli na każdym etapie jego działania, zapewnia-jącego wykonanie następujących zadań:
− ustalanie w odpowiednim czasie czynników mających wpływ na efektywność pracy obiektu; − ocenę ich oddziaływania na jego stan;
− określenie przynależności zaistniałej sytuacji do możliwej sytuacji precedensowej, przewidywa-nej lub nie przewidywaprzewidywa-nej;
− wybór rozwiązania w zakresie organizacji pro-cesów technologicznych w przypadku, gdy za-istniała sytuacja jest albo przewidywana, albo precedensowa;
− elastyczność i możliwości adaptacyjne bieżące-go stanu systemu kontroli w przypadku, gdy nowa sytuacja jest nieprzewidziana;
− realizację wybranych lub nowych rozwiązań w zakresie organizacji dalszego funkcjonowania obiektu zarządzania.
Niniejsze opracowanie omawia rozwiązanie przedstawionego zadania.
Opis metody
Ponieważ algorytm wypracowania zaleceń w warunkach zaistniałych, tych lub innych sytuacji, jest a priori identyczny, to nie jest konieczny po-dział sytuacji na precedensowe i prognozowane. Dlatego też w dalszym ciągu będzie rozpatrywana realizacja metody na przykładzie sytuacji przewi-dywanych.
Przyjmujemy, że:
Nc – liczba sytuacji prognozowanych;
Qk – liczba kombinacji stanu obiektu zarządza-nia;
Igor B. Ariefiew
6 Scientific Journals 16(88)
Qп – liczba oznak wejściowych czynników od-działujących, mających wpływ na stan obiektu zarządzania.
Powinny być rozpatrywane tylko te przewidy-wane sytuacje, w których zachodzi obniżenie efek-tywności i zdolności roboczej obiektu zarządzania, ale sam obiekt pozostaje w stanie zdolności do pra-cy [1, 4].
Oznaczmy:
Мр – liczba możliwych zdolnych do pracy kom-binacji stanów obiektu zarządzania;
Сqki – liczba kombinacji stanu obiektu zarządza-nia.
Dla każdej kombinacji stanu obiektu zarządza-nia przyjmiemy tylko dwa jego stany krańcowe: stan obiektu w granicach dopuszczalnego obszaru cech całkowych (CC) ocen ekspertowych i stan obiektu poza dopuszczalnym obszarem cech cał-kowych (CC) ocen ekspertowych [2, 5]:
∑
= = 1 i i Cqk Mp (1)Z ogólnej liczby kombinacji stanów obiektu za-rządzania należy wyłączyć te, które są charaktery-styczne dla obiektu bez zdolności roboczej. Zestaw kombinacji stanu obiektu zarządzania określany jest w wyniku analizy jego funkcjonowania z uwzględ-nieniem łączności zarządzającej i informacyjnej. Powinny być one brane pod uwagę przy sporządza-niu prognozy sytuacji, przy czym:
Mnp Mp
M'p= − (2)
gdzie:
Мnр – liczba kombinacji bez zdolności robo-czej.
Oznaki czynników Qп wpływu mogą pojawiać się pojedynczo lub jednocześnie. Wyznaczane są w klasyfikacji odpowiednich kryteriów ogółu
wła-ściwości oznak wejściowych każdego czynnika oddziałującego na obiekt zarządzania, tzn.:
( )
( ) }{cij Aj F zi U aij
Ki= = ∈ (3)
gdzie:
Ki – kryteria określające stan obiektu za-rządzania odpowiedniej klasy U(aij) ogółu właściwości komponentów od-działujących czynników F(zi), jeśli spełnione są warunki klasyfikacji; F(zi) – czynniki wpływające na obiekt
zarzą-dzania i realizujące funkcję zarządza-nia w zakresie organizacji pracy sys-temu kontroli w zależności od stopnia ich zakłóceń;
Aj – ogół właściwości kształtujących zbiór komponentów {cij} i wyznaczających najmniejszą część czynnika F(zi). Kontrola nad czynnikami oddziałującymi do-prowadza do nagłego wzrostu liczby wariacji pro-gnozy sytuacji, ponieważ dla każdej przyjętej kom-binacji stanów należy kolejno podłączać po jednej właściwości czynnika, następnie po dwie itd. [3].
Jednocześnie należy przyjąć, że dla konkretnych pod względem przeznaczenia obiektów zarządzania jednoczesne wystąpienie niektórych właściwości czynników jest niemożliwe, ponieważ one albo wzajemnie się wykluczają, albo nie mogą wystę-pować jednocześnie z jakiejkolwiek przyczyny technicznej. Wtedy odpowiednie połączenia cech wejściowych czynnika nie są uwzględniane przy określaniu ogólnej liczby możliwych sytuacji prze-widywanych.
Kiedy ilość uwzględnianych kombinacji stanów obiektu zarządzania, dla których należy przyjmo-wać rozwiązania do organizacji funkcjonowania obiektu, równa jest М'р, poszukamy zamiast jednej uwzględnianej kombinacji stanu obiektu zarządza-nia wymaganą liczbę sytuacji:
∑
= +Qn i i Cqn 1 1 (4)A więc ogólna liczba sytuacji prognozowanych wyznaczona jest w wyrażeniu:
∑
= + = Qn i i M'p Cqn Nc 1 ) 1 ( (5)Rozwiązanie w organizacji pracy obiektu zarzą-dzania dla sytuacji prognozowanych i precedenso-wych wyrażone jest przez trójwymiarowe pakiety rozwiązań, w których dla każdej sytuacji przezna-czona jest jedna linia określająca jeden z dwóch stanów z uwzględnieniem czynników oddziałują-cych [1, 5].
W pakiecie rozwiązań przyjmiemy następujące oznaczenia:
Pc – cechy stanu obiektu zarządzania;
Pf – właściwości czynników wpływające na stan obiektu i powodujące zmianę sytu-acji;
Pр – cechy rodzajów rekomendacji systemu kontroli, składające się na rozwiązanie w organizacji funkcjonowania obiektu za-rządzania przy zmianie sytuacji;
We – wskaźniki efektywności jakości systemu i w warunkach wpływu czynnika oddzia-ływania j na obiekt zarządzania;
Metoda kombinatoryczna prognozowania stanu obiektu zarządzania
Zeszyty Naukowe 16(88) 7
P(Qk) – prawdopodobieństwo przejścia obiektu zarządzania do jednej z kombinacji stanu. Dla każdej sytuacji umieszczonej w pakiecie rozwiązań, z wyjątkiem pozycji odnoszących się do wskaźników efektywności We i zbioru prawdopo-dobieństw przejścia {P(Qk)}, rozpatrywane są tyl-ko stany zdolności roboczej obiektu zarządzania.
Prawdopodobieństwo przejścia obiektu zarzą-dzania do jednej z kombinacji stanów określane jest po to, aby wykluczyć z pakietu rozwiązań te kom-binacje, w których prawdopodobieństwo przejścia jest bliskie zeru.
Do tego należy określić zależność prawdopodo-bieństwa przejścia obiektu zarządzania do jednego ze stanów od sumy sytuacji prognozowanych, tzn.:
Nc Qki Pki Nc i / ) , 1 ( = = (6) gdzie:
Pki – prawdopodobieństwo przejścia obiektu zarządzania do stanu i.
Dyspersja określana jest po uwzględnieniu, że stosunek wskaźników prawdopodobieństwa
przej-ścia zależy od normalnego prawa podziału, wtedy: ] / ) 1 ( [Pki −Pki Nc = σ (7)
Przekształcimy wzór Stirlinga [3] w celu
okre-ślenia prawdopodobieństwa przejścia do grupy kombinacji k stanu obiektu zarządzania jako:
Qk Nc Qk Pk Pk Pk Qk Qk P( )=( ) (1− ) − (8) gdzie: ) π 2 ( ) (QkPk = NcNce−Nc Nc ] π 2 )! [(Nc−Qk QkQke−Qk Qk (9)
Po przekształceniach znajdziemy prawdopodo-bieństwo przejścia obiektu zarządzania do stanu k:
∗ − = ( −− ) −( − ) ) {( ) π 2 ( ) ( Qk Nc Qk Nc Nc Nc e Qk Nc Nc e Nc Qk P ] ) 1 ( [ } π 2 π 2 Qk Nc Qk Qk Qk Pk Pk Qk e Qk Qk − − − ∗ ∗ ∗ (10)
Biorąc pod uwagę to, że obiekt w tych warun-kach przejdzie do jednej z prognozowanych sytu-acji w pewnym okresie, to zgodnie z wyrażeniami:
Nc Nc Qk P Qk P Nc Qk P P 4 / 1 ] / )]} ( 1 )[ ( [{ ) 2 / 1 ( ) ( 1 + − − − + = (11) Nc Nc Qk P Qk P Nc Qk P P 4 / 1 ] / )]} ( 1 )[ ( [{ ) 2 / 1 ( ) ( 2 + − + + + = (12) 2 1 P P P < <
można twierdzić, że prawdopodobieństwo bliskie jest 1, jeśli spełniony jest warunek Lindeberga [5]:
∅ → − =
∑
= Nc i P Nc P 1 ) ( ) / 1 ( ξ (13)Określenie prawdopodobieństwa przejścia do jednej z kombinacji stanów umożliwia obserwację zachowania obiektu w stanie operacyjnym i pro-gnozowanym. Otrzymane rozwiązanie pozwala uważać je za sytuacje nieprzewidziane, gdy praw-dopodobieństwo przejścia obiektu zarządzania z jednego stanu do innego jest bliskie zeru.
A więc analizując wielkości wyznaczanych pa-rametrów prawdopodobieństwa przejścia obiektu zarządzania do stanów prognozowanych, można stwierdzić, że zaproponowany rezultat pozwala systemowi kontroli na przedstawienie bardziej do-kładnych rekomendacji do wypracowania optymal-nego rozwiązania. Takie podejście powoduje zmniejszenie pakietów możliwych rozwiązań dla sytuacji prognozowanych, jak również uwzględnia sytuacje nieprzewidziane.
Należy podkreślić, że w pakietach rozwiązań mieszczą się tylko te cechy czynników oddziałują-cych Рf:
− które rzeczywiście prowadzą do zmiany stanu obiektu,
− wśród których nie można odnaleźć efektywnego oddziaływania zarządzającego bez odwołania się do pakietu rozwiązań w przypadku każdej nowej sytuacji wywołanej przez pojawienie się jakiejś cechy.
Jeśli w związku z pojawieniem się cechy
wej-ściowej czynnika Рf wcześniej dokładnie i jedno-znacznie wiadomo, jakie rozwiązanie powinno być dokonane, to taka cecha czynnika nie zostaje wcią-gnięta do pakietu rozwiązań. We wszystkich pozy-cjach pakietu rozwiązań podaje się „1”, oprócz pozycji odnoszących się do wskaźników efektyw-ności i prawdopodobieństwa przejścia, jeśli odpo-wiednie rozwiązanie powinno być dokonywane w danej sytuacji. Jeśli rozwiązanie nie będzie do-konywane, to podawane jest „0”. W każdej po-szczególnej pozycji przydzielonej do wskaźników efektywności zapisywana jest wielkość odpowiada-jąca wskaźnikowi efektywności wybranego trybu funkcjonowania obiektu zarządzania, a w każdej pozycji przydzielonej do prawdopodobieństwa
Igor B. Ariefiew
8 Scientific Journals 16(88)
przejścia zapisuje się wielkość P(Qk) i wtedy całka prawdopodobieństwa przejścia obiektu zarządzania ustala się w jednym ze stanów prognozowanych.
Stąd ogół wszystkich wielkości pakietu rozwią-zań stanowi rozwiązanie optymalne w organizacji pracy obiektu zarządzania w sytuacjach prognozo-wanych i precedensowych.
W odróżnieniu od sytuacji precedensowych i prognozowanych dla sytuacji nieprzewidzianych rozwiązanie optymalne w organizacji funkcjono-wania obiektu zarządzania nie jest wcześniej wy-pracowywane, ale dopiero po ich nastąpieniu.
Zadanie przyjęcia rozwiązania optymalnego od-nośnie sytuacji nieprzewidzianej formułowane jest według wskaźników efektywności z wiadomymi wielkościami zbioru parametrów obiektu zarządza-nia:
Wоу – Wtр ≤ ε (14) W przypadku stanu systemu o znanym charakte-rze wywołanej sytuacji, który został wybrany od-powiednio do trybu funkcjonowania obiektu zarzą-dzania, należy odnaleźć takie optymalne rozwiąza-nie z podanego zbioru rekomendacji dopuszczal-nych dla tego trybu, w którym wielkość wskaźnika efektywności pracy obiektu Wоу będzie odróżniać się od wymaganej wielkości Wtp o pewne dopusz-czalne odchylenie ε, tzn. będą spełnione warunki krańcowe dla danego trybu pracy kontrolowanego obiektu zarządzania.
W takich warunkach zaproponowana metoda kombinatoryczna pozwala dać uzasadnioną pro-gnozę kombinacji sytuacji, które mogą nastąpić na obiekcie zarządzania.
Prognoza kombinacji sporządzona jest na pod-stawie warunków:
− uwzględnienia oddziaływania czynników we-wnętrznych i zewe-wnętrznych, mających wpływ na pracę obiektu;
− określenia numerycznego prawdopodobieństwa wystąpienia kombinacji stanów do przypusz-czalnej sytuacji nieprzewidzianej włącznie; − obliczenia przedziału prognozy wystąpienia tej
czy innej sytuacji w granicach stopnia progno-zowania.
Wnioski
Określenie stanu obiektu zarządzania i uzasad-nione wypracowanie rekomendacji oceny tego stanu w dużym stopniu zależy od kształtowania
prognozowanych sytuacji funkcjonowania tego obiektu. Możliwość przewidywania zachowania procesów technologicznych i produkcyjnych, jak również sporządzenia prognozy niesterowanymi stanami obiektu oraz wyboru uzasadnionych roz-wiązań w zarządzaniu, stanowi podstawowy kieru-nek rozwoju systemów prognozujących.
Dlatego struktura zarządzająca powinna spełniać funkcję prognozy, a system kontroli powinien
okre-ślać stan obiektu w danym przedziale czasu, aby analizować zachowanie obiektu w poprzednich sta-nach, oceniać stan bieżący, prognozować jego za-chowanie w określonym przedziale czasu i wpływ czynników zewnętrznych, oceniać możliwość wy-stąpienia sytuacji problemowych.
Metoda zaproponowana w artykule daje możli-wość dokonywania uzasadnionych obliczeń i roz-wiązywania następujących zadań praktycznych: − w odpowiednim czasie ujawnić i ustalać
czynni-ki, które mają wpływ na stan obiektu zarządza-nia i wywołują sytuacje problemowe w proce-sach i systemach technologicznych;
− formułować rozwiązania odpowiednie dla obiektu zarządzania, pozwalające zapewnić wa-runki do jego efektywnej pracy;
− wykluczyć wystąpienie sytuacji, które sprzyjają całkowitej dezorganizacji działania obiektu za-rządzania.
Bibliografia
1. ARIEFIEW I.B.,NOWIKOW M.N.: Metod postrojenia inte-gralnych charakteristik i ocenka dopustimoj oblasti siste-motechniczeskogo obiekta. Sistemnyj analiz w projektiro-wanii i uprawlenii. 10 Meždunarodnaja nauczno-prak-ticzeskaja konferencija. Politechniczeskij Uniwersitet, S–Petersburg 2006, cz. 3, s. 53–57.
2. ARIEFIEW I.B., KEZLING G.B.,KUKOR B.L.: Integrirowan-nyje awtomatizirowanIntegrirowan-nyje sistemy uprawlenia w maszino-strojenii. Maszinostrojenie, S–Petersburg 1988, 233 s. 3. WASILIEW F.P.: Metody optimizacji. Izdatelstwo „Faktorial
Press”, Moskwa 2002, 327 s.
4. MECHAMED I.I.,SIGAL I.CH.: Teoria i algoritmy reszenia mnogokriterialnych zadacz kombinatornoi optimizacji. Izd-wo WC RAN, Moskwa 1996, s. 50.
5. ZAKOD Z., SZIRIAJEW A.N.: Predelnyje teoremy dla slu-chajnych processow. Fizmatlit, Moskwa 1994, t. 2, s. 86.
Recenzent: dr hab. inż. Andrzej Bujak prof. MWSLiT we Wrocławiu
