6. FUNKCJA WYMIERNA
Zad.6.1. Wykres funkcji
f
przesuń o wektoru
. Podaj wzór otrzymanej funkcji, określ jej dziedzinę oraz podaj jej przedziały monotoniczności.a)
x
x
f
(
)
=
1
,u
=
[ ]
0
,
−
2
b)x
x
f
(
)
=
−
1
,u
=
[ ]
0
,
3
c)x
x
f
(
)
=
3
,u
=
[
−
3
,
0
]
d)x
x
f
(
)
=
2
,u
=
[
−
2
,
−
1
]
e)x
x
f
(
)
=
−
2
,u
=
[ ]
2
,
−
4
f)x
x
f
(
)
=
−
1
,u
=
[ ]
−
1
,
3
Zad.6.2. Narysuj wykres funkcji. Podaj równania asymptot . a)
=
4
+
1
x
y
b)3
1
+
−
=
x
y
c)3
1
4
−
−
=
x
y
Zad.6.3. Które z przedstawionych funkcji są funkcjami wymiernymi? a)
y
=
7
b)y
=
5
x
2−
4
x
+
5
x
c)y
=
x
−
3
d)4
5
+
=
x
y
e)3
4
+
=
x
y
f)4
3
−
+
=
x
x
y
g)6
2
1
+
−
=
x
x
y
h)3
2−
=
x
x
y
Zad.6.4. Funkcjaq
p
x
a
y
−
−
=
jest monotoniczna w przedziałach(
−
∞
,
0
) (
,
0
,
+∞
)
.
ZbiórR
\
{ }
3
jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja ta przyjmuje dla argumentu 3. Znajdź wzór tej funkcji.Zad.6.5. Dziedziną funkcji
d
x
b
x
x
f
+
+
=
)
(
jest zbiórR
|
{ }
2
. Funkcja ta ma miejsce zerowe równe 4. Wyznacz współczynnikib
id
.Zad.6.6. Oblicz wartość wyraŜenia dla
x
=
3
a)x
x
2
9
2−
b)6
2
2−
−
x
x
c)2
−
x
x
Zad.6.7. Podaj dziedzinę i uprość wyraŜenie.
a) 3 4 6
7
x
x
x
−
b)2
2
2
2+
−
−
x
x
x
c) 2 3 2 3 42
4
2
x
x
x
x
x
+
+
+
d)4
4
4
2 2+
−
−
x
x
x
e)1
2
1
2 4 4+
+
−
x
x
x
f)6
5
18
12
2
2 2+
+
+
+
x
x
x
x
Zad.6.8. Wykonaj mnoŜenie, odpowiedź podaj w najprostszej postaci a)
1
1
1
4 2 3−
+
⋅
+
−
x
x
x
x
x
b)x
x
x
x
x
x
x
3
2
8
2
9
6
2 2 3 2 2+
−
⋅
−
+
+
c)x
x
x
x
x
x
x
2
9
3
4
2 2 4 2 3 2+
−
⋅
+
−
d)4
1
3
3
1
16
3 2 2+
+
+
+
⋅
+
−
x
x
x
x
x
x
Zad.6.9. Przedstaw iloraz w postaci nieskracalnej.
a)
9
1
:
3
1
2
2 2−
+
−
+
+
x
x
x
x
x
b)2
4
:
8
4
8
4
2
2 2 3−
+
−
−
+
x
x
x
x
x
c) 2 3 24
6
16
9
6
16
8
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
+
+
d)4
1
4
4
4
4
1
4
2 2 2 2−
+
−
+
+
−
x
x
x
x
x
x
Zad.6.10. Wykonaj działanie. Wynik przedstaw w najprostszej postaci. a)
3
4
2
3
−
+
+
x
x
b)x
x
x
x
2
7
1
3
−
−
−
c)x
x
x
+
2
+
3
d)1
6
2
1
6
2−
−
+
−
−
x
x
x
x
e)4
4
4
3
2
2
2 2+
+
+
+
−
+
−
x
x
x
x
x
x
f)x
x
x
x
x
x
−
+
+
+
−
2 21
1
g)6
3
3
3
2
2
1
+
+
−
+
x
x
Zad.6.11. Wykonaj działanie.a)
9
6
3
2
6
4
3
2
9
4
12
2−
+
+
+
−
+
−
c
c
c
c
c
c
b)16
4
2
4
6
2 2 2−
+
−
−
−
t
t
t
t
t
t
c)[
(
2)
]
29
1
2
:
1
3
9
9
1
3
1
2
1
a
a
a
a
a
−
+
−
−
⋅
−
−
d)x
x
x
x
x
x
x
x
3
1
6
2
1
2
1
1
2
3
6
2
1
2 2−
+
−
+
⋅
−
+
+
−
e)
+
−
−
+
−
⋅
−
+
+
−
+
y
y
y
y
y
y
y
y
y
3
1
9
2
9
3
1
3
9
3
3
27
9
2 2 2 3 2Zad.6.12. RozwiąŜ równanie.
a)
0
2
6
5
2=
−
+
−
x
x
x
b)2
−
7
=
−
5
x
x
c)3
4
=
−
−
x
x
x
d)x
x
x
+
=
−
1
1
e)5
8
2
1
−
=
+
x
x
f)2
5
5
3
5
2
−
=
−
−
+
−
−
x
x
x
x
x
g)4
1
2
5
4
5
+
=
−
+
+
+
x
x
x
x
h)0
1
2
1
1
2
2 2+
+
=
−
−
−
x
x
x
x
x
i)16
14
4
3
4
2
2−
=
−
+
+
x
x
x
ODPOWIEDZI: Zad.6.1. a)
=
1
−
2
x
y
D
:
x
∈
R
\
{ }
0
y
∈
R
\
{ }
−
2
f
↓⇔
x
∈
(
−
∞
,
0
)
f
↓⇔
x
∈
(
0
,
+∞
)
b)=
−
1
+
3
x
y
D
:
x
∈
R
\
{ }
0
y
∈
R
\
{ }
3
f
↑⇔
x
∈
(
−
∞
,
0
)
f
↑⇔
x
∈
(
0
,
+∞
)
c)3
3
+
=
x
y
D
:
x
∈
R
\
{ }
−
3
y
∈
R
\
{ }
0
f
↓⇔
x
∈
(
−
∞
,
−
3
)
f
↓⇔
x
∈
(
−
3
,
+∞
)
d)1
2
2
−
+
=
x
y
D
:
x
∈
R
\
{ }
−
2
y
∈
R
\
{ }
−
1
f
↓⇔
x
∈
(
−
∞
,
−
2
)
f
↓
dlax
∈
(
−
2
,
+∞
)
e)4
2
2
−
−
−
=
x
y
D
:
x
∈
R
\
{ }
2
y
∈
R
\
{ }
−
4
f
↑⇔
x
∈
(
−
∞
,
2
)
f
↑⇔
x
∈
(
2
,
+∞
)
f)3
1
1
+
+
−
=
x
y
D
:
x
∈
R
\
{ }
−
1
y
∈
R
\
{ }
3
f
↑⇔
x
∈
(
−
∞
,
−
1
)
f
↑⇔
x
∈
(
−
1
,
+∞
)
Zad.6.2. a)x
=
0
;
y
=
1
b)x
=
−
3
;
y
=
0
c)x
=
1
;
y
=
−
3
Zad.6.3. Funkcja wymierna: a) d) e) f) g) h)funkcja homograficzna: e) f) g)
Zad.6.4.
=
6
+
3
x
y
Zad.6.5.
b
=
−
4
;
d
=
−
2
Zad.6.6. a) 0 b) nie istnieje c) 3Zad.6.7. a)
D
:
x
∈
R
\
{ }
0
;
x
3−
7
x
b){ }
2
2
;
1
\
:
x
∈
R
−
x
−
D
c)D
:
x
∈
R
\
{ }
0
,
−
1
;
2
x
+
2
d){ }
2
2
;
2
\
:
−
+
∈
x
x
R
x
D
e)1
1
;
:
2 2+
−
∈
x
x
R
x
D
f){
}
2
6
2
;
2
,
3
\
:
+
+
−
−
∈
x
x
R
x
D
Zad.6.8. a)
