Dynamika i Stateczność
1 | S t r o n a
dr inż. Hanna Weber
u(t) [m]
t [s]
0,007 0 0,063 0,119 0,0225m 0,006m 0,0245m - 0,0245mDrgania swobodne tłumione układów o jednym dynamicznym stopniu swobody
Polecenie:
Wyznaczyć równanie ruchu drgań swobodnych dla układu o jednym dynamicznym
stopniu swobody dla przebiegu drgań opisanego na rysunku.
Dane odczytane na podstawie rysunku:
- okres drgań swobodnych – czas jednego pełnego wahnięcia układu: T 0,0630,0070,056s;
- amplituda – C=0,0245m
- kolejne amplitudy z wykresu A1=0,0225m, A3=0,006m
Wyznaczenie częstości kołowej drgań swobodnych wykorzystując okresu drgań:
] / [ 2 , 112 056 , 0 2 2 s rad T
Wyznaczenie współczynnika tłumienia α:
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
0
,
661
006
,
0
0225
,
0
ln
2
1
ln
2
1
ln
1
3 1
A
A
A
A
n
i n i Współczynnik tłumienia: 0,105 2 661 , 0 2
Częstotliwość kołowa drgań własnych układu:
2 1
112
,
82
105
,
0
1
2
,
112
1
2 2
[rad/s]Równanie ruchu drgań swobodnych tłumionych w postaci zwiniętej:
)
sin(
)
(
t
Ce
t
Dynamika i Stateczność
2 | S t r o n a
dr inż. Hanna Weber
u(t) [m]
t [s]
0,007 0 0,063 0,119 0,0225m 0,006m 0,0245m - 0,0245mOkreślenie kąta przesunięcia fazowego na podstawie rysunku:
s T 0,056 0,007 0,007 4 1 007 , 0 4 1
rad 7854 , 0 007 , 0 2 , 112 007 , 0
Wstawiając dane do równania ruchu otrzymujemy:
)
7854
,
0
2
,
112
sin(
0245
,
0
)
sin(
)
(
t
Ce
t
e
0,105112,82t
u
t
tRównanie ruchu ma postać:
