Badanie kinematycznych właściwości przegubu krzyżakowego

(1)

INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN

LABORATORIUM

z TEORII

MECHANIZMÓW I MASZYN

ZAKŁAD TEORII MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW

nr ćw.: 1

_{TEMAT: Badanie kinematycznych właściwości przegubu}

krzyżakowego

1. Wprowadzenie

Przegub krzyżakowy (sprzęgło Cardana, Hooke`a) łączy wały za pośrednictwem krzyżaka. Krzyżak połączony jest z każdym z wałów za pomocą dwóch współosiowych przegubów obrotowych. Osie przegubów krzyżaka są prostopadłe do siebie i prostopadłe osi wałów. Przegub krzyżakowy znalazł zastosowanie w połączeniach wałów, których osie są skośne (np: samochody, obrabiarki) (rys.1.). Podstawowym parametrem geometrycznym przegubu krzyżakowego jest kąt α0, zawarty pomiędzy osiami wałów; wejściowego i wyjściowego.

REDUKTOR WALCOWY MOTOREDUKTOR

STANOWISKO DO BADANIA SPRZĘGŁA CARDANA

ENKODERY _SPRZĘGŁA

CARDANA

Rys.1. Stanowisko dydaktyczne ze sprzęgłami Cardana.

Jednym z podstawowych parametrów sprzęgieł jest ich przełożenie kinematyczne definiowane jako: 1 0

ω

= k i (1) gdzie:

ω1 - prędkość kątowa wału wejściowego,

ω0 - prędkość kątowa wału wyjściowego

W ustalonych warunkach pracy sprzęgła, powyższe prędkości kątowe powinny być takie same; ik =1.

(2)

Rys.2. Podwójny wał Cardana w nie osiowym ustawieniu.

Niekorzystną właściwością przegubu krzyżakowego jest jego zmienne przełożenie kinematyczne. Jeżeli

α

₀−

π

rośnie to zwiększają się zmiany przełożenia kinematycznego od wymaganej wartości ik = 1. Zmiany te zależne są od kąta obrotu wału wejściowego. Jeżeli

π

α₀− jest niewielkie to można zaniedbać to niekorzystne zjawisko, stosując pojedynczy przegub krzyżakowy. Dla dużej wartości α₀ −π trzeba zastosować podwójny przegub krzyżakowy, który nie wykazuje już omawianej wady.

Podstawowym równaniem kinematyki pojedynczego sprzęgła Cardana jest:

0 1 0 cos tg tg

α

θ

=− (2) gdzie:

θ0 - kąt obrotu wału wyjściowego,

θ1 - kąt obrotu wału wejściowego.

Zróżniczkowanie po czasie równania (2) pozwala na wyprowadzenie zależności na przełożenie kinematyczne sprzęgła Cardana:

0 1 2 0 1 2 1 0 cos tg cos tg 1 α θ α θ ω ω + + − = = k i (3)

2. Cel i zakres ćwiczenia

Zapoznanie się z kinematyką pojedynczego przegubu krzyżakowego i podstawową techniką pomiarową.

(3)

3. Przebieg ćwiczenia

Naszkicować stanowisko pomiarowe.

Zapoznać się z budową sprzęgła Cardana. Uruchomić stanowisko przy osiowym ustawieniu wałów ze sprzęgłami Cardana, co odpowiada nastawie parametru x=140mm. Obserwując wykresy prędkości kątowych wałów i przełożenia kinematycznego pojedynczego sprzęgła Cardana w funkcji kąta obrotu wału wejściowego (prezentowane w programie Labview) zmienić nastawę x. Po wyłączeniu silnika napędowego nastawić wartość przesunięcia x z zakresu (70÷210 mm) zmieniając w tym samym kąt α0. Przed uruchomieniem pomiaru zmienić nazwę

pliku, w którym będą zapisane parametry z czytywane z czujników na stanowisku. Pomiar uruchamiany jest zieloną strzałką a zatrzymywany jest przyciskiem „Stop” po odczytaniu około 4 obrotów. Do obróbki wykorzystywanych jest 2048 próbek (liczba impulsów enkodera na obrót) począwszy od zera (z wyłączeniem pierwszego obrotu – wynik wprowadzonej filtracji).

Za pomocą dowolnego programu matematycznego wykreślić funkcję teoretycznego przełożenia pojedynczego sprzęgła Cardana. Wykres wykonać dla jednego obrotu wału wejściowego. Opisać osie wykresu.

4. Wymagana zawartość sprawozdania

- rysunek stanowiska pomiarowego z odręcznym przestrzennym szkicem sprzęgła Cardana, - obliczenie i podanie wartości αο,

- wykreślić na podstawie danych zapisanych w pliku wykres zestawieniowy prędkości wału wejściowego i wyjściowego dla jednego obrotu wału wejściowego oraz wykres przełożenia kinematycznego,

- opisany wykres teoretycznego ik w funkcji kąta obrotu wału wejściowego,

- wartości θ1, otrzymane za pomocą rachunku różniczkowego, dla których przełożenia kinema-

tyczne sprzęgła Cardana ik ekstremalnie odbiegają od wartości 1. Obliczyć te przełożenia.

5. Pytania kontrolne

Narysować pojedyncze i podwójne sprzęgła Cardana. Wyprowadzić wzór na przełożenie kinematyczne sprzęgła Cardana. Podać przykład konkretnej maszyny, w skład której wchodzi sprzęgło Cardana. Jak prawidłowo montuje się podwójne sprzęgło Cardana.

6. Literatura

[1] Młynarski T., Listwan A., Pazderski E. „Teoria maszyn i mechanizmów - cz.III Analiza kinematyczna mechanizmów” skrypt PK 1992.

[2] Olędzki A. „Podstawy teorii maszyn i mechanizmów” WNT Warszawa 1987.

[3] Knapczyk J., Lebiediew P., A., „Teoria mechanizmów przestrzennych i manipulatorów” WNT Warszawa 1990.