Analiza procesu formowania się przepływu turbulentnego w początkowych odcinkach rur gładkich

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLASKTBJ

Seria: ENERGETYKA z, 87 Nr kcol. 806

T984

Zbigniew MODLIŃSKI Adam WANIK

Mieczysław ZEMBRZUSKI

Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Politechnika Wrocławska

ANALIZA PROCESU FORMOWANIA SIE PRZEPŁYWU TURBULENTNEGO W POCZĄ1KOWYCH ODCINKACH RUR GŁADKICH

Streszczenie: Praca porusza problemy matematycznego modelowania przepływów turbułentnych. Model matematyczny stanowią równania uśrednione w czasie, a turbulencja przepływu uwzględniona jest w oparciu o tzw, model turbulencji k - Ł , w którym rozwiązywane są różniczkowe równania transportu kinetycznej energii turbulencji oraz prędkości jej dyssypacji. Sformułowany model matematyczny posłużył do przeprowadzenia analizy procesu formowania się prze­

pływu w początkowych odcinkach rur gładkich.

T. Wstęp

Proces formowania się przepływu turbulentnego w początkowych

odcinkach rur gładkich i kanałach pierścieniowych stanowi obszar rozważań wielu prac ze względu na jego duży wpływ na warunki wymiany ciepła w wy­

m i e n n i k a c h przemysłowych. Biorąc pod uwagę fakt, że formowanie się prze­

pływu przebiega na drodze rzędu 45 średnic, w przypadkach wymienników posiadających rury o długości porównywalnej z długością odcinka stabiliza- cyjnego bardzo trudne jest oszacowanie współczynników przejmowania ciepła i oporów przepływu. Wartości tych współczynników nie tylko, że zależne są od liczb Reynoldsa i Prandtla, ale także od „wlotowych" rozkładów kinetycz­

nej energii turbulencji, inter.żywności turbulencji, grubości warstw przy­

ściennych itp. Wzajemne oddziaływania warstw przyściennych termicznej i hydrodynamicznej utrudniają zbudowanie opisu matematycznego , który z do­

stateczną dokładnością ująłby zależności między wielkościami charakterys­

tycznymi w postaci prostych relacji algebraicznych.

Podejściem alternatywnym jest budowanie modelu opartego ina! równaniach różniczkowych cząstkow‘ych| wyrażającyoh zasady .zachowaniaIpędu, masy i ciepła.

Przy czym, problem podstawowy sprowadza się do stworzenia opisu aerodyna­

miki przepływu turbulentnego, który z dostateczną dokładnością ujmowałby zachodzące zjawiska.

2. M o d l i ń s k i , A. V a n i k

2. Opis matematyczny modelu

Dla przepływu ściśliwego układ równań opisujących aerodynamikę przepływu stanowią:

- równanie ciągłości

^ U ) 4 £(r.gV)=0. (1)

równania zachowania pędu kierunek x /U/

. i 3 Crua 2 V i - 4 i [ u ^ y . - L 2 f r . v M - ł ^ ( s k )

r Or •ref Ox 3 Ox ■<ef Ox rO r 3 Ox * (2)

kierunek r /V/

W równaniach (1)~(3) wszystkie wielkości są uśrednione w czasie i oznaczają:

U, V - składowe wektora prędkości, P - ciśnienie,

x, r - współrzędne układu cylindrycznego, k - kinetyczna energia turbulencji,

ę - gęstość,

JJg-r - efektywny współczynnik lepkości dynamicznej.

Przy aproksymacji turbulentnych naprężeń Reynoldsa oparto się na hipotezie BussinesąTa, wyrażając relacje pomiędzy naprężeniami i wektorowym polem prędkości w postaci :

Analiza prooeau formowania alę przepływu..

(5)

(⁶) (4)

gdzie jest turbulentnym współczynnikiem lepkości dynamicznej.

Człony uwzględniające ściśliwość przepływu brane są pod uwagę w przypadku rozpatrywania przepływów gazówj dla cieczy są one w oblicze­

niach pomijane.

Dla każdego przypadku rozpatrywanego w pracy wykorzystywana jest podstawowa wersja modelu turbulencji k-£t13 . W modelu tym wykorzystuje się równania uniwersalnego rozkładu prędkości przy ścianie oraz równania transportu:

- kinetycznej energii turbulencji k

- prędkości dyssypacji kinetycznej energii turbulencji

gdzie człon generacyjny obliczany jest jako:

(9)

a turbulentny współczynnik lepkości dynamicznej

u t = C ^ k 2 / 6 . ⁽¹⁰⁾

Stałe modelu wynoszą:

= 0,09 , Ce i - 1 , 4 4 , C*2 = 1,92 , (^ = 1,0 , C e = 1,3 .

326 Z. Modliński, A, Wanik

Efektywny współczynnik lepkości dynamicznej wyraża się j a k o ;

«^ef * + ' (11)

gdzie jj jest laminarnym współczynnikiem lepkości dynamicznej.

3. Wyniki obliczeń 1 weryfikacja doświadczalna modelu

Układ równań różniczkowych stanowiących opis matematyczny dwuwymiaro­

wego przepływu burzliwego rozwiązywany był metodami różnic skończonych, a całość algorytmu zakodowano w programie RI3M0 £2,31«Przeprowadzono, szereg obliczeń dla warunków przepływu odpowiadających zmianom liczby Reynoldsa w zakresie od 3500 do 27500.

Na rysunku 1 pokazano przebieg procesu formowania się warstw przy­

ściennych dla Re *=10^ w postaci zależności prędkości U/V0 w funkcji x/D i n/R, gdzie!

U - prędkość na wlocie do rury, D - średnica rury,

R - promień r u r y .

Rys. 1. Proces formowania się przepływu w początkowym odcinku rury gładkiej

Warstwy przyścienne, których początek formowania znajduje się na wlocie do rury /profil prostokątny/ osiągają oś- symetrii w odległości x/D=27. Objawem tego jest występujące maksimum prędkości U w osi symetrii.

Dalszy proces spłaszczania profilu w C2ęści środkowej rury wynika ze zmiany kierunku prędkości promieniowych i przebiega on do odległości x/D=45. Do­

piero Od tej odległości można uznać, te proces formowania się przepływu jest już zakończony. Ponieważ w przepływach nieizotermicznych warstwy przyścienne hydrodynamiczna i termiczna oddziaływoją ha siebie, to w odcin­

ku początkowym występują duże zmiany współczynnika przejmowania ciepła,

Analiza procesu formowania się

327

które w pewnych przypadkach mają trudny do przewidzenia charakter oscylacyj—

ny [4].

Na rysunku 2 pokazano rozkład kinetycznej energii turbulencji k dla liczby Reynoldsa Re=10900.

V rejonach środkowych rury występuje duży spadek k ze względu na przy­

jęty profil prostokątny na wlocie. Dominacja członów generacyjnych nad dyssypacyjnymi pojawia się najszybciej w rejonach przyściennych, co spowo­

dowane jest formującymi się warstwami przyściennymi o dużych gradientach prędkości.

Rys. 2. Rozkład kinetycznej energii turbulencji w początkowym odcinku rury gładkiej.

Na rysunkach 3 i A pokazano rozkład współczynnika spadku ciśnienia c,™= - P)/(0,5-S U?) oraz rozkład naprężeń na ścianie dla liczb Rey-

w U ~2 CL

noldsa zmieniających się od 5'1Ck do 10 , Na rysunkach przyjęto oznaczę- n i a * P_ - średnie ciśnienie na wlocie.

*

P - średnie ciśnienie w przekroju oddalonym o x/D od wlotu, - naprężenie na ścianie.

Rysunek 5 przedstawia weryfikację doświadczalną uzyskanych wartości współczynnika oporu Fanninga dla profilu w pełni rozwiniętego opartą u®

charakterystykach zamieszczon-yoh w pracy [53. Dla liczb Reynoldsa R e y 10000 zgodność jest bardzo dobra. Jest to wynikiem wykorzystania w modelu loga­

rytmicznego prawa ściany przy modyfikacji członów źródłowych równań transportu k i £ w pobliżu ściany, jak również uwzględnieniu go w warun­

kach brzegowych dla składowej U wektora prędkości.

328

R y s .

Rys.

Rys.

3. Rozkład współczynnika spadku ciśnienia Cpx 0,020

0,018 0.016 0.014

A

. \ Re = 5 C 3

I 0008 0.0I 0.004 0X102

I 0 6 K V

-10 -5 104 JO5

' s - i o ^ N o 6 0 5 10 15 — x / D - ^ 25 33 4. Rozkład naprężeń na ścianie

35 . 40

0.020 0,018 0016 0.014 0.012 0,010 0.009 0.008 0,007 0,006 0005 0,004 -

0.003 00025 0.002

a-przepływ laminarny b-strefa krytyczna c -strefa przejściowa

- R e

103 5 1D4 5 105 5 106 5 1.

5. Rozkład współczynnika oporu przepływu

0050.04 003 0,02 0,01 0.006

0,001 0.0006

Chropowatośće/D

A n a l i z a p r o o e a u f o r m o w a n i a s i ę p r z e p ł y w u . .

329

4. Zakończenie

W pracy przedstawiono model matematyczny procesu formowania się prze­

pływu w początkowych odcinkach rur gładkich. W oparciu o sformułowany model matematyczny przeprowadzono analizę tego procesu dla szerokiego zakre­

su liczb Reynoldsa. Dla zadanego poziomu intensywności turbulencji i pro­

stokątnego profilu prędkości na wlocie zilustrowano proces formowania się profilu prędkości U i kinetycznej energii turbulencji k. Dla przepływu w pełni rozwiniętego przeprowadzono weryfikację doświadczalną, która po­

twierdziła poprawność sformułowanego modelu dla liczb Reynoldsa Re >10000.

Sformułowany model matematyczny uzupełniony równaniami uwzględniającymi proces wymiany ciepła może posłużyć do studiowania problemu przepływu nie- izotermicznego w odcinkach początkowych rur gładkich dla dowolnie zadanych warunków wlotowych w postaci różnych profili prędkości, intensywności turbu­

lencji, temperatury itp.

literatura

[1] B.E. Launder, D.B. Spalding; The Numerical Computation of Turbulent Flows, Comp. Meth. in Applied Mech. and Eng., vol. 3, 1972 [2] A.Wanik, M.Zembrzuski; Numeryczne modelowanie nieizotermicznych prze­

pływów burzliwych, Etap II, Raport Politechniki Wrocławskiej nr SPR 41/82, Wrocław 1982

[3] J.Nieradko, K.Wiercigroch; Opracowanie metody teoretycznego wyznaczania charakterystyk termodynamiczno-przepływowych procesu przeka­

zywania ciepła w rurach oraz w wymienniku ciepła typu rura w rurze, Praca magisterska, Politechnika Wrocławska, 1983 [4] L.H. Back, R.F. Cuffel, P.F. Massier; Laminar, Transition and Turbulent

Boundary Layers with Wall Cooling in Turbulent Airflow Thro­

ugh a Tube, Trans. ASME, J. Heat Transfer, November 1969 [5] P.W. O'CallaghanJ Building for Energy Conservation, Pergamon Press,

Oxford 1978

221

BtfiH C JlSC ttiH METQH P-EHIEKKfl T yPB yJE K IH O rO TEHEHEfl B HAHAJIBEHX yHACTKAI TJLAAKHX TPyB

? e 3 » m •

B pafioTe npeAciaBAeHH qncAeHHHe p e m e m « lypfiyaeHTHoro leieana b aaH&xb- huz yxacTKax raajiKHx tpy6. B aa^eoiae xoAeaH TypOyaeHiHooiH npHBBxaeica mo- aeat, aas. Koiopofl 3HeprH« lypfiyaeHTHoro ABHxemua. b CKopocib e ë AHCCHnamiH p a o a H T U B a M c a sa ocbobb cooTBeiciBysasax yp aBHeHHê nepeaoca, Koiopae peaa-

»i c a coûuecTHO c y p a B K eaunua AJta ocpeAHBHEoro TeieHB«.,

NUMERICAL PREDICTION OF TURBULENT FLOP IN THE ENTRANCE REGION OF SMOOTH TUBES

S u m m a r y

A solution method is presented w h i c h predicts the turbulent flow field in the entrance region of smooth tubes. Mathematical description of the model inolude the set of equations for momentum and nass transfer. Pressu­

re field was obtained by using a modified semi-implicit method for pressu­

re linked equations. Equations of turbulent motion have been closed applying k- turbulenoe model. An example of numerical calculation re­

sults of fluid flow has been presented.