5. Zadania (88.64 KB, pdf)

Rozwi¡zywanie ukªadów równa« liniowych

Zadania do samodzielnego wykonania

ˆ Wielomiany interpolacyjne Lagrange'a i Newtona

ˆ Bª¡d interpolacji wielomianowej

Zadanie 1. Korzystaj¡c ze wzorów Lagrange'a i Newtona, znale¹¢ wielo-miany interpoluj¡ce poni»sze dane:

a) xk 2 0 3 yk 11 7 28 b) xk 1 2 0 3 yk 3 2 −4 5 c) xk 3 7 1 2 yk 12 146 2 1

Zadanie 2. Dla ka»dej funkcji wypisanej poni»ej, wyznaczy¢ wielomian in-terpolacyjny Lagrange'a i Newtona dla podanego zbioru w¦zªów. Narysowa¢ razem funkcj¦ i jej wielomian interpolacyjny. Ponadto wyznaczy¢ i naryso-wa¢ bª¡d interpolacyjny na przedziale okre±lonym przez w¦zªy:

a) f(x) = √x, xi = 0, 1, 4;

b) f(x) = ln x, xi = 1,3₂, 2;

c) f(x) = log2x, xi = 1, 2, 4;

d) f(x) = sin πx, xi = −1, 0, 1.

Zadanie 3. Metod¡ najmniejszych kwadratów wyznaczy¢ prost¡ najlepiej do-pasowan¡ do danych przedstawiaj¡cych przewodno±¢ ciepln¡ elementu meta-lowego

xk 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

yk 1.32 0.94 0.835 0.803 0.694 0.613 0.547 0.487 0.433 0.38