Zad.1 Obliczyć całki wymierne
d𝑥 (3𝑥 − 2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 = −1 9(3𝑥 − 2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+ 𝐶
3𝑥 − 4 𝑥 − 𝑥 − 6
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = ln|𝑥 − 3| + 2 ln 1 𝑥 + 21 + 𝐶
2𝑥 + 6 2𝑥 + 3𝑥 + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 5 ln 𝑥 +1
2⎯⎯− 4 ln|𝑥 + 1| + 𝐶
11 + 5𝑥 𝑥 + 3𝑥 − 10
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 3 ln|𝑥 − 2| + 2 ln|𝑥 + 5| + 𝐶
d𝑥 6𝑥 − 13𝑥 + 6
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 = ln2𝑥 − 3 3𝑥 − 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 𝐶
𝑥 − 1 4𝑥 − 4𝑥 + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 =1
4⎯⎯ ln|2𝑥 − 1| + 1 2𝑥 − 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 𝐶
d𝑥 2𝑥 − 2𝑥 + 5
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 =1 3⎯⎯arctg2𝑥 − 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯+ 𝐶3
10𝑥 − 44 𝑥 − 4𝑥 + 20
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 5 ln|𝑥 − 4𝑥 + 20| − 6 arctg𝑥 − 2
⎯⎯⎯⎯⎯+ 𝐶4
4𝑥 − 5 𝑥 − 6𝑥 + 10
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 2 ln|𝑥 − 6𝑥 + 10| + 7 arctg(𝑥 − 3) + 𝐶
2𝑥 + 7𝑥 + 20 𝑥 + 6𝑥 + 25
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 2𝑥 −5
2⎯⎯ln|𝑥 + 6𝑥 + 25| −15
⎯⎯⎯arctg4 𝑥 + 3
⎯⎯⎯⎯⎯+ 𝐶4
𝑥 + 2𝑥 − 6 𝑥 − 𝑥 − 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ d𝑥
𝐼 =1
2⎯⎯𝑥 + 𝑥 + 3 ln|𝑥 + 1| + 2 ln|𝑥 − 2| + 𝐶
6𝑥 + 4𝑥 + 1 𝑥 + 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 4 ln|𝑥| + ln|𝑥 + 1| −1
𝑥⎯⎯− arctg 𝑥 + 𝐶
Zad.2 Obliczyć całki funkcji niewymiernych
𝑥 + 1
√3𝑥 + 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 2
405⎯⎯⎯ (27𝑥 − 12𝑥 + 143)√3𝑥 + 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+ 𝐶
√𝑥 ⎯⎯
𝑥 − 1
⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 2√𝑥 ⎯⎯+ ln√𝑥 ⎯⎯− 1
√𝑥⎯⎯
+ 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 𝐶
Całki nieoznaczone
poniedziałek, 22 marca 2021 09:49
zestawy zadań Strona 1
1 + √𝑥 ⎯⎯
1 − √𝑥 ⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = − 𝑥 + 4√𝑥 ⎯⎯
+ ln 1 − √𝑥 ⎯⎯+ 𝐶
d𝑥
√𝑥 ⎯⎯+ 2 √𝑥⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 =3
2⎯⎯ √𝑥⎯⎯− √𝑥⎯⎯+1
2⎯⎯ln 2 √𝑥⎯⎯+ 1 + 𝐶
Zad.3 Obliczyć całki funkcji zawierających √𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝑥
√1 − 2𝑥 − 3𝑥⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = −1
3⎯⎯ 1 − 2𝑥 − 3𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
−1 9⎯⎯√3 ⎯⎯
arcsin1
2⎯⎯(3𝑥 + 1) + 𝐶
2𝑥 − 3
√3 − 2𝑥 − 𝑥⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 2 3 − 2𝑥 − 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
− 5 arcsin1 2⎯⎯(𝑥 + 1) + 𝐶
3𝑥 + 2
√𝑥 − 5𝑥 + 19⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = 3 𝑥 − 5𝑥 + 19 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+19
⎯⎯⎯ln 𝑥 −2 5
2⎯⎯+ 𝑥 − 5𝑥 + 19 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+ 𝐶
3𝑥 − 4
√4𝑥 + 5𝑥 − 8⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 =3
4⎯⎯ 4𝑥 + 5𝑥 − 8 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
−47 16⎯⎯⎯ln 2𝑥 +5
4⎯⎯+ 4𝑥 + 5𝑥 − 8 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+ 𝐶
𝑥 − 3𝑥 + 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
d𝑥
𝐼 =1 2⎯⎯ 𝑥 −3
2⎯⎯ 𝑥 − 3𝑥 + 2⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
−1 8⎯⎯ln 𝑥 −3
2⎯⎯+ 𝑥 − 3𝑥 + 2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+ 𝐶
𝑥
√1 − 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 = −1 2⎯⎯× 1 − 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+1 2⎯⎯arcsin 𝑥 + 𝐶
Zad.4 Obliczyć całki funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych
cos 𝑥 cos 3𝑥 d𝑥
𝐼 =1 8⎯⎯sin 4𝑥 +1
4⎯⎯sin 2𝑥 + 𝐶
sin 𝑥 d𝑥
√1 + 2 cos 𝑥⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 = −3
4⎯⎯ (1 + 2 cos 𝑥)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
+ 𝐶
d𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 = − 1 2 sin 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+ ln|tg 𝑥| + 𝐶
d𝑥 sin 𝑥
⎯⎯⎯⎯ 𝐼 = ln 𝑡𝑔1 2⎯⎯𝑥 + 𝐶
d𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝐼 = 1 3 sin 𝑥 cos 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯−8
3⎯⎯ctg 2𝑥 + 𝐶
arcsin 𝑥 (1 − 𝑥 )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯d𝑥
𝐼 =𝑥 arcsin 𝑥
√1 − 𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +1
2⎯⎯ln|1 − 𝑥 | + 𝐶
𝑥 1 + 𝑥
⎯⎯⎯⎯⎯⎯arctg 𝑥 d𝑥
𝐼 = 𝑥 arctg 𝑥 −1
2⎯⎯ln|1 − 𝑥 | −1
2⎯⎯(arctg 𝑥) + 𝐶
zestawy zadań Strona 2
