Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 6, Heft 21

10Ô07 D E I l B A U I N G E N I E U R

1925 H E F T 21. A N ZE IG E N

D E R B A U I N G E N I E U R

b e r ic h te t ü b e r d a s G e s a m tg e b ie t d e s B a u w e s e n s , ü b e r B a u s to ff u n d K o n stru k tio n e n , ü b e r w ir ts c h a ftlic h e F ra g e n u n d v e r f o lg t a u c h d ie f ü r d e n B a u in g e n ie u r w ic h tig e n N o r m u n g s f r a g e n . O rig in a lb e itr ä g e n e h m e n a n :

P r o f e s s o r D r .- I n g . M ax F ö r s te r . D r e s d e n T e c h n is c h e H o c h s c h u le , B a u in g e n ie u r- P r o f e s s o r D r .- I n g . W . G e h le r, D r e s d e n / G e b ä u d e . G e o rg e B ä h r - S tr a ß e 1 P r o f e s s o r D r .- I n g . E . P r o b s t , K a r ls r u h e i. B., T e c h n is c h e H o c h s c h u le ;

R e g .-B a u m s tr. D r .- I n g . W . P e tr y , D ir e k t o r d e s D e u ts c h e n B e to n - V e re in s O b e rc a s s e l (S ie g k re is)

D ip l.- I n g . W . R e in , L e ite r d e r te c h n . A b te ilu n g d e s D e u ts c h e n E is e n b a u - V e r b a n d e s B e rlin \V 9» L in k s tr a ß e 16;

A lle so n stig e n , f ü r d ie S c h r if tlc itu n g b e s tim m te n M itte ilu n g e n , B ü c h e r, Z e it­

s c h r if te n usw . w e r d e n e r b e te n u n te r d e r A d r e s s e :

S ch riftle itu n g „D e r B a u in g e n ie u r“ ,

D r e s d e n , T e c h n is c h e H o c h s c h u le , B a u in g e u ie u r-G e b ä u d e G e o rg e B ä h r - S tr a ß e 1.

e r s c h e in t w ö c h e n tlic h u n d k a n n im In« U n d A u sla n d « d u r c h je d e S o r tim e n ts ­ b u c h h a n d lu n g , je d e P o s ta n s ta lt o d e r d e n U n te rz e ic h n e te n V e rla g b e z o g e n w e rd e n . P r e is v ie r te ljä h r lic h fü r d a s In - u n d A u sla n d 7,50 G o ld m a rk (1 G m . = 10/42 D o lla r n o r d a m e r ik a n is c h e r W ä h ru n g ). H ie r z u t r i tt b ei d ir e k te r Z u s te llu n g d u r c h d e n V e rla g d a s P o r to bzw . b e im B ezü g e d u r c h d ie P o s t d ie p o s ta lis c h e B e s te llg e b ü h r. E in z e lh e ft 0,80 G o ld m a r k z u z ü g lich P o rto .

M itg lie d e r d e s D e u ts c h e n E is e n b a u -V e rb a n d e s , d e s D e u ts c h e n B e to n -V e re in s , so w ie d e r D e u ts c h e n G e s e lls c h a f t Für B a u in g e n ie u rw e s e n h a b e n b e i d ir e k te r B e s te llu n g b eim V e r la g A n s p r u c h a u f e in e n V o rz u g s p re is .

P r e is d e r In la n d - A n z e ig e n ; G a n z s e ite n ; ISO G o ld m a rk .

K le in e A n zeig en : 0,18 G o ld m a rk f ü r d ie e in s p a ltig e M illim e ter-Z e ile . B ei 13 26 52 m a lig e r W ie d e rh o lu n g in n e r h a lb J a h r e s f r is t

10 20 8 0 % N a c h la ß . F ü r V o rz u g s se ite n b e s o n d e r e V e re in b a ru n g . D ie U m re c h n u n g d e s G o ld m a r k b e tr a g e s e rfo lg t zum a m tlic h e n B e r lin e r D o lla rk u rs am T a g e d e s Z a h lu n g s e in g a n g s . 4,20 G o ld m a rk = \ D o lla r. D ie Z a h lu n g h a t in n e rh a lb 5 T a g e n n a c h R e c h n u n g s d a t u m (fü r G e le g e n h e itsa n z e ig e n u n d S te lle n g e s u c h e s o fo rt b e i B e s te llu n g ) n u r a u f P o s ts c h e c k k o n to 118935 B erlin J u liu s S p rin g er ab z u g - u n d s p e s e n f r e i zu erfo lg e n . B ei Z a h lu n g s v e rz u g w e rd e n d ie ü b lic h e n B a n k z in zen b e re c h n e t.

K lis c h e e -R ü c k s e n d u n g e n e rfo lg e n zu L a s te n d e s In s e re n te n .

V E R L A G S B U C H H A N D L U N G JULIUS SPRINGER, BERLIN f 9 , LIN K-STRASSE 23/24.

F e r n s p r e c h e r : A m t K u r f ü r s t 6050 —53. D r a h ta n s c h r i f t: S p r in g e r b u c h B e rlin .

R e i c h s b a n k - G i r o - K o n t o . D e u t s c h e B a n k , B e r l i n , D e j p o s i t e n - K a s s c C . P o s t s c h e c k k o n t e n : f ü r B e z u g v o n Z e i t s c h r i f t e n u n d e i n z e l n e n H e f t e n : B e rlin N r. 20120 J u liu s S p r in g e r , B e z u g sa b te ilu u g f ü r Z e its c h r ifte n ; f ü r A n z e i g e n , B e i l a g e n u n d B ü c h e r b e z u g : B erlin N r. 116935 J u liu s S p rin g e r.

I N H A L T * b e d e u te t A b b ild u n g e n im T e x t.

S e ite S e it ,

A u s w e r tu n g d e r M a rcu ssch en F o rm e n z u r B e re c h n u n g K u r z e te c h n isc h e B e r ic h t e ...672 vierseitig g e lag erter P latten. V on Dipl.-Ing. Ö. Wiederherstellung von Eisenbetonsäulen bei drohendem Ge- L u e t k e n s , Ingenieur in der Firm a Franz Sch lüter bäudeeinsturz. — Der Heberaquädukt Pekalen auf Java*

w , A-"G k D o rt,fnund • , • • • • • ■ • • 659* W ir tsc h a ftlic h e M itte ilu n g e n ...674 U b e r d en B a u d e s n eu en T u n n e ls u n te r dem H u d so n flu ß Aufwertungsfragen im Baugewerbe.— Die neue SächsischeLandes-

z w is c h e n N e w Y o r k und J e r s e y (V e h ic u la r T u n n el). p/andbriefanstalt. - Gesetze, Verordnungen, Erlasse. — Rechl- V o n O b e r b a u r a t N ils B u e r , H a m b u r g ... 664* sprechung.

Z u r T h e o r ie s t e if b e w e h rte r G e w ö lb e . D ie te ilw e is e A n - t> f ■ u ¿nn

h ä n g u n g d e s W ö lb g e w ic h te s . V o n P riv a t-D o z e n t r a t e n t D e n c h t ...677 D r.-In g .-J . F r i t s c h e , P r a g 666* B ü c h e r b e s p r e c h u n g e n ...677 E in n eu e s S p e ic h e r -G ro ß w a s s e r k r a ftw e rk in B a y e rn . V o n D ie Baunorm ung: (M itteilu n g en d e s N o rm e n a u ss c h u s se s d e r

D ip l.-In g. A le x . S i m o n , M ün chen . ...671* d eu tsch en I n d u s t r ie ) ... 49)52 D ie L ite r a tu r s c h a u , b e a r b e i t e t u n d g e s a m m e lt v o n R e g .- B a u m e i s t e r D ip l.-I n g . G . E h n e r t , D r e s d e n , b e f i n d e t s ie b h in t e r d e r T e x t s e i t e 6 7 4 .

Pressluff — A n la g e n

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a b L a g e r l i e f e r b a r II

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EISENBAUWERKE

BEUCHHT H. Ce. GRUNBERG L SCHI«

BRÜCKENBAU ♦EISENHOCHBAU W A G G O N BA U ♦TIEFBAU

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B A H N H O F F R I E D R I C H S T R A S S E , B E R L I N 1 9 2 3 .

A N ZE IG E N D E R B A U IN G E N IE U R

1925 H E F T 21.

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C A S S E L 3 9 . K ö n i ä s t o r . 1 9

DER BAUINGENIEUR

6. Jahrgang 28. August 1 9 2 5 Heft 21

A U S W E R T U N G D E R M A R C U S S C H E N F O R M E L N Z U R B E R E C H N U N G V I E R S E I T I G G E L A G E R T E R P L A T T E N .

Von Dipl.-Ing. 0. Luetkens, Ingenieur in der Firma Franz Schlüter A.-G., Dortmund.

I m „ B a u i n g e n i e u r “ H e f t 2 0 / 2 1 , J a h r g a n g 1 9 2 4 , v e r ö f f e n t ­ l i c h t e H e r r D r . - I n g . M a r c u s z u r B e r e c h n u n g v i e r s e i t i g g e l a g e r t e r P l a t t e n n e u e v e r e i n f a c h t e F o r m e l n , a u f d i e i n d e n n e u e n d e u t s c h e n E i s e n b e t o n b e s t i m m u n g e n h i n g e ­ w i e s e n w i r d .

D i e h i e r m i t v e r b u n d e n e n V o r t e i l e g e g e n ü b e r d e r f r ü h e r e n R e c h n u n g s a r t b e d ü r f e n n a c h d e n A u s f ü h r u n g e n v o n H e r r n D r . M a r c u s k e i n e r w e i t e r e n E r w ä h n u n g . D i e A n w e n d u n g d e r F o r m e l n v e r l a n g t a b e r e i n e n b e t r ä c h t l i c h e n Z e i t a u f w a n d . B e i m e i n f a c h s t e n ' F a l l e i n e r v i e r s e i t i g f r e i a u f l i e g e n d e n P l a t t e e r f o r d e r t d i e E r m i t t l u n g d e s Q r ö ß t m o m e n t s f o l g e n d e R e c h ­ n u n g :

E s s e i e n l x u n d l y d i e S e i t e n l a n g e n , p d i e g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t e B e l a s t u n g , d a n n i s t

>x2

xmax — P* r § ~ v a

lx 2 ly 2 lx 4 + ly 4)■

D a r i n i s t f ü r e i n b e s t i m m t e s S e i t e n v e r h ä l t n i s f o l g e n d e r A u s d r u c k k o n s t a n t :

r - J l

»y4 / ,

. J x s lyM

8 ' lx 4 + V A 6 ‘ lx 4 - f ly 4 ) '

W i r d e i n e e i n - o d e r m e h r s e i t i g e E i n s p a n n u n g a n g e n o m m e n , e r g e b e n s i c h e n t s p r e c h e n d e K o n s t a n t e n .

U m e i n s c h n e l l e s R e c h n e n z u e r m ö g l i c h e n , s i n d i n d e n f o l g e n d e n T a b e l l e n d i e s e K o n s t a n t e n f ü r d i e h i e r b e h a n d e l t e n 6 F ä l l e z u s a m m e n g e s t e l l t . H i e r b e i s i n d d i e v o n H e r r n D r . M a r c u s g e w ä h l t e n B e z e i c h n u n g e n b e i b e h a l t e n .

I . D i e r i n g s u m f r e i a u f l i e g e n d e P l a t t e .

Px - P ^ly" lx4

lx4 + ly4 ’ Py ~ P lx4 + ly* ’ 5 J x 2 ly2

Va = 1 -

F e l d m o m e n t e :

6 l x 4 + ly4 ’

M*max — Px - g - Va — p lx2 Cj ; lx2

^ m a x — Py Va ~ p ly2 C 2 .

D a r i n i s t :

C ! = - f •

( -

5 lx2 ly*

8 lx4 + ly4 \ 6 lx4 + ly4 )■

lx4 + ¥ l C - _ 8 ' I*4 - f l y 4 11

5 lx2 ly2 6 * lx4 + U

I

Q = fly

. x

c , C 2

0,50 0,00591 0,0946

o,55 ^{0,00806 0,0881}

0,60 0,0 105 0,0 813

0,65 0 ,0 133 0,0744

0,70 0 ,0 162 0,0676

o,75 ^{0 ,0 194 0,0604}

0,80 0,0226 0 ,0 551

0,85 0,0259 0,0496

0,90 0,0293 0,0447

o,95 ^{0,0329 0,0403}

1,00 0,0365 0,0365

o,95 ^{0,0403 0,0329}

0,90 0,0447 0,0293

0,85 0,0496 0,0259

0,80 0 ,0 551 0,0226

o,75 0,0604 0,0 194

0,70 0,0676 0,0 162

0,65 0 ,0744 0 ,0 133

0,60 0,0 813 0,0 105

o,55 ^{0,0881 0,00806}

0,50 0,0946 0 ,0 0591

*y

I I . D i e r i n g s u m e i n g e k l e m m t e P l a t t e

p , _ p i ? w ;

F e l d m o m e n t e :

1 —

M*max = ^ v b = P lx2 C 3;

My = ^ 7 7 ^- v b = p ly2 C 4.

_ lx4

py -

+

5 Ix2 ly2 18 ' lx4 + ly4 '

^max '

\y

L . .

\y D a r i n i s t :

L . *

X r „ — i ly 4 / ! 5 . lx 2 ly 2

^ 3 _{— 24}

lx 4. + ly 4 l 1 18 lx 4 ~ p ly 4

1 _{lx 4 / 5 lx 2} ly2

¿ r - * 1 C 4 —

24 lx4 -f- ly4 ' 18 lx4 + ly4

E i n s p a n n u n g s m o m e n t e :

Mx„ _ Px lx2 _

12 v. p l x 2 C 5

B au 1925. 50

6 6 0 LUETKENS, AUSW ERTUNG D ER MARCUSSCHEN FORMELN. D E R B A U I N G E N I E U R 1925 I I E F T 21.

D a r in is t:

Cr,: 12 1.x4 + ly4 ____ 5_ Ix2 ly'4 ’ l 8 ' l x4 + ly4

C„ = 12 Ix4 -J- ly4 ___ 5_ l x2 ly2__

18 ' lx4 + ly4

0=

j y-

‘X

"

c 3

C5 CG

0,50 0,00229 0 ,0 367 0,00624 0,0839

o,55 ^{0,00322 0,0352 0,0 0757 0,0827}

0,60 0,00436 0,0336 0 ,0 105 o,o S o 9

0,65 0,00568 0,0 318 0,0140 0,0785

0,70 0 ,0 0718 0,0299 0 ,0 18 1 0 ,0 755

o,75 ^{0,00883 0,0279 0,0227 0 ,0 718}

0,80 0,0x06 0,0258 0 ,0 277 0 ,0 677

0,85 0 ,0 124 0 ,0 23 s 0,0329 0,0631

0,90 0 ,0 143 0 ,0 2 17 0,0382 0,0582

o,95 ^{o ,o x 6 r 0,0 198 0,0434 0,0533}

1,00 0 ,0 179 0 ,0 179 0,0484 0,0484

o,95 ^{0 ,0 198 0 ,0 16 1} 0,0533 0,0434

0,90 0 ,0 2 17 0 ,0 143 0,0582 0,0382

0,85 0,0238 0 ,0 124 0,0 631 0,0329

0,80 0,0258 0,0106 0,0677 0 ,0 277

o,75 ^{0,0279 0,00883 0 ,0 718 0,0227}

0,70 0,0299 0 ,0 0 718 0 ,0 755 0 ,0 18 1

0,65 0 ,0 318 0,00568 0,0785 0,0140

0,60 0,0336 0,00436 0,0809 0,0 105

o,55 ^{0,0352 0,00.322} 0,0827 0 ,0 0757

0,50 0,0367 0,00229 0,0839 0,00624

-

lx

Q = t 1y

5 ly4 . 2 Ix4 + 5 ly4 ’

1.x2

2 Ix4 2 lx 4 ~ r 5 ly 4

Ix2 ly2 Vc 1 32 ' 2lx4 + 5 ly4 ’ Vc 1 3 2 Ix4 + 5 ly4 '

F e ld m o m e n te :

— ]2g P* ‘*J Vc — P *x2 C 7 ;

MFmax — "g Pi' V"’ Vc' — P ly2 C 8

D a rin is t:

_ 9

c 7:

~5 ly4 \ :

75. Ix2 ly2 12S 2 lx4 -f- 5 ly4 \ 32 2 lx4 ~f- 5 ly4) ; C s = ___ 1 2 lx4 , i _ J L . _ lx2,y2 1

8 2 lx4 + 5 ly4 V 3 2 lx4 -j- 5 ly4 I '

E in s p a n n u n g s m o m e n t:

M x r ~ ö" P x Ix2 = — p lx2 C g .

D a r in is t:

5 ly4 8 2 lx4 4~ 5 ly4

ly

q = t¡X

c 7

0,50 0,00709 0,0886 0 ,0 16 9

o,55 ^{0,00931 0,0809 0,0233}

0,60 0 ,0 117 0,0 727 0,0306

0,65 0,0 142 0,0654 0,0386

0,70 0,0 169 0,0582 0,0469

o,75 ^{0,0 196} 0,0515 0,0552

o,8o 0,0224 0,0455 0,0632

0,85 0,0252 0,0401 0,0708

0,90 0,0280 '■ 0,0352 0 ,0 777

o,95 ^{0,0307 . 0,03097 0,0838}

1,00 0,0334 0,0272 o ,o S93

o,95 ^{0,0 361} 0,0237 0,0943

0,90 0,0393 0 ,0 19 1 0 ,10 1

0,85 0 ,0 419 0 ,0 173 0 ,10 3

0,80 0,0448 0,0 144 0 ,10 7

o,75 ^{0,0478 0 ,0 117 0 ,1 1 I}

0,70 0,0507 0,00932 0 ,1 1 4

0,65 0,0535 0,00724 0 ,1 1 7

0,60 0 ,0 561 0,00546 ✓0,119

o,55 ^{0,0586 .} 0,00399 0 ,1 2 1

0,50 0,0608 0,00280 0 ,122

o_ 11' vT*| x“

I V . P l a t t e n a n z w e i g e g e n ü b e r l i e g e n d e n S e i t e n f r e i a u f l i e g e n d , a u d e n b e i d e n ä n d e r n f e s t e i n g e k l e m m t .

5 ly4

Py lx4 + ^lx45 ly4

I I I . P l a t t e n a n d r e i S e i t e n f r e i a u f l i e g e n d u n d a n e i n e m R a n d e f e s t e i n g e k l e m m t .

va - ‘ l8 lx4 4 “ 5 ly4 5 11 “ 6 lx4'4~ 5 ly4

F e ld m o m e n te :

Wx.nax — Px ix2 v (i _ p lx2 C m ;

Mvmax — y Pv 'y 2 V

C ^ 2 4 lx'

C i

5 ly4 f . _ _25 lx2 ly2 ) . 4 4- 5 ly4 l 18 " lx4 + 5 ly4 / ’

'- 21y ! _ 1 4 4 -5 ly4 / '

-L. _

8 lx4 + 5 ly4 l 5

6 Ix

E in s p a n n u n g s m o m e n t:

Mx W" Px lx2 — P lx2 C,.

D a r in is t:

C„ —

IjER ßA ü in g e n ie u k

1925 H E F T -2 1 , LUETKENS, AUSW ERTUNG DER MäRCUSSCHEN FORMELN.

q= 4

*x C10 C n C]2

0,50 0,00730 0,0801 0,0298

0,55 ^0,00931 0,0709 0,0392

0,60 0 ,0 114 0,0620 0,0,|92

0,65 0 ,0 13 6 0,0538 0,0590

0,70 0 ,0 15 7 0,0463 0,0682

o,75 0 ,0 17 9 0,0396 0,0 766

0,80 0,0 198 0,0338 0,0840

0,85 0 ,0 218 0,0289 0,0904

0,90 0,0235 0,0246 0,0958

o.95 0,0252 0,0 210 O, IOO

1,00 0,0267 0 ,0 17 9 0,104

o,95 0,0281 0 ,0 152 0 ,10 7

0,90 0,0295 0,0 128 0 ,1 1 1

0,85 0,0309 0 ,0 105 0 ,1 1 3

0,80 0,0322 0,00853 0 ,1 1 6

o,75 _{o .o}334 ^{0,00678 0 ,1 1 8}

0,70 0,0346 0,00528 0 ,1 1 9

0,65 ' 0,0 357 0,00402 0 ,1 2 1

0,60 0,0367 0,00297 0 ,12 2

o,55 0.0 375 0,00214 0 ,12 3

0,50 0,0383 0,0 0148 0 ,12 3

> -lx 0 = f -

‘ y

ly

Q = h ^{C13 C u C » CiG}

0,50 0,00368 0,0589 0,00735 0 ,1 18

o,55 0,0 0513 0,0560 0,0 105 0 ,1 1 3

0,60 0,00686 0,0529 0 ,0 143 0 ,1 1 1

0,65 0,00886 0,0496 0,0 189 0 ,10 6

0,70 0 , 0 m 0,0462 0,0242 0 ,10 1

o,75 ^{0 ,0 135} 0,0427 0,0300 0,0950

0,80 0 ,0 16 1 0,0393 0,0363 0,0887

0,85 0 ,0 18 7 0,0359 0,0429 0,0821

0,90 • 0,0 215 0,0327 0,0405 0,0755

o,95 0,0242 0,0297 0 ,0 561 0,0689

1,00 0,0269 0,0269 0,0625 0,0625

o,95 ^{0,0297 0,0242 0,0689} 0,0561

0,90 0,0327 0 ,0 215 0,0755 ^0,0495

0,85 0,0359 0 ,0 18 7 0,0821 0,0429

0,80 0,0393 0,01608 0,0887 0,0363

o,75 ^0,0427 0 ,0 135 0,0950 0,0300

0,70 0,0462 0 , 0 m 0 ,10 1 0,0242

0,65 0,0496 0,00886 0 ,10 6 0,0 189

0,60 0,0529 0,00686 0 ,1 1 1 0 ,0 143

o,55 ^{0,0560 0,0 0513} 0 ,1 13 0,0 105

0,50 0,0589 0,00368 0 ,1 18 0,00735

= r*y

V . P l a t t e n a n z w e i b e n a c h b a r t e n S e i t e n f r e i a u f ­ l i e g e n d , a n d e n b e i d e n ä n d e r n f e s t e i n g e k l e m m t .

V I . P l a t t e n a n d r e i S e i t e n e i n g e k l e m m t u n d a n e i n e m R a n d e f r e i a u f l i e g e n d .

P* = P ^ly4

Ix“ + ly* ’ Pl- = p i ? T F

VC - 1 - • — iX" '-y'2 32 ix4 + ly*

F e ld m o m e n te :

M _{m ax , 2g}

9

P x ’x2 Ve — P Ix2 C 13;

ÄI>tnax — 7 ^ - Py ]v2 ve — P ly2 Q , .

D a rin is t:

C13 — 9 128

C u _ _ 9_____

128 iv*

■ V (r »5 _Jx2J £ _ \ .

Ix4 + ly4 l 32 lx4 + W ’ ]*4 ( , *5 ’ Ix2 ly2 \ -f- ly4 \ 32 !x4 -f- ly-* / ‘

PX - P 1X4 W ; P y ~ P Ix4 + 2 ly4 •

hL

f 2

Vf — , _ i . . -- 1x21>- ; v ' - l — i i . ! r

9 lx* 2 ly-* ’ 1 32 ix 4 “f- 2 jy^

F e ld m o m e n te :

M x,.,ax — P x !x ' Vf — P 1x2 C 17 ;

MW p ,2 8 Py V 2 V = P 'y3 C , 8 .

E in s p a n n u n g s m o m e n t e :

U x r — o P x Ix2 — — p lx 2 C , 5 ;

D a r in is t:

C - - J L 2 M / , 5 lx2 ly2 C ‘7 - „ 24 Jx4 + 2 ly4 \ l

C — P

'-is — lx4

9 lx4 - f 2 ly4

15 lx2 ly2

■)' t . 15 Ix2 ly2 \

\ 32 lx4 + 2 ly4 ) ' ia 128 Ix*+ 2 ly* \ ‘ 32 ’ 1

E in s p a n n u n g s m o m e n te :

Mxr = — px Ix2 — — p lx2 Cjy ;

Myr — o~ Py ly2 — p ly2 C ]6 . Myr — Py 'y2 _ p ly2 Cg) •

D a rin is t:

C r - -yi-

C16 —

8 l x4 + ly4 ’

L

8 ■ 1*4 + ly4 '

D a rin is t:

2 ly4 12 |x* + 2 ly 4 ’

r - ' 'x4

20 _ 8 ' lx4 + 2 ly4 '

oO

6 6 2

ly

C,7 C

^C-20

0,50

!

0.55 0,00553 0,0523 0 ,0 12 9 0 ,10 6

0,60 0,0 0721 0,0483 0 ,0 172 0,0993

0,65 0,00907 0,0443 0 ,0 219 0,0921

0,70 0,0X10 0,0401 0,0270 0,0844

0 ,75 0 ,0 13 1 0,0361 0,0323 0,0766

0,80 0 ,0 15 1 0,0323 0,0375 0,0687

0,85 0 ,0 17 1 0,0287 0,0426 0,0 612

0,90 0,0182 0,0263 0,0 457 0,0565

0,95 0,0209 0,0224 0 ,0 516 0,0475

1,00 0,0226 0 ,0 19 s 0,0 556 0 ,0 4 17

0,95 0,0243 0 ,0 173 0,0592 0,0362

0,90 0,0261 0 ,0 149 0,0627 0,0309

o,S5 0,0278 0 ,0 126 0,0661 0,0259

0,80 0,0295 0,0 10 5 0,0692 0 ,0 212

o,75 ^{0 ,0 3 11 0,00851 0,0720 0 ,0 17 1}

0,70 0,0327 0,00676 0,0744 0 ,0 134

0,65 0,0 341 0,00524 0,0765 0,0102

0,60 0,0355 0,00394 0,0783 0,0 0761

0.55 ^{0,0366 0,00287 0 ,0 797} 0,00547

0,50 0 ,0 377 0,00201 0,0808 0,00379

\\

L U E T K E N S , A U S W E R T U N G D E R M A R C U S S C H E N F O R M E L N . C „ - ’

H ER B A U IN G EN JEU R 1925 n E F T 21

D a r in is t: 5 ly*

y + W

B e i d e r B e r e c h n u n g d u r c h l a u f e n d e r P l a t t e n g e ­ w ä h r e n d ie v o r a n g e g a n g e n e n T a b e lle n e b e n fa lls ein e w e s e n t­

lic h e Z e ite rs p a rn is. E s m ö g e n d a h e r d ie M a rc u ss c h e n F o rm e ln fo lg e n , in d e n e n d ie g r ö ß te n te ils o b e n sch o n e rre c h n e te n W e r t e a ls K o n s t a n t e n e rsch e in e n .

E i n r e i h i g e P l a t t e . F e ld m o m e n te :

<3 0 43 <ä

f

\y

►0' A J

h ?

•0 Xi ß

1

P® ¿ r ‘-.r Lj. ¿ r — -

A u ß e n fe ld e r A :

M

«■ = » [ i l r ( * + f ) ’ • W i W

'■

= y | e + D c , ± ^ c , ] i

= ' ,J [ T (g + "2 ) 2l.< + 5ly< ± S " “2 V‘ 1 3T V l

= ¥ [ ( ä + - E - ) c , ± | - C , ] .

In n e n fe ld e r J :

= I T I ( * 8 ' 2 ' • .- .- v l

M.

Ix*

M y - ly 2 [ 8- ( s +

2

= V [ ( g + i ) C n ± ^ C , ] .

]

S t ü t z e n m o m e n t e :

Ma I0 ( g + P ) l x 2ljt4^I , 2

■te+p) ix2 c 21.

Mb = — — ( g + p ) lx * - 5 ly4 ... _

D a r in is t:

c4 H- 5 ly4 5 ly4

• f e + P) Ix2 C a

0 = -Jx

, Jx c „ <§§

0,50 0,0238 0,0 198

0,55 0 ,0 314 0 ,0 2 6 2 .

0,60 0,0393 0,0328

0,65 0,0472 0,0393

0,70 0,0546 0,0455

0,75 ^{0 ,0 613 0 ,0 5 11}

o,S o 0,0672 0,0560

0,85 0,0723 0,0603

9,90 0,0766 0,0638

o,95 ^{0,0803 0,0669}

1,00 0,0833 ,0,0694

o,95 ^{0,0860 0 ,0 7 17}

0,90 0,0884 0 ,0 737

0,85 0,0905 0,0 754

0,80 0,0924 0,0770

o,75 ^{0,0940 0,0783}

0,70 0,0954 0,0795

0,65 0,0966 0,0805

0,60 0,0975 0,0 813

o,55 ^{0,0982 0,0 818}

0,50 0,0988 0,823

_ _ _ _ _

M e h r r e i h i g e P l a t t e . F e ld m o m e n te :

E n d fe ld E : M

M

■ = '*! [ l l s ( « + v - T T i V =*= I • V

= '- , [ ( x + i ) c » ± - E - c , ] ;

'- = 1>’ [7°8- ( x + ! 9 v ,' T 7 W ± F ' 2 v* 1., + I j ]

= V [ ( g F - I J c u i l - c J .

i

R a n d fe ld R :

M i •= l xs D KII B A U IN G E N IE U R

1925 H E F T 21. LU ETKENS, AUSW ERTUNG D ER MARCUSSCHEN FORMELN. 6 6 3

2 l v<

M .

U M

= y [ ( e + p c „ ± | - c 1] ;

= ["¡28 ( 8 + " r ) - I

>y<

%'f )x ' + 2 l y2 ± 8 ‘ 2 Va lx4 + ? ]

Ix4

X4 + l y 4 -

P ly1

J l- Va L—

8 2 ]

= | [ ( * S M c | f c f c p M itte lfe ld M :

Mx ~l,! [ l i ( g + 2 ) Vb l.y -f- 1 / ± 8 2 !,' +

= i a [ (s + - P - )c, ± - J c, ] ;

My = ly’ [ + ( s + J ) V l . ‘ + ly1 * 8 ' "2" I.» -h V ' ]

= , ’ ! [ (s + t ) c‘ ± t c ’ ] - ■ S t ü t z e n m o m e n t e :

1 2 ly4

Ma — ---- — ( g + p) I,* Jx4 2 i^T — — (S + p) 1x2 ^23

r - J 2ly4

-3 IO l x4 4 - 2 ly 4 2 ly 4

Mb = ~ 1 7( g + p) 1x2 I T T ^ r = - (g + p) k 2 c * ; p 4 . ^ ly4

-4 “ 12 lx4 + 2 ly 4 '

l.y 0 = j y

Jx Cyj C « C?5 Cjg

0,50 0 ,0 1 1 1 0,00925 0,00588 0,00490

0.55 ^{0 ,0 155} 0 ,0 12 9 0,00838 0,00698

0,60 0,0206 0 ,0 172 0 ,0 115 0,00956

0,65 0,0263 0 ,0 219 0 ,0 15 1 0 ,0 126

0,70 0,0324 0,0270 0,0 194 0,0 162

o,75 ^{0,0388 0,0323 0,0240 0,0200}

0,80 0,0450 0,0375 0,0 291 0,0243

0,85 0,05X1 0,0426 0,0343 0,0286

0,90 0,054S 0,0 457 0,0396 0,0330

o,95 0,0620 0 ,0 5 17 0,0449 0,0374

1,00 0,0667 0,0 556 0,0500 0 ,0 4 17

0.95 ^{0 ,0 7 11 0,0593 0 ,0 551} 0,0459

0,90 0,0753 0,0628 0,0604 0,0503

0,85 0,0793 ^{0,0661 0,0 657 0,0548}

0,80 0,0830 0,0692 0,0709 • 0,0591

o,75 ^{0,0863 0 ,0 719 0,0760 0,0633}

0,70 0,0893 0,0744 0,0806 0,0672

0,65 0 ,0 9 l8 0,0765 0,0849 0,0708

0,60 0,0939 ^{0,0783 0,0885 0,073S}

o,55 0,0956 0,0 797 0 ,0 916 0,0763

0,50 0,0970 0,0808 0,0941 0,0784

Mc

Md :

— i5 - ( g + P ) 1x 2 1 . 7 + 1 7 = - f e + p) 1x2 ; P _ 4 ___lv4

-5 “ 10 ' l*4 + ly4 • :

- ¡ 2 (S + P) Ix2 T ; i = - ( g + p) 1.7 Cjg;

p

_ _ L

__

20 ~ 12 lx4 + ; ly4 1

Z u r E r m itt lu n g d e r A u f l a g e r k r ä f t e u n d R a n d d r i l ­ l u n g s m o m e n t e fü r e in e a lls e itig fre i a u flie g e n d e P l a t t e sin d im fo lg e n d e n w ie d e ru m d ie in d e n M a rc u ssc h e n F o rm e ln e n t ­ h a lte n e n K o n s t a n t e n z u s a m m e n g e ste llt.

E s m ö g e ly d ie g r ö ß e r e S e ite n la n g e , Q d ie G e s a m t­

b e la s tu n g d e r P la t t e b e ze ic h n e n .

B e i g le ic h m ä ß ig e n A u fla g e r b e d in g u n g e n b e t r ä g t a n g e ­ n ä h e r t d e r a u f d ie e in z e ln e n R ä n d e r e n tfa lle n d e L a s t a n t e il;

Pu _ Q _/ ix

2 ( ' - 3 ' t ) = Q C » ’

V V 2=

Q

D ie z u s ä tz lic h e n R a n d d r illu n g s m o m e n te sin d f ü r d e n F a ll fre ie r A u fla g e r u n g :

Px„ - Q !>: . m \ J 1 7 2 ( m + 1 Va lx4 + ly4

= ^ - Q i l y = Q l y C » ;

D ie S t ü t z e n m o m e n t e in d e r y - R i c h t u n g ’ e r h ä lt m a n d u r c h V e r t a u s c h u n g d e r B e z e ic h n u n g e n f ü r 1* u n d ly.

Q lx m 1 7 ly»

24 ‘ m ,4- I ^ lx4 + ly4 _ S

32 Q i lx — Q lx C29.

D a rin b e d e u t e t Q i d ie R a n d b e la s tu n g , w e lc h e d e n R a n d ­ d rillu n g sm o m e n te n e n t s p r ä c h e :

x2 ly

Q« — yc~ Q T^TT va ———-

= Q C,3 (m.= 10/3).

D ie G e s a m t a u fla g e r k r ä ft e b e tr a g e n d a n n fü r d e n F a ll fre ie r A u fla g e r u n g :

A x = V x + Q i 22 Q C 3| ; A y 2= V y + Q ; — Q C 32.

, lx 0' = - |

b- | C-27 C/8 Cm C39 c 3, c 32

0,50 0,375 ^{0 ,12 5}

; 00 0001 0

0,0388 0,4x38 0 ,16 38

o,55 ^{0 ,3625} 0,1375 ^0,00683 0.0 437 0,4062 0 ,1 8 1 2

0,60 0,350 0 ,15 0 0,00750 0,0480 0,3980 0,1980

0,65 0,3375 ^{0 ,l6 2 5} 0,00806 0 ,0 5x6 0,38 91 0 ,2 14 1

0,70 0,325 o,X75 ^{0,00850 0,0544} 0,3794 0,2294

o,75 ^{0 ,3 12 5 0 ,18 7 5} 0,00881 - 0,0564 0,3689 0,2439

0,80 | 0,300 0,200 0,00905 0 ,0 579 0 ,3 5 79 0 ,25 79

0,85 : 0 ,28 75 0 ,2 12 5 . 0,00920 0,0589 0,3464 0 ,2 7 14

0,90 0 ,275 0,225 0,00928 0,0594 0,3344 0,2844

o,95 ^{0,2625 0 ,2 375} 0,00933 0 ,0 597 0,3222 0 ,2972

1,00 0,250 0,250 0,00934 0,0598 0,3098 0,3098

6 6 4 BU ER. Ü BER DEN B A U D ES NEUEN TUNNELS UNTER DEM HUDSONFLUSS. D K R B A U IN G E N IE U R 1925 H E F T 21.

Ü B E R D E N B A U D E S N E U E N T U N N E L S U N T E R D E M H U D S O N F L U S S Z W I S C H E N N E W Y O R K U N D J E R S E Y ( V E H I C U L A R T U N N E L ) .

Von Oberbaurat Nils Buer, Hamburg.

Über si cht . E ntscheidung zwischen H ochbrücke und Tunnel.

Nam e des B auw erks und B auleitun g. L ag e und Abm essungen. B e ­ schaffenheit des Baugrundes und Festlegung des P ro jekts. B au art und Q uerschnitt. L u ftzu fu h r und E n tlü ftu n g. B eleuch tu ng und Entw ässerung. B au zeit und Ausführungskosten. Sch lu ßtcm erku ng.

I m J a h re 19 18 w u rd e e in e K o m m i s s i o n e in g e s e tz t, d eren A u fg a b e es w a r , z u p rü fe n , o b m a n z u r B e h e b u n g d e r S c h w ie r ig k e ite n , d ie in d e r B e w ä ltig u n g d e s V e r k e h r s z w isc h e n N e w Y o r k u n d J .crsey b e ste h e n , ein e B r ü c k e ü b e r d e n H u d s o n f l u ß o d e r e i n e n T u n n e l u n t e r s e i n e m B e t t b a u e n s o llte . D ie E n ts c h e id u n g fie l n a c h e in g e h e n d e r E r ­ w ä g u n g a lle r U m s tä n d e u n d A u fs te llu n g v e rg le ic h e n d e r K o s t e n ­ a n s c h lä g e z u g u n s te n e in e s T u n n e l s . F ü r ein e n T u n n e lb a u w u r d e n in d e r F o lg e im g a n z e n a c h t E n tw ü r fe a u fg e s te llt, v o n d e n e n d e r E n t w u r f v ie r a ls d e r b e s te u n d z w e c k m ä ß ig s t e d e r A u s fü h r u n g z u g r u n d e g e le g t w u rd e . M it B e z u g a u f d ie A n n a h m e n f ü r d en m u tm a ß lic h e n z u k ü n ft ig e n V e r k e h r g in g e n d ie M e in u n g e n seh r w e it a u se in a n d e r. Z ä h lu n g e n d e r F u h r w e r k e , d ie z w is c h e n den b e id e n S t ä d te n v e r k e h r e n , u n d d ie j e t z t g e ­ z w u n g e n sin d , d ie F ä h r b o o t e zu b e n u tz e n , g a b e n ein e n n u r u n v o llk o m m e n e n A n h a lt s p u n k t fü r d en V e r k e h r d e r Z u k u n ft.

E s w u r d e s c h lie ß lic h a n g e n o m m e n , d a ß d e r V e r k e h r v o m E r ­ ö ffn u n g s ja h r b is 1943 v o n 5 ,6 a u f 23 M illio n e n S t r a ß e n fu h r ­ w e r k e im J a h r u n d in b e id e n R ic h tu n g e n s te ig e n w ird .

N a c h s o r g fä ltig e r U n te r s u c h u n g d e s B a u g r u n d e s u n d n ach k o n s tr u k tiv e r F e s tle g u n g d e r w e s e n tlic h s te n E in z e lh e ite n d er A u s fü h r u n g s a r t w u r d e im J a h r e 1 9 1 9 m i t d e m B a u b e ­ g o n n e n . D e r T u n n e l, d e r d en N a m e n , , V e h i c u l a r T u n n e l “ e rh ie lt, w ird e t w a 2800 m la n g ; er s o ll le d ig lic h d em S t r a ß e n ­ v e r k e h r u n d v o n d ie se m v o r z u g s w e is e d e m W a g e n v e r k c lir d ie n e n . F u ß g ä n g e r v e r k e h r s o ll er n u r in seh r b e s c h rä n k te m U m fa n g e a u fn e h m e n , w e s h a lb e r v e r h ä lt n is m ä ß ig sc h m a le F u ß w e g e (0,61 m) e r h ä lt. D e r N a m e „ V e h ic u la r T u n n e l“

b e z e ic h n e t d ie H a u p t a r t sein es V e r k e h r s . D a n e b e n fü h r t d e r T u n n e l n ach d e m N a m e n s ein es E r b a u e r s , d e s C h e fin g e n ie u rs C liffo r d M . H o lla n d , ö ffe n tlic h u n d im V o lk s m u n d e d ie B e ­ z e ic h n u n g „ T h e H o lla n d T u n n e l“ . I n d e n V e r e in ig te n S ta a te n v o n N o r d a m e r ik a w ir d n ä m lic h sch o n la n g e a n e r k a n n t, d a ß d e r T e c h n ik e r d ie fü h r e n d e S te llu n g im W ir t s c h a ft s le b e n in d e r T a t e in n im m t u n d d a ß ih m e n ts p r e c h e n d e E h r e g e b ü h r t.

D e r I n g e n i e u r is t m it B e z u g a u f d ie E in s c h ä t z u n g sein er L e is tu n g e n d u rch d ie ö ffe n tlic h e M e in u n g .d e m A r c h i t e k t e n g e g e n ü b e r v ie lf a c h se h r im N a c h te il. S e in e B a u t e n — m it A u s n a h m e v ie lle ic h t v o n g r o ß e n , w e itg e s p a n n te n B r ü c k e n , E is e n b a h n e n im H o c h g e b ir g e , s o w ie b e d e u te n d e n S c h le u se n u n d S c h iffs h e b e w e r k e n — s e h e n , w e n n sie f e r tig g e s te llt sind , so e in fa c h u n d s e lb s tv e r s tä n d lic h a u s, d a ß sie le ic h t ü b e r­

seh en w e rd e n , w ä h r e n d e in M o n u m e n ta lg e b ä u d e je d e m in s A u g e f ä llt . U n d d a b e i e rfo rd e rn g e r a d e d ie In g e n ie u r b a u te n m e iste n s u n g e h e u e re te c h n is c h e L e is tu n g e n u n d s e tz e n ein b e so n d ers g r o ß e s M a ß v o n w is s e n s c h a ftlic h e r A r b e i t v o r a u s . E in B a u , w ie d e r H o lla n d T u n n e l, is t e in e G la n z le is tu n g e r­

h a b e n e r I n g e n i e u r k u n s t ; ' e r s te llt a b er, w e n n e r fe r tig ist, n u r e in e n e in fa c h e rsc h e in e n d e n H o h lr a u m d a r, d en m a n m a l v ie lle ic h t f lü c h t ig b e tr a c h t e t , w e n n m a n m it d e m b e q u e m e n A u t o h in d u r c h fä h r t.

D e r „ V e h ic u la r T u n n e l“ o d e r „ H o lla n d T u n n e l“ b e s te h t a u s z w e i , k r e i s r u n d e n R o h r e n , e in s fü r d e n w e s t w ä r t s g e r ic h te t e n u n d e in s fü r d en o s tw ä r t s g e r ic h te te n V e r k e h r . J e d e s R o h r e r h ä lt e tw a 9 m ä u ß e r e n D u rc h m e s s e r, w ä h r e n d fü r d e n L ic h t r a u m q u e r s c h n it t e in D u rc h m e s s e r v o n e tw a 7,7 8 m v o r g e s e h e n is t. D ie W a n d d ic k e b e t r ä g t d a h e r e tw a

61 cm . D a s T u n n e lro h r f ü r d en w e s t w ä r t s g e r ic h te te n V e r k e h r b e g in n t in N e w Y o r k in d e r B r o o m e S tr e e t, s c h lie ß t m it e in em B o g e n a n d ie S p rin g S tr e e t, v e r lä u f t u n te r d ie se r u n d u n ter d e m P ie r N r. 35 d u rch d a s B e t t d e s H u d so n flu s s e s n a c h d er S t a d t J e rse y , w o es in d e r F o u r te e n th S t r e e t sein e A u s m ü n d u n g fin d e t. D a s R o h r fü r d en o s tw ä r t s g e r ic h te te n V e r k e h r g e h t in J e r s e y v o n d e r T w e lfth S t r e e t a u s, v e r lä u f t u n te r d em H a fe n g e b ie t u n d u n te r d e m H u d s o n flu ß u n g e fä h r in g le ic h e r T ie fe u n d p a r a lle l m it d e m e rs tg e n a n n te n R o h r u n d t r i t t in N e w Y o r k in d e r V e s t r y S tr e e t, E c k e C a n a l S tr e e t, z u ta g e . D ie E n tfe r n u n g d e r b e id e n R o h r e v o n e in a n d e r b e tr ä g t u n te r d e n b e id e r se itig e n H a fe n g e b ie te n u n d u n te r d e m F lu ß b e t t , v o n M itte zu M itte g e m e sse n , e tw a 13 ,5 m .

A u s d em L a g e p la n , A b b . 1, d e r a u ch ein en L ä n g s s c h n it t e n th ä lt, sin d d ie L a g e n d e r b e id e n T u n n e lr o h r e u n d ih re G e f ä l l v e r h ä l t n i s s e e rs ic h tlic h . D ie T u n n e ls o h le lie g t an ih rer tie fs te n S te lle m it d e r U n t e r k a n t e e tw a 31,80 m u n te r d em H o c h w a s se rs p ie g e l. D ie Ü b e r d e c k u n g is t seh r v e rs c h ie d e n d ic k . I m D u r c h s c h n it t lie g t ü b e r d e n T u n n e lro h r e n e in e E r d ­ s c h ic h t v o n e tw a 5 m D ic k e . N a c h d e m E r g e b n is v ie le r B o h ­ ru n g e n u n d g e o lo g is c h e r U n te r s u c h u n g e n b e s te h t d e r B a u g r u n d fa s t a u f d e r g e s a m te n L ä n g e d es T u n n e ls a u s jü n g e r e n F o r m a ­ tio n e n . S e in H a u p t b e s t a n d t e il is t S a n d v o n z ie m lic h fein em K o r n u n d d ic h te r B e s c h a ffe n h e it. N u r a n e in e r S te lle , a u f der N e w Y o r k z u g e k e h rte n S e ite d e s F lu sse s, m u ß d e r T u n n e l d u r c h e in e W e lle n k u p p e d es G ru n d fe ls e n s h in d u r c h g e tr ie b e n w e r d e n (v g l. L ä n g s s c h n it t a u f A b b . 1). D ie g r ö ß t e S te ig u n g im R o h r e b e t r ä g t fü r d en V e r k e h r v o n N e w Y o r k n ach J e r se y 3 v H (e tw a 1 ; 33), w ä h r e n d im a n d e re n R o h r ein e n och e tw a s g r ö ß e r e S te ig u n g , n ä m lic h 3,80 v H (e tw a 1 : 26), v o rh a n d e n ist. D ie s e G r ö ß ts te ig u n g im B a u w e r k is t a b e r v e r h ä ltn is m ä ß ig k u rz , sie e r s tr e c k t sich n u r v o m P o r t a l b is z u d e r S te lle , w o d ie T u n n e ls o h le d ie S tr a ß e n h ö h e a u f d e r N e w - Y o r k e r S e ite e rre ic h t.

H ie rb e i h a n d e lt es sich u m S te ig u n g e n , d ie sich d e r F a h r r ic h tu n g e n tg e g e n s te lle n . D a s G e fä lle in d e r F a h r r ic h tu n g , d a s dem V e r k e h r n ic h t h in d e rlic h ist, e rre ic h t a n e in e r S te lle , in d er E in fa h r t a u f d e r N e w - Y o r k e r S e ite , d a s M a ß v o n 4,03 v H (e tw a 1 : 25).

In fo lg e d e r A r t u n d Z u sa m m e n s e tz u n g d es B a u g r u n d e s e n ts c h lo ß m a n sich z u r A n w e n d u n g d e r S c h i l d v o r t r i e b ­ b a u w e i s e , w ie sie a u s A b b . 2 e rs ic h tlic h ist. D ie E rfa h r u n g e n , d ie m a n m it d ie se r B a u w e is e s. Z t. b e i d e r A u s fü h r u n g d es fa s t g le ic h g ro ß e n R o t lie r h it h e T u n n e ls in L o n d o n g e s a m m e lt h ä t te , u n d d ie T a ts a c h e , d a ß d e r B a u g r u n d a n b e id e n O rten fa s t d e r g le ic h e ist, g a b e n b e i d e r W a h l d e r A u s fü h r u n g s a r t den A u s s c h la g . D ie T u n n e lro h r e b e ste h e n a n ih r e r A u ß e n s e ite au s eisern en S e g m e n tr in g s tü c k e n , d ie a n a lle n v ie r S e ite n m it b r e ite n F la n s c h e n v e rs e h e n s in d u n d m it v e r s e t z t e n F u g e n , also im V e r b a n d , a n e in a n d e r g e s c h r a u b t w e rd e n . J e d e r R in g b e s te h t a u s 14 r e c h te c k ig e n S e g m e n tte ile n v o n je 0 ,76 m L ä n g e , in d e r T u n n e lr ic h tu n g ge m e sse n , u n d 1,83 m B r e ite , s o w ie aus e in e m .P a ß s tü c k , d a s im S c h e ite l e in g e fü g t w ird . D ie R in g e w e rd e n a n je d e r S t o ß f u g e m it 84 S c lir a u b b o lz e n v o n 4,45 cm D u rc h m e s s e r a n d en b e n a c h b a r te n R in g a n g e sc h lo sse n , w ä h r e n d in d e n L a g e r fu g e n je d e s R in g e s z u s a m m e n 75 S c lir a u b b o lz e n g le ic h e n D u rc h m e s s e r s d ie V e r b in d u n g b e w ir k e n . D ie h ie rd u rc h e n ts te h e n d e , k a s s e tte n fö r m ig e W a n d u n g w ir d a ls d a n n m it B e to n a u s g e k le id e t. D e r T u n n e lq u e r s c h n itt, A b b . 3, z e ig t die A u s fü h r u n g s a r t. J e d e s T u n n e lr o h r e r h ä lt e in e F a h r b a h n vo n 6,x o m B r e it e z w is c h e n d e n B o r d k a n t e n u n d e in e n F u ß w e g vo n 6 1 cm B r e it e a u f d e r lin k e n S e ite , v o n d e r F a h r r ic h t u n g ' aus ge seh en .

D E R B A U IN G E N IE U R

1925 H E F T 21. BUER, Ü BER DEN B A U D ES N EUEN TUNNELS UNTER DEM HUDSONFLUSS. 6 6 5

Abb. 2. Schildvortrieb.

v e r b r a u c h , d. h . e tw a 100 K e r z e n L ic h t ­ s tä r k e , in e in e r m ittle r e n E n tfe r n u n g v o n e tw a 6 m v o n e in a n d e r a n d e r T u n n e ld e c k e a n g e b r a c h t, d ie ih r L ic h t m itte lb a r ü b e r d e n R a u m a u s s tr a h le n , so

E in e n e u e A u s fü h r u n g is t m it B e z u g a u f V o r k e h r u n g e n fü r d ie Z u f u h r f r i s c h e r L u f t u n d fü r d ie A b s a u ­ g u n g d e r v e r b r a u c h t e n L u f t g e ­ w ä h lt w o rd e n , w ie sie in d ie se r A r t b is j e t z t n och n ic h t v e r s u c h t w u rd e . D ie se s S y s t e m is t e rs t n a c h e r­

s c h ö p fe n d e n e x p e r im e n te lle n V e r s u c h e n d e r v e rs c h ie d e n e n P h a s e n d es P r o b le m s an M o d e lle n e n d g ü ltig a n g e n o m m e n w o r ­ d en u n d w ir d n a c h ü b e re in s tim m e n d e r A n s ic h t a lle r S a c h v e r s tä n d ig e n , d ie m itg e w ir k t h a b e n , v o r a u s s ic h tlic h seh r z u frie d e n s te lle n d a rb e ite n . D e r E n t w u r f s ie h t d ie E in fü h r u n g v o n fris c h e r L u f t d u rch d en R a u m , d e r u n te r d e r F a h r ­ b a h n lie g t, v o r . V o n d ie se m d u r c h ­ g e h e n d e n R a u in fü h r e n L e itu n g s r o h r e se itlic h d u r c h d ie W a n d u n g in den d a rü b e rlie g e n d e n H a u p tr a u m h in e in . I n d e r H ö h e v o n 4 ,1 2 m ü b e r d e r F a h r b a h n is t ein e m it v ie le n V e n tila tio n s ö ffn u n g e n v e rs e h e n e E is e n b e to n d e c k e e in g e z o g e n , w o d u rc h z w is c h e n d ie se r u n d d e m T u n n e lg e w ö lb e ein R a u m e n ts te h t, in w e lch e m d u rc h e le k tr is c h a n g e trie b e n e E x h a u s t o r e n d a u e rn d e in s c h w a c h e s V a c u u m e r z e u g t w ird , d a s d ie v e r ­ b r a u c h te L u f t a u s d em H a u p t r a u m a u f ­ s a u g t u n d d u rc h v ie r g r o ß e V c n tila tio n s - s c lu ic h te (s. A b b . 1) a b fü h r t. I n d ie se n S c h ä c h te n sin d n eb e n L e it u n g e n fü r d e n A u s p u ff a u c h so lch e fü r d ie Z u fu h r fris c h e r L u f t v o r h a n d e n . E s is t a n g e ­ n o m m e n w o rd e n , d a ß u n g e fä h r 120000 m 3 fris c h e r L u f t in d e r M in u te z u g e fü h r t w e r d e n m ü ssen . Z u d ie se m Z w e c k e so llen im g a n z e n 84 a u s E x h a u s t o r u n d K o m p r e s s o r b e s te h e n d e E in h e ite n a n v e rs c h ie d e n e n S te lle n im T u n n e l a u fg e s t e llt w e rd e n , v o n d e n e n z w e i D r it t e l f ü r d ie V e n t ila t io n n o tw e n d ig sin d , w ä h r e n d d e r R e s t a ls R e s e r v e d ie n e n so ll.

Z u r B e le u c h tu n g d e r b e id en T u n n e l­

ro h re v 'e rd e n im g a n z e n 350 e le k tr is c h e L a m p e n v o n j e 100 W a t t S tro m -

6 6 6 FRITSCHE, ZU R THEORIE S T E IF BEW EH RTER GEWÖLBE. D E R B A U IN G E N IE U R 1925 H E F T 21.

Entiùftungsraum Enttüftungsraum

Elektrische 'Leitu n g e n

Wasser

■Fußsteig Elektrische

Leitungen

Luftzufuhr *Entwässerung Luftzufuhr

(Druckleitung)

d a ß e in e g le ic h m ä ß ig e , n ic h t b le n d e n d e u n d d a h e r a n g e n e h m e B e le u c h tu n g e n ts te h t. D ie E n t w ä s s e r u n g so ll m itte ls s e lb s t­

t ä t ig e r e le k tr is c h e r P u m p e n b e w ir k t w e r d e n . Z u d ie se m Z w e c k e w e r d e n P u m p e n s ü m p fe a n g e le g t, a u s d en en d a s W a s s e r a u s g e p u m p t u n d d u r c h D r u c k r o h r e d e r K a n a lis a t io n z u g e fü h r t w ird . D ie K o s t e n d e r A u s r ü s tu n g m it V e n tila tio n , B e le u c h tu n g

-sc

5 m .

Abb. 3. TunnelquerschniU.

u n d E n tw ä s s e r u n g sin d a lle in a u f e tw a 0,705 M illio n e n D o lla r v e r a n s c h la g t w o r d e n . Z u b e id e n S e ite n d e r F a h r b a h n e n w e r d e n R o h r e in d ie T u n n e lw a n d u n g e n e in g e b a u t, d ie d a z u d ie n e n so llen , L e it u n g e n a u fz u n e h m e n , d ie z w is c h e n N e w Y o r k u n d J e r s e y v e r le g t w e r d e n so llen .

U r s p r ü n g lic h w a r a n g e n o m m e n w o r d e n , d a ß d e r B a u in n e r­

h a lb d e s Z e itr a u m s v o n d r e i J a h r e n fe r t ig g e s te llt w e rd e n k ö n n te . I n fo lg e d e r z e itr a u b e n d e n V o r b e r e itu n g e n , d e r s c h w ie ­ rig e n , m it B e z u g a u f d ie B e m e s s u n g d e r Z e it d e r A u s fü h r u n g

s c h w e r z u v e r a n s c h la g e n d e n B a u w e is e , u n d s c h lie ß lic h in fo lg e d e r N o tw e n d ig k e it, u n te r d e m P ie r k o p f a u f d e r N e w - Y o r k e r S e ite e tw a 60 000 m 3 F e ls u n te r W a s s e r z u sp re n g e n u n d b is z u r T ie fe d e r T u n n e ls o h le fo r tz u s c h a ffe n , v e r z ö g e r t e sich d e r B a u so seh r, d a ß v o r a u s s ic h tlic h e rs t im F r ü h j a h r 19 2 7 m i t d e r F r e i g a b e d e s T u n n e l s f ü r d e n ö ffe n tlic h e n .V e r k e h r g e r e c h n e t w e r d e n k a n n . D ie B a u ­ k o s t e n w a r e n u r s p r ü n g lic h z u e tw a 2 8 ,7 M illio n e n D o lla r v e r a n s c h la g t w o rd e n . E s s t e llt e sich a b e r seh r b a ld h e ra u s , d a ß m it d ie se r S u m m e n ic h t a u s ­ z u k o m m e n is t. S te ig e r u n g e n d e r L ö h n e u n d d e r B a u s to ffp r e is e , s o w ie seh r e r­

h e b lic h e r h ö h te A u s g a b e n fü r u n v o r h e r ­ g e se h e n e A r b e ite n u n d B e s c h a ffu n g e n fü h r te n zu b e d e u te n d e n N a c h fo r d e r u n ­ g e n . N a c h d e m n e u e s te n R e v is io n s a n ­ s c h la g w e r d e n d ie G e s a m tk o s te n d ieses g e w a ltig e n B a u e s a u f e tw a 42 M i l l i o n e n D o l l a r g e s c h ä t z t . E s t r i f f t a lso n ic h t zu , d a ß T e r m in - u n d B a u k o s t e n ü b e r ­ s c h r e itu n g e n n u r in D e u t s c h la n d g a n g u n d g ä b e s in d ; sie k o m m e n in g le ic h e m M a ß e in a n d e re n L ä n d e r n v o r , a u c h in d e n V e r e in ig t e n S t a a t e n v o n N o r d ­ a m e r ik a , in d ie se m L a n d e d e r u n b e g re n z ­ t e n M ö g lic h k e ite n .

B e i d e r B e a r b e itu n g d ieses A u f ­ s a tz e s s in d O r ig in a lb e r ic h te d e r „ N e w J e r s e y I n t e r s t a t e B r id g e a n d T u n n e l C o m m is s io n “ b e n u t z t w o rd e n , d ie m ir v o m C h e fin g e n ie u r d e s U n te r n e h m e n s, H e r r n S in g s ta d , g ü tig z u r V e r fü g u n g g e s t e llt w u rd e n .

N a c h t r a g . A u s d em le t z t e n B e r ic h t d e r „ N e w J e rse y I n t e r s ta t e B r id g e a n d T u n n e l C o m m is s io n " v o m 2. J a n u a r 19 2 5 , d e r m ir e rs t n a c h A b fa s s u n g d es v o r s te h e n d e n A u fs a tz e s z u g e s a n d t w u rd e , is t e rs ic h tlic h , d a ß d e r S c h ö p fe r u n d e rs te C h e fin g e n ie u r d es „ H o lla n d T u n n e ls “ , H e r r C liffo rd M ilb u r n H o lla n d , a m 2 7. O k t o b e r 19 2 4 a u s d e m L e b e n g e s c h ie d e n ist.

J u n g a n J a h re n — e r s t a r b im 4 1 . L e b e n s ja h r — , h a t e r sich d o c h d u r c h sein e B a u t e n D e n k m ä le r g e s e tz t, d ie d e m ird isch en L e b e n d ieses g r o ß e n In g e n ie u r s b le ib e n d e n B e s t a n d v e rle ih e n

Z U R T H E O R I E S T E I F B E W E H R T E R G E W Ö L B E . Von Privat-Dozent Dr.-Ing. J . Fritsclie, Prag.

( F o r t s e tz u n g v o n S . 638.) F ü r d ie ä u ß e r e B e la s t u n g (W ö lb g e w ic h t) s t e llt s ic h d e r

R e c h n u n g s g a n g g a n z ä h n lic h d a r . I s t g () d a s G e w ic h t des B o g e n s im S c h e ite l, g t d a s im K ä m p fe r , b e id e a u f d e n la u fe n d e n m b e zo g e n , so w ir d f ü r v ie le F ä lle e in e p a r a b o lis c h e V e r ä n d e r ­ lic h k e it fü r g d en ta ts ä c h lic h e n V e r h ä ltn is s e n r e c h t g u t e n t­

sp re c h e n , u n d es is t d a n n :

4 (g i — g 0) V

g e n d e n A n s a t z z u m a c h e n :

S x + c x x 2 + c 2 X4

u n d d ie K o n s t a n t e n Cj u n d Cj so z u b e stim m e n , d a ß fü r x = nA, g x= g j u n d f ü r x = m l , g x — g m d e m W ö lb e g e w ic h t im B o g e n ­ v ie r t e l g le ic h is t ; d ie R e c h n u n g g e s t a lt e t s ic h n a tu r g e m ä ß

e tw a s u m fa n g re ic h e r, e in e g r u n d s ä t z lic h e E r s c h w e r u n g d e r A u f g a b e t r i t t je d o c h n ic h t e in . M it d e m p a r a b o lis c h e n A n s ä tz e (15) is t d e r M o m e n te n v e r la u f d e s B a lk e n t r ä g e r s v o n d e r S t ü t z ­ w e it e 1 = 2 n A b e s t im m t d u r c h d ie L ö s u n g d e r b e k a n n te n D if f e r e n t ia lg le ic h u n g :

d x ! Sk= — s,o p

m it d e n R a n d w e r t e n SJi = o fü r x = rh n A; m a n e r h ä lt : 501 z= a 0 -J- a; x 2 + a 2 x 4 ...(16

5S 0 + g i

4 (g i - g 0)

D e r B a u s t o f f v e r t e ilu n g d e s D r e ig e le n k b o g e n s p a ß t s ic h a lle r ­ d in g s d ie p a r a b o lis c h e V e r ä n d e r lic h k e it v o n g . n u r s c h le c h t a n ; in d ie se m F a lle w ä r e es z w e c k e n ts p re c h e n d e r, fü r g . fo l-

d a b e i b e d e u t e t :

D E R B A U IN G E N IE U R

1925 I I E F T 21. FRITSCHE, ZUR THEORIE S T E IF BEW EHRTER GEWÖLBE. 6 6 7

v -1

F ü h r t m a n in (16) w ie d e ru m x = v ?. + '% ein , so b e k o m m t m a n : 9k — a,| -f- aj (v X -(-1)2 -j- a2 (v X -f-

= ® i , + l • 2 V X (a, + 2 a2 v2 X f § B 2 ( a j + 6 a2 vm 2)^ -? 2 • 4 a2 v X+ a21 1 (iö a F ü r | = o lie fe rt d ie se r A u s d r u c k 9k = 2k,, den W e rt 9k an d e r S te lle v, fü r | = X, 2k = 9k ,.+ 1 , d en W e r t 2k an d e r S t e lle ( v - f- i) .

A u s d ie se r F o r m f ü r 9k l ä ß t sich w ie d e r le ic h t d e r M o m e n te n v e r la u f a m s ta tis c h b e s tim m te n G ru n d s y s te m , d e r u n n a c h g ie b ig g e s t ü t z t e n G e le n k s k e t t e , a b le ite n . B e ­ z e ic h n e t m a n d a s M o m e n t d e rs e lb e n m it ¡x, so e r g ib t s ic h a u f G r u n d d e r A b b . 6 im ( v - f i ) t e n K e t t c n g lie d e

es ist d am it - w en n

9k :

Abb. 6.

nv+1 = 9k — 9k . . . . . ( i S

: 2k v + 1 X [at (2 v -f- I) + a2 X- (4 v2 -j- 6 v2 + 4 v - f 1)]

IV + 1 = b i | -{- b 212 -f- b 313 -f- b.( | 4 ... (19 b j = — X [a2 -J- a2 X2 (6 v2 -|- 4 v -f- 1)]

b 2 == a j -f- 6 a 2 v2 X- b 3 = 4 a2 v X 1>4 = a 2

A u s d e m A u s d r u c k e fü r p b e k o m m t m a n le ic h t in b e k a n n te r W e is e d ie A u fla g e r d r ü c k e d e r e in z e ln e n b e la s t e t e n K e t t e n ­ g lie d e r a u f d ie J o c h e ; es e r g ib t sic h f ü r d a s ( v + i ) t e G lie d d e r

G e le n k s k e t t e :

91,. 4 1 — — X [ai -f- a2 X2 (6 v2 -f- 8 v - f 3)] f

33y + i = — X [aL -f- a2 X1 (6 v2 -f- 4 v - f - 1)] J ( 7 N u n b e r e c h n e t s ic h :

X E TV+ 1, m + 1 ( r — \ ) d S : 0

).

* E Tr+ 1, m + 1 T d 5

a i Jl3 12

a j >.3 12

da a u f d ie F o r m ä n d e r u n g s te ile , h e r v o r g e r u fe n d u r c h d ie L ä n g s ­ k r ä ft e , b e i E in h a lt u n g d e r n o tw e n d ig e n G e n a u ig k e it o h n e w e ite r e s v e r z i c h t e t w e r d e n k a n n ; d a m it l a u t e t d a s B e la s t u n g s ­ g lied d e r v - te n E la s t iz it ä t s g le ic h u n g :

= — a 2 K v2 - ~ (aj. + 1- a2 X2) und d ie v - t e G le ic h u n g s e lb s t m it d e n u n b e k a n n te n S t ü t z ­ m o m e n te n X „ :

X ,,_ 1 + 4 X v + X,. + i — v2 -)- a 2 (20

und a i — ■

ao = •

2 n 4 X2 4(&,

G le ic h u n g (20) s t e llt w ie d e r u m e in e D iffe r e n z e n g le ic h u n g v o r, die a ls s o lc h e v o n d e r F o r m :

A 2X 1. + 6 X , . = a i v 2 + a 2

is t u n d d e re n L ö s u n g sic h z u s a m m e n s e tz t a u s e in e m p a r tik u lä r e n I n t e g r a l u n d d e r L ö s u n g d e r z u g e h ö rig e n h o m o g e n e n D iffe r e n z e n ­ g le ic h u n g A 2 X v + 6 X )p = o ; ein p a r t ik u lä r e s I n t e g r a l e rg ib t sic h m i t :

X'r = a[ v2 + «2

u n d d u r c h E in s e tz e n u n d V e r g le ic h u n g d e r B e iw e r t e g le ic h e r P o te n z e n v o n v b e k o m m t m a n :

a , :

6

ä 2 = i ( a 2 - “ ■-) F o lg lic h is t :

X,. == ä i v2 + ü 2 + ( — i) r C t G o f v t p - f (— i ) ’’ C 2 ©in v cp Z u r B e s t im m u n g d e r I n t e g r a t io n s k o n s t a n t c n sin d d ie R a n d ­ w e r te d e r R e ih e d e r X r w ie fr ü h e r zu b e r ü c k s ic h tig e n ; m it X „ = o u n d d e m v o r lä u fig u n b e k a n n te n R a n d w e r t e X r la u te n d ie K o n s t a n t e n b e d in g u n g e n :

o = ä 1n2+ ü 2-j-(— i ) n C i& o fn cp + (— i ) n c jf s in n e p X r = Uj r2 - f- ä 2 + (— i)r C x (Sof r c p - f ( — i ) r C 2 ©iu r cp D a r a u s is t

C t = ( - D r ©in n cp (

© iit(n — r)cp\X . «*1 _{i) n- r n2}n—r „o ©tll r cp 1

©in n cpj

[r2- ( -

_ ä 2f l - ( - i ) » - * ® Ü I5l \

L © m n c p jf

S o f n cp

©in (n — r) cp{ X r - «1 [ r - ( - i r , (Soi r cp

©Pf

r <P~[

n cpj -a> 1 — (— i)n . So] r cp

Kof—n cpjl1 } u n d s c h lie ß lic h e r g ib t sic h a ls e n d g ü ltig e L ö s u n g :

X „ — a[ v2 -f- a 2 — (— i ) 1 r (cti r2 -f- cto)© in ( n — v) cp

© iitjn — r) cp

' 4 ' ©in (n — r) cp + (— i) ' X ©in (n — v) cp

r ©in (n — r) cp

(21

F ü r v = n m u ß sich n a tü r lic h X u = o u n d fü r v = r d e r a n d e re R a n d w e r t X r e rg e b e n . Z u r B e r e c h n u n g d ie se s n o c h u n b e k a n n ­ te n R a n d w e r te s X r d ie n t w ie d e r d ie v o n d e r ü b rig e n a b w e ic h e n d g e b a u t e C la p e y r o n s c h e G le ic h u n g fü r d ie r- te M it t e ls t ü t z e . B e i V o llb e la s tu n g e r g ib t sic h fü r d a s v - te G lie d d e r K e t t e d a s M o m e n t p r m it

H r = a k - f3| = (x2 — r2 X2) - f a2 (x ' - r4 X4) in fo lg e X r = 1 is t m rr = (1 + -X. )

u n d d a m it b e k o m m t m a n : r ?.

K E Trm = 7 / ! ta i (x2 — r2 X2) + a , (x ‘ — r 1 X4)] ^1 + d x

= — r2X3

3 E ^ + t f + 1 ro) = -

( f a i + f a 2r2X2 ar X|

12

!) ( i + 8 | )

3r + - y - ) + | ( 6 r 5 + 0 ] u n d es l a u t e t d ie B e s tim m u n g s g le ic h u n g fü r X r :

X r + 1 + 2 ( 3 r + 1) X r : ai X2

( i + 8 r 2)

- f a 2 X4 [ r ( 3 r + H ) + A (6r5+ i ) ] . .( 2 0 a

6 6 8 FRITSCHE, ZUR THEORIE S T E IF BEW EHRTER GEWÖLBE. D E R B A U IN G E N IE U R 1925 H E F T 21.

Z usam m en m it d er L ö su n g X,. fü r v = r -f- i e rh ä lt m an zw ei G leich ungen zw ischen den U n b e kan n ten X r und X r + i, die dieselben ein d eu tig festlegen.

E rfah ru n gsgem äß e rgib t sich bei grö ß erer M ittelöffn u n g und V o llb e la stu n g ein G ew ö lb esch u b , d er dem b ei v o lle r A n ­ h än g u n g des W ö lb ge w iclites an den E isen b og en ziem lich nahe ko m m t; e in e V e r-

©

L I

rin geru n g der S p a n n w eite der M ittelö ffn u n g fü h rt u n ter sonst gleich en V e r h ä lt­

nissen zu keiner H e rab setzu n g desselben, w eil sich m it der S p a n n w eite auch d ie P feilh öh e, vo n der r -te n S tü tz e au s gem essen, v e r ­ rin gert. D iesegro - ß c L ä n g s k ra ft im

Abb. 7. .E isen bo gen h a t

zur F olge, daß das A rrfstellgeriist, abgesehen vo n d er r-te n S tü tze , g a r n ich t oder doch nur gan z g e rin g fü g ig b e la s te t w ird, d aß sich d er B ogen , du rch A u fb rin ge n des G e w ich te s für die S ch cite llam ellen vo m L e h rg e rü st abh ebt, sich sozusagen vo n se lb st a u srü ste t; da Z u g k rä fte an den S tü tze n n ich t aufgenom m en w erd en können, b ild e t sich im w esen tlich en w ied er je n e r S pan n u n gszu stan d im E isen b o gen heraus, der v o lle r A n h ä n g u n g en tsp rich t. U m die L ä n g s k r a ft h erabzu setzen , h a t m an nur n och die M öglich­

k e it, die größ ere M itte lö ffn u n g te ilw e ise zu belasten , w ie in A b b . 7 an g e d e u te t ist. A u f G ru n d des frü h er angenom m enen B cla stu n g sg e se tze s b erech n e t sich

+ ( “ j

und es is t das B a lk en m o m en t o < x < (r — m) ). :

i - -, i

T

Sn

w = -

und fü r (r — m) }. < x < r l :

im r-te n K e tte n g lie d e für

[ ö — (8m r — 3 nri)|

j

_ 5 g0 + S r 12 r- X3

3 So

(r— m) \ [3 g 0 + (g r - g 0) ( r " r m ) ' j ( r A.— x) I

12

( er

er

D e r A u fla g e rd ru ck des r-te n K e tte n g lie d e s is t:

i , i * r - S „ 2 f r - g 0 m ?. | i

6 So

6 4p (8 m r — 3

m'hjj

* E (Tr m + Tr + l,m) = J 1 ¡V (3 I — Hl) a, X3

12

X r + 1 - f 2 (3 r -J- i ) X r = — 2 | i r ( 3 r — m ) -

6

Ei *3

+ a 2 U ( 3 U + - I 4 r + 4

M it H ilfe der G röße m, die die teilw eise B elastu n g der M ittelöffn u n g kennzeichnet, h a t m an den G rad der teilw eisen A n h än g u n g v ö llig in der H an d. Is t in = o, t r itt ü berhaup t keine B o ge n k ra ft im E isenbogen auf, es k o m m t zu keiner E n tla stu n g der G erüste, w elche folglich das gesam te W ölb- gew ich t zu tragen haben, w ährend der E isenbogen in der H au p tsach e nur vo n den M om enten des durchlaufenden B a l­

kens in S p an n u n g g e setzt w ird; n atü rlich sind dann diese so zu bestim m en, daß X r = o w ird. D er andere G ren zfall m = r, der vo ller B e la s tu n g der M ittelö ffn u n g en tsp rich t, erzeugt w ieder, w ie bereits erw äh nt, eine B o ge n k ra ft, die der bei voller A n h ä n g u n g nahe kom m t, w odurch sich das G ew ölbe vo n selbst vo n fa st allen S tü tze n abh ebt. Zw ischen diesen beiden G renz­

fällen ist folglich jed er G rad der A n h än g u n g erreich b ar; dam it ist die M ö glich keit gegeben, jed e gew ü nsch te V o rsp an n u n g in den E isen b ogen zu erzeugen. E s ist bem erkensw ert und aus dem ganzen R ech n u n gsgan g d eu tlich zu erkennen, daß dies m it einer Ä n d eru n g der E n tfe rn u n g der J o ch stü tzen allein n ich t zu erreichen ist, d a sich dadurch w ohl die M om ente, n ich t aber die fü r die G röße der V orspan n u n gen m aßgebende B o g e n k ra ft w esentlich ändern kann.

N u n h a t m an das M om ent des d u rch lau fen den B alk en s an d er S te lle C fü r IL = i m it

M ^ - O V c - l r ) fü r d ie ä u ß e re B e la s tu n g m it M™ = n r — X r .

D a m it e rg ib t sich d er H o rizo n talsch u b des S y stem s m it:

_ M“ _ (i r - X r

H —. ^

D ie B erech n u n g der ein zelnen Jo ch d rü ck e und d er S p an ­ n u n g sve rte ilu n g m ach t nun k ein e S ch w ie rig k e iten m ehr. B e ­ zeich n et m an m it M und N das M om ent bzw . die L ä n g sk ra ft des u n te rstü tzte n D reigelen k bo gen s, m it Q die Q u e rk ra ft am d urch laufen den B a lk e n in fo lg e W ö lb ge w ich t, dann ist:

M = Mm — H Mh

N = H s e c qp + Q sin qp (25

(22

• • (23 M it den A u sd rü cke n fü r p r is t w ie frü h er die abw eich end e C lap eyro n sch e G leich u n g für die r-te M itte lstü tz e au fzu stellen , die im V erein m it d er L ö su n g (21) den R a n d w e rt X r bestim m t.

M it ein er kleinen V e re in fa ch u n g w ird

(20 b

D e r V e rla u f v o n Q sin (p ist für ein b estim m tes B eisp ie l in A b b . 10 d a rg e ste llt und ist so gerin g, d aß dieser B e itra g zu r L än g sk raft fü r die ta tsä c h lic h e D u rch fü h ru n g der R e ch n u n g vern ach lässigt w erd en kann.

W a s nun d ie F ra g e d er A u fb rin g u n g des G ew ich te s fü r den S ch eitelstreife n an b elan gt, so m uß dies m öglich st so geschehen, d aß d adu rch d ie b ish erige L a s tv e rte ilu n g n ich t g e stö rt wird.

A m b este n w ird dies w ohl in d er A r t d u rch zu fü h ren sein, daß m an den zu geh örigen T e il d e r Sch alu n g au f ein eisernes H ilfs­

g e rü s t a b s tü tz t, das d ie ga n ze m ittle re Ö ffn u n g überspannen m uß. Z um V o rte ile einer ge rin ge re n B au h ö h e ein er E isen­

k o n stru k tio n t r it t noch der ein er m öglich st unnachgiebigen S tü tzu n g d er S ch a lu n g , denn schon die g e rin gste N ach giebig­

k e it dieser U n te rstü tzu n g b ew irk t, d aß sich d er E isenb ogen an d er L astau fn ah m e b e te ilig t, w od u rch d ie B o g e n k ra ft sich w ied eru m rasch v e rg rö ß e rt.

W en n a u f d iese W eise für das g a n z e W ö lb g e w ic h t die K iesfü llu n g a u fg e b rach t w orden ist, kan n d a m it begonnen w erden, dieselb e in gan z b elieb ig er R e ih en fo lge du rch Beton zu ersetzen . E s em p fieh lt sich jed o ch tro tzd e m , zw ischen den ein zelnen S treifen sch m ale F u ge n zu n äch st noch offen zu halten, um die du rch das S ch w in d en b e w irk te V e rk ü rzu n g d er B eton­

fa ser w en igstens te ilw e ise u n sch äd lich zu m achen, w eil es sonst n ich t sich er ist, d aß d er B e to n n ach dem A u srü ste n den ihm rech n u n gsm äß ig zugew iesenen S pan n u n gsan teil auch tatsächlich bekom m t. N ach en tsp rech end er E rh ä rtu n g des fe rtig gestellten B o ge n s k an n das L e h rg e rü st a b g ese n k t w erden . D a b e i wird der nun en tstan d en e E isen b eto n b o gen u n m ittelb ar du rch das G e w ich t des S ch eitelstreife n s u n d au ßerd em du rch d ie Joch­

d rü ck e b e la s te t; an d er A u fn a h m e d er d adu rch hervorgerufenen