lA M Ju C y , i l A I
Postoerlagsort LeipzigDIE
NATURWISSENSCHAFTEN
H E R A U SG E G E B E N VON
A R N O L D B E R L I N E R
U N T E R B E S O N D E R E R M I T W I R K U N G V O N HANS SPEMANN I N F R E I B U R G I. B R .
ORGAN D E R G E SE L L SC H A F T D E U T SC H E R N A TU R FO R SCH ER UND Ä R Z T E
U N D
O RG A N D E R K A IS E R W IL H E L M -G E S E L L S C H A F T Z U R FÖ R D E R U N G D E R W ISSENSCHAFTEN
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
HEFT 41 ( S E IT E 8 2 5 — 8 4 0 ) 14. O K T O B E R 1927 FÜNFZEHNTER JAHRGANG
I N H A L T : Z u r E lek tron en th eorie der M etalle. V o n A .
So m m e r f e l d, M ünchen. (M it 1 Figur) . . . . 8 2 5
Zu s c h r i f t e n :
D ie A c e ty lie ru n g des Insulins. V o n K . Fr e u d e n b e r g und W . Di r s c h e r l, H eid elb erg . . . 832 D ie A n reg u n g sfu n k tio n v o n S p ek trallin ien . V on
W . Ha n l e, H alle. (M it 2 Figuren) . . . . 832 Bo t a n i s c h e Mi t t e i l u n g e n: In sek ten und B lum en .
D ie W irk u n g erh öhter T em p era tu r a u f Sam en körner. S tu d ien zu r B laa u w sch en T heorie.
U ntersu chu ngen über trau m atisch e R eizu n g von Pflanzen . Ü b er die S au gk räfte einiger Parasiten.
Ü b er die W asseraufnahm e durch B latttrich om e bei W üstenp flan zen . Z u r M echanik der W asser
ausscheidu ng aus lebenden Pflanzenzellen. In fektion , M yzelüb erw in terun g und K o p u latio n bei E xo asceen ...^33 Mi t t e i l u n g e n a u s v e r s c h i e d e n e n Ge b i e t e n:
D as n euzeitliche K ohlenproblem . W ald brän de in S i b i r i e n ...^37
ZEISS
H a n d s p e k t r o s k o p
mit Reagenzglaskondensor u. Wellenlängenteilung, ausgerüstet mit Kamera
V e rw e n d b a r f ü r Em issio ns-S p ektren von F la m m e n und F u n k e n , A b so rp tion s-S p ektren von F a rb s to ffe n , B lu t und L ic h tfllte r n . Z u r B e tra c h tu n g m it dem A uge und z u r p hotogr. A u fn a h m e
beider A rte n von Spektren
fcARLZEiss]
r J E N A 1
D r u c k s c h r i f t e n u n d w e i t e r e A u s k ü n f t e k o s t e n f r e i
fcARLZElSsl
I J E N A 1
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1927. H e ft 41. 14. Oktober 1927.
DIE N ATU R W ISSEN SCH AFTEN
erscheinen w ö ch en tlich und kön n en im In - und A u sla n d e d u rch je d e S ortim en tsb u ch h an d lu n g , jede P o s ta n s ta lt od er den U nterzeichneten V e rla g b e zogen w erd en . P reis v ie r te ljä h rlic h fü r das In- und A u sla n d R M 9.— . H ierzu t r it t bei d irek ter Z u stellu n g d u rch den V e rla g das P o rto b z w . beim B ezü g e du rch d ie P o st die p ostalisch e B estellg eb ü h r. E in ze lh eft R M 1.— zu zü g lich P o rto .
M an u sk rip te, B ü ch e r usw . an
D ie N atu rw issen schaften , B erlin W 9 , L in k s tr. 23/24, erbeten .
P reis d e r In la n d -A n z e ig e n : 1/1 S eite R M 150.— ; M illim eter-Z eile R M 0.35. Z a h lb a r zu m am tlich en B erlin er D o lla rk u rs am T a g e des Z ahlu n gsein ganges.
F ü r V o rzu gsseiten besondere V erein b a ru n g . — B ei W ied erh o lu n gen N a ch la ß .
A u slan d s-A n zeigen p reise w erd en a u f d irek te A n frag e m itg eteilt.
K lisch e e-R ü ck se n d u n g en erfolgen zu L a s te n des In seren ten .
Verlagsbuchhandlung Julius Springer, Berlin W 9, Linkstr. 23/24 Fernsprecher: Am t Kurfürst 6050— 53. Telegrammadr.: Springerbucb.
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
Elektronen • Atome • Moleküle
B ea rb eitet von
W . B o t h e , W . G e r l a c h , H . G. G r i m m , O. H a h n , K. F. H e r z f e l d , G . K i r s c h , L . M e i t n e r , S t . M e y e r , F. P a n e t h , H. P e t t e r s s o n , K. P h i l i p p , K. P r z i b r a m
R e d ig ie r t von
H. G eiger
M it 148 A b b ild u n g en . V I II , 568 Seiten. 1926. R M 42.— ; geb u n d en R M 44.70 ( B i l d e t B a n d X X I I d e s „ H a n d b u c h d e r P h y s i k “ )
I n h a l t :
Elektronen. Von P ro fesso r D r. W . G e r l a c h , T ü b in g en . — Atomkerne: K ern lad un g, K ernm asse.
V o n D r. K . P h i l i p p , B erlin -D ah lem . — D as a -T e ilc h e n als H e liu m k em . Von P rofesso r D r. O. H a h n , B erlin -D ah lem . — K ern stru k tu r. V on P ro fesso r D r. L i s e M e i t n e r , B erlin -D ah lem . — A to m zertrü m m eru n g . Von D r. H. P e t t e r s s o n , G ö te b o rg , und D r. G . K i r s c h , W ien . — R adioaktivität:
D e r ra d io a k tive Z e r fa ll. V on D r. W . B o t h e , C h a rlo tte n b u rg . — D ie ra d io ak tiven Stoffe. Von P ro fesso r D r. S t. M e y e r , W ien . — D ie B ed eu tu n g d er R a d io a k tiv itä t fü r ch em isch e U n tersu chu ng s
m ethoden . D ie B ed eu tu n g der R a d io a k tiv itä t fü r die G esch ich te der E rde. V on P rofesso r D r. O . H a h n , B erlin -D ah lem . — D ie Ionen in Gasen. Von P rofesso r D r. K. P r z i b r a m , W ien . — Größe und Bau der Moleküle. Von P ro f. D r. K. F. H e r z f e l d , M ü n ch en , und P rof. D r. H. G . G r i m m , W ü rz b u rg .
— D as natürliche System der chemischen Elemente. Von P rofesso r D r. F. P a n e t h , B erlin .
Lehrbuch der Elektrodynamik.
V o n D r . J. Frenkel, P ro fesso r f ü r T h e o re tis c h e P h y s ik a m P o ly te c h n is c h e n I n s titu t in L e n in g r a d . I n 5 B ä n d e n .E r s t e r B a n d : A llgem eine Mechanik der E lektrizität. M i t 39 A b b ild u n g e n . X , 3 6 5 S e ite n . 1 9 2 6 . B M 2 8 .5 0 ; g e b u n d e n B M 2 9 .7 0
Elektronen und Ionen-Ströme.
E x p e r im e n ta iv o r tr a g b e i d er Jah resver- s a m m lu n g des V e rb a n d e s d e u ts c h e r E le k tr o te c h n ik e r a m 30 . M a i 1 9 2 2 . V o n D r . J. Zenneck, ord. P ro fe sso r d er E x p e r im e n ta lp h y s ik a n d e r T e c h n is c h e n H o c h s c h u le M ü n c h e n . M it 4 1 A b b ild u n g e n . 48 S e ite n . 1 9 2 3 . R M 1.5 0Elektrische Durchbruchfeldstärke von Gasen.
T h e o r e tis c h e G r u n d la g e n u n d A n w e n d u n g . V o n W . O. Schumann, a. o. P ro fesso r d er T e c h n is c h e nP h y s ik a n d er U n iv e r s itä t J en a. M it 80 T e x t a b b ild u n g e n . V I I , 2 4 6 S e ite n . 1 9 2 3 . B M 7 .2 0 ; g e b u n d e n B M 8 .4 0
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
F ünfzehn ter Ja h rga n g 14. O ktober 1927 H eft 41
Z u r Elektronen theorie der M etalle.
V o n A . So m m e r f e l d, M ü n c h e n . I. E inleitendes über das E lek tro n en gas und seine
Statistik.
E in e D e u t u n g d e s e le k t r is c h e n S tr o m e s in L e it e r n d u r c h K o n v e k t io n e le k t r is c h e r P a r t ik e ln — im A n s c h lu ß a n d ie V o r s t e llu n g e n b e i d e r E l e k t r o ly s e — d r ä n g t e sic h a u f, n o c h b e v o r es e in e e ig e n t lic h e E l e k t r o n e n t h e o r ie g a b . S ie w u r d e v o n G i e s e , S c h u s t e r u . a. a u f g e s t e llt u n d d a n n n a m e n t lic h v o n R i e c k e u n d D r u d e a u s g e b a u t . I h r H a u p t e r fo lg w a r d ie A b le i t u n g d e s W i e d e m a n n - F R A N z sch e n G e s e t z e s d u r c h D r u d e u n d e in e w e n ig s t e n s q u a l i t a t i v e E r k lä r u n g d e r t h e r m o e le k tr is c h e n E r s c h e in u n g e n . A b e r d ie g e n a u e r e s t a t is t is c h e D a r s t e llu n g , d ie H . A . L o r e n t z1v o n d e r D r u d e - s c h e n T h e o r ie g a b , lie fe r t e e in e n e t w a u m 30 % z u k le in e n W e r t f ü r d e n Z a h le n k o e ffiz ie n t e n im W ie d e m a n n - F r A N z s c h e n G e s e t z u n d z w a n g z. B . b e im T H O M S O N - E ffe k t z u z ie m lic h w i ll
k ü r lic h e n A n n a h m e n ü b e r d ie T e m p e r a t u r a b h ä n g ig k e it d e r E le k t r o n e n d ic h t e im M e t a ll. G e g e n ü b e r d e m fu n d a m e n t a le n P r o b le m d e r K o n t a k t p o t e n t ia le u n d d e r V o l t A sc h e n S p a n n u n g s r e ih e e rw ie s s ic h d ie T h e o r ie a ls h ilflo s . E s k a m d ie S c h w ie r ig k e it h in z u , d a ß b e i A n w e n d u n g d e r k la s s is c h e n G le ic h v e r t e ilu n g d e r E n e r g ie d ie E l e k tr o n e n e in e n m e r k lic h e n B e i t r a g z u r s p e z ifis c h e n W ä r m e d e r M e ta lle lie fe r n m ü ß te n , w e lc h e r m it d e r B e o b a c h t u n g im W id e r s p r u c h s t a n d . D e s h a lb is t d ie I d e e d e s „ E le k t r o n e n g a s e s “ im M e t a ll w ä h r e n d d e r le t z t e n z w a n z ig J a h r e m e h r u n d m e h r in M iß k r e d it g e k o m m e n .
In d e s s e n s te h e n u n d fa lle n d ie s e S c h w ie r ig k e ite n m it d e r klassischen (B o L T Z M A N N sc h e n ) F orm der Statistik. D ie n e u e s te E n t w i c k lu n g d e r Q u a n t e n th e o r ie h a t z u G e g e n v o r s c h lä g e n g e g e n d ie s e S t a t i s t i k g e fü h r t, z u n ä c h s t v o n B o s e u n d E i n s t e i n 2, w e lc h e e in e n e u e M e th o d e d e r A b z ä h lu n g fü r d ie d e r S t a t i s t i k z u g r u n d e z u le g e n d e n g le ic h w a h r s c h e in lic h e n F ä ll e e in fü h r te n . W ä h r e n d in d e r k la s s is c h e n S t a t i s t i k d e r Zu sta n d w a h r s c h e in lic h k e it s m ä ß ig (d u rch W ü r fe ln o d e r L o se n ) b e s t im m t w ir d , d e r d e r e in z e ln e n w illk ü r lic h h e r a u s g e g r iffe n e n K o rp u skel (M o le k e l, E le k t r o n ) b e iz u le g e n is t, w ir d in d e r n e u e n S t a t i s t i k d ie Z a h l der K o rp u sk eln w a h r s c h e in lic h k e it s m ä ß ig fe s t g e le g t , d ie a u f d e n e in z e ln e n w illk ü r lic h h e r a u s g e g r iffe n e n Z u stand fa lle n so ll. I n d e r k la s s is c h e n S t a t i s t i k w e rd e n a ls o d ie Zustände a ls g le ic h w a h r
1 A m sterd am er A k ad em ie, Jan uar und M ärz 1905.
V g l. auch T h e o r y of elektrons, S. 63 — 67 und 266 — 273.
(Teubner 1909.)
2 B o s e , Z eitschr. f. P h y s. 26, 178. 1924; A . E i n s t e i n , Sitzu ngsber. d. preuß. A k ad . d. W iss. 1924, N r. 22; 1925, N r. 1 und 3.
s c h e in lic h b e h a n d e lt, in d e r n e u e n S t a t i s t i k ih re Belegungszahlen z. B . n0 f ü r d e n G r u n d z u s t a n d v o n d e r E n e r g ie N u ll, n x f ü r d e n n ä c h s t h ö h e re n Z u s t a n d , n k f ü r d e n k ‘en Q u a n te n z u s ta n d . E in a n d e r e r , w e n n a u c h w e n ig e r t ie f g r e ife n d e r G e g e n s a t z b e s t e h t d a rin , d a ß m a n in d e r k la s s is c h e n S t a t i s t i k s c h lie ß lic h z u r G r e n z e b e lie b ig k le in e r Z u s t a n d s b e r e ic h e ü b e r g e h e n k a n n , w ä h r e n d in d e r n e u e n S t a t i s t i k d ie G r ö ß e d e r „ E l e m e n t a r z e lle “ q u a n t e n m ä ß i g d u r c h d a s P L A N C K s c h e h g e g e b e n is t . E i n s t e i n u n d s p ä t e r S c h r ö d i n g e r w e ise n d a r a u f h in , d a ß d ie n e u e S t a t i s t i k d e m S t a n d p u n k t e d e r W e lle n m e c h a n ik e n t s p r ic h t, w o n a c h je d e r Q u a n t e n z u s t a n d d u r c h e in e E ig e n f u n k t io n d e s b e t r a c h t e t e n R a u m e s e r s e t z t w ir d .
E in e n e u e W e n d u n g e r h ie lt e n d ie s t a t is t is c h e n F r a g e n , a ls sie v o n d e m ju n g e n ita lie n is c h e n P h y s ik e r F e r m i1 m it d e m P A U L is c h e n P r in z ip v e r k n ü p f t w u r d e n . D ie s e s P r in z ip (sc h e rz w e is e d a s W o h n u n g s a m t d e r E le k t r o n e n g e n a n n t) b e s a g t , z u n ä c h s t f ü r d a s e in z e ln e A t o m , d a ß je d e r v o lls t ä n d ig d e fin ie r t e Q u a n te n z u s t a n d h ö c h s te n s v o n einem E l e k t r o n in n e g e h a b t w e r d e n k a n n . P a u l i k o n n t e z e ig e n , d a ß d ie S y s t e m a t i k d e r k o m p le x e n S p e k t r e n v o n d ie s e m P r in z ip b e h e r r s c h t w ir d , u n d , m e h r a ls d a s, d a ß d ie T h e o r ie d e s p e r io d is c h e n S y s t e m s d e r E l e m e n t e ih re n A b s c h lu ß in d ie s e m P r in z ip f in d e t : D ie P e r io d e n z a h le n 2, 8, 18, 32 sin d g e ra d e d ie je n ig e n E le k t r o n e n z a h le n , w e lc h e in d e r K - , L -, M -, JV -S ch ale m a x im a l z u lä s s ig sin d , o h n e d a ß z w e i E le k t r o n e n v ö llig g le ic h e Q u a n te n z a h le n e r h a lte n . D e r U m s ta n d , d a ß d ie S y s t e m a t i k d e r A t o m s p e k t r e n s ic h in d e n B a n d e n s p e k t r e n d e r M o l e k e l n w ie d e r fin d e t ( M e c k e , M u l l i k e n ) , w e is t so d a n n d a r a u f h in , d a ß d a s P A U L is c h e P r in z ip a u c h fü r d ie G e s a m th e it d e r in e in e m M o le k ü l v e r e in ig t e n E le k t r o n e n g ilt . F e r m i h a t n u n d e n k ü h n e n S c h r it t g e ta n , d a s P A U L is c h e P r in z ip a u f d ie G e s a m t h e it d e r M o le k e ln e in e s G a s e s z u ü b e r t r a g e n ; so w ie d ie E l e k tr o n e n im A t o m v o n e in a n d e r w is se n u n d s ic h in d ie v o r h a n d e n e n Q u a n t e n z u s tä n d e te ile n so lle n , so f o r d e r t d ie F E R M is c h e S t a t is t ik , d a ß a u c h d ie s ä m t lic h e n M o le k e ln e in e s a u s g e d e h n te n G a s e s s ic h a u f d ie m ö g lic h e n Q u a n t e n z u s t ä n d e d e r k in e tis c h e n u n d w e ite r h in d e r p o t e n t ie lle n E n e r g ie v e r e in b a r e n . W ie d a s z u g e h t, b le ib t v ö llig u n d u r c h s ic h t ig . A b e r d ie K o n s e q u e n z e n d ie s e s P o s t u la t e s m ü ss e n d u rc h g e d a c h t w e rd e n .
Fe r m i z e ig te z u n ä c h s t , d a ß a u s se in e r S t a t i s t i k e in g a n z b e s tim m te s G e s e t z f ü r d ie , ,E n t 1 Z u r Q u an te lu n g des id ea len ein ato m igen G ases.
Z e itsch r. f. P h y s. 36, 902, 1926. V g l. a u ch P . A . M. Di r a c, Proc. R . Soc. 112 , 661, 1926.
Nw. 1937 63
826 S o m m e r f e ld : Zur Elektronentheorie d er Metalle. T Die Natur- Lwissenschaften a r t u n g " e in a to m ig e r id e a le r G a s e f o lg t , e in G e
s e t z , d a s m e r k w ü r d ig e r w e is e in d e r u m g e k e h r t e n R ic h t u n g lie g t , a ls d ie a u s d e r E i n s t e i n - B o s E s c h e n S t a t i s t i k fo lg e n d e E n t a r t u n g : W ä h r e n d n a c h E i n s t e i n b e i t ie f e n T e m p e r a t u r e n d e r D r u c k niedriger s e in s o ll a ls n a c h d e r G le ic h u n g d e s v o llk o m m e n e n G a s e s , w ir d e r n a c h F e r m i höher. B e i F e r m i g i b t es e in e N u llp u n k t s e n e r g ie u n d e in e n N u llp u n k t s d r u c k . D e r G r u n d h ie r fü r i s t le ic h t e in z u s e h e n : A u c h b e im a b s o lu te n N u l l p u n k t g i lt d a s P A U L i-V e r b o t, w o n a c h n ic h t m e h r a ls e in A t o m d ie E n e r g ie N u ll ( G r u n d z u s ta n d d e r k in e t is c h e n E n e r g ie ) h a b e n d a r f ; d ie A t o m e sin d a ls o in ih r e r ü b e r w ie g e n d e n M e h r z a h l g e z w u n g e n , s ic h in h ö h e r e n Z u s t ä n d e n a u fz u h a lt e n , a ls o in Z u s t ä n d e n , d e n e n n ic h t n u r B e w e g u n g s e n e r g ie , s o n d e rn a u c h B e w e g u n g s g r ö ß e z u k o m m t. D a s G a s m u ß a ls o s e lb s t b e im a b s o lu t e n N u llp u n k t u n d in d e r N ä h e d e s s e lb e n E n e r g ie E0u n d D r u c k p0 b e s it z e n . D ie n e b e n s te h e n d e F ig u r z e ig t in d e r p u n k t ie r t e n L i n ie d ie E n e r g ie d e s v o llk o m m e n e n G a s e s , a ls F u n k t io n d e r T e m p e r a t u r , in d e r a u s g e z o g e n e n d ie je n ig e d e s e n t a r t e t e n G a s e s n a c h F e r m i . (N a c h E i n s t e i n d a g e g e n m ü ß t e n sic h d ie V e r h ä lt n is s e in d e r N ä h e d e s a b s o lu te n N u ll-
F ig . i . D ie E n e rg ie des ein ato m igen G ases n ach der FER M isch en S ta tis tik . B e i hoher T em p eratu r, A i, lin ea rer A n stie g v o n E , w ie in der k lassisch en S ta tis tik , b ei tie fen T em p eratu re n , A i , c h a ra k te ri
stisch e A b w e ic h u n g v o n diesem V e rh a lte n u nd N u ll
p u n k ts-E n erg ie .
p u n k t e s e ig e n t ü m lic h k o m p liz ie r e n d u r c h A u f t r e t e n e in e s Z w e ip h a s e n - G le ic h g e w ic h te s z w is c h e n d e n A t o m e n m it d e r E n e r g ie N u ll u n d d e n je n ig e n m it E n e r g ie e n g r ö ß e r N u ll.)
E in e s t a r k e S t ü t z e h a t d ie F E R M is c h e S t a t i s t i k n e u e r d in g s e r h a lt e n d u r c h e in e U n te r s u c h u n g v o n P a u l i1a u f d e m G e b ie t e d e s M a g n e tis m u s . E s h a n d e lt s ic h u m d e n s c h w a c h e n (re sid u e llen ) u n d t e m p e r a t u r - u n a b h ä n g ig e n P a r a m a g n e t is m u s d e r M e ta lle , in s b e s o n d e re d e r A lk a lie n . D a s C u r i e - s c h e G e s e t z , d a s s ic h b e i d e n G a s e n S a u e r s t o ff u n d S t i c k o x y d s o w ie b e i d e n p a r a m a g n e tis c h e n S a lz e n b e w ä h r t h a t u n d d u r c h L a n g e v i n a u fs S c h ö n s t e b e g r ü n d e t is t, v e r la n g t b e k a n n t lic h e in e s y s t e m a t is c h e Z u n a h m e d e r M a g n e tis ie r u n g m it a b n e h m e n d e r T e m p e r a t u r ; u n d d ie A t o m p h y s ik lä ß t e r w a r te n , d a ß d ie d e m P a r a m a g n e t is m u s
1 Ü b er G asen ta rtu n g und P aram agn etism u s, Z e it
sc h rift f. P h y s. 41, 81. 1927.
z u g r u n d e lie g e n d e n m a g n e tis c h e n M o m e n te d e r A t o m e e in e g e w is s e E in h e it , d a s s o g e n a n n te B o H R s c h e M a g n e to n , n ic h t u n te r s c h r e it e n . I n fo lg e d e s s e n w a r d e r t e m p e r a tu r - u n a b h ä n g ig e u n d a b n o r m s c h w a c h e P a r a m a g n e t is m u s d e r M e t a lle b is h e r e in v ö llig e s R ä t s e l.
P a u l i g e h t b e i d e r L ö s u n g d ie s e s R ä t s e ls v o n d e r a lte n V o r s t e llu n g d e s E le k t r o n e n g a s e s a u s , b e h a n d e lt d e s se n Z u s t a n d s v e r t e ilu n g a b e r n ic h t n a c h d e r k la s s is c h e n , s o n d e rn n a c h d e r F E R M isch en S t a t i s t i k . D a b e i z e ig t sich s o fo r t ; das Elektronengas ist schon bei gewöhnlichen Tem pe
raturen vollkommen entartet. D e r G r u n d lie g t a n d e r a u ß e r o r d e n t lic h k le in e n M a s se m d e s E le k t r o n s . I n d e m a llg e m e in e n E n t a r t u n g s - K r it e r iu m fü r e in b e lie b ig e s G a s v o m M o le k u la r g e w ic h t m k o m m t n ä m lic h d ie c h a r a k t e r is t is c h e G r ö ß e 2 j i m k T v o r (k = B o L T Z M A N N s c h e K o n s t a n t e , T — a b s o lu te T e m p e r a tu r ) . W e n n a ls o H e liu m g a s (m = 4) w ie F e r m i n a c h r e c h n e t, b e i T — 5 0 a b s. e in e m e r k lic h e E n t a r t u n g z e ig t, so m u ß d a s E l e k t r o n e n g a s (m = V 1800) d e n g le ic h e n G r a d v o n E n t a r t u n g sc h o n b e i T = 1800 • 4 * 5 ° = 3 6 0 0 0 ° z e ig e n . B e i Z im m e r t e m p e r a t u r T = 300 °, is t d ie s e s G a s a ls o v o llk o m m e n e n t a r t e t . A u ß e r v o n d e r T e m p e r a t u r h ä n g t d a s E in t r e t e n d e r E n t a r t u n g n a t ü r lic h a u c h v o n d e r D ic h t e a b , in d e m S in n e , d a ß g r o ß e D ic h t e e b e n s o w ie n ie d r ig e T e m p e r a t u r d ie E n t a r t u n g b e g ü n s t ig t . D ie D ic h t e d e s E l e k t r o n e n g a s e s k a n n m a n d a d u r c h a b s c h ä t z e n , d a ß m a n m it P a u l i in e r s t e r N ä h e r u n g a n n im m t: je d e s M e t a lla t o m , in s b e s o n d e re je d e s A lk a lia t o m , g i b t se in V a le n z e le k t r o n fr e i; d ie E le k t r o n e n z a h l in d e r R a u m e in h e it w ir d d a n n g le ic h d e r A t o m z a h l.
P a u l i b e r e c h n e t a u f d ie s e m W e g e d e n P a r a m a g n e tis m u s d e r A lk a li e n in b e s t e r Ü b e r e in s t im m u n g m it d e m E x p e r im e n t . U n d z w a r r ü h r t d a s d e m b e o b a c h te t e n P a r a m a g n e t is m u s z u g r u n d e lie g e n d e e le m e n ta r e m a g n e tis c h e M o m e n t v o n d e n E le k tronen, n ic h t v o n d e n M etallatom en h e r. D e n n d a s E l e k t r o n is t s e lb s t e in M a g n e t (H y p o th e s e d e s ,,s p in n in g e le c t r o n " v o n U h l e n b e c k u n d G o u d s m i t , w e lc h e ih r e r s e its d u r c h d ie P A U L is c h e R e c h n u n g b e s t ä t i g t w ir d ). D ie T e m p e r a tu r - U n a b h ä n g ig k e it d e s P a r a m a g n e t is m u s d e r M e t a lle e r k lä r t s ic h d a r a u s , d a ß w ie F ig . 1 v e r a n s c h a u lic h t , im E n t a r t u n g s g e b ie t a lle E ig e n s c h a ft e n in e r s te r N ä h e r u n g t e m p e r a t u r u n a b h ä n g ig w e rd e n . D e n r e l a t i v k le in e n B e t r a g d e s P a r a m a g n e t is m u s v e r s t e h t m a n d a r a u s , d a ß g le ic h z e it ig a lle tie fe r e n E n e r g ie n iv e a u s v o l l b e s e t z t sin d , w a s fü r d ie E l e k t r o n e n m a g n e t e e in e g e g e n s e itig e K o m p e n - s ie r u n g v o n p o s it iv e m u n d n e g a t iv e m M a g n e tis m u s , a ls o e in e n k le in e n T e stie re n d e n G e s a m t m a g n e t is m u s, m it s ic h b r in g t.
A u f G r u n d d ie s e r P A U L is c h e n D a r le g u n g k ö n n e n w ir n u n s o fo r t d ie e in g a n g s e r w ä h n t e S c h w ie r ig k e it b e s e it ig e n , b e t r e ffe n d d ie s p e z ifis c h e W ä r m e d e r fr e ie n E l e k t r o n e n : D a d a s E l e k t r o n e n g a s e n t a r t e t is t, w ir d se in e in n e r e E n e r g ie in e r s te r N ä h e r u n g u n a b h ä n g ig v o n d e r T e m p e r a tu r , se in e sp e z ifis c h e W ä r m e a ls o g le ic h N u ll. R e c h n e t m a n
H eft 4i . 1
14- io . 1927J S o m m e r f e ld : Zur Elektronentheorie der Metalle. 8 2 7
in z w e it e r N ä h e r u n g , b e r ü c k s ic h t ig t a lso d e n s c h w a c h e n A n s t ie g d e r E n e r g ie k u r v e im e n t a r t e t e n G e b ie t , so e r g ib t s ic h e in e m it T a llm ä h lic h a n w a c h s e n d e s p e z ifis c h e W ä r m e , w e lc h e a b e r fü r Z im m e r t e m p e r a t u r u n d p r o M o l d e s M e ta lle s g e r e c h n e t , n u r e t w a i?/100 b e t r a g e n w ü r d e — n a c h d e r k la s s is c h e n S t a t i s t i k w ü r d e sie d a g e g e n b e k a n n t lic h f R sein , w o R d ie u n iv e r s e lle G a s k o n s t a n t e b e d e u t e t . L e t z t e r e r B e t r a g is t m it d e n B e o b a c h t u n g e n ü b e r d ie s p e z ifis c h e W ä r m e u n v e r e in b a r ; d e r B e t r a g R /m) d a g e g e n is t d u r c h a u s z u lä s s ig .
II. E lektrisch e und W ärm eleitu n g. W ied em an n - F ran zsch es Gesetz.
N a c h B e s e it ig u n g d ie s e r e rs te n S c h w ie r ig k e it e n t s t e h t d ie F r a g e , o b s ic h d ie e in fa c h e V o r s t e llu n g d e s E le k t r o n e n g a s e s n u n n ic h t a u c h f ü r d a s w e it e G e b ie t d e r g a lv a n is c h e n u n d th e r m is c h e n L e it u n g d u r c h fü h r e n l ä ß t . I c h h a b e d ie s in e in e r V o r le s u n g d e s la u fe n d e n S o m m e r s e m e s te r s v e r s u c h t u n d b in d a b e i z u b e m e r k e n s w e r te n R e s u lt a t e n g e la n g t, w e lc h e ic h h ie r k u r z z u s a m m e n s te lle n m ö c h te .
Z u n ä c h s t e in ig e W o r t e ü b e r d ie m a t h e m a t is c h e M e th o d e , d ie d e r v o n Lo r e n t z 1. c. n a c h g e b ild e t is t. B e d e u t e n § , »7, ’Q d ie K o m p o n e n t e n d e r G e s c h w in d ig k e it v e in e s E l e k t r o n s u n d / (£ , rj, £) d ie G e s c h w in d ig k e it s v e r t e ilu n g d e r a r t , d a ß / (£ 5 V , =) d (o d ie Z a h l d e r E le k t r o n e n in d e r V o lu m e in h e it is t, d ie a u f d e n G e s c h w in d ig k e its b e r e ic h dco z w is c h e n I u n d ' ! + <££, rj u n d rj + dr) , f u n d f + dC k o m m e n , so g i lt u n t e r d e r W ir k u n g e in e s e le k t r is c h e n F e ld e s F in d e r x - R ic h t u n g o d e r b e im V o r h a n d e n s e in e in e s T e m p e r a t u r g e fä lle s b z w . e in e s D ic h t e - U n t e r s c h ie d e s in d e r « - R ic h t u n g :
= + (1)
/0 b e d e u t e t d ie n o r m a le G e s c h w in d ig k e it s v e r t e ilu n g o h n e F e ld b z w . o h n e T e m p e r a t u r g e f ä lle u n d is t d a h e r k u g e ls y m m e t r is c h , d . h . n u r v o n v — |/£2 + r f + £2 a b h ä n g ig . D a s s e lb e g i lt in e r s te r N ä h e r u n g v o n d e m S t ö r u n g s b e s t a n d t e il %.
A u s d e r B e t r a c h t u n g d e r Z u s a m m e n s t ö ß e d e r fre ie n E le k t r o n e n m it d e n a ls r u h e n d g e d a c h t e n M e t a lla t o m e n e r g ib t sic h
± ( e £ i _ d f o d/o
v \ m v ö v ö x (2)
l is t d ie fre ie W e g lä n g e d e r E le k t r o n e n , a ls o e in e G r ö ß e u m g e k e h r t p r o p o r t io n a l d e m W ir k u n g s q u e r s c h n it t d e r M e t a lla to m e . W ä h r e n d n u n Lo r e n t z m it d e r M a x w e llsc h e n V erteilu n g
fo = k r (3)
G e s e t z , v g l. o b e n , E n t a r t u n g g le ic h b e d e u te n d w ä r e m it A u s fa lle n d e r E l e k t r o n e n ) :
/o — (4)
1
X + I
F ü r A ■C i g e h t (4) in (3) ü b e r, w e il d a n n d ie 1 im N e n n e r v o n (4) v e r n a c h lä s s ig t w e r d e n k a n n . W ir h a b e n a b e r s t e ts m it A ~ > 1 ( E n ta r tu n g ) z u re c h n e n ; d e n a n d e r e n G r e n z fa ll A <C 1 w e r d e n w ir n u r d e s h a lb d a n e b e n b e r ü c k s ic h tig e n , u m a u f d ie s e W e is e a u c h d ie E r g e b n is s e d e r k la s s i
sc h e n S t a t i s t i k z u r H a n d z u h a b e n . D ie th e r m o d y n a m is c h e B e d e u t u n g v o n A is t ü b rig e n s , w ie n e u e r d in g s Pa u l i u n d v o r h e r He i t l e r g e z e ig t h a b e n ,
k T (5)
r e c h n e t , h a b e n w ir f ü r /0 d ie F e r m is c h e V erteilu n g zu b e n u t z e n (d as e n t s p r e c h e n d e E iN S T E iN sch e G e s e t z , b e i d e m + 1 im N e n n e r v o n (4) d u r c h
— 1 z u e rs e tz e n w ä r e , k o m m t f ü r d a s e n t a r t e t e E le k t r o n e n g a s n ic h t in F r a g e , w e il n a c h d ie s e m
w o in G iB B S S ch er B e z e ic h n u n g d a s th e r m o d y n a m is c h e P o t e n t ia l, fü r d ie M a s s e n e in h e it d e s E l e k t r o n s g e n o m m e n , b e d e u te t.
D e r e le k t r is c h e S tr o m J b z w . d e r E n e r g ie s tr o m W , d . h . d ie d u r c h d e n Q u e r s c h n it t 1 in d e r Z e it 1 t r a n s p o r t ie r t e e le k t r is c h e L a d u n g b z w . k in e t is c h e E n e r g ie d e r E le k t r o n e n d r ü c k e n s ic h n u n d u r c h d ie V e r t e ilu n g s f u n k t io n / fo lg e n d e r m a ß e n a u s :
J = e j S f d Q , W m f
t-v2f d Q . (6)
F e r n e r b e re c h n e n w ir d ie E l e k t r o n e n z a h l n in d e r V o lu m e in h e it d u r c h d ie F o r m e l:
n = J f d Ü = f f 0d ü . (7) W ir h a b e n in (6) u n d (7) d ü s t a t t d e s fr ü h e r e n du> = d ^ d r jd C g e s c h r ie b e n , u m a n z u d e u te n , d a ß w ir d ü a ls P h a s e n e le m e n t d e s s o g e n a n n te n I m p u ls r a u m e s ( s t a t t d e s G e s c h w in d ig k e its r a u m e s ), u n d z w a r in E in h e it e n v o n h3 m e sse n w o lle n
d Q — 4^r
h v2d v . (8)
A . E le k tr is ch e L e itu n g .
D e n F a l l d e r re in e n e le k t r is c h e n L e it u n g e r h a lte n w ir , w e n n w ir in (2) s e t z e n
<3/0 6A d T
ö x a lso
ö x d x
u n d a u c h d ie F e ld s t ä r k e F a ls v o n x u n a b h ä n g ig b e h a n d e ln . F ü r d ie e le k tr is c h e L e it f ä h ig k e it o, n ä m lic h d a s V e r h ä lt n is J / F e r h ä lt m a n a u s (6) u n d (7) in d e n b e id e n G r e n z fä lle n A <C 1 u n d A > 1 :
A < 1
4 e2Z n
A ^ > 1
4 n e2l / 3 n
3 ^ U 51
3 }/ 2 n m k T
D e r e r s te G r e n z fa ll (k e in e E n t a r t u n g , id e a le s G as) e n t s p r ic h t d e r k la s s is c h e n S t a t i s t i k ; d e r b e t r e ffe n d e W e r t v o n a s t im m t d a h e r m it d e m L o R E N T zsc h e n (u n d im w e s e n tlic h e n m it d e m
63*
828 S o m m e r fe ld : Zur Elektronentheorie der M etalle. [* Die Natur- Lwissenschaften DRUDESchen) W e rt überein. D e r zw e ite G re n z
fa ll (völlige E n ta rtu n g ) lie fe rt einen W e rt vo n o, der w esen tlich v o n jen em a b w e ic h t: D a s A u f tre ten vo n h z e ig t seinen q u a n te n th e o re tisch en U rspru n g, die A b h ä n g ig k e it v o n der E le k tro n e n d ich te n is t v e rsch ied en ; die e x p lic ite A b h ä n g ig k e it v o n T is t v e rsch w u n d en . L e tzte re s m u ß zu n ä c h st b efrem d en , denn erfah ru n g sg em ä ß w ä c h st ~ (der rezip ro k e W id erstan d ) m it T lin e a r an, b ei ein zeln en M eta llen so g a r u n g e fäh r p ro p o rtio n a l m it T . A b e r ein erseits is t diese P r o p o r tio n a litä t sich er kein e x a k te s N a tu rg esetz.
A n d ererseits is t unsere freie W eg lä n g e l w egen d er in u n serem A n s a tz ve rn a ch lä ssig te n T e m p e ra tu rb e w e g u n g d er M e ta llato m e sich er n och te m p era tu ra b h ä n g ig . W ir nehm en also (ähnlich w ie W . W i e n 1913) an, d a ß das V o rk o m m en v o n l in u n serer F o rm e l fü r die T e m p e ra tu ra b h ä n g ig k e it des W id e rsta n d e s au fk o m m e. In einer b e k an n te n T h eo rie v o n J. F r e n k e l1 is t diese T e m p e ra tu r
a b h ä n g ig k e it e x p lic ite zu m A u s d ru c k g e b ra ch t.
W ir m ö ch ten d a rin a b er keinen en tsch eid en d en V o rz u g g eg en ü b er u n serer d u rch Z v e rm itte lte n im p liciten T e m p e ra tu ra b h ä n g ig k e it sehen.
B . Therm ische L eitun g.
D en F a ll d er rein en W ä rm e le itu n g erh alten w ir, w en n w ir in (6) J = o setzen , d ara u s den d u rch die K o n ze n tratio n su n tersch ie d e der E le k tro n en h erv o rgeru fen en W e rt v o n F berechn en (.F k o m m t ja w egen (1) u n d (2) in J u n d W vor) und in die F o rm e l (6) fü r W ein setzen . D e r W ä rm e le itu n g sk o e ffiz ie n t x b e stim m t sich d an n gem äß seiner D e fin itio n
d T W ö x
in b eid en G ren zfällen fo lgen d erm a ß en :
^ < 1
8 l n k 2T 3 ]/2 n m k T
A ^ > 1
x = o . . . . erste N ä h eru n g _ 4J13 l k ? T /3to\¥
9 h \4 ji)
zw e ite N ä h eru n g . D e r W e rt v o n x im klassisch en F a lle 4 C i stim m t natürlich w ied er m it dem LoRENTZschen ü b erein . D e r W e r t * = 0 im e n tge ge n g ese tzten G re n zfalle sch e in t zu n ä c h st ab su rd . M an v e r ste h t ih n a b er so fo rt a u f G ru n d u n serer F ig u r 1:
W en n d as E le k tro n e n g a s v ö llig e n ta rte t ist, so w ird die E n erg ie in erster N ä h eru n g u n a b h ä n g ig v o n d er T e m p e ra tu r; d a h er b rin g t ein T e m p e ra tu rg e fä lle in e rster N ä h eru n g k ein en E n e rg ie stro m m it sich. W ir m üssen zu ein er zw eiten N ä h eru n g fo rtsch reiten , u m ü b e rh a u p t einen W ä rm estro m u n d einen W ä rm e le itu n g s-K o e ffi- zien ten zu erh alten . R e ch n erisch h e iß t dieses, d a ß w ir (log A) ~ 2 n ic h t m eh r gegen 1 v e rn a c h lässigen . A lsd a n n fin d en w ir den oben ang egeb enen en d lich en W e rt fü r x.
C. W iedem ann-Franzsches Gesetz.
N a c h A u n d B h e b t sich au s d em V erh ä ltn is — a die w eitg e h e n d u n b ek a n n te G rö ß e l sow ie n
2
b zw . n 8 h erau s. W ir h a b en A < 1
Dr u d e 3 ^ T
4» i X 3121 k \a o ~ 3 [ e ) T
.
I n b e id e n G r e n z fä lle n b e s t ä t ig e n w ir d ie A u s s a g e d e s W iE D E M A N N -FR A N Zschen G e s e t z e s : — ist
G universell u n d proportional der absoluten T em pe
ratur. D e r U n tersch ied lie g t n u r im Z a h le n fa k to r:
2 n a ch d er klassisch en T h eo rie ( L o r e n t z ) , — fü r d a s e n t a r t e t e G a s . W ie s c h o n in d e r E in le it u n g b e m e r k t , s t im m t d e r L o R E N T Z sch e F a k t o r 2 m it d e n s e h r g e n a u e n B e o b a c h t u n g e n v o n J ä g e r u n d D i e s s e l h o r s t s c h le c h t e r ü b e r e in a ls d e r Z a h le n fa k t o r 3 in d e r p r im it iv e n D R U D E sch en
Jl2
T h eo rie. Unser F a kto r — schließt sich aber den Beobachtungen noch etwas besser an als der Drudesche.
A u s den B e o b a c h tu n g e n fü r die zw ö lf M etalle A l Cu, A g , A u , N i, Zn, Cd, P b , Sn, P t, P d , F e fo lg t n äm lich als M itte lw e rt fü r T = 273 + 18
* -10
— . 10 10 = 7 ,1 1 . o
D e r th eoretisch e W e rt b e rec h n et sich m it k = 1,3 7 • i o -16, e = 1 , 5 9’ i o -20 u n d fü r denselben W e rt v o n T :
W i r 7.1
Dr u d e
6,3
Lo r e n t z
4,2
E s is t se h r e r fr e u lic h , d a ß d ie f u n d a m e n t a le B e d e u t u n g d e s W iE D E M A N N -F R A N Z schen G e s e tz e s in d e r n e u e n S t a t i s t i k w ie d e r in ih r R e c h t e in g e s e t z t w ir d .
I I I 1. K o n ta k t-P o te n tia le , V o ltasch e Spannungs
reihe.
E s h an d le sich u m den ein fach en e le k tr o statisch e n F a ll: Z w ei M eta lle 1 u n d 2 sind m it ein an d er in B e rü h ru n g , g le ich tem p e rie rt und stro m lo s. W ie a m A n fä n g e vo n I I B b em erkt, kön nen w ir au s d er B e d in g u n g j = 0 den W e rt der e lek trisch en F e ld s tä rk e F berechn en , d er an jed e r S te lle ein er solchen L e ite rk o m b in a tio n herrschen m u ß , d a m it d ie K o n ze n tratio n su n tersch ie d e der E le k tro n e n ins G leic h g ew ic h t g e s e tz t w erden. N a tü rlic h e rg ib t sich F gleich N u ll im Inneren vo n 1 u n d 2 u n d sp ru n gw eise v a ria b e l in der Ü b e r
g a n g ssch ich t zw isch en 1 u n d 2. W ir nennen - { F d :
1 Z eitsch r. f. Phys. 29, 214. 1924.
1 In diesem T e ile b in ich v o n m einem F reun d e K . F . He r z f e l d k ritisc h b e ra te n w ord en , w o fü r ich ih m h e rzlich d a n k e.
Heft 41. 1
14- 10. 1927J S o m m e r f e ld : Zur Elektronentheorie der Metalle. 8 2 9
d a s in n e re K o n ta k tp o te n tia l o d e r d ie in n e re V o lta d iffe r e n z . A u c h h ie r b e h a n d e ln w ir d ie E le k t r o n e n a ls fre i, se h e n a ls o v o n d e r W ir k u n g U n d e fin ie rte r M o le k u la r k r ä f t e ( He l m h o l t z) a b . D a s R e s u lt a t w ir d in u n s e r e n b e id e n G r e n z fä lle n w ie d e r g a n z v e r s c h ie d e n :
<I>; = — T lo g —
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h2 3J h 4 j v
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4 n
1
W ä h r e n d d ie k la s s is c h e F o r m e l ( i < i , Lo r e n t z) a u f G r u n d d e r b e o b a c h t e te n K o n t a k t d if f e r e n z e n v o n e in ig e n V o l t z u g a n z a b s u r d e n W e r t e n f ü r d a s V e r h ä lt n is d e r E l e k t r o n e n d ic h t e n n x : n 2 fü h r t , b e r e c h n e n w ir a u s u n s e r e r n e u e n F o r m e l d ie r i c h t ig e G r ö ß e n o r d n u n g v o n (ßi , in d e m w ir d ie E l e k t r o n e n z a h l n e in fa c h m it d e r Z a h l d e r M e t a ll
a to m e id e n t ifiz ie r e n . W ir p r ü fe n d ie s z. B . f ü r d ie D iffe r e n z K —► A g , w o b e i K d e m n x , A g d e m w2 e n t s p r e c h e n w ir d .
A llg e m e in is t
d M L ,
w o d d ie D ic h t e , M d a s A t o m g e w ic h t d e s b e t r e f fe n d e n M e t a l l s , L d ie L o s c H M iD T s c h e Z a h l, d . h . d ie A n z a h l d e r A t o m e in M G r a m m d e s M e t a lle s b e -
M ■
d e u te t . jr Jst a ls o g le ic h d e r M a sse e in e s A t o m s u n d d ie r e c h t e S e it e u n s e r e r G le ic h u n g g le ic h d e r A n z a h l d e r M e t a lla t o m e in d e r V o lu m e n e in h e it u n d d a h e r a u c h , n a c h V o r a u s s e t z u n g , g le ic h d e r E le k t r o n e n z a h l. Z u r n u m e r is c h e n B e r e c h n u n g v o n s c h re ib e n w ir (m it R ü c k s ic h t a u f d a s n e g a t iv e V o r z e ic h e n d e r E le k t r o n e n la d u n g e)
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(11]u n d fin d e n
V o l t = 5 ,7 V o lt ,
w a s d e r G r ö ß e n o r d n u n g , aber n ic h t dem V o rzeich en n a ch s tim m t .
E n t s p r e c h e n d l i e g t d ie S a c h e b e i d e r V o l t a - sc h e n S p a n n u n g sr e ih e . W ie G le ic h u n g (1 1 ) o h n e w e ite r e s e rk e n n e n lä ß t , s o llte n a c h u n s e r e r T h e o r ie d ie A u fe in a n d e r fo lg e d e r M e t a lle in d e r S p a n n u n g s re ih e ü b e r e in s tim m e n m it d e r A u fe in a n d e r fo lg e d e r
d
W e r t e v o n . D ie s is t im g r o ß e n g a n z e n d e r F a ll, w ie d ie fo lg e n d e n Z e ile n z e ig e n :
S p a n n u n g s r e ih e j + R b K N a A ]
Z n P b S n [8 22 42 (100 108) 54 61
C u A g A u P t P d C — M
S b B i F e
(55 47) (I4° I4° ) 97 98 1 1 0 1 1 2 190 D ie s t a r k h e r a u s fa lle n d e n W e r t e s in d e in g e k la m m e r t . A b e r es s o llte n n a c h u n s e r e r F o r m e l (1 1 ) d ie A lk a lie n a m negativen, K o h le a m p o s itiv e n E n d e s t e h e n !
U n s e re F o r m e l fü r g e s t a t t e t , im G e g e n s a tz z u r k la s s is c h e n , v o n d e r „ K o n t a k t d i f f e r e n z g e g e n V a k u u m ” z u sp re c h e n , in d e m w ir in (1 1 ) e in fa c h n 2— 0 s e tz e n . S o e r g ib t sich d e r E n e r g iegew in n b e im A u s t r i t t e in e s E le k t r o n s in d a s V a k u u m :
fVi — e vac — (2>n '
f - h
2
2 m \4®./ 2
TO
34 Wj iM _ y
~ d ) ' (12) D ie s e r E n e r g i eg ew in n w ir d ü b e r k o m p e n s ie r t d u rc h e in e n EnergieverZws#, d e r b e i g e w ö h n lic h e n T e m p e r a t u r e n d a s V e r b le ib e n d e r E le k t r o n e n im M e t a ll e r z w in g t . W i r b e z e ic h n e n d ie s e n T e i l d e r E n e r g ie b ila n z m it W a u n d n en n en W a d ie „ ä u ß e r e A u s t r i t t s a r b e i t “ . D a u n s e r e B e t r a c h t u n g e n a u f d a s I n n e r e d e s M e ta lle s b e s c h r ä n k t sin d , re ic h e n s ie n ic h t a u s , u m d ie ä u ß e r e A u s t r it t s a r b e it zu b e r e c h n e n . I h r U r s p r u n g m u ß in d e n A n z ie h u n g s k r ä ft e n d e r p o s it iv e n M e t a lla t o m - R e s t e a u f d a s a u s g e t r e t e n e E l e k t r o n o d e r, w ie m a n a u c h s a g t, in d e r „ B i l d k r a f t “ g e s u c h t w e rd e n . D a g e g e n v e r d a n k t d ie „ in n e r e A u s t r i t t s a r b e i t “ W { ih re n U r s p r u n g d e m k in e t is c h e n D r u c k d e s E l e k t r o n e n g a s e s ( „ N u l l p u n k t d r u c k “ ), w e lc h e r u m so g r ö ß e r is t, je g r ö ß e r d ie E le k t r o n e n d ic h t e n . D ie s e r D r u c k u n t e r s t ü t z t d e n A u s t r i t t d e s E l e k t r o n s a u s d e m M e t a ll u n d le is t e t d ie p o s it iv e A r b e i t (12 ).
D ie a m E l e k t r o n im G a n z e n z u leisten d e A r b e i t is t W = W a — W t . E s is t b e m e r k e n s w e r t, d a ß a u f d ie s e W e is e d ie z . B . im R iC H A R D S O N -E ffekt g e m e ss e n e A u s t r i t t s a r b e i t n ic h t a lle in d u r c h d ie A n z ie h u n g s k r ä ft e d e s M e t a lls g e g e b e n is t, e n t sp r e c h e n d u n s e r e m W a, so n d e r n d a ß d a v o n e in b e t r ä c h t lic h e r , v o m N u llp u n k t s d r u c k h e r r ü h r e n d e r A n t e il a b z u z ie h e n is t, e n t s p r e c h e n d u n s e r e m W , . N a c h d e n E r fa h r u n g e n b e im P h o t o - E f f e k t is t e t w a
W a~ 2W i .
D a s s e lb e g i l t n u n a u c h v o n d e r im Vo l t a- E f f e k t w ir k lic h z u m e ss e n d e n P o t e n t ia ld iffe r e n z . A u c h d ie se s e t z t s ic h a u s W a u n d W t z u s a m m e n n a c h d e r F o r m e l:
e ^ ^ 2 = ( W a - W t)9 - ( Wa - W t)x . IV . T h o m so n - und P e ltie r-E ffe k t, T h erm o elek
trizität.
D ie t h e o r e t i s c h e B e h a n d lu n g d i e s e r E r s c h e i
n u n g e n t e i l t m i t d e r d e s W iE D E M A N N -F R A N Z s c h e n G e s e t z e s d i e B e s o n d e r h e i t , d a ß s ie v o n d e r f r e i e n W e g lä n g e u n a b h ä n g i g w i r d .
A . T h o m so n -E ffe k t.
W ir s e t z e n v o r a u s , d a ß g le ic h z e it ig e in e le k t r is c h e r S tr o m J u n d e in W ä r m e s t r o m W , G le i
c h u n g (6), im M e t a ll f lie ß e u n d b e r e c h n e n d ie in d e r V o lu m e in h e it p r o Z e it e in h e it v e r b le ib e n d e E n e r g ie
d W
Q - J r - ? £ . (13)
d e re n e r s te r T e il d ie a n d e n b e w e g t e n E le k t r o n e n v o m F e ld e F g e le is te te e le k t r is c h e A r b e it , d e re n z w e it e r T e il d ie v o m W ä r m e s t r o m f o r t g e fü h r t e E n e r g ie b e d e u te t . D ie E n e r g ie Q lä ß t s ic h in d r e i
