Dynamika nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z odkształcalnymi układami sterowania

M E C H A N I K A TEORETYCZN A I STOSOWAN A 1/2, 24, (1986)

DYNAMIKA N IEAUTON OMICZN EG O PRZESTRZEN N EG O RUCHU  SAMOLOTU Z ODKSZTAŁCALNYMI UKŁADAMI STEROWANIA* ZBIGNIEW D Ż YG AD ŁO ADAM KRZYŻ ANOWSKI W AT 1. Wstę p Samolot jest przestrzennym obiektem, poddanym w czasie lotu dział aniu wymuszeń, wywołanych sił ami pochodzą cymi od odrzutu strzelają cych dział ek pokł adowych, odpa-lania rakiet, zrzutu bomb, ł adunków itp. W wyniku dział ania tych wymuszeń wystę pują zmiany wszystkich parametrów, charakteryzują cych ruch samolotu i jego konfigurację

w przestrzeni.

Poznanie zjawisk wystę pują cych w wyniku dział ania na samolot zewnę trznych wymuszeń umoż liwia opracowanie skutecznych sposobów kontrolowania powstał ych zaburzeń ruchu. Znajomość efektów oddział ywań zewnę trznych n a dynamikę  przestrzennego ruchu może być wykorzystana podczas projektowania samolotów do optymalnego doboru parametrów urzą dzeń automatycznego sterowania, a także w procesie symulacji walki powietrznej w urzą dzeniu treningowym, umoż liwiając bezpieczne szkolenie i nabywanie prawidłowych nawyków przez pilota.

Niniejsza praca jest rozwinię ciem [1], [2], [3], [4] w przypadku zewnę trznych wymuszeń jawnie zależ nych od czasu. Rozpatrzono w niej dynamikę

 nieautonomicznego przestrzen-nego ruchu samolotu z odkształ calnymi ukł adami sterowania i ruchomymi waż kimi sterami.

Wyznaczono peł ny, nieliniowy ukł ad równań przestrzennego ruchu z uwzglę dnieniem sprę ż ystoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania oraz niewyważ enia lotek, steru wysokoś ci i steru kierunku i przy wprowadzeniu zewnę trznych wymuszeń zależ nych od czasu.

Opracowano program do numerycznego cał kowania równań metodą  Runge- Kutta-Gilla.

Przyję to, że ustalony ruch został  zaburzony serią  impulsów pochodzą cych od strze-lania z dział ka pokł adowego zamontowanego na samolocie.

* Praca przedstawiona na I Ogólnopolskiej Konferencji „ M echanika w Lotnictwie" — Warszawa 19 I 1984 r.

172 Z: D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI

Zbadano wpływ zewnę trznych wymuszeń na dynamikę  przestrzennego ruchu samo-lotu przy ustalonych współ czynnikach sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania.

Przeprowadzono także numeryczną  analizę  wpływu sztywnoś ci i tł umienia w ukła-dach sterowania na dynamikę  przestrzennego ruchu samolotu.

2. Sformułowanie problemu

Rozpatrzymy przestrzenny ruch samolotu o napę dzie odrzutowym. Przyję to, że nieza-burzony lot odbywa się  ze stał ą  prę dkoś cią postę pową  Vo w pionowej pł aszczyź nie, która pokrywa się  z pł aszczyzną  symetrii samolotu. Równania ruchu zapisano posł ugują c się ukł adem osi centralnych z samolotem Oxyz (rys. 1).

Zał oż ono, że samolot jest sztywną  brył ą , ale ukł ady sterowania lotkami, sterem wyso-koś ci i sterem kierunku są  odkształ calne.

W zwią zku z tym w czasie lotu, lotki, ster wysokoś ci i ster kierunku mogą  wychylać się  pod wpł ywem sił  aerodynamicznych i bezwł adnoś ci. D odatnie zwroty sił  i momentów dział ają cych na samolot, prę dkoś ci ką towych samolotu wzglę dem poszczególnych osi oraz momentów zawiasowych sterów i ką tów ich obrotu przyję to tak, jak pokazano na rys. 1.

DYNAMIKA RUCHU  SAMOLOTU  173

Schematy odkształ calnych ukł adów sterowania lotkami, sterem wysokoś ci i sterem kierunku przedstawiono w pracy [4].

Przyję to, że ustalony ruch jest zaburzony siłą  zewnę trzną  P =  P(t) dział ają cą  na samolot. Równania ruchu mają  postać: du dt dv

i[- j~+qw- rv\  =

=  Fy;

I,^t+(Ix~Iz)pr+Txz(p 2 - r2 )+Iwcowr =  M; - IXz { ~ qr\ -+  ( I ] [ ) I  { \ I w c o w q =  N; —rsm&; y at dW 1

- —•  = «cos@cosli/+ w(sin0sin0cos'F - cos^sin1fO+ H '(cos< ?sin0cos!i!/+ sin^sin'Z/);

—sin ^ c o sf) ;

—^-at

2/ ,  ^ -  + 2m, e, l~ + qw-  rvj +  -  7, sin 25^2+ 2mlet sin dt q 2

sin d,)r2 +

174 Z . D Ż YG AD Ł O, A. KRZYŻ AN OWSKI d2 dH \ l du \  . . /  dw +

 ™

e +

v

wrv

)

sin d +

\

_ ddH \ l du \  . . /  dw \  , s

" ~~d~F~ + ™sH  e" \ ~dT +vw~rv)sin dii + \ ~jf +PV ~ 4U\cos d

dH)] - ^

+ msHeH(sHsin6u- zHcos dH)q 2

 +

-  [IsHcos2dH +msHe„(sHcosdH- zHs'mdH)]pr +

+CH~J L

+HHÓH =  MsH+MsH2+QslieHcos(6 + óH

d2dv \ ldu . . . I dv , . 1

—jfir +msVev \ \ — +qw- rv)smov- \ - - £ +ru- pw)cosov

- 3 7 - 7-  cos Oy + —j-  sin 0 at at — TsyS\ n2dy(p 2 - q2)+ (2.1c) IS

+ (Jsy cos2óy+ msyevsv cos dv)pq + Cy—- j—

Równania (2.1a) opisują ruch samolotu, (2.1b) są zwią zkami kinematycznymi opi-sują cymi zależ noś ci pomię dzy pochodnymi ką tów przechylenia, pochylenia i odchylenia samolotu a rzutami prę dkoś ci ką towej oraz zależ noś ci mię dz y parametrami kinematycz-nymi ruchu samolotu i współ rzę dnymi toru lotu, zaś (2.1c) są równaniem ruchu lotek, steru wysokoś ci i steru kierunku. Wypadkowe sił  i momentów aerodynamicznych oraz momentów zawiasowych przed-stawiono w postaci: Ą -  T +Px- Qsm@~P(t); Fy = F2 = L = M= M^ + M^q + M^a + M^du + M^djt + Mr+P^Za; (2.2) N =  N  ^ ^ Msl = MsH = NsV =  NsVo+N?vp+N!rp +N r sV r+N% 6V+Nfy óv+NsVz;

DYNAMIKA RUCHU  SAMOLOTU  175

Oznaczenia uż yte w równ an iach (2.1) o (2.2) oraz pozostał e zależ noś ci n iezbę dn e d o rozwią zania tego ukł adu równ ań przedstawiono w [4] i [5].

Równania (2.1) i (2.2) stanowią  ukł ad nieautonomicznych nieliniowych ró wn ań przestrzennego ruchu sam olotu z odkształ calnymi ukł adam i sterowania lotkam i, sterem wysokoś ci i sterem kierunku.

U moż liwiają  one przeprowadzenie analizy dynamiki ruchu sam olotu przy wymuszeniu

zewnę trznym zmiennym w czasie, z uwzglę dnieniem odkształ calnoś ci ukł adów sterowa-nia, niewyważ enia sterów i szeregu innych parametrów.

3. Numeryczna analiza wpływu wymuszeń zewnę trznych na dynamikę przestrzennego ruchu samolotu

N umeryczną  analizę  dynamiki nieautonomicznego przestrzennego ruch u sam olotu z odkształ calnymi ukł adam i sterowania i ruchomymi waż kimi sterami przeprowadzon o na przykł adzie szkolno- trningowego samolotu odrzutowego TS- 11 „ I skra". D an e geo-metryczne, masowe i bezwł adnoś ciowe samolotu przyję to takie same jak w [4] i [5], zaś aerodynamiczne charakterystyki otrzymane w wyniku badań tunelowych oraz obliczeń teoretycznych aproksym owan o wielomianami algebraicznymi o postaci podan ej w [4]. D o numerycznej analizy wpł ywu zewnę trznych wymuszeń n a dyn am ikę  przestrzen-nego ruchu samolotu przyję to przykł adowe wartoś ci impulsu sił y odrzutu dział ka pokł a-dowego oraz jego szybkostrzelnoś ć, przy zał oż eniu, że dział ko zam on towan e jest niesy-metrycznie w prawej czę ś ci kadł uba.

Ponieważ zn an a jest wielkość maksymalnej sił y odrzutu dział ka i jego szybkostrzel-noś ć, a nie znano rzeczywistego rozkł adu sił y w czasie, przyję to do badan ia trzy rodzaje przebiegu sił y wymuszają cej P = P(t).

a) P(t) =  P0|sin cu *|;

b) P(t) = jPo(l~

c) P{t) =  P o sin c o ^ ;  d l a s i n a )1^ > 0 (3.1)

P(t) a 0 ; dla sin a^ t < 0 co! =  2co

Z ał oż ono, że sił a  P ( 0 dział a w skoń czonym przedziale czasu

0 < t < nT

oraz

P(t) = 0  d l a t>nT

gdzie: n — liczba strzał ów w serii,

T =  — =  okres sił y wymuszają cej. co a>x

0,027 '0.026 €,025 • 0.02A '0,023 '0,022 O.021 .6V­1O2 0,25 '0,20 0,15 0.10 0,05 0 -0.05 -0.10 I I I I  I

L  ^ ­ ^

i i i i i

\6\7\A9\

^ ^

i i 10 6H=f(t) * l i

' A A ­ '

-AvvMl *

( r \ \ \ \ \ \ \ \

8

\

9

\

1 0 i i i i  • • i v t ( t, sinu)t|; Po = i i — 15000N~ 0 0.2 0,/. 0,6 0.8 1.0 1,2 1,4 1,6 1,8 2.0 2,2 2A t[s] Rys. 2 [176]

D YN AM I K A R U C H U  SAM OLOTU 177 a 0,055 0,050 0,04.5 0.040 0,035 1 — -1 1 1 1 ' 1 « = f ( t ) — -i i  i i i i

n

0,008 0,004 0 O.O0A 0.008 0.012 0,016 0,020 0.024 ( I I i

\  I / / Ij

\

 n=1

/ / I 1

\ ^ 2nkkk

i i i i ] 0,2 0.4-  0,6 0,8

M M

7

/ / / / /  "

h 8hpof Ma =

III)

 Plt

/  S Ls E Hs 1 1,0 1,2 1£ I '

si

I I \  — \ \ ^0 3 a . 3o i f i₀= 0o  ~ )=P₀[ sinui| =0=15000 N I 1.6 I I 1,8 2,0 2,2 2,U[ s * Rys. 3

N umeryczną analizę wpł ywu wymuszeń zewnę trznych (3.1) n a dyn am ikę ruch u sam

o-lotu przeprowadzono dla lotu n a wysokoś ci H » 0 m, z prę dkoś cią odpowiadają cą liczbie

M acha Ma = 0,4, n a ką cie n atarcia a0 =  3° bez ś lizgu począ tkowego /90 =

 0, przy usta-lonych współ czynnikach sztywnoś ci («, =  % =  xv = 0,1) i tł um ien ia (c; =  cH =  cr —

=  0) w ukł adach sterowania. Z badan o wpł yw liczby impulsów przy m aksym alnej sile wymuszają cej Po =  15000 JV i czasie trwania impulsu T =  timp =  0,112s.

Z analizy wykresów param etrów przestrzennego ruch u sam olotu wynika, że ch arakter zmian poszczególnych param etrów dla zbadanych trzech przypadków wym uszeń jest analogiczny. N ajmniejsze wartoś ci zaburzeń param etrów ruch u uzyskano dla przypadku

1

wymuszenia (3.1b) t .j. P(ł ) =  —P o Q c o s o h O

-Wynika to z faktu, że porównanie przeprowadzono przy stał ej m aksym aln ej sile

wymuszają cej Po -  15000M I m puls pochodzą cy od wymuszenia (3.1b) jest wtedy mniejszy

od dwóch pozostał ych.

0,16

nv

0,12 0,10 0,08 0.06 0.04 0,02 _ -— I I J— Ma=0.4,l-U0 / ~ X aa=3°in0-00 / ^ \ j r I I I i

\1 '­

^ ^ ^ ^ ~ 9 _ ^ ^ _^. 7 . .. . ,. 3 n = 1 -I ' -I 9 0,06 0 . 0 5 ^ 0.0A 0,03 0.02 0,01 i ! P0=15000N; I I I 0 0.2 0.4 0.6 Rys. 4 [178]

DYNAMIKA RUCHU  SAMOLOTU  179

Przeprowadzono także badan ia dla tej samej wartoś ci im pulsu przy wym uszeniu

(3.2) • « 'k h -  J AC O ^ =  /  PoilsincoilA; o o h 'k h -  /   P2( 0 * =  /  P02(l~ o o 1 =  Ji

Z numerycznej analizy wynika, że przy tej samej wielkoś ci impulsu uzyskuje się  wyniki jakoś ciowo i iloś ciowo identyczne dla obu przypadków wymuszeń. W zwią zku z tym w pracy tej ograniczymy się  do podan ia przykł

adowych wyników obliczeń przy wymu-szeniu P(t) =  P0\ smcot\ , w postaci wykresów obrazują cych zmianę  param etrów ruchu

w czasie dla n =  1 — 10 impulsów w serii.

N a rys. 2 pokazan o zmianę  ką tów wychylenia lotek, steru wysokoś ci i steru kierun ku. Przebiegi zmian ką ta wychylenia lotek i steru kierun ku mają  charakter oscylacyjny,

silnie tł umiony po zakoń czeniu dział ania wymuszenia. M

aksymalne odchylenia od war-toś ci począ tkowych wystę pują  dla n — 5 impulsów. Z aburzenie ką ta wychylenia steru

wysokoś ci roś nie wraz ze wzrostem liczby impulsów, a p o zakoń czeniu dział

ania wymu-szenia ma charakter dł ugookresowego ruchu odbywają cego się  wokół  poł oż en ia rów-nowagi.

N a rys. 3 i 4 przedstawiono zmianę  ką tów n atarcia i ś lizg u oraz przechylenia, pochy-lenia i odchylenia samolotu. Z aburzenia ką tów natarcia, pochylenia i przechylenia rosn ą

wraz ze wzrostem liczby impulsów. P o zakoń czeniu dział ania wymuszenia param etry

te zmierzają  do wartoś ci począ tkowych w dł ugookresowym ruchu. Przebiegi ką tów ś lizgu

i odchylenia samolotu mają  charakter ruchów oscylacyjnych, przy czym m aksym aln e odchylenie od warunków równowagi wystę puje przy n =  5 impuslów.

Z analizy wpł ywu wymuszenia zewnę trznego n a dynam ikę  przestrzennego ruch u sam o-lotu wynika, że wielkość serii impulsów wywiera wpł yw n ie tylko n a zmianę  param etrów ruchu samolotu, lecz także wywoł uje zaburzenia pulsują ce sterów o czę stoś ci równej czę stoś ci wymuszenia, które poprzez ukł ady sterowania przenoszą  się  na dź wignie ste-rowe utrudniają c pilotowanie sam olotu.

4. Analiza wpływu sztywnoś ci i tłumienia w układach sterowania

przy ustalonym wymuszeniu zewę trznym na dynamikę  przestrzennego ruchu samolotu

Badania przeprowadzono dla przedstawionych warunków lotu. Obliczenia wykon an o dla wzglę dnych wartoś ci współ czynników sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowan ia «, =  xH = Hy — 0,1- H  oo i ej =  cH = ć y =  0- rl, 0 oraz wymuszenia P(t) = Po\ smcot\

dla Po =  15000 N, n = 10 impulsów w serii i t- imp =  0,112 s. P rzykł adowe wyniki bad ań

wpł ywu sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania n a ką ty wychylenia sterów i para-metry ruchu samolotu w czasie pokazan o n a rys. 5- f- 7.

0 0.2 0£ 0.6 0,8 1.0 1,2 1/. 1,6 1,8 2,0 2,2 2,/.t[s Rys. 5

6r1 0 0.05 0 -0,05 -0,10 ­0.15 0,026 0,025 0,024 0,023 0,022 0.021 1 01-.01W

" _oj

i

oj

1 \ «=2.0 1 1.0; j & _,. . i — -- -1 1 1 1 1 j c=0,4 A 1 ^

3

y

i i i 1 1 1 0,2;0,2 \ 0,3;0,3\\ 1 1 1 1

4^

— i i [ I I I ! -5H«flt) v ­ < ^ 1 1 1 1 •

-i—i—i—i—i—i—i—i—r

g

v

=tm

P(t)=P0|sina>t] Po =15000 N^n: I I I I I I I I I 0,2 0.4 0.6 0.8 1,0 1,2 1.4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 t[s]. Rys. 6 [181]

182 Z . D Ż YG AD ŁO,  A . KRŻ YŻ AN OWSKI ot 0.055 0.050 0.045 0.040 0.035 I I I I I I J I I II 0 0.012 n* fłt) P0= ' i5 0 0 0 N in = 1 0 c_LL= c= c_HH= c= c_vv= 0 J L_L I  I . I I 0.2 0 4 0.6 0,8 1.0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 Rys. 7 24 Us

N a rys. 5 przedstawion o zmianę  ką ta wychylenia lotek, steru wysokoś ci i steru kierunku

w czasie dla wzglę dnych współ czynników sztywnoś ci xi — xB =  xr = 0, 1; 0,2; 0,5; 1; 2;

5; oo przy tł um ieniu c( =  ca =  cv =  0 i wyważ onyc hstatycznie sterach] ej =  eH =  e^ =

=  0.

Wzrost sztywnoś ci ukł adów sterowania przy c; =  cH =  cv =

 0 powoduje zmniej-szenie am plitudy i pulsacji wah ań sterów, przy czym pulsacje te odbywają  się  z czę stoś cią

odpowiadają cą  czę stoś ci wymuszenia. Przy «, =  xH =  xv =  5,0 przebiegi krzywych są

gł adkie i bliskie przypadkowi nieskoń czenie sztywnych ukł adów sterowania.

N a rys. 6 pokazan o jednoczesny wpł yw sztywnoś ci i tł umienia n a ką ty wychylenia sterów. Wzrost tł umienia w ukł adach sterowania przy mał ej sztywnoś ci xt =  HB = xv =

=  0,1 nieznacznie zmniejsza am plitudy oraz wygł adza pulsacje zmian ką tów wychylenia sterów.

Jedn oczesn y wzrost sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania sumarycznie wpł ywa n a zmniejszenie am plitudy i oscylacji wahań sterów.

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 %£ 1,6 1,8 2,0 2,2 2,k \{s. Rys. 8

184 Z . D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI

N a rys. 7 i 8 pokazano wpływ sztywnoś ci w ukł adach sterowania na ką ty natarcia i ś lizgu oraz przechylenia, pochylenia i odchylenia samolotu. Wzrost sztywnoś ci w ukła-dach sterowania powoduje zmniejszenie zaburzeń ką tów a, /?, 0, 6 i W, przy czym wię kszy wpływ obserwuje się  dla współ czynników sztywnoś ci w przedziale xt =  xH =  xv =  0,1 s-1,0 i bardzo mał y w zakresie «j =  Hs =  Kv =  1,0— oo,

Wpł yw tł umienia w ukł adach sterowania na wymienione parametry ruchu jest bardzo nieznaczny i dlatego na wykresach nie przedstawiono tych przebiegów w zależ noś ci od tł umienia.

Reasumują c należy podkreś lić, że dobór optymalnych wartoś ci sztywnoś ci i tłumienia w ukł adach sterowania może mieć istotny wpływ nie tylko na wahania sterów i dź wigni sterowania w czasie dział ania zewnę trznego wymuszenia, ale także na zmniejszenie zaburzeń parametrów ruchu samolotu.

5. Uwagi koń cowe

D ynamikę  nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z odkształ calnymi ukł adami sterowania zbadano w przypadku zewnę trznych wymuszeń zależ nych od czasu. Wyznaczono odpowiedź ukł adu na dział anie serii impulsów w zależ noś ci od szeregu parametrów.

W wyniku analizy ustalono, ż e:

1. N ieautonomiczny ruch jest ruchem zł oż onym, w którym ruch wymuszony zew-nę trznymi obcią ż eniami nakł ada się  na ruchy wł asne a po zakoń czeniu dział ania wymuszeń zmiany parametrów przyjmują  postać ruchów wł asnych.

2. D ł ugość serii impulsów przy ich ustalonej wielkoś ci ma istotny wpływ na zaburzenie parametrów przestrzennego ruchu. Im liczba impulsów w serii wię ksza, tym wię ksze są odchylenia parametrów ruchu od ich wartoś ci w ustalonym ruchu i dłuż szy czas powrotu do wyjś ciowych warunków lotu. Wielkość serii wywiera wpływ nie tylko na zmiany para-metrów ruchu samolotu, lecz także wywołuje zaburzenia pulsacyjne sterów o czę stoś ci równej czę stoś ci wymuszenia, które poprzez ukł ady sterowania przenoszą  się  na dź wig -nie sterowe i utrudniają  pilotowanie.

3. Wzrost sztywnoś ci i tł umienia w ukł adach sterowania wywiera istotny wpływ nie tylko na pulsację  sterów i dź wigni sterowania, lecz także powoduje zmniejszenie zaburzeń parametrów nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu. Moż na okreś lić opty-malne wartoś ci x(xi, x^, Xy) i c(ci, ć_a, c_v), przy których odchylenia parametrów ruchu samolotu są  zbliż one do wartoś ci przy nieskoń czenie sztywnych ukł adach sterowania, zwię kszają c w ten sposób sterowaność samolotu i likwidują c wibracje dź wigni sterowania.

Literatura

1. Z . D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika podł uż nego ruchu samolotu z odksztalcalnym ukł adem sterowania. Biul. WAT XXXI, 5, 1982.

2. Z . D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika nieautonomicznego podł uż nego ruchu samolotu z od-ksztalcalnym ukł adem sterowania. Biul. WAT, XXXI, 10, 1982.

DYNAMIKA RUCHU SAMOLOTU 3 85

3. Z. D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika nieautonomicznego przestrzennego ruchu samolotu z nie-ruchomymi ukł adami sterowania. Biul. WAT, XXXI, 12, 1982.

4. Z. D Ż YG AD ŁO, A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika przestrzennego ruchu samolotu z odksztalcalnymi ukł adami sterowania. Biul. WAT, XXXI I , 5, 1983.

5. A. KRZYŻ AN OWSKI, Dynamika nieautonomicznego ruchu samolotu z odksztalcalnymi ukł adami stero-wania. Rozprawa doktorska, WAT, Warszawa, 1982.

P e 3 io M e

flH H AMH KA H E ABT O H O M H O r O I I P O C T P AH C T BE H H O r O J^BH JKEH H JI C AM OJI ETA C KE< I> OP M H P yEM bIM H  C H C T E M AM H

PaccMOTpeHa flHHaMHKa npocTpaHCTBeHHoro #BHH<eHHH cawoJieTa c flecbopMHpyeiHbiMH

yjipaBJieHHH H  noflBHJKHLiMH BecraiMH noBepxHocTHMn ynpaBJieH ira (sjiepoH bi, pyjib BBICOTŁI H pyjii> HanpaBJieHHH) B cjiyqae BH eniH ero BbiBy>KfleHHfl B BH#e cepHH HMnynbcoBj fleficTByiomHX H a caMOJieT B KOHe^HOM HHTepBajie BpeMeini.

IIpHmeHeHa noJiH aa HejiHHeiiHaa CHCTeiwa ypaBHeHuii npocTpaHCTBeHHoro flBJBKenira caM oneia COBMeCTHO C ypaBHeHHHMH flBHJKeHHH aJiepoHOB, pyjTH BblCOTbl H pyJIH HanpaBneHHH C y^eTOM BHeiUHHX B03fleiicTBHft HBHO 3aBHCHinHX OT BpeineHH.

Pa3pa6oTana nporpaMMa fljifl ^H CJiennoro HHTerpapoBaHHH ypaBiieHHił  MeToflOM P yH re- K

yrra-BJIHHHHC BHeniHero BbiHyH<fleHHJi,  n p n yciaHOBJieHHbix 3HaMeHHSX K

>KecTKOCTH H 3aTyxanHH B CHdeMax ypaBHeHHfij Ha flHHaiviHKy npocTpaHCTBeHHoro flBHH<eHiiH camoJieTa. FIpoBefleH TaiOKe tJHCJieHHbiH aHajiH3 BJIHHHHH >KCCTKOCTH H 3aTyxaHHH  B cHcreiwax ynpaBJieHHHj a Tai<-we pe3OHaHCHbifi aHajiH3 KOJieSaHHH pyjieił  H HX BJIHHHHH Ha flHHaMHKy flBHH<eHHfl caM onera n pH BH em-HHX BbIHy>KHeHHHX.

S u m m a r y

D YN AMICS OF  N ON - AU TON OMOU S SPATIAL M OTION  OF  AN  AEROPLAN E WI TH A D EF ORMABLE CON TROL SYSTEM

Spatial- motion dynamics was studied of an aircraft with deformable controls and movable ponderable control surfaces (ailerons, elevator and rudder) in the case of the external force in the form of pulses acting upon the aircraft in a finite time interval.

A full nonlinear set of equations of the aircraft spatial motion was employed along with the equations of motion of the ailerons, the elevator and the rudder on consideration of external actions explicitly time-dependent. A program was prepared for numerical integration of the equations by the Runge- Kutt- G ill method.

The effect was studied of the external force at fixed values of the rigidity and damping coefficients in the control systems upon the spatial motion dynamics of the aircraft. A numerical analysis was also performed of the effect of rigidity and damping in the control systems, as well as a resonance analysis of vibrations of the control surfaces and of their effect upon the aircraft motion dynamics at external forces.