Z E SZ Y T Y N A U K O W E PO L IT EC H N IK I ŚLĄ SK IEJ 2000
Seria: T R A N S P O R T z. 41 N r kol. 1491
M anfred C H M U R A W A
ANALIZA STANU OBCIĄŻENIA W OBIEGOWEJ PRZEKŁADNI CYKLOIDALNEJ
S treszczenie. W artykule przedstaw iono w ielokryterialną analizę rozkładów obciążeń w przekładni C yclo. O pracow ano oryginalną num eryczną m etodę obliczeń, która um ożliw ia badanie w pływ u cech konstrukcyjnych przekładni na stan jej obciążenia. W yniki uzyskane m etodą n u m ery czn ą porów nano z w ynikam i, dotychczas stosowanej m etody analitycznej.
ANALYZE OF STATE OF LOAD IN CYCLOIDAL PLANETARY GEAR
Sum m ary. In the paper there are presented results o f m ulticriterial analyze o f load distribution in cycloidal gear. It has been elaborated original num erical m ethod o f calculations that enables research on the influence o f constructional features o f a gear on its state o f load.
Results from num erical m ethod have been com pared w ith results o f applied till now analytical method.
1. W P R O W A D Z E N IE
W grupie przekładni m echanicznych relatyw nie n a jm n ie jszą je st obiegow a przekładnia cy- kloidalna, w skrócie C yclo. M im o w ielu zalet nadal nie je s t pow szechnie stosow ana [ N 7 ], W ynika to głów nie z nieznanych zależności, w iążących złożoną konstrukcję i w ew nętrzne zazębienie cykloidalne z rozkładam i obciążeń.
Przekładnia C yclo, posiadająca dw a koła obiegow e l i i ’ je s t p rzek ład n ią ty p u K-H-V o dodatnim przełożeniu bazow ym (io>0) i w ał jarzm a 3 (m im ośrodów ) je s t w ałem różnico
w ym , w ięc sum a m om entów m usi spełniać rów nanie, rys. 1 i 2 [4, 6 , 7, 13]:
(1)
62 M. C hm urawa
R ys 1. S chem at k in em aty czn y stosow anej przekładni cykloidalnej Fig. I . K inem atic schem e o f planetary cycloidal gear
gdzie: M , = 2 M c= M h* | i | • tj - m om ent zdawczy na kołach obiegow ych l i i ' , M 2 - m om ent obciążający w spółpracujące koło centralne 2 (zespół rolek),
M h- m om ent w ejściow y (napędzający) na w ale jarzm a 3, i , p - przełożenie kinem atyczne i spraw ność przekładni:
gdzie: z i - z a liczba zębów koła obiegow ego 1 lub 1’, z k = z s + l liczba zębów (rolek) koła centralnego 2 .
M om enty M c z kół obiegow ych s ą przekazyw ane na w ał zdaw czy za pośrednictw em m e
chanizm u rów now odow ego 4 (prostowodu). M echanizm ten m a postać tarczy ze sw orzniam i i tulejkam i. Ze stanu rów now agi i geom etrii zazębienia koła obiegow ego w ynika [11 - 14):
Ma = 2 R - e • c o s a fi (3)
gdzie: R- siła oddziaływ ania m im ośrodu, działająca na jedno koło obiegow e;
a „ - kąt położenia siły R;
e - m im ośród przekładni, e = O a O „, rys. 2 .
Silę R i kąt a * w yznacza się m etodą analityczną dla charakterystycznego położenia ele
m entów , ja k na rys. 2 [10, 13]. D la innych kątów położenia m im ośrodu z przedziału Y = 0"±360’ w artość siły R podlega niew ielkim w ahaniom w granicach od ±0,3 do ±2,1% , podobnie kąt a x ulega w ahaniom od ±0,9 do ±3,3% [11], P rzyjęto je d n ą w artość siły R i stafy kąt a R, które um ożliw iają obliczanie rozkładów obciążeń dla dow olnego kąta obrotu
A naliza stanu obciążenia. 63
m im ośrodu y. W następstw ie obciążenia przekładni m om entam i M ,, M 2 i M h zaistnieją trzy charakterystyczne nieznane rozkłady obciążeń:
• rozkład obciążeń w zazębieniu, tj. rozkład sił m iędzyzębnych Pf;
• rozkład obciążeń Qj; działający na sw orznie m echanizm u prostow odow ego;
• rozkład siły od działyw ania m im ośrodu R na składow e Q ri, obciążające elem enty toczne w otw orze łożyskow ym , w ynikający z działania m om entu napędow ego M h.
N a rys. 2 przedstaw iono zasadę zrów now ażenia sił i relacje m iędzy ich w artościam i na przykładzie reprezentatyw nej przekładni C yclo o przełożeniu I i I =19, m im ośrodzie e=3 mm,
m ocy N = 3 ,7 k W i n ł = 7 5 0 - ^ - , gdzie M ,= 2 M C= 8 8 0 N m , M ft= 4 6 ,3 N m , R=10,3 kN min
i a * = 4 2 ,5 ° [2,3].
D o obliczania sił m iędzyzębnych P| i sił oddziaływ ania m ożna w ykorzystać:
• m etodę analityczną, o partą na założeniach upraszczających tabl. 1;
• m etodę num eryczną, w której sform ułow ano now e założenia, przybliżające model obliczeniow y do w arunków w ystępujących w rzeczywistej przekładni, tabl. 1.
W artykule zastosow ano obie m etody obliczeń do badania stanu obciążenia w przekładni.
Przeprow adzono także n um eryczną w eryfikację założeń m etody analitycznej.
2. M E T O D Y W Y Z N A C Z A N IA R O Z K Ł A D Ó W O B CIĄ Ż EŃ W PR Z E K Ł A D N I C Y C L O
2.1. M etoda an alityczna
M etoda analityczna w ykorzystuje założenia ja k w tabl. 1 i um ożliw ia obliczanie sił m ię
dzyzębnych P^ sil Qj, oraz siły R i kąta a R z następujących zależności:
Rys. 2. U kiad sił w [N], rozkład przem ieszczeń , naprężeń a ,cd w [M Pa] i m om enty obrotow e w kole obiegow ym w stanie rów now agi
Fig. 2. System o f forces in [N], d istribution o f displacem ents and stresses o rtd in [M Pa], torques and rule o f balancing forces actin g on planet w heels
M. Chmurawa
A naliza stanu obciążenia. 65
T ablica 1 Z ałożenia do m etod obliczeń rozkładów obciążeń w przekładni cykloidalnej (Cyclo) Lp. Elem ent, w ielkość
lub sposób działa
nia
M odel obliczeniow y w m etodzie analitycznej
[1,11,12,13]
w m etodzie num erycznej [3+7]
1 K oło obiegow e sztyw na tarcza bez otw orów z brzegiem zew nętrznym w postaci EES
odkształcałna tarcza z otw o
ram i i brzegiem zew nętrz
nym w postaci EES 2 P rzem ieszczenia 5i
5j w m iejscu styku zębów i sw orzni (w ięzów )
w y n ik ają z nieskończenie m ałych kątów obrotu P i A<p sztyw nego koła obiegow ego i tarczy m echani
zm u rów now odow ego oraz nie
określonych ugięć rolek i sworzni
w y n ik ają z odkształceń ażu
row ego koła obiegow ego 0 skończonej grubości oraz rzeczyw istych ugięć rolek 1 sw orzni
3 Siła oddziaływ ania m im ośrodu R (na
pędzająca)
skupiona, przyłożona w środku pełnego koła obiegow ego (punkcie O J pod kątem a „ , rys. 2.
rozłożona, w postaci zbież
nego układu nacisków Q n czynnych w ałeczków łoży
ska m im ośrodu, rys. 2 . 4 Sposób przenosze
nia obciążenia z koła obiegow ego na koło w spółpra
cujące
obciążenie rozkłada się rów nom iernie na dw a koła obiegow e i każde przenosi m om ent M c = 0,5 M , . O bciążenie przenosi jed n a (czynna) strona koła obiegow ego, a kierunki działania sił m iędzy- zębnych P| tw o rzą pęk prostych o początku w punkcie tocznym zazębienia 0 ,
5 Sposób przenosze
nia obciążenia przez m echanizm rów now odow y
obciążenie z koła obiegow ego przenosi się na je d n ą (czynną) stronę sworzni m echanizm u rów now odow ego, a kierunki działa
nia sił Qj s ą rów noległe do prostej O a O b (m im ośrodu)
66 M. C hm urawa
4M „ . 4 M . r.. z ( e - z „ ) 2 - z b
p < = - r ^ i / =7— r f — (4 )
r ■
f*® 2fof 2 M
Qj= Qw- = f — £-s in tp d (p = — ^ ( c o s c p f - c o s ( p B) (5)
n R w nR w
R ‘ t r ( ^ - K ’ r <6)
? ' • i
a s = a r c c o s —---= arccos --r — ■■■■■■ (7)
R A r 7
r
gdzie: r„ = e • z a prom ień centrodii ruchom ej,
I ,, R „ - prom ienie toczne i rozm ieszczenia sw orzni m echanizm u rów now odow ego, (pF, cpu - kąty położenia dw óch sąsiednich sw orzni, rys. 2, •
i, j - liczby czynnych zębów (rolek) i sworzni przejm ujących obciążenie, 4/- • c
K v = 7 7 —i— L w spółczynnik, zależny od cech konstrukcyjnych przekładni [10].
(0 ra
2.2. M e to d a n u m e ry c z n a
Do badania stanu obciążenia w przekładni Cyclo opracow ano o ryginalną m etodę num e
ryczną, w której m odel obliczeniow y odzw ierciedla cechy geom etryczne i w arunki w spółpra
cy, zbliżone do takich, ja k ie w y stę p u ją w rzeczywistej przekładni. Do obliczania sił m iędzy- zębnych P; i sił Qj zastosow ano M ES z uw zględnieniem założeń, ja k w tabl. 1. S iłą czy n n ą je st tu siła oddziaływ ania m im ośrodu R, która obciąża koło obiegow e przez układ nacisków Qri aktyw nych w ałeczków łożyska m im ośrodu, w ynikających z przyjęcia kryterialnego luzu g w łożysku centralnym , rys 2 i tabl. 2. M ES um ożliw ia m.in. bezpośrednie obliczanie w artości sił Pi i Qj, dla zadanego układu nacisków Q rl, przy czym układ sił działających w przekładni bę
dzie znajdow ał się w równow adze.
W spółpraca kół zębatych z elem entam i przekładni charakteryzuje się płaskim układem sił i m oże być m odelow ana w M ES w płaskim stanie naprężenia [1, 4, 8], M odel koła obiegow e
go poddano dyskretyzacji opierając się na 8-w ęzłow ych elem entach typu 2D. Ze w zględu na w y m ag a n ą dokładność odtw orzenia geom etrii układu zastosow ano zagęszczenie siatki, szcze-
A naliza stanu obciążenia.. 67
golnie w pobliżu uzębienia i otw orów . M odel kola podzielono na 5590 elem entów , a siatka posiada 18 526 w ęzłów .
T ablica 2 Rozkład obciążeń na (n) - aktyw nych w ałeczków w centralnym w ęźle łożyskow ym na
przykładzie przekładni o przełożeniu i=19 i średnicy dm =76,5 m m [1 -7 ]
Lp. Sita nacisku [N]
K ąt p o ło żen ia sity
« . [ “]
W artość siły nacisku Q n [N] przy kącie rozkładu obciążenia [°] na (n ) -ak ty w n y ch w ałeczków
0 ( 1 ) 34,68 (3) 5 7 ,1 4 (5 ) 90 (7) 90 (9)
1. Q r5 a s = -53,5 - - - - 335
2. Q - a 4= -29,5 - - - 761 1084
3. Q,i a , = - 5 ,5 ° - - 894 1795 1741
4. Q,2 a 2 = 18,5 - 2628 2952 2537 2185
5. Q.i ct,= a R= 42,5 10314 5513 3725 2805 2341
6. Q',2 a ' 2 = 66,5 - 2628 2952 2537 2185
7. Q ’,j a ’3 = 90 ,5 ° - - 894 1795 1741
8. Q ’,< a ’„ = 114,5 - - - 761 1084
9. Q',5 a ’s = 138,5 - - - - 335
L uz prom ieniow y
g [m m ] 1,1 0,25 0,045 0 0
Z apew niono pokryw anie się w ybranych w ęzłów z charakterystycznym i punktam i w spół
pracy kół zębatych, tj. m iejscam i styku zębów z rolkam i i sw orzni oraz w ałeczków z otw oram i. M etodę obliczeń, w arunki brzegow e, obciążenia, zastosow ane m odele num erycz
ne kół zębatych i m odele w spółpracy elem entów opisano w pracach [3+7].
3. W E R Y F IK A C JA Z A Ł O Ż E Ń M E T O D Y A N A L IT Y C Z N E J
N um eryczny m odel w spółpracy elem entów przekładni C yclo um ożliw ia zw eryfikow anie założeń m etody analitycznej. O pracow ano dla w ybranej tu przekładni m odel pełnego koła obiegow ego, w spółpracującego z odkształcalnym i rolkam i i sw orzniam i. Zgodnie z założeniam i koło z uzębieniem zew nętrznym w postaci EES nie m a otw orów i je s t obciążo
ne sk u p io n ą s iłą R przy ło żo n ą do je g o środka (por. tabl. 1 i rys. 1 i 2). N astępnie m odelow ano sztyw ność przyjm ując różne koła, a m ianow icie koła praw ie absolutnie sztyw ne, sztyw ne i odkształcalne. D ysponując m odelam i kół w ykorzystano m etodę num eryczną do obliczania rozkładów sił m iędzyzębnych Pi i sił oddziaływ ania sworzni Qj, odpow iednio dla danego stopnia sztyw ności pełnego koła obiegow ego, rys. 3 i 4. W artości sił P; i Qj obliczone dla sztyw nego i bardzo sztyw nego koła ró żn ią się w niew ielkim stopniu (o ok. ±4% ) od wartości
68 M . C hm urawa
obliczonych m e to d ą analityczną dla kola absolutnie sztyw nego. W arto podkreślić, że najw ięk
sze w artości sił Pj i Qj obliczone ww. m etodam i s ą identyczne. M etoda num eryczna m oże być w ięc stosow ana do badania stanu obciążenia w szerszym zakresie niż m etoda analityczna w tych przypadkach, gdzie nie m ożna stosow ać tej ostatniej.
4. W Y N IK I B A D A Ń W PŁ Y W U C EC H K O N ST R U K C Y JN Y C H NA R O ZK ŁA D Y O B C IĄ Ż E Ń W P R Z E K Ł A D N I C Y CLO
M ożliw ości poznaw cze m etody num erycznej w ykorzystano do zbadania w pływ u nastę
pujących cech przekładni C yclo na rozkłady obciążeń {Pj} i {Qj}:
• param etrów k onstrukcyjnych przekładni, głów nie przełożenia | i | , m im ośrodu e oraz średnicy podziałow ej koła w spółpracującego 2r; •
• sp osobu przekazyw ania siły R na koła obiegow e przez w ałeczki łożyska;
• stopn ia sztyw n ości rolek i sw orzni, w ynikającego m.in. z udziału tulejek i wartości lu
zów w przekazyw aniu obciążenia;
• k onstru kcji i stopn ia sztyw ności koła obiegow ego, w ynikających z w ielkości otw orów i tzw. m ostków m iędzy otw oram i i uzębieniem ;
• konfiguracji i w artości luzów m iędzyzębnych, zależnych od liczby k - w spółpracują
cych zębów w przekładni.
W celu zobrazow ania w ielkości w pływ u poszczególnych cech w prow adzono pojęcie w spółczynnika zw iększenia obciążenia:
gdzie: maxP,„, m axQ jn - najw iększe w artości sił w yznaczonych m e to d ą num eryczną;
m axPj„ m axQ ja - najw iększe wartości sił w yznaczonych m etodą analityczną.
W yniki obliczeń num erycznych scharakteryzow ano niżej, a odpow iednie przebiegi obcią
żeń przedstaw iono na rys. 5-^12. L ite rą a w yróżniono rozkłady obliczone m etodą analityczną.
W artości w spółczynników zw iększenia obciążenia zestaw iono w tabl. 3, gdzie znakiem * za
znaczono w artości ekstrem alne, a wartości uznane za reprezentatyw ne pogrubiono.
max Pla
lub K =maX Qj„
m ax Q Ja
A naliza stanu obciążenia. 69
4.1. W p ływ liczb y czynnych elem entów łożyska m im ośrodu na rozkłady obciążeń w p rzekładni C yclo
Do badań w p ły w u liczby n-czynnych elem entów łożyska na rozkłady obciążeń w ykorzy
stano 5 m ożliw ych konfiguracji nacisków Q ri z tabl.2. W yniki obliczeń w postaci rozkładów w artości sił m iędzyzębnych Pj i sił Q} przedstaw iono n a rys. 5 i 6. W yznaczono także odpo
w iednie w spółczynniki zw iększenia obciążenia K w zględem największej siły obliczonej m e
to d ą a n a lity c z n ą tabl. 3. Jak w ynika z rys. 5 i 6, luz prom ieniow y g i liczba n-czynnych ele
m entów łożyska w p ły w ają istotnie na stan obciążenia w przekładni. N ajkorzystniejszy roz
kład zaistnieje przy luzie zerow ym , który je st jednak najm niej praw dopodobny. Gdy luz je st duży, niedopuszczalny w przekładni, to siły są ekstrem alne. W tej sytuacji rozkładem , który m oże być stosow any w obliczeniach konstrukcyjnych, jest rozkład nacisków Q ri, w ystę
pujący przy najw iększym dopuszczalnym luzie, jak i m oże zaistnieć w przekładni. W artość tego luzu ustalono na poziom ie g = 0,045 m m , którem u odpow iada obliczeniow y rozkład na
cisków na 5 w ałeczków o w artościach ja k w w yróżnionej kolum nie w tabl. 2.
4.2. W pływ num erycznych m odeli w spółpracy kół obiegow ych z pozostałym i elem entam i p rzekładni C yclo
W spółpraca obiegow ych kół zębatych z pozostałym i elem entam i przekładni charakteryzuje się płaskim układem sił i m oże być m odelow ana w płaskim stanie naprężenia. Do obliczeń rozkładów obciążeń w ykorzystano oryginalną m etodę num eryczną z w ykorzystaniem MES [3, 6, 7].W badaniach num erycznych rozpatryw ano następujące m odele w spółpracy kół obie
gow ych z p ozostałym i elem entam i przekładni [ 7 ]:
• m odel 1 - koło obiegow e utw orzono z elem entów 2D, rolki ko ła w spółpracującego i m echanizm u rów now odow ego potraktow ano ja k sztyw ne elem enty prętow e;
• m odel 2 - koło obiegow e, rolki i sw orznie utw orzono z elem entów 2D ;
• m odele 3, 4 , . . . 9, 10 - koło obiegow e utw orzono z elem entów 2D , rolki i sw orznie za
stąpiono odkształcalnym i elem entam i prętow ym i o zróżnicowanej zastępczej sztyw no
ści, w ynikającej z konstrukcji i stopnia zużycia elem entów w eksploatacji.
W obliczeniach w ykorzystano charakterystyczny (uznany za reprezentatyw ny) zestaw na
cisków 5 w ałeczków , obciążających koło obiegow e (por. pkt. 4.1.). W yniki obliczeń w posta
ci odpow iednich przebiegów sił przedstaw iono na rys. 7 i 8. Z w artości obliczonych sił P ; i Qj w ynika, iż koło zew nętrzne 1’ je s t relatyw nie bardziej obciążone i ono m oże być w ykorzy
70 M. C hm urawa
styw ane w obliczeniach konstrukcyjnych. D aje się także zauw ażyć m ałe zróżnicow anie sił P, i Qj dla silnie zróżnicow anych m odeli w spółpracy. W tej sytuacji należałoby w ybrać jeden re
prezentatyw ny m odel w spółpracy. Spośród modeli najbardziej praw dopodobny m ógłby być m odel 9, w którym odkształcalne rolki i sw orznie przejm ują obciążenie w raz z ciasno osa
dzonym i tulejkam i. R eprezentatyw ny model w yróżniono grubszą lin ią na rys. 7 i 8.
4.3. W pływ konstru kcji koła obiegow ego na rozkłady obciążeń
K onstrukcja ko ła obiegow ego w ynika z geom etrii zazębienia i sposobu przeniesienia mocy w przekładni C yclo, ry s.l i 2. G łów nym i cecham i konstrukcyjnym i, decydującym i o postaci i w ym iarach koła są [4, 5, 10, 11]:
- uzębienie, scharakteryzow ane przez przełożenie | i | , m im ośród e i w spółczynnik skró
cenia epicykloidy m;
- średnica centralnego otw oru łożyskow ego d m,
- liczba n0 i średnica d0 otw orów dla sworzni m echanizm u rów now odow ego.
W ym ienione cechy w pły w ają na rozłożenie m ateriału m iędzy uzębieniem i otw oram i, które przesądza o sztyw ności całego koła i ostatecznie w pływ a na rozkład obciążeń, rys. 2. W celu zbadania w pływ u ww. cech na rozkłady obciążeń w ykorzystano posiadane oprogram ow anie i zaprojektow ano 4 zróżnicow ane konstrukcyjnie koła obiegowe I, II, III i IV do przekładni C yclo o reprezentatyw nym przełożeniu i =19 [4]. M iarą „m asyw ności” koła m oże być po
w ierzchnia m ateriału A [m m 2 ], zaw arta m iędzy uzębieniem i otw oram i lub grubość m ateriału (tzw. m ostki) x ,, x 2 i x 3 w [mm] m iędzy uzębieniem i otworam i.
Do w yznaczania obciążeń zastosow ano M ES, dla której opracow ano adekw atne num e
ryczne m odele kół obiegow ych o zróżnicow anej konstrukcji [3, 6], W artości obliczonych sił m iędzyzębnych P| i sił Q; odpow iednie dla danego typu koła przedstaw iono na rys. 9 i 10.
W yznaczono także w spółczynniki zw iększenia obciążenia K w zględem największej siły obli
czonej m e to d ą a n a lity c z n ą tabl. 3. Z analizy przebiegów i wartości sił w ynika, iż relatyw nie korzystny rozkład w ystęp uje w- kole II, um ow nie nazyw anym norm alnym ; w którym lokal
ne grubości koła spełn iają w arunek X |~ x 2= x 3. D la koła II w spółczynnik zw iększenia siły mię- dyzębnej K = l,1 8 , a w spółczynnik zw iększenia siły Qj K = 1,24. Cechy koła II m o g ą być pod
staw ą racjonalnego projektow ania przekładni Cyclo.
A naliza stanu obciążenia. 71
4.4. W p ły w k o n fig u ra c ji luzów m ięd zy zęb n y ch n a ro z k ła d y obciążeń
G eom etria w ew nętrznego zazębienia cykloidalnego przew iduje dw a rodzaje uzębienia koła obiegow ego:
- n o m in a ln e , dotychczas stosow ane, z p rzypadkow ą konfiguracją luzów;
- k o ry g o w a n e , z zało żo n ą konfiguracją luzów, będącą następstw em przeprow adzania m odyfikacji zazębienia.
P odstaw ow ym założeniem m odyfikacji je st zróżnicow anie ekw idystant koła obiegow ego w zględem ko ła w spółpracującego, w w yniku którego zaistnieją założone (dow olnie małe) luzy m iędzyzębne i niezbędny luz obw odow y w zazębieniu.
O dpow iednia m odyfikacja z zadaną konfiguracją luzów um ożliw ia w skazanie tych zębów, które w e jd ą w p rzypór z kołem w spółpracującym . M odyfikacja um ożliw ia m .in. num eryczne badania w pływ u zm niejszającej się liczby k - zębów na rozkład sił m iędzyzębnych P-, i sił od działyw ania sw orzni Qj. D la w ybranej przekładni o przełożeniu i =19 obliczono m etodą nu
m ery czn ą w artości sił Pj i Qj odpow iednio dla k = 11,7,5 i 3 zębów, które uczestniczą w prze
kazyw aniu obciążenia z koła obiegow ego na rolki koła w spółpracującego. W yniki obliczeń w artości sił P| i Qj odpow iednie do liczby i konfiguracji czynnych zębów w zazębieniu przed
staw iono na rys. 11 i 12. R ysunki te prezentują szybkość narastania w artości sił. D la przykła
du szybkość w zrostu w artości siły m iędzyzębnej P, je st w ysoka, przy 11 zębach w spółczyn
nik zw iększenia obciążenia K = ł,1 8 ; dla 5 zębów K.=l,38-M,52; a dla m inim alnej liczby zę
bów z , = z min = 3 w spółczynnik zw iększenia obciążenia w ynosi K = K,nax = 2,43.
T ablica 3 W spółczynniki zw iększenia obciążenia w uzębieniu i m echanizm ie rów now odow ym dla różnych cech konstrukcyj
nych przekładni o przełożeniu i = 19
Rodzaj siły Oznaczenie siły
W spółczynnik zw iększenia obciążenia K
P rzy n -czynnych ełem . łożyska D la różnych m odeli... Dla różnych konstr. koła P rzy k-w spólprac. zębach
1 3 5 7 9 1 2 9 I II III IV 11 7 5 3
SiłymiędzyzębneP,
P2 1,19
P. 1,38
P< 1,89* 1,46 1,18 - - 1,13 1,13 1,18* 1,18 1,39* 1,18 1,19 2,43*
P s 1,12 2,31
P7 1,52
P. 1,30
P , 1,06 1,06
Siłynasworz niachQj
Qr 1,79* 1,48 1,24 - - 1,43* 1,20 1,24 1,24 1,26 1,24 1,26 1,30 1,17
Qj 1,3* 1,38*
Q< 1,11 1,11
Qs 1,23
A naliza stanu obciążenia.. 73
i Siła międzyzębna
Rys. 3. R ozkład sił P, przy pełnym k ole obiegow ym b ez otw orów d la zróżnicow anej sz ty w n o ści koła
Fig. 3. D istribution o f forces P; for the full p lanet w heel (w ithout holes) for its different stiff
ness
Q, Q,
Siła oddziaływ ania sw orzni
Rys. 4. R ozkład sił Qj p rzy pełnym kole o b iegow ym bez otw orów dla zróżnico
w anej sz ty w n o ści koła
Fig. 4. D istribution o f forces Qj for the full planet w heel (w ithout holes) for its Kolo sztywne
i b. sztywne
74 M. C hm urawa
Siła oddziaływania sworzni Siła międzyzębna
Rys. 5. Rozkład sił P| dla różnej liczby n -czy n n y ch elem entów ło ży sk a m im ośrodu Fig. 5. D istribution o f forces I’ for different n u m ber o f n-active elem ents o f eccentric bear
ing
220 0 -
2 000 .
1800 . 1600 . 1400 - 1200 1000
800 600 400 200
0
1 element (g = 1,1 mm) 5 elementów
1 clement (g = 1,1 mm)
3 elementy (g = 0,25 mm)
7 lub 9 elementów (g = 0 mm)
3 elementy (g = 0,25 mm
7 lub 9 elementów (g = 0 mm)
5 elementów (g = 0,045 mm)
Rys. 6. R ozkład sił Qj dla różnej liczby n -czy n n y ch elem entów łożyska m im ośrodu Fig. 6. D istribution o f forces Qj for different n u m ber o f n-active elem ents o f eccentric bearing
A naliza stanu obciążenia.. 75
Siła m iędzyzębna
Rys. 7. R ozkład siły m iędzyzębnej P; w przekładni C yclo dla różnych m odeli n u m ery cz
n y ch w spółpracującego koła o b iegow ego 1 ’
Fig. 7. D istribution o f m eshing forces in C yclo gear for different num erical m odels o f interaction planet w heel w ith elem ents o f gear
2 0 0 0 -
1800 _ 1600 _
1400 -
1200 .
1000 _
800 _
600 400 200
0
300
250
200
150
100
50
Rys. 8. R ozkład siły o d d ziały w an ia sw orzni Qj w przekładni C yclo dla różnych m odeli n u m ery czn y ch w spółpracującego koła obiegow ego V
Fig. 8. D istribution o f bolts reaction forces Qj in C yclo gear for different num erical m odels o f interaction planet w heel w ith elem ents o f gear
---- ,--- r---1--- j--- ,—i
Qi Qj Q« Qj O2 Qi
Siła o d d ziały w an ia sw orzni
76 M. Chm urawa
p., P.0 PS P. Pt Pt Ps Pt Pj Pj P, S iła m ięd zy zęb n a
Rys. 9. R ozkład sił Pj w kołach obiegow ych o zróżnicow anej konstrukcji stosow anych w p rzekładni C yclo
Fig. 9. D istribution o f forces Pj for the different construction o f the planet w heel for p lan e
tary gear Kolo I (masywne)
Siła oddziaływ ania sw orzni
R ys. 10. R ozkład sił Q; w kołach obiegow ych o zróżnicow anej konstrukcji stosow anych w p rzekładni C yclo
Fig. 10. D istribution o f forces Qj for the different construction o f the p lanet w heel for p lan etary gear
A naliza stanu obciążenia.. 77
Rys. 11. R ozkład sił m iędzy zębnych Pi w przekładni przy k- w spółpracujących zębach Fig. 11. D istribution o f m eshing forces Pi in the gear at k-co-operating teeth
Rys. 12. R ozkład sił o d działyw ani sw orzni Q; w przekładni przy k- w spółpracujących zębach Fig. 12. D istribution o f bolts reaction forces Qj in the gear at k-co-operating teeth
M . Chm uraw a
■4.5. W y k o rz y s ta n ie a n a liz y s ta n u o b ciążen ia w p ro ce sie p ro je k to w a n ia
Iheepro w adzono w id o k n te ria ln e badania obciążeń um ożliw iają ich w ykorzystanie w projektow aniu przekładni. W stadium prognozow ania trw ałości uzębienia i bieżni łożysk przekładni C y d o należy uw zględnić praw dopodobne przeciętne obciążenia, które zaistnieją w w y b ra n y m , uznanym s a reprezentatyw ny, m odelu obliczeniow ym . M oże nim być num e- m odel o d w ir o w u ją c y odksztalc&lną przekładnię z kołam i obiegow ym i typu U, w ktory eh w spółpracuje 1 1 lub m niej zębów , obciążoną zestaw em 5 nacisków Q_ w łożysku centralnym . Vakt zestaw cech konstrukcyjnych zaznaczono n a rys. 5 - 12 grubszym i : a w tablicy • grubszy rz.i ey tram i. N atom iast w obliczeniach w ytrzym ałościow y cm w ktżr- zn u w ig lę d m a stę jednorazow e zaistnienie najw iększych n s t s a s 2 m e z ra wy koczy staż eks- n eitw zte wartoscz w sróiczvrm :kow zw iększenia obciążeń. czzaczccff s -.rfrc '.a r. * w ta rł 5
S. W N IO S K I
1 ■ xećkłacS: ebcząi-zr. w pr«k;:scri; Cyziz cboSEOt meczaa rargryczza rzznńąse saanfe ,v rock.ia.vs-* zzysikm.yc-h za pccnzcą bzcychzEessazsewace: saatzcy n y z.—y
ee wyzhisiiąz pcsr.znssai w rsszćn ę anŁazocssej saBaępsrasargs isribzz
ismęnńisryw«-
•noSiś ko eboigjewycb.
h ’.\nz.trtirą?zy v*piyv*- ru roazaiy s£ ■» zezekiaiń Cbdte mau rcsnic knmrriiz*-nz •_ zssin soytyiue keik bhrspz^egjz. dmicnnu- mrubsr* -wpey« ra. zrzzmez^amie s i mail zacny sęwijtste . pzsać iiji!zrKsnv'<> •^sfttfciactąięjsa: rzuatsw ccni'.
5- k rńy •«cihajc^MŁ taaj łfeaf e : zegiilazteocwciy •« liziach ztaeazwyńr żńiHy^wnui:
••».iftts» '«mzśet: si; moężżz'Zzńhr<'bT. ' s i zćlizzuiywainu sw azn. nmohmiżtnu: rnvamw>
,t,- otęp.'. v !z>zr Tnz.zza «yziztc zizszz 'wspcibrynmiŁzwrasessnin, zihńńązmi 3Ć
MSiłytfes ■tHJmuyczjM'. umzziirwit mziukanwime Tnrzkzuińn Cynie zz mwzzdlęihienenr: n s- ssytóśĄudh csdfc k'ioStafi^yrr*dh. 'akzdtzuk: limba z iannipmana cnymtyrafc zsbuw. miń.
dhrtsgpwęgo-.. iKriar. •v>jsR»sc iCwtczw rocznym. rownri. cnydńzwmK zniz iimba utkhit: ®ssiskbM etteneaiuw .trezmym-w: łfeśjysfcs sasirałdgzm.
z A:zo,bstR wotnr wynic ronisasr migjążyz musmvą. m> opnnnrwenniH rznfesę Sz&mn^dŁ
^ibiiiser. kztj^tssfepyrpycłh. m ycacycn ’wwnrry.Trdtraż- aibmentirwz v zon; w- my nrułusn.
kftwtakitwe* ms&azwtftiśe vaatbv 'łtccśim w«.-w msekiaan ż c a
A naliza stanu obciążenia. 79
L ite r a tu r a
1. C hm uraw a M.: D istribution o f loads in cycloidal planetary gear. Proc. International C on
ference ,,M echanics’99” , K aunas U niversity, Lithuania 1999.
2. C hm uraw a M.: D ośw iadczalna w eryfikacja w ysokospraw nej planetarnej przekładni cy- kloidalnej. M aszyny D źw igow o -T ransportow e nr 4,1996. Bytom 1996.
3. C hm uraw a M ., John A.: FEM in num erical analysis o f forces, strain and stress in plane
tary w heel o f cycloidal gear. Springer Verlag. Berlin - H eidelberg 2000.
4. C hm uraw a M ., O lejek G.: Zazębienie cykloidalne przekładni planetarnej. Z eszyty N a
ukow e Pol. Śl., ser. T ransport z. 22, G liw ice 1994.
5. C hm uraw a M ., W arda B.: N um eryczne obliczenia obciążeń w ałeczków w centralnym łożysku przekładni obiegow ej. Z eszyty N aukow e Pol. Śl., ser. Transport z. 41, Gliwice 20 0 0.
6. C hm uraw a M ., John A.: R esearch over load and stress state in cycloidal planetary gear w ith im plem entation o f FEM . C om puter A ssisted M echanics and E ngineering Sciences.
JP PT PA N (w druku).
7. C hm uraw a M ., Jo h n A., K okot G., The influence o f num erical m odel on distribution o f loads and stress in cycloidal planetary gear. Proc. 4 lh International Scientific C olloquium Cax T echniques, B ielefeld, G erm any 1999.
8. K leiber M. (Ed.) : H andbook o f Com putational Solid M echanics. S pringer Verlag.
B erlin - H eidelberg 1998.
9. K rzem iński - F reda H.: Ł ożyska toczne. PW N , W arszawa 1989.
10. K udriaw ew W .N .: P łanetam yje pieriedaczi. M aszynostrojenie, M oskw a-L eningrad 1966.
11. L ehm ann M .: B erechnung und M essung der K räfte in einen Z ykloiden-K urvenscheiben G etriebe. D issertation. Technische U niversität, M ünchen 1976.
12. M üller H .W .: Die U m laufgetriebe. Springer Verlag. Berlin 1971.
13. M üller L.: Przekładnie obiegow e. PW N, W arszaw a 1983.
14. P alm gren A .: G rundlagen der W altzlagertechnik, Franklische V erlagshandlung, Stuttgart 1964.
P raca została w yko n an a w ram ach projektu K BN n r 7 T07C 038 15.
Recenzent; D r hab. inż. W iesław Ostapski
80 M. Chm urawa
A b s tra c t
In the paper there are presented results o f m ulticriterial analyse o f load distribution in cycloidal gear. It has been elaborated original num erical m ethod o f calculations that enables research on the influence o f constructional features o f a gear on its state o f load. N um erical m ethod allow s to calculate load distribution for:
- variable num ber o f bearing elem ents, loading central hole o f planetary wheel;
- different m odels o f cooperating w heels w ith other elem ents o f gear;
- variable num ber and configuration o f these rollers (teeth) w hich take over load;
different construction o f planet w heel and its holes.
R esults from num erical m ethod have been com pared w ith results o f applied till now analytical m ethod. It has been also verified analytical method.
