1
Klasa 5a Lekcja 20,21.04.2020 Temat: Powtórzenie wiadomości – czworokąty.
(podręcznik 204-207)
Witam. Przyszedł czas, żeby podsumować Waszą wiedzę na temat poznanych czworokątów i ich własności. Przeznaczymy na to dwie godziny lekcyjne. Rozłóżcie sobie pracę tak, aby część nadesłanego przeze mnie materiału „przerobić” dziś, a część jutro. Zadań będzie sporo, ale pamiętajcie, że materiał obejmuje dwie godziny lekcyjne. Rozwiązane zadania
wydrukujcie i wklejcie do zeszytu.
Na początek krótkie przypomnienie:
Wielokąt, który ma cztery boki nazywa się czworokątem
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360°.
Podział czworokątów:
Trapez - to taki czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
2
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.
Równoległobok - to taki czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
3
Romb - to taki równoległobok, który ma boki równej długości.
Ważne!
Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe.
Deltoid - to czworokąt, którego dwie pary sąsiednich boków są równe.
W deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym i jedna z nich dzieli drugą na połowy.
4
Prostokąt - to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
Przekątne prostokąta są równe i przecinają się w połowie.
Kwadrat - to taki czworokąt, który ma wszystkie boki równe i kąty proste
Przekątne kwadratu są równe, dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym.
Tyle tytułem powtórzenia. Teraz bierzemy się do zadań.
5 Zadanie 1.(do zeszytu)
6 Zadanie 2.(do zeszytu)
7 Zadanie 3.(do zeszytu)
Zadanie 4.(do zeszytu)
Oblicz obwód i pole kwadratu, którego bok jest równy długości boku trójkąta równobocznego o obwodzie 24 cm.
8 Zadanie 3/204.(do zeszytu)
Obwód kwadratu w skali 1 : 1 wynosi 6 cm.
Obliczam bok tego kwadratu w skali 1 : 1:
𝑎 = 6𝑐𝑚 ∶ 4 =6
4𝑐𝑚 =3
2𝑐𝑚 = 11
2𝑐𝑚 = 1,5𝑐𝑚 Obliczam bok tego kwadratu w skali 3 : 1 (powiększam 3 razy):
3 ∙ 𝑎 = 3 ∙ 1,5𝑐𝑚 = 4,5𝑐𝑚 Należy narysować kwadrat o boku 4,5 cm. Zróbcie to w zeszycie.
Zadanie 4/204.(do zeszytu)
Zadanie polega na skonstruowaniu równoległoboku o bokach 6,5 cm i 2,8 cm. Napiszę Wam
„instrukcję” jak to zrobić, a Wy krok po kroku narysujecie równoległobok. Potrzebne będą:
linijka, cyrkiel, ołówek.
1. Rysujesz dowolny kąt ostry o wierzchołku w punkcie A.
9 2. Na cyrklu odmierzasz odcinek 6,5 cm.
3. Wbijasz cyrkiel w punkt A i na jednym ramieniu kąta odkładasz odcinek AB = 6,5cm.
4. Na cyrklu odmierzasz odcinek 2,8cm.
5. Wbijasz cyrkiel w punkt A i na drugim ramieniu kąta odkładasz odcinek AD = 2,8cm.
6. Na cyrklu odkładasz odcinek AB, wbijasz cyrkiel w punkt D i zataczasz łuk.
7. Na cyrklu odkładasz odcinek AD, wbijasz cyrkiel w punkt B i zataczasz łuk.
8. Punkt przecięcia tych łuków nazywasz C. Jest to szukany wierzchołek równoległoboku.
9. Łączysz punkty BC oraz DC.
10. Powstał równoległobok ABCD.
Obliczam obwód tego równoległoboku:
𝐿 = 2 ∙ 6,5𝑐𝑚 + 2 ∙ 2,8𝑐𝑚 = 13𝑐𝑚 + 5,6𝑐𝑚 = 18,6𝑐𝑚.
Zadanie 5/205.(do zeszytu) Skala 1 : 1
𝑗𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑏𝑜𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑘ą𝑡𝑎 𝑎 = 1,6𝑑𝑚 = 16𝑐𝑚 𝑑𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑏𝑜𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑘ą𝑡𝑎 𝑏 = 3
4𝑏𝑜𝑘𝑢 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑤𝑠𝑧𝑒𝑔𝑜 =3
4∙ 16𝑐𝑚 = 12𝑐𝑚 𝐿 = 2 ∙ 𝑎 + 2 ∙ 𝑏 = 2 ∙ 16 + 2 ∙ 12 = 32 + 24 = 56 𝑐𝑚
Skala 1 : 2 (pomniejszamy 2 razy)
𝐿 = 56𝑐𝑚 ∶ 2 = 28𝑐𝑚 Zadanie 6/205.(do zeszytu)
𝑥 − 𝑘𝑟ó𝑡𝑠𝑧𝑦 𝑏𝑜𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑘ą𝑡𝑎 𝑥 + 7,5𝑐𝑚 − 𝑑ł𝑢ż𝑠𝑧𝑦 𝑏𝑜𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑘ą𝑡𝑎 𝑜𝑏𝑤ó𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑘ą𝑡𝑎 = 9.9𝑑𝑚 = 99𝑐𝑚 Wiemy, że suma długości i szerokości w prostokącie, to połowa obwodu.
Stąd:
𝑥 + 𝑥 + 7,5 = 1 2∙ 99 𝑥 + 𝑥 = 7,5 = 49,5 𝑥 + 𝑥 = 49,5 − 7,5
2 ∙ 𝑥 = 42
10 𝑥 = 42 ∶ 2 𝑥 = 21 𝑐𝑚 Otrzymaliśmy, że:
𝑘𝑟ó𝑡𝑠𝑧𝑦 𝑏𝑜𝑘 𝑥 = 21𝑐𝑚
𝑑ł𝑢ż𝑠𝑧𝑦 𝑏𝑜𝑘 𝑥 + 7,5𝑐𝑚 = 21 + 7,5 = 28,5𝑐𝑚 Spr. Obliczymy obwód:
𝐿 = 2 ∙ 21 + 2 ∙ 28,5 = 42 + 57 = 99 𝑐𝑚 = 9,9 𝑑𝑚 Odp. Wymiary tego prostokąta, to 21𝑐𝑚 × 28,5𝑐𝑚.
Zadanie 13/205.(do zeszytu)
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 27,5 cm.
Oznaczymy:
𝑎 − 𝑑𝑜𝑙𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑠𝑡𝑎𝑤𝑎 = 12,6𝑐𝑚 𝑏 − 𝑔ó𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑠𝑡𝑎𝑤𝑎 = 12,6𝑐𝑚 ∶ 2 = 6,3𝑐𝑚
𝑐 − 𝑑𝑤𝑎 𝑟ó𝑤𝑛𝑒 𝑟𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑎 Obwód, to suma wszystkich boków, czyli:
12,6 + 6,3 + 2 ∙ 𝑐 = 27,5 18,9 + 2 ∙ 𝑐 = 27,5 2 ∙ 𝑐 = 27,5 − 18,9
2 ∙ 𝑐 = 8,6 𝑐 = 8,6 ∶ 2 𝑐 = 4,3 𝑐𝑚 Odp. Ramiona tego trapezu mają po 4,3 cm.
Praca domowa
Zadanie 2/204, 8/205, 14/205 . Obejrzyjcie, może pomoże:
https://www.youtube.com/watch?v=NvwMBnJOr_I
Pamiętajcie, że temat przeznaczony jest na dwie godziny lekcyjne. Na kolejnej lekcji spotkamy się 22.04. Pozdrawiam. Irena Lamer-Szymańska
