Filozofia Nauki Rok XIII, 2005, N r 1(49)
Artur Kosek
Definicja przedmiotu ogólnego
Celem moim jest sformułowanie niesprzecznej definicji przedmiotu ogólnego bez użycia terminu ‘własność’. Za punkt wyjścia posłuży mi definicja z artykułu „Kilka uwag w sprawie pojęcia powszechnika” oznaczona tam jako def5.'
Dokonując parafrazy będę korzystał z symbolu ε zapożyczonego z ontologii Sta nisława Leśniewskiego. W zdaniu ‘a ε b ’ ‘a ’ jest nazwą jednostkow ą natomiast ‘b ’ jest nazw ą niepustą (jeśli oznacza też przedmiot a, to ‘a ε b' jest zdaniem prawdzi wym). Skłonny jestem do odczytywania zdania ‘a ε b' jako: a jest jednym z b-ków. Nie należy jednak uważać, że niżej sformułowana definicja jest wyrażona w języku ontologii. To, że korzystam z symbolu ε, nie znaczy jeszcze, że posługuję się języ kiem ontologii. W szczególności, nie muszę przyjmować żadnych twierdzeń i konse kwencji systemu Leśniewskiego.
Parafrazy dokonam w czterech krokach:
(1) przekształcenie wyrażenia ‘własność wspólna’;
(2) przekształcenie definicji Kotarbińskiego-Jadackiego (oznaczonej w tekście „Kilka uwag . . . ’’jako deO);
(3) zdefiniowanie terminu ‘skonstruowany’; (4) przekształcenie def5 z tekstu „Kilka uw ag...” . Ad 1.
Mówimy, że P jest własnością wspólną przedmiotów x, jeśli przysługuje wszyst kim tym przedmiotom x (porównaj „Kilka u w ag...”, s. 1). Zamiast mówić, że wła sność P przysługuje wszystkim jt-om, powiemy po prostu, że wszystkie x-y sąp-kam i, czyli: Vx(x ε p).
56 Artur Kosek
Ad 2.
Zdanie ‘f / posiada wszystkie i tylko własności wspólne przedmiotom x ’ przekła damy na:
Vp[Vx(x ε p ) u ε p \
Przyjmijmy oznaczenie: pow(x) — powszechnik dla przedmiotów x. Definicji Kotar- bińskiego-Jadackiego równoważne jest takie sformułowanie:
(*) u ε pow(x) <-> Vp [Vx(x ε p ) <-> u ε p]
Ad 3.
Przez nzp(o) będziemy rozumieli najmniejszy zbiór przedmiotów В = {b\,...,bn} takich, że przy pomocy pewnych reguł R można ze zbioru zdań Z - {‘α ε ‘a ε Ьй'} wyprowadzić wszystkie prawdziwe zdania postaci ‘α ε b \ Przyjmijmy oznacze nia: Cnm (A) - zbiór konsekwencji zbioru A ze względu na reguły R (i tylko na nie) oraz a —■ dowolny przedmiot. Możemy teraz przejść do definicji nzp(a).
В = ηζρ(α)
{ a ) a t b , ( і= 1...и)
(b) V a ( a ε a -» ‘a ε a ’e Cn(R)(Z) ) (c) ‘a ε b\ € Cww (Z\{‘a ε òj’}) (i = 1...л)
Warunek (b) zapewnia, i t z В można wyprowadzić wszystkie prawdziwe zdania postaci ‘α ε b ', warunek (c) zaś gwarantuje, że В to najmniejszy zbiór o właściwo ściach wyznaczonych przez warunki (a) i (b).
Sformułujmy teraz przykładowe reguły R. (R l) а г Ь - > а £ п - п - Ь
(gdzie litera ‘и’ oznacza negację przynazwowąj np. zdanie ‘a ε n-b' czytamy: a jest піе-й -кіет (czyli jednym z nie-ó-ków));
(R2) —i (a ε b) —> a ε n-b\
(R3) a ε b\ л ... л a ε èn -> a ε (Ь( η ... n fy) (gdzie b ; ... bj to dowolny podzbiór b) ... bn).
Znaczenie symbolu n najlepiej wyjaśnić na prostym przykładzie. Rozważmy zdanie a ε (b\ n b2). Teraz jeśli za b\ wstawimy np. ‘prostokątny’ a za b2 ‘trójkątny’, to po wyższe zdanie możemy odczytać: a jest trójkątem prostokątnym. Przyjmijmy teraz oznaczenie α λ b — a jest skonstruowany z b. Teraz termin ‘skonstruowany’ definiu jem y następująco: a X b b e nzp(a).
Ad 4.
Definicję równoważną z def5 otrzymamy podstawiając ‘λ ’ w (*) za skrajnie pra wy ‘ε ’:
Definicja przedmiotu ogólnego 57
Powyższa definicja jest jednak obarczona błędem, ponieważ dopuszcza zdania posta ci ‘u λ p ' również dla przedm iotów p nienależących do nzp(w). Aby naprawić usterkę, wystarczy zamienić w (**) drugi ‘ε ’ na ‘λ ’. Zatem definicja, której szukaliśmy, wy gląda tak:
