Rachunek Prawdopodobie´nstwa
Lista zada´n #2: Prawdopodobie´nstwo klasyczne
Zad.1 Niech A, B, C b¸ed¸a zdarzeniami. Zapisz w j¸ezyku teoriomnogo´sciowym:
a) zachodzi zdarzenie A lub B, ale nie C,
b) zachodzi dok ladnie jedno ze zdarze´n A lub B, c) nie zachodzi ˙zadne ze zdarze´n.
Zad.2 Rzucamy par¸a kostek sze´sciennych. Niech A i B b¸ed¸a zdarzeniami takimi, ˙ze A - iloczyn oczek na kostkach jest r´owny 12, B - przynajmniej na jednej kostce wypad la nieparzysta liczba oczek. Opisz przestrze´n zdarze´n elementarnych oraz zdarzenia:
A ∩ B, A ∪ B, B \ A.
Zad.3 W grupie student´ow wybieramy losowo jedn¸a osob¸e. Niech zdarzenia A, B, C b¸ed¸a takie, ˙ze: A - wybrana osoba jest m¸e˙zczyzn¸a, B- osoba nie ma oceny bdb z egzaminu w danym roku akademickim, C - osoba doje˙zd˙za na wydzia l ´srodkami komu- nikacji miejskiej. Wyja´snij zdarzenia: Ac ∩ Bc, A ∩ B ∩ Cc, A ∪ Bc.
Zad.4 Wiadomo, ˙ze P(A0) = 13, P(A ∩ B) = 14, P(A ∪ B) = 23. Ile wynosi: P(B0), P(A ∩ B0), P(B \ A)?
Zad.5 Wykonujemy nast¸epuj¸ace do´swiadczenie: najpierw rzucamy kostk¸a czworo´scienn¸a, nast¸epnie monet¸a. Opisz zbi´or zdarze´n elementarnych dla tego do´swiadczenia. Jakie jest prawdopodobie´nstwo zdarzenia polegaj¸acego na tym, ˙ze
a) wyrzucono nieparzyst¸a liczb¸e oczek i or la, b) wyrzucono parzyst¸a liczb¸e oczek?
Zad.6 W´sr´od 40 os´ob: 5 os´ob w lada tylko j¸ezykiem angielskim, 20 os´ob w lada j¸ezykiem angielskim i niemieckim, 10 os´ob tylko j¸ezykiem rosyjskim. Wybieramy losowo jedn¸a osob¸e. Obiczy´c prawdopodobie´nstwo tego, ˙ze wybrana osoba w lada j¸ezykiem:
a) angielskim lub niemieckim, b) niemieckim lub rosyjskim, c) angielskim lub rosyjskim, d) nie w lada ˙zadnym j¸ezykiem.
Zad.7 Wykonujemy trzy rzuty monet¸a. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze otrzy- mamy:
a) dok ladnie dwie reszki, b) co najmniej jedn¸a reszk¸e, c) co najwy˙zej dwie reszki?
Zad.8 W ka˙zdej z czterech urn s¸a po cztery kule bia le, czarne, czerwone i niebieskie.
Losujemy z ka˙zdej urny po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze otrzymamy
1
co najmniej jedn¸a kul¸e czerwon¸a?
Zad.9 Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze w´sr´od pi¸eciu losowo wybranych os´ob nie ma dw´och os´ob spod tego samego znaku zodiaku?
Zad.10 W windzie znajduje si¸e 5 kobiet i 5 m¸e˙zczyzn. Winda rusza z parteru i zatrzy- muje si¸e na 10 pi¸etrach budynku. Zak ladaj¸ac, ˙ze pasa˙zerowie wysiadaj¸a na losowo wybranych pi¸etrach, obliczy´c prawdopodobie´nstwo, ˙ze wszyscy m¸e˙zczy´zni wysi¸ad¸a na pi¸etrach o numerach parzystych, a ka˙zda z kobiet na innym pi¸etrze o numerze nieparzystym.
Zad.11 Rozmieszczono w spos´ob losowy 10 identycznych kul w pi¸eciu szuladach.
Obliczy´c prawdopodobie´nstwo tego, ˙ze w dowolnie ustalonej szufladzie znajd¸a si¸e 4 kule.
Zad.12 Na balu karnawa lowym bawi si¸e 15 par. Do jednego z konkurs´ow wylosowano 5 os´ob. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze w´sr´od nich jest co najmniej jedna para?
Zad.13 Bryd˙z: rozdajemy tali¸e kart (52 szt.) na czterech graczy. Jakie jest praw- dopodobie´nstwo, ˙ze
a) rozdaj¸acy otrzyma ca ly kolor,
b) rozdaj¸acy b¸edzie mia l co najmniej jednego asa?
2
