Podstawy Fizyki Wsp´o lczesnej II
Zadania domowe - seria 9
Zadanie 1
Dana jest funkcja postaci
ψ (~r) = 1 2N
r 3
4πe−r/2asinϑe−iϕ
1 i
Znale´z´c hSyi, hS2xi oraz prawdopodobie´nstwa dla mo˙zliwych wynik´ow rzutu spinu na o´s OZ.
Wskaz´owka
Y1,−1= 1 2
r 3
2πsinϑe−iϕ
Warto wyodrebni´, c Y1,−1z wyra˙zenia na ψ (~r) i w dalszych obliczeniach korzysta´c z ortogonalno´sci harmonik sferycznych.
Zadanie 2
Zbada´c ewolucje czasow, a cz, astki w polu magnetycznym gdy jej stan w chwili t = 0 jest stanem w lasnym, operatora ~n~σ, ~n = [sinϑ, 0, cosϑ]. Nastepnie,
- obliczy´c hSxit, hSyit
- znale´z´c prawdopodobie´nstwa dla mo˙zliwych wynik´ow rzutu spinu na osie OY , OZ Rachunki przeprowadzi´c dla dw´och kierunk´ow pola magnetycznego
a) ~B = [0, 0, B]
b) ~B = [B, 0, 0]
Agata Checi´, nska Wojciech Kami´nski Dorota Rude´nska Krzysztof Turzy´nski
1
