Zestaw zada« 4 1. Niech f ; g 2 k[x; y], gdzie k jest ciaªem algebraicznie domkni¦tym. Udowodni¢, »e krzywe algebraiczne wyznaczone przez f i g s¡ równe, tj. Z(f ) = Z(g), wtedy i tylko wtedy, gdy istniej¡ liczby naturalne n i m takie, »e fj g

Zestaw zada« 4

1. Niech f ; g 2 k[x; y], gdzie k jest ciaªem algebraicznie domkni¦tym. Udowodni¢, »e krzywe algebraiczne wyznaczone przez f i g s¡ równe, tj. Z(f) = Z(g), wtedy i tylko wtedy, gdy istniej¡ liczby naturalne n i m takie, »e fj gⁿ oraz gj f^m.

2. Udowodni¢, »e ka»dy wªa±ciwy ideaª radykalny, tj. taki, »e rad(a) = a, jest przekrojem zawieraj¡cych go ideaªów pierwszych.

Wskazówka: Je±li a jest ideaªem radykalnym i a 2/ a, to zbiór multyplikatywny S = f1; a;

a²; :::g jest rozª¡czny z a. Rozwa»y¢ ideaª maksymalny w rodzinie ideaªów zawieraj¡cych a i rozª¡cznych z S.

Zadania 1 i 2 nale»y rozwi¡za¢ na zaj¦cia 30 marca.

1