RÓWNANIA KWADRATOWE Równanie kwadratowe - to równanie postaci ax2+bx+c=0
w którym: a,b,c- współczynniki równania kwadratowego (a nie może być zerem), x – zmienna
Nazwa równanie kwadratowe jest stąd, że mamy x w potędze drugiej.
Przykłady równań kwadratowych:
2x2+5x+6=0 7x2-11x+10=0 -4x2+43x-5=0
Na początku zaczniemy od poprawnego odczytywania współczynników a,b,c w równaniach kwadratowych.
Ćwiczenie 1. Uzupełnij tabelkę:
Równanie kwadratowe
a b c
2x2+5x+6=0 2 5 6
7x2-11x+10=0 7 -11 10
-4x2+43x-5=0 -4 43 -5
6x2+4x-25=0 6 4 -25
-4x2+43x=0 -4 43 0
15x2-5=0 15 0 -5
-4x2+17x-55=0 -4 17 -55
Równania kwadratowe można rozwiązać (czyli znaleźć taką liczbę którą jeśli podstawimy w miejsce x, to otrzymamy z równania faktycznie zero), ale w specjalny sposób.
Na początek BARDZO WAŻNY WZÓR:
Δ=b2-4ac , symbol Δ czytamy „delta”
Ile rozwiązań będzie miało równanie kwadratowe? To zależy właśnie od tego jaką deltę otrzymaliśmy. Jeśli
a) Δ>0, to równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, które liczymy ze wzorów:
x1=−b−
√
∆2a , x2=−b−
√
∆2a
b) Δ=0, to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, które liczymy ze wzoru x0=−b−
√
∆2 a
c) Δ<0, to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań.
Ćwiczenie 2.
a)
b)
c)
Praca domowa:
Rozwiąż równania kwadratowe:
