α−20°+α+α−20°+70°3=360

Temat: Podział czworokątów. Trapezoidy.

Wielokąt, który ma cztery boki nazywa się czworokątem.

Suma miar kątów czworokąta wynosi 360°.

Zad.3.1/109

a) Suma kątów w czworokącie to 360^o.

α-20^o + α + α-20^o+70^o+

α−20°+α+α−20 °+70 °

3 ^=360o

3α+30^o+ 3 α+30 °

3 ^{=360o / 3∙} 9α+90^o+(3α+30^o)=1080^o

9α+90^o+3α+30^o=1080^o 12α=1080^o-90^o-30^o 12α=960^o /:12 α=80^o

Zatem:

kąt 1= α-20^o=80^o-20^o=60^o kąt 2=α=80^o

kąt 3= α-20^o+70^o=80^o-20^o+70^o=130^o

b) cyfry ze stosunku kątów (lub boków) możemy wpisać na rysunek, ale zawsze z jakąś niewiadomą

Zad. 3.5 /109

Liczymy teraz długość boków tego deltoidu. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

0,30²+0,4²=a² 0,9+0,16=a² 0,25=a² /√

a=0,5m 0,4²+0,75²=b² 0,16+0,5625=b² 0,7225=b² /√

b=0,85m

Długość żyłki to obwód naszego deltoidu 0,5+0,5+0,85+0,85=2,7m

Praca domowa:

zad. 3.6/110

Znów korzystamy z sumy kątów w czworokącie:

2 α+3 α+5 α +5 α=360^o 15 α =360^o /:15 α=24^o

Obliczamy wszystkie Katy:

2 α=2 24∙ ^o=48^o 3α=3 24∙ ^o=72^o 5 α=5 24∙ ^o=120^o 5 α=120^o

Z rysunku widać, że:

2x+5x=1,05 7x=1,05 /:7 x=0,15m

Więc:

2x=2∙0,15=0,30m 5x=5∙0,15=0,75m