Jacek Kredenc – szkic rozwiązania
Niełatwe równania
Spróbuj rozwiązać następujące równania trzeciego stopnia. a) b) c) d) Rozwiązanie a)
Doprowadzamy do postaci kanonicznej stosując podstawienie:
Czyli , więc Ponieważ
Jest to jedyne rozwiązanie tego równania b)
Podzielmy obie strony równania przez 3
Doprowadźmy do postaci kanonicznej stosując podstawienie
Ponieważ równanie
Nie ma rozwiązania, więc jest jedynym rozwiązaniem tego równania c)
Wyłączmy przed nawias x
Jak widać jednym z rozwiązań tego równania jest Rozwiążmy jeszcze równanie kwadratowe
Ponieważ delta jest ujemna, to jest jedynym rozwiązaniem tego równania d)
Korzystamy ze wzorów wyprowadzonych w artykule „Trzeci stopień”
Mamy więc
Czyli
Po podstawieniu
Otrzymujemy następujący układ równań
Ponieważ to równanie możemy zapisać
Tak więc
Czyli
Niech teraz
Łatwo można zauważyć, że oba równania układu są spełnione dla Tak więc
Na podstawie identycznego rozumowania mamy, że
Czyli jednym z pierwiastków naszego równania jest
Sprawdźmy, czy nasze równanie ma jeszcze jakieś pierwiastki
