1. Korzystając ze wzorów podstawowych, obliczyć podane całki nieoznaczone:

Lista nr 7 IŚ, sem.I, studia stacjonarne, 2016/17

Całka nieoznaczona

1. Korzystając ze wzorów podstawowych, obliczyć podane całki nieoznaczone:

a) Z √

x dx 2x √

x ² , b)

Z x ³ + √

x ² − 1

√ x dx, c)

Z x ⁴

x ² + 1 dx, d)

Z 2 ^x − 5 ^x

10 ^x dx, e) Z

ctg x dx, f) Z

tg ² x dx.

2. Korzystaj ac z twierdzenia o całkowaniu przez cz _, eści obliczyć podane całki nieoznaczone: _, a)

Z

x cos(3x) dx, b) Z

x ² sin x dx, c) Z

x ln x dx, d)

Z x dx

cos ² x , e) Z

xe ^−3x dx, f) Z

x ² e ^5x dx, g)

Z

(2x ³ − x ² )e ^x dx, h) Z

log ₃ x dx, i) Z

arc cos x dx.

3. Stosuj ac odpowiednie podstawienia obliczyć podane całki nieoznaczone: _, a)

Z

(5 − 3x) ¹⁰ dx, b)

Z dx

√

1 − 4x ² , c) Z

x ² p

5x ³ + 1 dx, d) Z

(x + 1) sin(x ² + 2x + 2) dx, e)

Z x ³ dx

√

25 + x ² , f)

Z ln x

x dx, g)

Z x ³

(x − 1) ¹⁰⁰ , h) Z

x ³ e ^x

dx.

4. Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:

a)

Z x + 2

x(x − 2) dx, b)

Z 2x + 3

x ² − 5x + 6 dx, c)

Z dx

x ² + 2x + 8 , d)

Z 2 dx

x ² + 6x + 18 , e)

Z (5 − 4x) dx

x ² − 4x + 20 , f)

Z x ² dx

x ² + 2x + 5 , g)

Z x(x + 2) dx

x ² + 2x + 2 , h)

Z dx

x(x ² + 4) , i)

Z dx

(x ² + 1)(x ² + 4) , j)

Z x dx

(x − 1)(x + 2)(x + 3) , k)

Z dx

x ³ − 4x , , l)

Z x dx 1 − x ⁴ , m)

Z dx

(x − 2) ² (x + 3) ³ , n)

Z dx

x ⁸ + x ⁶ .

5. Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:

a) Z dx

cos x , b)

Z dx

sin x + cos x , c)

Z dx

3 sin x + 4 cos x + 5 , d)

Z 5 sin x dx 3 − 2 cos x , e)

Z dx

sin x cos ² x , f) Z

sin x sin 3x dx, g) Z

sin 2x cos 5x dx, h) Z

cos 4x cos 2x dx.