Wyznaczy´c ekstrema lokalne poni˙zszych funkcji: a) f (x, y

Lista nr 4 Biotechnologia, sem. II, studia stacjonarne, 2015/16

Ekstrema funkcji dw´och zmiennych

1. Obliczy´c wszystkie pochodne czastkowe drugiego rz_, edu poni˙zszych funkcji:_, a) f (x, y) = x + 2y

3x − y, b) f (x, y) = sin(xy), c) f (x, y) = cos(x²+ y), d) f (x, y) = 1 px²+ y² 2. Wyznaczy´c ekstrema lokalne poni˙zszych funkcji:

a) f (x, y) = 2x²+ 3xy + y²− 2x − y + 1, b) f (x, y) = x⁴+ y⁴− 2x²+ 4xy − 2y², c) f (x, y) = x²− xy + 2y²− x + 4y − 5, d) f (x, y) = x³+ y³− 3xy,

e) f (x, y) = x³+ 3x²y − 6xy − 3y²− 15x − 15y, f) f (x, y) = x²− xy + y²+ 3x − 2y + 1, g) f (x, y) = x²+ y²+ xy − 6x − 4y + 5, h) f (x, y) = x²− 6xy + y³+ 3x + 6y, i) f (x, y) = x²− xy + y²− 2x + y, j) f (x, y) = 4xy +1

x+1 y. 3. Wyznaczy´c ekstrema globalne poni˙zszych funkcji na zbiorze D:

a) f (x, y) = xy²+ 4xy − 4x, D = {(x, y) : −3 ≤ x ≤ 3, −3 ≤ y ≤ 0}, b) f (x, y) = x²+ y², D = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 2},

c) f (x, y) = x⁴+ y⁴, D = {(x, y) : x²+ y²≤ 9},

d) f (x, y) = x²y(4 − x − y), je˙zeli D jest tr´ojkatem, kt´_, orego boki le˙za na prostych: x = 0, y = 0, x + y = 6,_, e) f (x, y) = x²+ 2y², je˙zeli D jest tr´ojkatem o wierzcho lkach A(0, 0), B(1, 1), C(3, 1)._,