Geometria analityczna

Geometria analityczna

Zadanie 1. Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(1,-2), B= (3,6), C=(-4,7).Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta A ’B ’C ’ symetrycznego do trójkąta ABC względem

a) osi x b) osi y c) początku układu współrzędnych

Zadanie 2. Wyznacz równanie kierunkowe prostej danej w postaci ogólnej: a) 3𝑥 + 7𝑦 − 21 = 0 b) −2𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0

Zadanie 3. Wyznacz punkty przecięcia danej prostej z osiami układu współrzędnych: a) −2𝑥 − 5𝑦 + 10 = 0 b) 2𝑥 − 𝑦 − √2 = 0

Zadanie 4. Które ćwiartki układu współrzędnych przecina prosta o podanym równaniu? a) 4𝑥 − 𝑦 + 7 = 0 b) 2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0

Zadanie 5. Określ wzajemne położenie prostych k i l (Czy są równoległe, pokrywające się, czy przecinają się i czy pod kątem prostym):

a) k: 3𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 i l: 6𝑥 − 3𝑦 + 6 = 0 b) k: 4𝑥 − 8𝑦 + 10 = 0 i l: 2𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0 c) k: 1₃𝑥 + 12₃𝑦 − 3 = 0 i l: 5𝑥 − 𝑦 − 3 = 0

Zadanie 6. Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację graficzną a) {𝑦 = 𝑥

2_{− 2𝑥 − 3}

3𝑥 + 𝑦 + 5 = 0

Zadanie 7. Oblicz odległość pomiędzy punktami o podanych współrzędnych:

a) 𝐴 = (3,1), 𝐵 = (11,7) b) 𝐶 = (−7,11), 𝐷 = (1,5) c) 𝐸 = (−3, −1), 𝐹 = (−9, −4) Zadanie 8. Oblicz obwód trójkąta ABC i sprawdź, czy jest to trójkąt prostokątny:

a) 𝐴 = (−6, −4), 𝐵 = (2, −2), 𝐶 = (−3,1) b) 𝐴 = (−2, −2), 𝐵 = (−1, −7), 𝐶 = (2, −5) Zadanie 9. Wyznacz punkty A, B i C przecięcia się prostych:

l: 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 k: 𝑥 + 3𝑦 + 3 = 0 m: 3𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 Zadanie 10. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, jeżeli:

a) 𝐴 = (−8,11); 𝐵 = (12, 9) b) 𝐴 = (−5, −31); 𝐵 = (−7, −13) Zadanie 11. Wyznacz współrzędne punktu B odcinka AB o środku S, jeśli:

a) 𝐴 = (−2,7); 𝑆 = (2, 3) b) 𝐴 = (4, −5); 𝑆 = (6, 8) Zadanie 12. Wyznacz długości środkowych w trójkącie ABC, jeśli:

a) 𝐴 = (2,6); 𝐵 = (6, −2); 𝐶 = (−4, −4) b) 𝐴 = (−2, −4); 𝐵 = (2, −1); 𝐶 = (0, −2) Zadanie 13. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeśli:

a) 𝐴 = (−8,11); 𝐵 = (12, 9) b) 𝐴 = (3, −5); 𝐵 = (7, −2)

Zadanie 14. Wyznacz spodek wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka C, jeżeli 𝐴 = (−6,5); 𝐵 = (3, −1); 𝐶 = (2,4).

Zadanie 15. Wyznacz czwarty wierzchołek równoległoboku ABCD, jeśli 𝐴 = (2,6); 𝐵 = (6, −2); 𝐶 = (−4, −4)

Zadanie 16. Sprawdź, czy czworokąt ABCD jest równoległobokiem, jeśli 𝐴 = (−3, −1); 𝐵 = (4, −2); 𝐶 = (1,2); 𝐷 = (8, 1).

Zadanie 17. Wyznacz równanie prostej k symetrycznej do prostej

𝑙: 𝑦 =

𝑥 − 4

𝑙

a) Osi x b) Osi y

Zdanie 18. Obwód kwadratu ABCD w którym A=(-2,3) i B=(1,-1), jest równy:

A. 5√2 B. 25 C. 20 D. 5

Zadanie 19. Średnicą okręgu jest odcinek AB, w którym A=(6,-3) i B=(-2,9). Środkiem tego okręgu jest punkt S o współrzędnych:

A. S = (4,6) B. S = (2,3) C. S = (−10; 21) D. S = (−4, −6)

Zadanie 20. W trójkącie ABC, poprowadzono środkową z wierzchołka C. Jeśli A=(3,1), B=(-3,5) i C=(6, -5) to długość tej środkowej wynosi:

A. √116 B. 20 C. 10 D. 24

Zadanie 21. W kwadracie ABCD wierzchołek A=(1,4) oraz przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie P = (-2,7). Wierzchołkiem C tego kwadratu jest punkt: