Rachunek Prawdopodobie´ nstwa
4. Prawdopodobie´ nstwo geometryczne - zadania na ´ cwiczenia
Zad. 4.1 We´zmy pod uwag¸e ustawion¸a poziomo tarcz¸e ko low¸a z zamocowan¸a w jej ´srodku metalow¸a strza lk¸a, mog¸ac¸a obraca´c si¸e wok´o l punktu zamocowania. Jakie jest praw- dopodobie´nstwo, ˙ze wprawiona w ruch strza lka zatrzyma si¸e ostrzem wewn¸atrz luku AB, je˙zeli d lugo´s´c tego luku jest r´owna 2r, gdzie r jest promieniem tarczy?
Zad. 4.2 Poci¸ag pospieszny z miejscowo´sci X do Y przybywa na stacj¸e Z w czasie (0, t) zatrzymuj¸ac si¸e w Z na a minut. Poci¸ag osobowy z Y do X przybywa do Z niezale˙znie od poci¸agu pospiesznego w czasie (0, 2t) i zatrzymuje si¸e na b minut. Zak ladamy, ˙ze przybycie ka˙zdego z poci¸ag´ow do Z w ka˙zdej chwili odpowiedniego przedzia lu czasowego jest jednakowo mo˙zliwe. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze:
a) poci¸ag pospieszny przyb¸edzie do Z nie p´o´zniej ni˙z osobowy b) poci¸agi spotkaj¸a si¸e na stacji Z
Zad. 4.3 Z odcinka [0, 1] wybieramy losowo trzy punkty x, y, z. Jakie jest prawdopodobie´nstwo,
˙ze x + y + z < 1?
Rachunek Prawdopodobie´ nstwa
4. Prawdopodobie´ nstwo geometryczne - zadania domowe
Zad. 4.1 Wybieramy losowo punkt z odcinka [a, b]. Oblicz prawdopodobie´nstwo, ˙ze wybrany punkt znajdzie si¸e w odleg lo´sci wi¸ekszej ni˙z b−a4 od ko´nc´ow odcinka.
Zad. 4.2 Z odcinka o d lugo´sci 1 wybrano losowo dwa punkty. Jakie jest prawdopodobie´nstwo,
˙ze ani jedna z otrzymanych w ten spos´ob cz¸e´sci odcinka nie b¸edzie kr´otsza od a, gdzie 0 ≤ a ≤ 13?
Zad. 4.3 Wyznaczy´c prawdopodobie´nstwo, ˙ze pierwiastki r´ownania kwadratowego x2+ 2ax + b = 0 s¸a rzeczywiste, je´sli wsp´o lczynniki mog¸a przyj¸a´c z jednakowym prawdopodobie´nstwem ka˙zd¸a z warto´sci w prostok¸acie −k ≤ a ≤ k, −l ≤ b ≤ l.
Zad. 4.4 Pewien lekarz przychodzi do gabinetu mi¸edzy 1200a 1230i pracuje przez p´o l godziny od momentu przyj´scia. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze pacjent, kt´ory przyjdzie do lekarza mi¸edzy 1215 a 1245 zostanie od razu przyj¸ety?
Zad. 4.5 Do portu w M p lyn¸a z daleka dwa statki X i Y . P lyn¸a one z r´o˙znych stron i niezale˙znie jeden od drugiego wp lyn¸a do portu w oznaczonym dniu, a ka˙zda pora doby jest dla ka˙zdego z nich jednakowo mo˙zliwa. Czas potrzebny na wy ladowanie i za ladowanie statku X wynosi 1 godzina, statku Y 2 godziny. Obliczy´c prawdopodobie´nstwo, ˙ze jeden ze statk´ow b¸edzie musia l czeka´c na redzie, a˙z miejsce w porcie zwolni drugi z tych statk´ow.
