2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych

Przedstawiony materiał stanowi uzupełnienie końcowej części wykładu 2 na Fundamentowaniu GHB001515 (sem.5, Studia Inżynierskie),

zwracając uwagę na mniej typowe przypadki, niż te analizowane na ćwiczeniach projektowych.

Dotyczy to również pewnych dyskusji i wątpliwości – jak to zwykle na wykładzie.

Szczegóły wymiarowania – zgodnie z równoległym wykładem z Konstrukcji Betonowych, w oparciu o Eurokod EC-2.

2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych

Podstawowe zasady

1. Odpór podłoża przyjmuje się jako liniowy (dla ławy - trapez, dla stopy – graniastosłup prostokątny o podstawie B x L ścięty płaszczyzną). Projektowanie na stałą wartość q max , która występuje tylko pod jednym z naroży fundamentu, jest zazwyczaj nieekonomiczne.

Jedynie w przypadku występowania wielu zróżnicowanych schematów obciążeń lub małych nierównomierności odporu podłoża, to uproszczenie może być zasadne.

2. Wykorzystuje się najniekorzystniejsze kombinacje obciążeń (łącznie z obciążeniami zmiennymi oraz wyjątkowymi), obowiązują wartości obliczeniowe sił, czyli G d + Q d + A d . 3. Można przyjąć, że ciężar własny fundamentu wylanego na/w gruncie nie powoduje

zwiększenia wytężenia (w odróżnieniu np. od stropu, który jest zginany zaraz po rozszalowaniu). Należy zatem uwzględnić fakt, że zasypka odsadzek fundamentu i jego ciężar własny są korzystne i redukują odpory gruntu brane do wymiarowania. (Naprężenia własne spowodowane skurczem betonu są całkowicie odrębnym problemem.)

4. Stopień zbrojenia z reguły dosyć sztywnych (krępych) ław i stóp jest niewielki, zazwyczaj rzędu 0,2-0,4%. Otrzymanie wartości ρ mniejszych od ρ min = 0,15% jest sygnałem do zmiany parametrów fundamentu lub zaprojektowania fundamentu betonowego niezbrojonego.

5. Ławy i stopy fundamentowe są z reguły stosunkowo wysokie (krępe) w porównaniu np.

do elementów konstrukcji wyższych kondygnacji, jak podciągi itp. Strefa ściskana w betonie ma bardzo mały zasięg ξ eff << ξ eff,lim .

6. Jeśli uprościć (zazwyczaj i tak z zapasem bezpieczeństwa), że ξ eff = 0,1 , to ramię sił w zbrojeniu, liczone względem środka strefy ściskanej w betonie wynosi z = 0,95⋅h o i stąd można przyjmować po prostu F a = M/(f yd ⋅0,95⋅h o ).

7. W sztywnych ławach i stopach najlepiej współpracują z betonem pręty o średnicach ok.

12-20mm, co 10-30cm; należy pamiętać, że w odległości ok. 7-8 średnic pręta wzmocnienie betonu przez pręt zbrojeniowy jest już bardzo małe.

8. Zbrojeniem głównym ławy pod sztywną ścianą nośną (sztywność tarczowa) są pręty poprzeczne, spięte podłużnymi prętami rozdzielczymi oraz konstrukcyjny „ukryty wieniec” podłużny wraz ze strzemionami konstrukcyjnymi. Podłużne pręty rozdzielcze spinają pręty poprzeczne, przez co przenoszenie ewentualnych lokalnych przeciążeń następuje na kilka sąsiednich prętów poprzecznych i zapewniona jest ich współpraca.

Pręty podłużne przenoszą też naprężenia od skurczu betonu.

9. W uzasadnionych przypadkach można różnicować ilość zbrojenia (długość prętów) wzdłuż danego boku fundamentu, jeśli wytężenie z jednej strony ściany lub słupa jest we wszystkich schematach obciążeń większe niż z drugiej strony.

Zbrojenie stopy w kierunku podłużnym jest z reguły większe niż w kierunku poprzecznym.

10. Powyższe zasady nie dotyczą ław szeregowych, rusztów i płyt fundamentowych, gdzie zbrojenia jest zazwyczaj wielokrotnie więcej (większe rozpiętości, obciążenie skupione na wierzchu fundametu, siły poprzeczne, złożone układy obciążeń).

Zakres obliczeń

1. Obliczenia w zakresie SGN/ULS obejmują zginanie (lub czyste rozciąganie dla fundamentów „wysokich”) oraz ścinanie (tylko dla smukłych elementów) i przebicie.

2. Obliczenia w zakresie SGU/SLS obejmują ugięcia i odkształcenia, a także sprawdzenie ew.

zarysowania (w zależności od liczby prętów, ich średnicy i agresywności środowiska – w sytuacjach regulowanych normą można odstąpić od sprawdzania tych warunków).

3. W betonowych stopach fundamentowych, które mają dosyć zwarty kształt, zjawisko skurczu betonu nie prowadzi zazwyczaj do groźnych konsekwencji, ponieważ:

a) skurcz przy wiązaniu betonu stopy nie jest bardzo utrudniony (skrępowany), a zatem nie prowadzi do zarysowań,

b) łatwo jest pielęgnować fundament polewając go wodą, a beton podkładowy, podścielająca izolacja, szalunki i masywny kształt ograniczają straty wody przez powierzchnię fundamentu,

c) fundament w gruncie nie jest narażony na znaczące wahania temperatury, czy

wilgotności.

Przykład 1: wymiarowanie na zginanie żelbetowej ławy „niskiej”

Przyjęty model obliczeniowy – zginanie wspornika utwierdzonego w ścianie.

Komentarze:

1. Model zginanego wspornika jest odpowiedni dla „niskich” przekrojów,

orientacyjnie np. h o < ½÷1⋅s i . Jeśli przekrój nie jest „niski”, schemat wspornikowy zaniża siły rozciągające w stali zbrojeniowej. Właściwszy jest wówczas model kratownicy Lebelle’a, jak w następnym przykładzie.

2. Nie jest całkiem jednoznaczne i oczywiste, jaką należy przyjąć długość wspornika obliczenio- wego. Mogłoby się wydawać, że „naturalne” jest przyjęcie odsadzki s 1 (i odpowiednio s 2 ).

Z drugiej jednak strony, maksymalny moment zginający ławę w przekroju poprzecznym wypada tam, gdzie siła poprzeczna Q = 0, ponieważ Q = dM/dx = 0; w przypadku

symetrycznym (s 1 = s 2 , q 1 = q 2 ) byłby to środek ściany fundamentowej, czyli wspornik o długości B/2 > s 1 = s 2 .

Eurokod zaleca brać długość wspornika s + 0,15·t, por. linie przerywane na rys. powyżej.

Reakcje podłoża w licach przekrojów obliczeniowych (s+0,15·t):

q 1 = 270 + (360-270)⋅(0,8+0,4-0,4·0,15)/1,8 = 327 kPa q 2 = 270 + (360-270)⋅(0,8+0,4·0,15)/1,8 = 313 kPa

Moment w miejscu utwierdzenia lewej odsadzki o obliczeniowej długości 0,66m > 0,6m:

M 1 = 327⋅0,66⋅½⋅0,66 + (360-327)⋅0,66⋅½⋅0,66⋅2/3 – 25⋅0,6⋅½⋅0,6 = 71,5 kNm/m Moment w miejscu utwierdzenia prawej odsadzki o obliczeniowej długości 0,86m > 0,8m:

M 2 = 270 ⋅ 0,86 ⋅ ½ ⋅ 0,86 + (313-270) ⋅ 0,86 ⋅ ½ ⋅ 0,86 ⋅ 1/3 – 25 ⋅ 0,8 ⋅ ½ ⋅ 0,8 = 97,1 kNm/m Większe zginanie jest na odsadzce mniej obciążonej, ale dłuższej. Przyjęto M = 97,1 kNm/m.

Beton C20/25, dawne B25: f cd = 13,3 MPa, klasa stali A-II (f yd = 310 MPa)

I sposób - równanie momentów:

( ξ eff ) ² – 2 ⋅ξ eff + 2 ⋅ 0,0971/(13,3 ⋅ 1 ⋅ 0,33 ² ) = 0 daje ξ eff =0,069 , czyli x eff = 0,023 m;

(drugi pierwiastek ξ eff = 1,931 > 1 nie ma sensu fizycznego).

Następnie równanie sił daje F a = 13,3 ⋅ 1 ⋅ 0,023/310 = 9,9 cm ² . II sposób – wzór uproszczony (niezależny od klasy betonu):

F a = 0,0971/(310⋅0,95⋅0,33) = 10,0 cm ² .

(5φ16 = 10,05cm ² /m, pręty A-II co 20cm, ρ = 0,25%).

0,6 0,4 0,8

0,4

360kPa

270kPa

25kPa 25kPa

q 1

q 2

Szerokość ławy B = 1,8m Wysokość ławy h = 0,40m Minimalna otulina c = 0,05m

(w świetle, bez grubości prętów φ i strzemion φ s ) Efektywna wysokość h o = h-c- φ /2- φ s ≅ 0,33m Grubość ściany t = 0,4m

Odsadzka z lewej strony s 1 = 0,6m Odsadzka z prawej strony s 2 = 0,8m.

Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoża:

q max = 360kPa z lewej strony, q min = 270kPa z prawej strony.

Obciążenie obliczeniowe zasypką q o = 25kPa

(łącznie z ciężarem własnym fundamentu).

Uwagi:

1. Różnicowanie zbrojenia z lewej i z prawej strony jest niecelowe: wartości 97,1kNm/m oraz 71,5kNm/m są podobne (i obie raczej małe). Teoretycznie jeden pręt na każdym metrze na lewej części mógłby zostać „wycięty”, ale nie da to żadnej realnej oszczędności stali, a lokalna odległość pomiędzy prętami wzrośnie w tym miejscu aż do 40cm

(niedopuszczalne!).

2. Obciążenie 25kPa na odsadzkach można było od razu odjąć od odporu gruntu, ponieważ różnica dwóch funkcji liniowych jest funkcją liniową. Oznacza to pominięcie ciężaru własnego i ciężaru gruntu na odsadzkach. Jeśli q min jest bardzo małe (zwłaszcza zerowe na pewnym odcinku w strefie odrywania), to takie uproszczenie jest niedozwolone i obowią- zuje zastosowana powyżej zasada ogólna (Dlaczego?).

3. Prosty model wspornikowy dotyczy zginania smukłych elementów, a więc jest on

nieodpowiedni dla „wysokich” przekrojów (orientacyjnie np. h o > ½÷1s i ), a otrzymane w ten sposób F a byłoby za małe. Właściwszy jest wówczas model w postaci kratownicy Lebelle’a.

Przykład 2: wymiarowanie (na rozciąganie) żelbetowej ławy „wysokiej”

Przyjęty model obliczeniowy – kratownica Lebelle’a.

Zakłada się, że beton nie przenosi rozciągania, więc dolne końce prętów należy „spiąć”

poziomym zbrojeniem.

Stąd maksymalna siła rozciągająca N max od łącznego działania wszystkich prętów wynosi

0,5 0,4 0,5

0,65

300kPa

15kPa 15kPa

Szerokość B = 1,4m Wysokość h = 0,65m

Minimalna otulina c = 0,05m

(w świetle, bez grubości prętów φ i strzemion φ s ) Efektywna wysokość h o = h-c-φ/2-φ s ≅ 0,58m Grubość ściany t = 0,4m

Odsadzka z lewej strony s 1 = 0,5m Odsadzka z prawej strony s 2 = 0,5m . Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoża:

q = 300kPa.

Obciążenie obliczeniowe zasypką q o = 15kPa (łącznie z ciężarem własnym fundamentu).

Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.

α ⁱ N i

P/n Wypadkowe obciążenie P = B⋅q = 1,4⋅(300-15) = 385 kN/m przekazuje się na poziom posadowienia poprzez n wirtualnych pasm ściskanych (n = 7 „prętów” na rys. obok). Jeśli dolne końce prętów są równomiernie rozłożone w podstawie fundamentu, a odpór podłoża jest równomierny, to każdy z prętów przenosi tę samą siłę pionową P i = P/n.

Ponieważ w pręcie siła jest osiowa, więc każdy z prętów przenosi na zbrojenie składową poziomą N i = tgα i ⋅P i ,

gdzie α i są kątami liczonymi do pionu.

P i

h o

N max = Σ N i = P/n⋅Σ tgα i ,

gdzie sumowanie prowadzi się z jednej strony do środka (rozciągania).

Zwykle wystarczającą dokładność zapewnia n = 7 lub n = 9.

W tym przykładzie na każdy pręt przypada odcinek B/n = 1,4/7 = 0,2m. Kolejno:

tgα 1 = (0,7-0,1)/0,58 = 1,03 tgα 2 = (0,7-0,3)/0,58 = 0,70 tgα 3 = (0,7-0,5)/0,58 = 0,34

tgα 4 = (0,7-0,7)/0,58 = 0 (środek fundamentu).

N max = (385/7)⋅(1,03 + 0,70 + 0,34 + 0) = 113,9 kN/m.

Ze wzoru na jednoosiowe rozciąganie F a = N max /f yd = 0,1139/310 = 3,7 cm ² /m.

(4φ12 = 4,52 cm ² /m, pręty A-I co 25cm).

Uwagi:

1. Obciążenie 15kPa na odsadzkach odjęto od odporu gruntu, ponieważ różnica dwóch funkcji stałych jest funkcją stałą. Oznacza to de facto pominięcie ciężaru własnego oraz ciężaru gruntu na odsadzkach, bo faktycznie sama ława po wylaniu na gruncie nie jest zginana przez swój ciężar własny.

2. Model kratownicy Lebelle’a jest nieodpowiedni dla „niskich” przekrojów, orientacyjnie np.

h o < ½÷1⋅s i , a otrzymane w ten sposób F a byłoby za duże (duże są skrajne kąty α i ).

Właściwszy jest wówczas model wspornika.

3. Analogicznie oblicza się siłę N w dowolnym przekroju (nie w środku) sumując siły na lewo od niego i na tej podstawie można ew. różnicować zbrojenie.

Przykład 3: wymiarowanie na przebicie ławy żelbetowej

Uproszczony model obliczeniowy (bez jawnego uwzględniania pracy zbrojenia).

Założenie:

przebicie w ławie żelbetowej zachodzi potencjalnie pod kątem 45 ^o do osi zbrojenia, w betonie powyżej tego zbrojenia.

0,6 0,4 0,8

0,4

360kPa

270kPa

25kPa 25kPa

q 3

q 4

A B

0,33 0,33

45

Szerokość B = 1,8m Wysokość h = 0,40m

Minimalna otulina c = 0,05m

(w świetle, bez grubości prętów φ i strzemion φ s ) Efektywna wysokość h o = h-c- φ /2- φ s ≅ 0,33m Grubość ściany t = 0,4m

Odsadzka z lewej strony s 1 = 0,6m Odsadzka z prawej strony s 2 = 0,8m . Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoża:

q max = 360kPa z lewej strony, q min = 270kPa z prawej strony.

Obciążenie obliczeniowe zasypką q o = 25kPa

(łącznie z ciężarem własnym fundamentu).

Komentarz:

Eurokod EC-2 zaleca sprawdzenie w innym przekroju, gdzie kąt do poziomu zbrojenia wynosi nie 45 ^o (1=tg45 ^o , 1:1), lecz 26,6 ^o (1/2=tg26,6 ^o , 1:2).

Wyznaczony zgodnie z EC-2 obwód kontrolny ma dobre uzasadnienie w przypadku stro- pów spoczywających na ścianach i słupach, przy obciążeniu stałym (wiotkim).

Nie do końca odpowiada to sytuacji „odwróconej”, gdy fundament znajduje się pod piono- wymi elementami nośnymi, a obciążenia stanowi reakcja podłoża, która nie jest stała ¹ . Kąt 45 ^o jest przypadkiem bardziej niebezpiecznym ² i łatwym do elementarnego sprawdze- nia, a zatem wykazanie braku przebicia tą metoda jest wystarczające (fundament i tak zazwyczaj niższy być nie może, klasa betonu też jest z reguły niska).

Niespełnienie warunku obliczeniowego dla kąta 45 ^o niekoniecznie jednak oznacza, że jest źle, bo po prostu metoda obliczeniowa może być „zbyt gruba” – wtedy należy ponowić obliczenia ściśle wg algorytmów z Eurokodu EC-2 (lub od razu tylko ją stosować).

Wątpliwości może też budzić sprawdzanie przebicia (wg EC-2) łącznie ze wszystkich stron, podczas gdy przy dużym przeciążeniu z jednej strony fundamentu przebicie może wystąpić tylko z jednej strony – por. też Przykład 7.

Reakcje podłoża w przekrojach obliczeniowych (kąt 45 ^o , w poziomie zbrojenia):

q 3 = 270 + (360-270)⋅(0,8+0,4+0,33)/1,8 = 346,5 kPa q 4 = 270 + (360-270)⋅(0,8-0,33)/1,8 = 293,5 kPa Siła przebijająca ze strony lewej odsadzki (trapez q max …q 3 ):

P 1 = ½⋅(360-25,0+346,5-25,0)⋅(0,6-0,33) = 88,6 kN/m Siła przebijająca ze strony prawej odsadzki (trapez q min …q 4 ):

P 2 = ½⋅(270-25,0+293,5-25,0)⋅(0,8-0,33) = 120,7 kN/m.

Większa siła przebijające występuje po stronie mniejszych reakcji podłoża.

Przyjęto P p = 120,7 kN/m.

Beton C20/25, dawny B25 (f ctd = 1,00 MPa)

Wytrzymałość na przebicie z jednej strony wynosi P o = f ctd ⋅1⋅h o = 1000⋅1⋅0,33 = 330 kN/m.

P o >> P p , przebicie nie wystąpi.

Uwagi:

1. Dużą zaletą przedstawionej wyżej metody jest jej prostota, przejrzystość i dobry cel dydaktyczny, czego nie można powiedzieć o metodzie z Eurokodu EC-2.

2. Przebicie trzeba było sprawdzić osobno z obu stron, bo nie widać od razu, która strona jest bardziej wytężona (tutaj okazała się nią dłuższa odsadzka, P 2 > P 1 ).

3. Sprawdzanie obu stron łącznie na tzw. obwodzie u p jest na ogół niebezpiecznym uproszczeniem (Eurokod EC-2 tego nie uwzględnia!). Gdyby np. wytrzymałość jednej strony na przebicie wynosiła

P o = 110,0 kN/m, to z obu stron łącznie byłoby 2P o = 220,0 > 209,3= 88,6 + 120,7.

Nie wyklucza to jednak możliwości lokalnego przebicia (jakby „oderwania odsadzki”) z prawej strony, ponieważ 110,0 < 120,7.

W stopach fundamentowych o dużej nierównomierności odporu podłoża q, to niebezpie- czeństwo niedoszacowania zagrożenia lokalnym przebiciem jest na ogół większe, niż w ławach (por. Przykład 7).

1 wątpliwości dotyczą szczególnie sztywnych ław i stóp fundamentowych, a w najmniejszym stopniu - płyt fundamentowych.

2

de facto w niektórych miejscach Eurokod EC-2 zaleca/dopuszcza dla stóp fundamentowych kąt > 26,6 ^o .

4. W tym przykładzie można też było od razu pominąć obciążenie 25 kPa, tj. pominąć ciężar własny ławy (równomierny) i ciężar zasypki/posadzki (bliski równomiernego).

5. Należy mocno podkreślić, że w przypadku fundamentów siła przebijająca jest stosunkowo mała, ponieważ nie stanowią jej odpory gruntu pod ścianą/słupem wraz z dużym obszarem poszerzonym pod kątem 45 ^o , tj. P 1 + P 2 < P = B ⋅ (q max +q min )/2. Tym bardziej jest tak dla kąta 26,6 ^o .

Gdyby ten sam fundament oprzeć na krawędziach A, B, to siła przebijająca wynosiłaby co najmniej P/2 = 283,5 >> P p = 120,7. Tego rodzaju bardziej niekorzystny przypadek ma miejsce w przypadku rozległych płyt stropowych.

Przykład 4: wymiarowanie ławy żelbetowej na ścinanie

Ławy wykonane pod ciągłą ścianą (tarczą) praktycznie nie są ścinane w kierunku podłużnym, ponieważ obciążenia są ciągłe na górnej powierzchni ławy i na jej dolnej powierzchni (reakcja podłoża). Najczęściej są to obciążenia nawet niemal stałe wzdłuż ławy.

Jeśli daje się w nich strzemiona, to w minimalnej ilości i raczej dla poprawy pracy/sztywności

„wieńca” podłużnego, niż z uwagi na ścinanie.

Ławy szeregowe, tj. obciążone rzędem słupów, przypominają odwrócony strop i tak samo analizuje się w nich ścinanie, które jest istotne.

Na tzw. odcinkach I rodzaju, tak jak w środkowej sekcji w smukłej belce, górne pasmo ściskane podkształca się inaczej niż dolne pasmo rozciągane, a zatem występują między nimi ścinanie.

Może to przejawiać się w przybliżeniu poziomymi zarysowaniami w środkowej części belki, ponieważ w pobliżu osi obojętnej występują maksymalne wartości naprężeń ścinających.

Zapobiega się temu „kotwiąc” ze sobą oba pasma za pomocą strzemion prostopadłych do pasm, zazwyczaj φ8-φ10 co 30-40cm lub gęściej.

Przy słupach, tak jak w strefie przyściennej w stropach, występuje tendencja do ukośnego rysowania się przekroju (ukośny kierunek głównego rozciągania) i zazwyczaj wymaganie jest dodatkowe zbrojenie na tzw. odcinkach II rodzaju.

Jedynie przy bardzo dużych obciążeniach skupionych i niskich fundamentach stosuje się pręty odgięte, jednak prostsze od strony wykonawczej jest zagęszczenie strzemion; sporadycznie stosuje się równocześnie oba rozwiązania.

Szczegóły – por. Projektowanie konstrukcji żelbetowych wg Eurokodu EC-2.

II I II

Przykład 5: wymiarowanie żelbetowej stopy „wysokiej’(na rozciąganie) ³ .

Wymiarowanie następuje metodą Lebelle’a, odpowiednio w dwóch kierunkach B oraz L, czyli łatwo uogólnia się Przykład 2.

Przykład 6: wymiarowanie (na zginanie) żelbetowej stopy „niskiej”

I sposób: metodą wydzielonych wsporników trapezowych – - por. np. skrypt pod red.Cz.Rybaka lub inne starsze podręczniki.

II sposób (zalecany przez Eurokod EC-2): metodą wydzielonych wsporników prostokątnych – por. np. książkę W.Starosolskiego „Konstrukcje żelbetowe”.

3 „obliczeniowo” duże stopy żelbetowe z reguły nie są aż tak ”wysokie”, w tym sensie, że mają one kształt zestopniowany - mniejsza górna część prostopadłościenna, połączona z większą dolną częścią

prostopadłościenną - i tylko ta dolna część podlega wymiarowaniu.

L b L

B

s L

F a

h o

b B

L b L

B

s L

0,15b L

F a

h o

b B

W metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych dla stopy zakłada się, że wspornik ma długość nie 1 mb (jak w ławie), ale odpowiednio B lub L, odpowiednio do rozpatrywanego kierunku.

Jeśli wymiary słupa wynoszą b B x b L , to:

- przy wyznaczaniu zbrojenia podłużnego, obliczeniowy wspornik jest prostokątem (s L + 0,15⋅b L ) x B, gdzie s L jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa,

- przy wyznaczaniu zbrojenia poprzecznego, obliczeniowy wspornik jest prostokątem

(s B + 0,15⋅b B ) x L, gdzie s B jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa.

Obliczeniowy wspornik jest:

- obciążony od spodu pionowym odporem gruntu, na ogół nierównomiernym,

- obciążony od góry zasypką i ciężarem własnym fundamentu (redukcja momentu zginającego), - utwierdzony w słupie na odcinku b B lub odpowiednio b L .

Na tej podstawie określa się momenty zginające po kolei z 4 stron utwierdzenia w słupie. Jedną z takich sytuacji przedstawia rys. dla kierunku podłużnego.

Jako efektywny przekrój zginany (pojedynczo zbrojony) przyjmuje się w obu metodach „belkę” o wymiarach b B x h o „wtopioną” w stopę (rys.), jednak tak wyznaczone zbrojenie umieszcza się nie tylko pod słupem na odcinku b B lub b L , ale nierównomiernie na całej szerokości B lub długości L:

1. W metodzie w metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych tak obliczone zbrojenie rozmieszcza się na całej szerokości B, zagęszczając je w paśmie środkowym o szerokości

½B.

Tabela rozmieszczenia zbrojenia F a w paśmie środkowym (pod słupem) i pasmach skrajnych w metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych.

b B /B = … 0,1 0,2 0,3 Pasmo skrajne o szer. ¼B 0,167 F a 0,187 F a 0,200 F a

Pasmo środkowe o szer. ½B 0,666 F a 0,626 F a 0,600 F a

Pasmo skrajne o szer. ¼B 0,167 F a 0,187 F a 0,200 F a

2. Moment zginający w miejscu utwierdzenia wspornika trapezowego jest oczywiście mniejszy od momentu utwierdzenia wspornika prostokątnego, ale ostatecznie przyjmowana ilość zbrojenia jest podobna. Dzieje się tak dlatego, że w większości

przypadków całe obliczone zbrojenie w metodzie wydzielonych wsporników trapezowych rozmieszcza się w paśmie o szerokości 2/3⋅B lub odpowiednio 2/3⋅L, a resztę dozbraja się konstrukcyjne (50% zbrojenia obliczonego, co najmniej F a.min ).

Przy mimośrodowym położeniu fundamentu względem słupa, pasmo środkowe sytuuje się syme- trycznie względem osi słupa, a pasma skrajne mają zróżnicowane szerokości lub jednego z nich może nie być.

Analogicznie postępuje się z drugiej strony słupa, a następnie w kierunku poprzecznym.

Oczywiste jest, że obszary narożne zaznaczone przerywanymi kółkami na powyższym rysunku są bardzo mało wytężone i mogą być usunięte. Prowadzi to do przekroju teowego, zeschodkowanego (stopa „schodkowa”) albo części prostopadłościennej i ukształtowanego na niej ostrosłupa

ściętego (stopa „pryzmatyczna”). Praktyka pokazuje jednak, że wykonawcy preferują prosty prostopadłościenny kształt stóp fundamentowych: wzrost kosztu betonu jest niewielki i

oszczędności na prostym szalowaniu przeważają. W przypadku „dużych” stóp fundamentowych przeważa zeschodkowany kształt bryły fundamentu.

• Obliczenia dla kierunku podłużnego (L):

b B = 0,5m b L = 0,8m 0,15 ⋅ b L = 0,12m Z prawej: s L = 1,9m, z lewej: s L = 0,9m .

Bryła naprężeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,87m (h oL = 0,80m).

w kładach na płaszczyznę poziomą, wygląda następująco (tylko jeden schemat obciążeń):

Wyinterpolowane odpory podłoża:

q a = (360+300)/2 = 330 kPa q b = (100+60)/2 = 80 kPa i dalej:

q c = 330 - (330-80)⋅(1,9+0,12)/3,6 = 190 kPa q d = 330 - (330-80)⋅(1,9+0,8-0,12)/3,6 = 151 kPa.

Uwaga:

do wyznaczenia momentu zginającego dłuższy wspornik w obliczeniowym miejscu utwierdzenia wystarczy znać wartości reakcji q a oraz q c (różnice pomiędzy wartościami odporu podłoża wzdłuż szerokości B są nieistotne (np. w tej płaszczyźnie to samo wyjdzie dla 310kPa i 350kPa, zamiast 300kPa i 360kPa); oznacza to, że obliczenie momentu przebiega tak samo jak w „płaskim”

przypadku dla ławy, tj. w oparciu o rozkład trapezowy q c … q a . Odsadzka podłużna z prawej strony

Moment zginający (utwierdzenie w słupie):

M = 190⋅(1,9+0,12)⋅½⋅(1,9+0,12)⋅2,2 + (330-190) ⋅(1,9+0,12)⋅½⋅(1,9+0,12)⋅2/3⋅2,2 M = 853 + 419 = 1272 kNm.

Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II, klasa betonu nie jest potrzebna):

F a = 1,272/(310 ⋅ 0,9 ⋅ 0,80) = 57 cm ² (16 φ 22 = 60,8cm ² , średnio ρ = 0,35% > 0,15%).

b B /B = 0,5/2,2 = 0,23 ≅ 0,2 w pasmach podłużnych:

Pasmo skrajne o szer. ¼B = 55cm 0,187 F a = 10,7cm ² (3φ22 = 11,4cm ² , ρ ≅ 0,25%) Pasmo środkowe o szer. ½B = 110cm 0,626 F a = 37,7cm ² (10φ22 = 38,0cm ² , ρ ≅ 0,43%) Pasmo skrajne o szer. ¼B = 55cm 0,187 F a = 10,7cm ² (3 φ 22 = 11,4cm ² , ρ ≅ 0,25%)

Pręty rozmieścić odpowiednio co 18cm oraz co 11cm.

Odsadzka podłużna z lewej strony

Moment zginający (utwierdzenie w słupie):

M = 80⋅(0,9+0,12)⋅½⋅(0,9+0,12)⋅2,2 + (151-80)⋅(0,9+0,12)⋅½⋅(0,9+0,12)⋅1/3⋅2,2 M = 92 + 27 = 119 kNm.

Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II):

F a = 0,119/(310 ⋅ 0,9 ⋅ 0,80) = 5,3 cm ² (2 φ 22 = 7,6cm ² , średnio ρ = 0,03% << 0,15%).

Ze względu na bardzo małą ilość zbrojenia na tej odsadzce przyjęto:

300kPa

360kPa 60kPa

100kPa

q

= 330kPa q

= 80kPa

q c

q d

- zbrojenie minimalne z prętów φ22 o stopniu zbrojenia co najmniej ρ = 0,15%, - pręty nie rzadziej niż co 30cm.

Orientacyjnie: co drugi z prętów z lewej odsadzki można skrócić.

• Obliczenia dla kierunku poprzecznego (B):

b B = 0,5m b L = 0,8m 0,15⋅b B = 0,075m

Z prawej strony: s B = 0,85, z lewej strony: s B = 0,85m .

Bryła naprężeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (h oB = 0,78m).

w kładach na płaszczyznę poziomą, wygląda następująco (tylko jeden schemat obciążeń):

Wyinterpolowane odpory podłoża:

q a = (360+100)/2 = 230 kPa q b = (300+60)/2 = 180 kPa

q c = 230 - (230-180) ⋅ (0,85+0,075)/2,2 = 209 kPa

• Odsadzka poprzeczna z prawej strony i z lewej strony (małe zróżnicowanie) Moment zginający (utwierdzenie w słupie):

M = 209⋅(0,85+0,075) ² ⋅½⋅3,6 + (230-209)⋅(0,85+0,075) ² ⋅½⋅2/3⋅3,6 M = 322 + 22 = 344 kNm.

Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II):

F a = 0,322/(310⋅0,9⋅0,78) = 14,8 cm ² (14φ12 = 15,8cm ² , średnio ρ = 0,05% << 0,15%).

b L /L = 0,8/3,6 = 0,22 ≅ 0,2 w pasmach podłużnych:

Pasmo środkowe o szer. ½L = 180cm 0,626 F a = 9,3cm ² (9φ18 = 22,9cm ² , ρ ≅ 0,16%) Pasma pozostałe o szer. ½L = 180cm

łącznie

2 ⋅ 0,187 F a = 5,5cm ² (9 φ 18 = 22,9cm ² , ρ ≅ 0,16%) Pręty rozmieścić co 20cm. Pełnią one rolę prętów rozdzielczych dla zbrojenia głównego.

300kPa 360kPa

60kPa 100kPa

q

= 230kPa

q c

q

= 180kPa

Podsumowanie:

Pasma podłużne są umieszczone dołem, a pasma poprzeczne - na nich (h oL = 0,80m, h oB = 0,78m).

Skrócenie 4 prętów z lewej strony ma jedynie cel poglądowy; oszczędności na stali byłyby znikome i tylko pozorne, tj. odcięte kawałki trafiłyby zapewne na złom.

W praktyce, zwłaszcza przy kilku schematach obciążeń i dla q max wypadających pod różnymi narożami, takie różnicowanie długości prętów w prostej stopie fundamentowej jest rzadkością.

Mogłyby też wystąpić niebezpieczne pomyłki w trakcie wykonywania zbrojenia.

Uwaga:

pominięto elementy zbrojenie żelbetowego słupa (pręty startowe), które jest oparte na zbrojeniu stopy.

360cm = 18φ18 co 20cm

55cm = 3φ22 co 18cm

55cm = 3φ22 co 18cm

110cm = 10φ22 co 11cm

Przykład 7 ^: uproszczone wymiarowanie na przebicie stopy żelbetowej7 ⁴ .

Jak poprzednio: b B = 0,5m oraz b L = 0,8m. Z prawej: s L = 1,9m, z lewej: s L = 0,9m.

Bryłę naprężeń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (h o = ho B = 0,78m) pokazują kłady.

Przebicie wystarczy sprawdzić tylko na prawej odsadzce, ponieważ:

- wytrzymałość na zielonym trapezie jest mniejsza niż na żółtym,

- siły przebijające, zebrane z różowego obszaru poza zielonym trapezem, są największe na tej odsadzce (największa powierzchnia i równocześnie największe odpory podłoża).

Siły przebijające na różowym obszarze zbiera się z:

- małego trapezu o podstawach 0,5m (szerokość słupa) oraz 0,5m+2⋅0,78m i wysokości 0,85-0,78 = 0,07m oraz

- prostokąta o bokach 1,9-0,85 = 1,05 i 2,2m.

Dla uproszczenia przyjmuje się, że cały obszar różowy jest prostokątem (1,05+0,07)m x 2,2m.

Z interpolacji:

q d = 360 – (360-72)⋅1,12/3,6 = 270 kPa q e = 432 – (432-120)⋅1,12/3,6 = 335 kPa.

Oszacowana z dużym nadmiarem siła przebijająca wynosi: P p = 2,2⋅1,12⋅432 = 1064 kN.

Oszacowana z małym nadmiarem siła przebijająca wynosi: P p = 2,2⋅1,12⋅(432+335)/2 = 944 kN.

Oszacowana realistycznie siła przebijająca wynosi: P p = 2,2⋅1,12⋅(432+270)/2 = 865 kN.

Wytrzymałość przekroju na przebicie wynosi (zielony trapez):

R = 0,78 ⋅ [0,5+(0,5+2 ⋅ 0,78)]/2 ⋅ f ctd = 0,998 ⋅ 1000 = 998 kN dla betonu klasy C20/25 (B25).

Wniosek:

Przebicie stopy nie nastąpi, ponieważ 865 kN < 998 kN

(do takiego samego wniosku prowadzi warunek 944 kN < 998 kN).

Nieekonomiczne (zbyt „grube”) oszacowanie q = q max = 432 kPa pod całym wspornikiem daje 1064 kN > 998 kN, co jest wynikiem mylącym i nie świadczy o przekroczeniu warunku na przebicie.

4 dla uproszczenia, z zapasem bezpieczeństwa, przyjęto kąt 45 ^o > 26,6 ^o ; pracuje tylko beton nad zbrojeniem.

360kPa

432kPa 72kPa

120kPa

q d

q e