Repository - Scientific Journals of the Maritime University of Szczecin - Ship’s Routing in a Fuzzy...

ISSN 1733-8670

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83)

AKADEMII MORSKIEJ

W SZCZECINIE

IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6

Włodzimierz Filipowicz

Wybór trasy statku w warunkach rozmytych

Słowa kluczowe: wielokryterialne decyzje, wartości rozmyte, zmienne lingwistyczne, inżynieria ruchu

Przejście przez ograniczony rejon żeglugowy wiąże się z wyborem trasy lub też z decyzją o opóźnieniu czasu przejścia. Jest to decyzyjny wielokryterialny problem. Wśród ważnych subiektywnych parametrów są warunki, jakie statek spotyka w rejonach skrzyżowań lub połączeń tras. Prognoza dla konkretnego rejonu wymaga posługiwania się przybliżonymi ocenami oraz korzystania z wartości rozmytych. Arytmetyka wartości rozmytych to zbiór operacji na przedziałach. Oprócz typowych działań jak dodawanie czy mnożenie, dostępne są metody porównywania takich wielkości. Pozwala to na wyko-rzystanie rozszerzonych wersji popularnych środowisk budowy hierarchii.

Ship’s Routing in a Fuzzy Environment

Key words: multicriteria decisions, fuzzy values, linguistic variables, traffic engineering Passing a restricted area the ship’s master has to select one of the alternative routes or decide on a delayed passage. Among important imprecise and subjective val-ues are congestions encountered within the regions including route crossings or junc-tions. To foresee traffic within a confined area the decision maker has to cope with im-precision and to use fuzzy numbers. Fuzziness is expressed by intervals. Interval arith-metic embraces typical operations such as addition or multiplication, but also enables the selection of possibility level as well as the comparison of such values. Consequently,

Wprowadzenie

W inżynierii ruchu można wskazać trzy podstawowe problemy, których rozwiązanie wymaga zaangażowania zaawansowanych technik numerycznych. Są to: wybór trasy dla konkretnego rejsu, wskazanie najlepszej marszruty dla pojedynczego statku przechodzącego przez ograniczony rejon, czy wreszcie przyporządkowanie tras poszczególnym jednostkom przepływającym w okre-ślonym przedziale czasu przez pewien obszar.

Wybór trasy przejścia statku realizowany przez kapitana jest podobny do problemu operatora stacji VTS, który jest proszony o wskazanie najlepszej mar-szruty przejścia przez dany, najczęściej ograniczony rejon. Zakres posiadanej wiedzy na temat napotkanych warunków żeglugi jest jednak w obydwu padkach bardzo różny. Operator VTS dysponuje danymi, które z różnych przy-czyn nie są przynajmniej na razie bezpośrednio dostępne kapitanowi. Obowiązu-jące systemy składania meldunków dotyczących zamiarów poszczególnych jed-nostek są źródłem wiedzy, której wykorzystanie praktyczne jest znikome. Jest to niestety wiedza, gdzie przypuszczenia i nieścisłości dominują nad konkretami. Dotyczy to zwłaszcza momentów czasu, ale także, choć w coraz mniejszym stopniu, pozycji. Do pewnego stopnia poprawa takiego stanu rzeczy możliwa będzie dzięki odpowiedniemu wykorzystaniu systemu automatycznej identyfi-kacji AIS.

W każdym ograniczonym rejonie żeglugowym występują skrzyżowania czy połączenia tras, gdzie z jednej strony istnieje duża szansa napotkania innych statków i wystąpienia ryzyka nadmiernego zbliżenia, z drugiej zaś wykonanie manewru antykolizyjnego jest przeważnie utrudnione. Potocznie rozumiana trudność przejścia przez akwen wiąże się bezpośrednio z liczbą statków spotka-nych w newralgiczspotka-nych punktach i z ewentualnymi koniecznościami wykonania manewrów uniknięcia kolizji. Zasada im mniej tym lepiej jest tu oczywista, w związku z tym podejmujący decyzję o trasie i czasie przejścia powinien po-siadać dostęp do wszelkich danych, które pozwolą mu na sporządzenie odpo-wiednich prognoz dotyczących ruchu w najważniejszych obszarach. Najlepiej poinformowany jest operator VTS, do którego powinny spływać wszystkie ra-porty dotyczące ruchu, jak też danych poszczególnych jednostek, w tym też ich ładunku. Dane takie są nieprecyzyjne stąd wszelkie decyzje związane z ruchem jednostek, w tym także wskazówki czy zalecenia adresowane do przepływają-cych statków, muszą być oparte na nieprecyzyjnych danych. Krótkie przedsta-wienie wielkości rozmytych oraz prezentacja przykładu korzystającego z takich wielkości są celem tego opracowania. Przykład przedstawia wielokryterialny wybór najlepszej trasy przejścia.

1. Wartości rozmyte

Większość złożonych problemów trudno jest analizować precyzyjnie. Wie-dza w skomplikowanych przypadkach daje się opisać w sposób zawierający elementy niepewności. Zdanie typu „jeśli zapowiadany duży statek z ładunkiem niebezpiecznym przypłynie zgodnie z zapowiedzią, to na skrzyżowaniu tras w rejonie boi X spotka on zbyt dużo innych jednostek, spowoduje to zwiększe-nie ryzyka kolizji powyżej akceptowanego poziomu”, zawiera wiele zwiększe- nieprecy-zyjnych i wymagających dodatkowego wyjaśnienia wyrażeń. Należy chociażby wyjaśnić, co to jest akceptowalny poziom ryzyka, czy nawet co tak naprawdę oznacza „duży statek” albo „zbyt dużo innych jednostek”.

Wielkości rozmyte pozwalają opisywać niepewność lingwistyczną. W prak-tyce spotyka się różnego typu niepewności, należą do nich: niepewność stocha-styczna, pomiarowa, informacyjna oraz lingwistyczna. Każda z nich wymaga stosowania innego aparatu formalnego. Zastosowanie mają: statystyka, rachunek prawdopodobieństwa, eksploracja danych oraz, w przypadku niepewności lin-gwistycznej, logika rozmyta. Dotyczy to systemów rozmytych, które obejmują: matematykę zbiorów, rozmytą reprezentację i przetwarzanie wiedzy, uczenie funkcji przynależności i reguł logicznych na podstawie dostępnych danych a także metody sterowania rozmytego.

Zbiory rozmyte opisują funkcje charakterystyczne zwane też funkcjami przynależności. Mają one postać trójkąta lub trapezu o wysokości równej jeden. W szczególnym przypadku tak zwanego singletonu, funkcja przybiera postać jednostkowego odcinka. W funkcji w postaci trójkąta i trapezu zastosowanie mają takie pojęcia jak: baza, jądro i -cięcie.

Każdą wartość rozmytą, w tym także jej α-cięcie można przedstawić w po-staci zakresu wartości

A

A ,

A





Operacje arytmetyczne dla dwóch rozmytych argumentów Aα _{oraz B}α

wyra-żają się poprzez działania na ich wartościach granicznych, dla przykładu wynik dodawania jest przedziałem o granicach określonych formułą (2). Odejmowanie, mnożenie i dzielenie (pod warunkiem spełnienia stosownych ograniczeń) prze-biega podobnie:





1.1. Porównywanie wartości rozmytych

Istnieje wiele metod porównania dwóch wielkości przedziałowych. Żadna z nich nie jest na tyle uniwersalna, że mogłaby nadawać się do wszystkich przy-padków. Często do celów porównawczych przeprowadza się konwersję wartości przedziałowej do pojedynczej liczby rzeczywistej. Działanie takie nazywa się popularnie defuzyfikacją. Polega ono, na przykład, na całkowaniu funkcji przy-należności. Oblicza się średnią wartość powierzchni ograniczonych lewą i pra-wą stroną tej funkcji (rys. 1). Opisane podejście, zaproponowane zostało przez Kaufmana w 1991 roku, jest dość uniwersalne i stosowane w popularnych śro-dowiskach budowy hierarchii. Przykładem takiego systemu jest rozszerzony TOPSIS (Chu 2003, Szłapczyńska 2005). Koncepcja TOPSIS oparta jest na kalkulacjach odległości od rozwiązania idealnego, stąd jej nazwa Technique for Order Preferences by Similarity to Ideal Solution. System zawierający moduł operowania na wartościach przedziałowych opracowano w Katedrze Podstaw Informatyki Akademii Morskiej w Gdyni. Defuzyfikacja, dzięki której wielkości rozmyte zamienia się na pojedyncze liczby rzeczywiste, przeprowadzana jest w ostatniej fazie obliczeń.

1.2. Rozmyte współczynniki bezpieczeństwa

Często w praktyce występuje konieczność klasyfikacji statków morskich. Klasyfikacja dokonywana jest przeważnie z uwzględnieniem tonażu statku oraz rodzaju przewożonego ładunku.

W literaturze można spotkać różne propozycje w tym zakresie. Warto wspomnieć o koncepcji autora (Filipowicz 2003, 2004) związanej z wprowa-dzeniem tak zwanych współczynników bezpieczeństwa (angielskie Safety Fac-tor (SF)). Współczynniki takie to arbitralnie określane wartości z przedziału [1, 10]. Ich wartość rośnie wraz z wielkością jednostki oraz ze zwiększaniem stop-nia zagrożestop-nia wynikającego z przewożonego ładunku.

Współczynniki zmieniają się w ten sposób, że im wyższa ich wartość tym poważniejsze, szeroko rozumiane konsekwencje ewentualnego wypadku. Mała wartość współczynnika odpowiada niewielkim jednostkom pod balastem lub z obojętnym dla środowiska ładunkiem. Największe wartości zarezerwowano dla dużych jednostek z bardzo niebezpiecznym ładunkiem (na przykład VLCC – Very Large Crude Carrier).

Ponieważ pojęcia mały, duży, tak jak i niebezpieczny, czy bardzo niebez-pieczny zawierają niepewność lingwistyczną, to naturalne jest zastosowanie wartości rozmytych. Tabela 1 zawiera propozycję nowej klasyfikacji statków morskich, przedstawione współczynniki odpowiadają trójkątnym wartościom rozmytym. Jej podstawą jest wyróżnienie trzech grup wielkości jednostek: mała,

bezpieczny, niebezpieczny i bardzo niebezpieczny. W ostatecznej postaci klasy-fikacji uwzględniono przewagę wielkości tonażu nad rodzajem ładunku. Na przykład duży statek z ładunkiem obojętnym ma współczynnik wyższy od małego statku załadowanego umiarkowanie niebezpiecznym towarem.

Tabela 1 Proponowane rozmyte wartości współczynników bezpieczeństwa

Suggested fuzzy safety factors

Lp. Rodzaj statku Rozmyty SF

1. Mała jednostka bez ładunku niebezpiecznego (S) (0, 0, 1/11) 2. Średnia jednostka bez ładunku niebezpiecznego (M) (0, 1/11, 2/11) 3. Mała jednostka z umiarkowanie niebezpiecznym ładunkiem (S&MD) (1/11, 2/11, 3/11) 4. Duży statek bez ładunku niebezpiecznego (L) (2/11, 3/11, 4/11) 5. Średnia jednostka z umiarkowanie niebezpiecznym ładunkiem (M&MD) (3/11, 4/11, 5/11) 6. Mały statek z ładunkiem niebezpiecznym (S&D) (4/11, 5/11, 6/11) 7. Duży statek z umiarkowanie niebezpiecznym ładunkiem (L&MD) (5/11, 6/11, 7/11) 8. Średni statek z ładunkiem niebezpiecznym (M&D) (6/11, 7/11, 8/11) 9. Mały statek z ładunkiem bardzo niebezpiecznym (S&VD) (7/11, 8/11, 9/11) 10. Duży statek z ładunkiem niebezpiecznym (L&D) (8/11, 9/11, 10/11) 11. Średni statek z ładunkiem bardzo niebezpiecznym (M&VD) (9/11, 10/11, 1) 12. Duży statek z ładunkiem bardzo niebezpiecznym (L&VD) (10/11, 1, 1)

1.3. Rozmyta ocena sytuacji w rejonie skrzyżowania tras

Obecność statku w obszarze skrzyżowania tras jest wartością rozmytą ogra-niczoną najwcześniejszym momentem wejścia i najpóźniejszym możliwym momentem wyjścia. Formalnie obecność można opisać za pomocą trapezowej funkcji przynależności (rys. 1). Stopień obecności (przynależności) określa, w pewnym sensie, prawdopodobieństwo, że dana jednostka jest rzeczywiście w danym obszarze. Funkcja przynależności nie jest jednak rozkładem prawdo-podobieństwa. W ogólności nie musi spełniać wymagania, aby całka takiej funkcji była równa 1.

Ocena sytuacji nawigacyjnej w rejonie skrzyżowania tras może polegać na wyznaczeniu największej liczby statków jednocześnie obecnych w takim obsza-rze. Wiele teoretycznych modeli bezpośrednio uzależnia ryzyko kolizji od liczby jednostek znajdujących się w bezpośrednim sąsiedztwie. Zamiast liczby

stat-czeństwa (Filipowicz 2003). W rozważanych warunkach obliczenie takiej sumy wiąże się z wykorzystaniem rozmytych współczynników bezpieczeństwa oraz trapezowej funkcji obecności w danym obszarze. Kalkulacje należy przeprowa-dzić skanując odpowiedni horyzont czasowy.

fS4(t) fS3(t) czas statek S1 S2 S3 fS1(t) AuE AuL AlE AlL  S4 fS2(t)  1 S u A  1 S u A  1 S l A fS2L(t) fS2 R (t) tm fS1(tm)=0.3

Rys. 1. Obecności statków na pewnym obszarze opisane trapezowymi funkcjami przynależności:

Si u Si A

A₁ ,  – granice przedziału czasu obecności statku Si na danym obszarze dla poziomu

przyna-leżności ; fSiR(t), fSiR(t) – lewe i prawe ograniczenie funkcji przynależności dla statku Si; fSi (t) –

funkcja przynależności dla statku Si; AlE, AlL – najwcześniejszy i najpóźniejszy moment wejścia

do danego rejonu; AuE, AuL – najwcześniejszy, najpóźniejszy moment opuszczenia obszaru

Fig. 1. Vessels presence within an area are trapezoid fuzzy values

Tabela 2 Obliczenie sumy współczynników bezpieczeństwa

Calculation of a sum of safety factors

Statek Rodzaj statku Współczynnik SF Funkcja (fSi(tm)) Iloczyn SF·fSi(tm)

S1 S&D (4/11, 5/11, 6/11) 0.3 (rys. 1) (1,2/11, 1,5/11, 1,8/11) S2 L&D (8/11, 9/11, 10/11) 1 (8/11, 9/11, 10/11) S3 S&MD (1/11, 2/11, 3/11) 0 (0/11, 0/11, 0/11) S4 M (0, 1/11, 2/11) 1 (0, 1/11, 2/11) Razem (9/11, 11,5/11, 13,8/11) Na rysunku 1 pokazano przykładową sytuację dla pewnego rejonu. Naj-większą sumę współczynników wyznaczono w momencie tm. Wtedy to S1 czyli

mały statek z ładunkiem niebezpiecznym będzie wychodził z rejonu. Duża jed-nostka S2 z ładunkiem niebezpiecznym będzie go w tym momencie opuszczała. Wejście małego frachtowca S3 z umiarkowanie niebezpiecznym ładunkiem jest

średnia jednostka pod balastem oznaczona jako S4. Wartości funkcji przynależ-ności oraz przykładową kalkulację rozmytej sumy współczynników pokazano w tabeli 2.

2. Przykład

Jako przykład rozważony zostanie przypadek wielokryterialnego problemu decyzyjnego związanego ze wskazaniem najlepszej trasy przejścia dla pewnego statku. Podejmujący decyzję, przypuszczalnie będzie to operator VTS, jest pro-szony o zaproponowanie najlepszej trasy, biorąc pod uwagę swoją wiedzę odno-śnie planowanych przejść innych jednostek a także swoje doświadczenie, jak też lokalne warunki i preferencje.

3 4 2 1 R1 R3 R5 R2 R4 R6 R7 6 5

Rys. 2. Przykładowy system tras

Fig. 2. System of routes

Przykładowy układ tras w rejonie pokazano na rysunku 2. Idący kursem zbliżonym do północnego statek proszący o poradę, znajduje się na zaznaczonej pozycji na dole ilustracji. Może on skorzystać z jednej z pięciu tras oznakowa-nych odpowiednio: R1, R2, …, R5. W systemie znajdują się rejony skrzyżowań i złączeń torów wodnych ponumerowane od 1 do 6. Z powodu naturalnych ograniczeń wykonanie manewru antykolizyjnego w rejonach od 3 do 6 jest ra-czej utrudnione. Obszary te są w związku z tym traktowane jako miejsca pod-wyższonego ryzyka. Z tego powodu sumy współczynników bezpieczeństwa wszystkich napotkanych tam statków powinny być w zestawie kryteriów rozwa-żanych podczas podejmowania decyzji o wyborze wariantu przejścia. Biorąc pod uwagę planowany ruch największa suma współczynników SF została skal-kulowana dla każdego obszaru zgodnie z metodą przedstawioną na rysunku 1.

– statki, będące w fazie opuszczania rejonu nie zostały uwzględnione pod-czas kalkulacji;

– kalkulacje ograniczono do fazy wejścia (narastające zbocze funkcji przynależności) oraz okresu przebywania w rejonie (jądro funkcji przy-należności) rozważanego statku.

Prognozowane dane zebrano w tabeli 3. W poszczególnych kolumnach, oznaczonych jako Rejon 3, ..., Rejon 6, pokazano inne jednostki, jakie dany sta-tek spotka podczas swego przejścia przez poszczególne obszary. Podano też poziomy możliwości wystąpienia każdego przypadku. Na przykład zapis S&D

f = 0,3oznacza, że do rejonu będzie wchodził mały statek z ładunkiem

niebez-piecznym, jego poziom obecności oceniono na 0,3. Wartość zerowa w tabeli oznacza, że albo dany rejon nie jest na trasie lub prognoza nie przewiduje napo-tkania innych jednostek.

Oprócz charakterystyki poszczególnych rejonów w tabeli podano subiek-tywną ocenę jakości trasy dla danego statku (QR) oraz całkowity czas przejścia (TPT) jako dodatkowe kryteria.

Trasy oceniano stosując skalę: rekomendowana, bardzo dobra, dobra, wy-starczająca i dostateczna. Dla rozważanego przypadku oceny poszczególnych tras były następujące: R1 – wystarczająca (F), R2 – rekomendowana (R), R3 – dobra (G), R4 – bardzo dobra (VG) i ostatnia R5 oceniona została jako wystar-czająca (F).

Rozważany statek mógł bezpośrednio skierować się na odpowiednią trasę lub też opóźnić swoje przejście o 30 minut. W ten sposób liczba opcji zwięk-szona została do 10. Charakterystyki wariantów bez opóźnienia umieszczono w tabeli 4 w wierszach R1, R2, ..., R5, opóźnionych zaś w wierszach opisanych za pomocą DR1, DR2, …, DR5.

W ostatniej zacieniowanej kolumnie tabeli 3 pokazano ranking poszczegól-nych opcji. Subiektywne oceny poszczególposzczegól-nych kryterów oparte były na skali: bardzo ważne, ważne, dość ważne i mniej ważne. Dla poszczególnych atrybu-tów przyjęto: Rejon 3 – bardzo ważny, Rejon 4 – ważny, Rejon 5 – ważny, Rejon

6 – bardzo ważny, jakość trasy (QR) – ważna a całkowity czas przejścia (TPT)

potraktowano jako mało istotny parametr.

Z danych zawartych w ostatniej kolumnie wynika, że statek zainteresowany wyborem najlepszej drogi powinien opóźnić swoje przejście o 30 minut i sko-rzystać z dobrej dla niego trasy R3.

Podsumowanie

W artykule przedstawiono jeden z problemów, przed jakim może stanąć operator VTS. Przygotowanie zalecenia, co do przejścia statku przez

ograniczo-obejmuje ocenę trasy, czas przejścia, jak też sytuacje napotkane w obszarach skrzyżowań i złączeń tras, gdzie wykonanie manewru antykolizyjnego związane jest z pewnym dodatkowym ryzykiem.

Tabela 3 Charakterystyka dziesięciu możliwych scenariuszy napotkanych podczas przejścia

przykładowego statku przez rejon ograniczony

Characteristics of ten possible scenarios encountered by a vessel sailing in a restricted area

Op cja Re jo n 3 Re jo n 4 Re jo n 5 Re jo n 6 QR TP T R an k in g R1 S&D/f = 0,3 S&VD/f = 0,9 L&MD/f = 1 0 S&D/f = 0,8 M&D/f = 0,5 0 F 235 0,540/4 R2 S&D/f = 0,3 S&VD/f = 0,9 L&MD/f = 1 S&D/f = 0,8 M&D/f = 0,9 0 S&D/f = 0,8 M&D/f = 0,9 S&D/f = 0,8 R 250 0,461/7 R3 S&D/f = 0,8 S&VD/f = 1 L&MD/f = 1 0 S&D/f = 0,8 S&VD/f = 1 0 G 250 0,560/3 R4 S&D/f = 0,8 S&VD/f = 1 L&MD/f = 1 S&D/f = 1 M&D/f = 0,7 0 S&D/f = 1 M&D/f = 0,7 S&D/f = 1 VG 270 0,393/9 R5 0 S&D/f = 1 M&D/f = 0,8 0 S&D/f = 1 M&D/f = 0,8 S&D/f = 1 F 265 0,484/6 DR1 S&VD/f = 0,3 M&VD/f = 1 0 S&D/f = 0,8 M&D/f = 0,5 0 F 265 0,562/2 DR2 S&VD/f = 0,3 M&VD/f = 1 S&VD/f = 0,3 M&D/f = 1 0 S&VD/f = 0,3 L&D/f = 1 R 280 0,511/5 DR3 L&D/f = 0,7 M&MD/f = 0,9 0 S&D/f = 0,8 S&VD/f = 1 L&D/f = 0,7 0 G 280 0,586/1 DR4 L&D/f = 0,7 M&MD/f = 0,9 S&VD/f = 0,3 L&D/f = 1 L&D/f = 0,7 0 S&VD/f = 0,3 L&D/f = 1 L&D/f = 0,7 VG 300 0,337/10 DR5 0 S&VD/f = 0,3 L&D/f = 1 L&D/f = 0,95 0 S&VD/f = 0,5 L&D/f = 0,95 L&D/f = 0,85 F 295 0,403/8

Ponieważ część kryteriów jest subiektywna, a tym samym mało precyzyjna, podejmujący decyzję musi sięgnąć do odpowiedniego aparatu formalnego. Brak precyzji wynika z niepewności lingwistycznej i może być opisana poprzez war-tości przedziałowe. Liczby rozmyte pozwalają opisywać niepewność językową. Dzięki dostępnej arytmetyce, możliwe jest zbudowanie hierarchii wśród warto-ści przybliżonych z wykorzystaniem szeroko stosowanych środowisk. System TOPSIS jest przykładem takiego środowiska, dodatkowo wzbogacony o moduł operowania na liczbach rozmytych jest uniwersalnym narzędziem.

Wielkości rozmyte mogą być również wykorzystane do celów klasyfikacji jednostek morskich, jak też i do oceny kongestii w obszarach o podwyższonym ryzyku wypadku.

Literatura

1. Chu T.C., Lin Y.C. (2003), A Fuzzy TOPSIS Method for Robot Selection, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Spring-er.

2. Filipowicz Wł. (2003), Minimizing Risk Probability For Vessels Traffic

Control – Proceedings of the 3rd _{International Conference TST’ 03}

Transport Systems Telematics, Katowice, pp. 111-120.

3. Filipowicz Wł. (2004), Vessels Traffic Control Problems, Journal of Navi-gation vol. 57/1, London, pp. 15-24.

4. Kaufmann A., Gupta M. (1991), Introduction to fuzzy arithmetic: theory

and application, Van Nostrand Reinhold, New York.

5. Szłapczyńska J. (2005), Fuzzy TOPSIS jako metoda rozwiązywania

wielo-kryterialnych problemów decyzyjnych w zastosowaniach nawigacyjnych,

Prace Wydziału Nawigacyjnego Akademii Morskiej w Gdyni, nr 17/ pp. 180-192.

Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r.

Recenzent

dr hab. inż. Zbigniew Pietrzykowski, prof. AM w Szczecinie

Adres Autora

dr hab. inż. Włodzimierz Filipowicz, prof. AM w Gdyni Akademia Morska w Gdyni

Katedra Podstaw Informatyki i Sieci Komputerowych 81-225 Gdynia, ul. Morska 81/83