I eher t o wirtschaftlichen Teiles:
llr. 3)t.'3»0. *• b.
W. Beamer, tejdiältslQhrer der Nordwestlichen Groppe des Vereins deutscher Eisen- und Stahl-
industrieller.
EISEN
M Z E IT S C H R IF T
Letter des technischen Teller:
$r.>3ng. 0. Petersen, GeschditslBhrer des Vereins deutscher
Eisenhüttenlente.
FÜR DAS DEUTSCHE EISENHÜTTENW ESEN.
Nr. 38. 22. September 1921.
4 1 . Jahrgang.D as E ntstehen von Spannungen bei der W ärm ebehandlung.
Von Professor W. T a f e l in Breslau.
B
ach w eist in seinem Buch über „ E l a s t i z i t ä t u n d F e s t i g k e i t “ darauf hin, daß i n ‘einem gezogenen oder gedrückten Stab neben den Spannungen in der Längsrichtung, die primär aus der Belastung hervorgehen, auch solche quer zu ilir auftreten müssen. In einer A rbeit über „D as F ließen und die inneren Spannungen in gezogenen und ge
drückten Stäben“1) h a t der Verfasser nachgewiesen, daß diese Querspannungen, die w ir „ r a d i a l e “ nennen wollen, wiederum s e k u n d ä r e a c h s i a l e S p a n n u n g e n auslösen.
D ie Behauptung, die dieser A rbeit vorangestellt sei, und für die sie den N achweis zu erbringen haben wird, ist: A u c h in je d e m d e r E r w ä r m u n g
W .
m .
es sich also um einen großen Quadratstab a b c d, dann lä ß t d ie Kohäsion solche Hohlräum e nicht zu, vielm ehr werden dann die inneren Quadrate die äußeren hereinziehen (der Kern die Schale); oder es werden, wenn die äußeren Schichten unplastisch sind, die inneren dagegen plastisch, die erstcren die letzteren , d. h. den Kern, nach außen ziehen, also au f eine Auflockerung hinarbeiten (Hohlraum in der M itte, Lunker, Härteriß). Im m e r i s t zu d e r E n e r g i e , d ie fü r d ie K o n t r a k t i o n d er n g r o ß e n zu n k l e i n e n Q u a
d r a t e n a u f z u w e n d e n i s t , e in e z u s ä t z l i c h e n ö t i g , u m d ie l e t z t e r e n w ie d e r z u s a m m e n z u s c h l i e ß e n . N im m t m an a n , daß d ie A bkühlung von außen erfolgt, daß also der
r e 7 8
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1 10
11
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13 1+ 1S iS
Kern e f g h ( A b b . 2) noch warm A b b ild u n g 3. K e r n e k a lt, S ch ale w a rm .
1 : A b b ild u n g 1. B e im Z ie h e n o d e r A b k ü h le n sic h b ild e n d e Z w isc h e n rä u m e .
o d e r A b k ü h lu n g u n t e r w o r f e n e n S t a b m ü s s e n s o lc h e r a d i a l e u n d a c h s i a l e S p a n n u n g e n
a u f t r e t e n .
Ihre E ntsteh u n g erhellt aus folgenden Ueber- legungen: D enkt m an sich einen quadratischen Querschnitt in einzelne Flächen von gleicher Form zerlegt (Abb. 1) und dieses B ündel kleiner Stäbe einmal gezogen, einm al abgekühlt, so w ird sich jedes einzelne Stäbchen entsprechend der Streckung bzw. Volumm inderung zusam m enziehen, w ie durch die kleinen schraffierten Quadrate der Abbildung angedeutet is t. E s bilden sich demnach Zwischen
räume zwischen den Stäbchen. L iegen diese nioht lose nebeneinander, sondern hängen sie zusammen, handelt
D S t. u . E . 1914, 1. J a n ., S. 19/22.
X X X V H 7 .,,
A b b ild u n g 2. I i e r n w a rm , S c h a le k a lt, S tre c k u n g d e r
S chale.
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A b b ild u n g 4. K e r n e k a lt, S ch ale w a rm . und som it seine Quadrate noch von der ursprüng
lichen Größe sind, dann sieht m an ohne w eiteres, daß die kleinen Quadrate n ich t mehr genügend Länge haben, um sich um den Kern zu schließen;
sie müssen also, w enn sie es trotzdem tu n , eine S t r e c k u n g erfahren. Hierzu is t natürlich eine w esentlich größere Energie erforderlich als zur bloßen Schließung der Zwischenräume.
D a r a u s g e h t h e r v o r , d a ß , g l e i c h g ü l t i g , in w e lc h e r A r t d ie A b k ü h l u n g s i c h ü b e r d en S t a b q u e r s c h n i t t v e r b r e i t e t , Q u e r s p a n n u n g e n a u f t r e t e n , d a ß s i e a b e r v o n B e d e u t u n g e r s t w e r d e n , wre n n d e r b e t r e f f e n d e K ö r p e r , w ie d ie s m e i s t d e r F a l l i s t , v o n a u ß e n a b g e k ü h l t w ir d .
176
1322 S ta h l trnd E isen . E n ts te h e n v o n S p a n n u n g e n b ei d e r W ä rm e b e h a n d lu n g . 41, J a h r g . N r . 38.
Bei der E r w ä r m u n g treten ähnliche Span
nungen auf. Verbreitet sie sich gleichzeitig und gleichmäßig über den ganzen Querschnitt, so findet wahrscheinlich ein A u f t r e i b e n d e r S c h a le durch den Kern sta tt. W ir müssen uns für diesen F all darauf beschränken, auf das hinzuweisen, was in der obengenannten A rbeit des Verfassers über die Vorgänge in einem gedrückten Stab ausgeführt ist. Dagegen soll der Fall der E r w ä r m u n g v o n a u ß e n näher betrachtet und angenommen werden, der Kern, d. h. die Quadrate 1 bis 4, seien kalt (Abb. 3), die Schale, d. h. die Quadrate 5 bis 16, dagegen wärmer. Dann quellen die letzteren gleichsam auf.
D ie Strecken e' f' e' g ' usw. (Abb. 4) der Schale möchten also größere Längen annehmen als die gleichen des Kerns (e f , e g usw.). D ie Abb. 4 zeigt das B ild, das sich nun b ietet: d ie ä u ß e r e S c h a le h a t s ic h v o m K ern a b g e l ö s t .
Hängen alle T eile zusammen, so ist eine solche Loslösung zunächst nicht m öglich; es entstehen som it elastische Bewegungen, ein Heransaugen der Schale an den Kern, dem jene aber nur dadurch folgen kann, daß ihre einzelnen Quadrate sich aneinanderpressen, d. h. schmaler, dafür aber ent
sprechend höher werden (eine Verdichtung von Eisen und Stahl in meßbarem Grade ist nicht möglich);
die Sfehale wird also dicker. Solange diese Form
änderungen e la s t i s c h e r N atur sind, besteht das Bestreben, sie rückgängig zu machen; m it anderen Worten, es treten Zugspannungen zwischen Kern und Schale auf und Druckspannungen zwischen den sich aneinanderdrängenden Teilen der Schale.
Wenn, w ie eingangs gesagt, die ra d ia len . Be
wegungen und Spannungen (in den zur Achse senk
rechten „Normalebenen“) bei gezogenen und ge
drückten Stäben sekundäre achsiale auslösen, so muß das gleiche natürlich bei den gleichen Span
nungen und Bewegungen in einem erwärmten oder abgekühlten Körper der F a ll sein. Von diesen sekundären Spannungen wird später die Rede sein.
Zunächst seien diejenigen betrachtet, die einfach infolge der verschiedenen Temperaturen der E inzel
teile eines Körpers entstehen, und die w ir primäre Spannungen nennen w ollen.
I. P r im ä r e a c h s i a le S p a n n u n g e n u n d B e w e g u n g e n .
In einer A rbeit über „N eue Methoden zur B e
rechnung von Kalibrierungen“1) hat der Verfasser die gegenseitige Beeinflussung benachbarter Teile eines Körpers, die, w eil ungleich gedrückt, eine ungleiche Länge annehmen möchten, daran aber durch ihre Zusammenhänge gehindert sind, experi
m entellen und rechnerischen Untersuchungen unter
zögen und dabei folgendes Gesetz aufgestellt: D ie m i t t l e r e L ä n g e d e s g e s a m t e n K ö r p e r s i s t , g le i c h e M a s s e u n d g le i c h e P l a s t i z i t ä t d er e in z e l n e n zu d r ü c k e n d e n T e il e v o r a u s g e s e t z t , g le i c h dem a r it h m e t i s c h e n M i t t e l d er E in z e llä n g e n * d ie s ie a n n e h m e n w ü r d e n , w e n n s ie n ic h t z u s a m m e n h in g e n . Besteht
U S t. n . E . 1909, 5. M ai, S. 649/63.
z. B . ein Stab aus drei gleichen Teilen, die, von
einander unabhängig, die Längen L 12 13 aufweisen w ürden, so nim m t er die Länge — *» An.
ö
E . H e y n h at 1911 in einem A ufsatz „ U e b e r den T e c h n o l o g i s c h e n U n t e r r i c h t a l s V o rstu fe- fü r d ie A u s b il d u n g d e s K o n s t r u k t e u r s “ 1)- und später in einer A rbeit „ E i n i g e w e i t e r e M it
t e i l u n g e n ü b e r E i g e n s p a n n u n g e n u n d d a m it z u s a m m e n h ä n g e n d e F r a g e n “1) die gleichen Be
trachtungen in bezug au f einen u n g l e i c h e r w ä r m t e n Stab an gestellt. H eyns A rbeit beantwortet zwar nicht, w ie die erstgenannte, die Frage, auf welche m ittlere Länge sich dun die E in zelteile ein
stellen, w enn sie verschiedene Längen (H eyn nennt sie „ n a t ü r l i c h e “) annehmen m öchten. Er führt vielmehr nur aus, daß d ie erstere zwischen der kleinsten und größten „natürlichen“ Länge liegen- müsse. D er stärker gestreckte T eil w ird also, wie- bei dem ungleich gedrückten W alzstab, den weniger gestreckten fortziehen, der letztere dagegen den ersteren zurückhalten. D as Verdienst der Heynschen Untersuchung lie g t vor allem darin, daß sie den F a ll u n g l e i c h e r P l a s t i z i t ä t in den Bereich der Betrachtung zieht und zeigt, daß sie in einem ein
seitig erwärmten Körper auch nach Wiederher
stellung der A usgangstem peratur Spannungen und Formänderungen verursachen könne. H eyn leitet daraus Erklärungen für H ärte- und Gußspannungeu ab, die ebenso einfach w ie einleuchtend sind, und die uns gerade für schwierige F ä lle dieser A rt w ie das E i des Kolumbus erscheinen. D ie Erklärung, der m an häufig begegnet, „schwächere T eile kühlen rascher ab, ziehen also d ie dickeren m it und ver
ursachen so Spannungen“ , is t natürlich ohne Sinn, denn da am Ende w ie am A nfang a lle T eile die gleiche- Temperatur besitzen,, so m üßten sie ohne die Un
gleichheit der P la stizitä t schließlich auch alle die der „natürlichen“ entsprechende w irkliche Länge aufweisen, also spannungslos sein. D aß tro tz der Heynschen Abhandlung im m er wieder nich t nur in der Praxis, sondern auch in der L iteratur oberfläch
liche Erklärungen w ie die genannte auftauchen, ist nur ein Bew eis, w ie langsam das R ichtige sich aus
zubreiten p flegt.
F ür einen von außen erwärmten und danach- schroff abgekühlten zylindrischen Stahlkörper, den wir uns in zw ei T eile, den Kern und eine ihn um
gebende Schale, zerlegt denken (die Frage der Grenze zwischen beiden b leib t offen), gestalten sich die H eynschen Anschauungen etw a folgendermaßen:
1. D ie äußeren Schichten (die Schale) haben, höhere Temperatur als d ie inneren (der Kern), längen sich also stärker und sind plastischer. D ie Schale
sucht den Kern zu strecken, der letztere hat also Zugspannungen. D agegen sucht der Kern die Schale- niederzudrücken, diese hat Druckspannungen. D a die Schale plastischer ist als der Kern, is t ihre Form- D Z e its c h r ift d es V e re in e s d e u ts c h e r Ingenieure- 1911, 11. F e b r., S. 2 0 1 /2 1 0 ; 25. F e b r ., S. 3 0 5 /8 .
2) M itte ilu n g e n a u s d em M a t.- P r ü f .- A m t B e rlin 1917, X X X V . J a h r g a n g , S. 2.
22. S e p te m b e r 1921. E n ts te h e n v o n S p a n n u n g e n bei d e r W ä rm e b e h a n d lu n g . S ta h l u n d E is e n . 1323
änderung größer. D ie m ittlere Höhe des Zylinders ist demnach kürzer, a ls sic w äre, w enn Kern und Schale n ich t zusam menhingen; sie h at eine S ta u c h u n g erfahren ( P e r io d e 1).
2. D ie Erwärmung der Schale ist beendigt, der Kern nim m t allm ählich die gleiche Temperatur w ie jene an (etwa die Tem peratur des Ofens, in dem wir erhitzen). D ie Fonnveränderangen elastischer Art unter 1 verwandeln sich ganz oder teilw eise in plastische, ebenso gleichen sich die Spannungen aus. Ist dagegen die Temperatur so niedrig, daß plastische Formänderungen unterbleiben, dann heben die elastischen Spannungen von Periode 2 die von 1, die entgegengesetzt gerichtet sind, einfach auf.
Kern und Schale und som it der g e s a m t e K ö r p e r haben dann am Ende dieser Periode die H öhe, die ihrer Temperatur entspricht (die „natürliche“).
H atten sich dagegen schon unter 1 p l a s t i s c h e Formänderungen vollzogen, so fin d et der Kern sich nun m it einer Schale verbunden, d ie kürzer ist, als ihrer Temperatur entspricht, er w ird von ihr nieder
gedrückt, zieht sie aber seinerseits in die Höhe.
Diese Erhöhung ist jedoch kleiner, als die Stauchung unter 1 war, w e il der Kern, nunmehr so w eich w ie die Schale, dieser gegenüber also w eniger wider
standsfähig is t als während der Periode 1. D ie Folge ist eine H öhe des Gesamtkörpers am E nde des ganzen Vorganges, die kürzer is t als ihre „natürliche“
(P e r io d e 2).
Denken w ir uns nun am Ende von Periode 2 die Temperatur so hoch, daß die Fließgrenze und damit die F ähigkeit des Materials,- Spannungen zu tragen, annähernd au f N u ll sinkt, so haben wir zu der genannten Z eit einen ungefähr spannungs
losen' Körper vor uns. Er h at durch die voran- gegangenen Verschiedenheiten in der P la stizitä t der äußeren und inneren Schichten eine D eform ation erfahren, die um so größer sein muß, je größer die Erwärmungsgeschwindigkeit und som it die Tempe
raturunterschiede zwischen äußeren und inneren Schichten waren.
3. Kühlen w ir nun plötzlich ab, etw a indem w ir den Körper unterW asser setzen, so wird wieder die äußere Schale schneller die Außentemperatur an- nehincn als der Kern. Sie ist zudem, da kälter, steifer als dieser. D er U nterschied verstärkt sich, wenn die Abschreckung sie m artensitisch gem acht hat. Also reiß t sie den Kern beträchtlich mehr nieder, als dieser sie in die H öhe zieht. D er Kern hat Druck-, die Schale Zugspannungen. Aber beide sind klein, w eil die inneren Schichten verhältnis
mäßig w eich sind.
Das Endergebnis dieser 3. P e r io d e m üßte, vorausgesetzt, daß Kern und Schale in ihrer Beweg
lichkeit nicht anders als durch den gegenseitigen Zusammenhang in der Längsrichtung gehem m t sind, abermals eine Verringerung der Höhe des Zylinders gegenüber seiner natürlichen sein.
4 K ühlt endlich in der letzten 4. P eriode nun auch der Kern allm ählich auf die Außentemperatur ab, welche die Schale am Ende der dritten schon angenommen h a tte, so addiert sich seine daraus
entstehende Schrumpfung, die von der Schale nur zum T eil aufgehalten, zum T eil aber m itgem acht wird (siche das eingangs erwähnte Gesetz der m itt
leren Längung), zu der Stauchung, die ihm in Periode 3 die abgeschreckte Schale erteilt hat. D as Endergebnis von Periode 3 und 4 ziisammengenommen bleibt also wieder eine V e r k ü r z u n g d e r H ö h e
d e s Z y lin d e r s .
In Periode 4 haben w ir niedere Temperaturen, also geringe oder keine plastischen Formänderungen, aber h o h e S p a n n u n g e n . E s sind Zugspannungen in dem von der Schale hochgezogenen Kern und Druckspannungen in der Schale, a u f die der nieder
gehende Kern drückt w ie etw a ein sich senkendes H aus auf einen Fels, an den es angebaut is t. D a bei hoher Temperatur nach der Periode 2 der Körper ganz oder zum größten T eil spannungslos ist, da w eiter, w ie w ir gesehen haben, Periode 4 größere Spannungen auslösen muß als Periode 3, so müssen im F alle hoher Erhitzung, wenn alle T eile des Körpers wieder die Außentemperatur angenommen haben, die schließlich veibleibenden Endspannungen D ru e k - s p a n n u n g e n in d en ä u ß e r e n , Z u g s p a n n u n g e n in d e n in n e r e n S c h i c h t e n se in .
H eyn w ies das Vorhandensein von Druckspan
nungen an der Oberfläche gehärteter Stähle ta t
sächlich nach, indem er nach Abdrehen der Außen- schichtcn eine Längung des Stabes feststellte. D as Maß der Spannung wurde aus der Form el
(X = Verlängerung, a — Spannung, 1 = Stablänge, E == E lastizitätsm odul) errechnet, in der alle Größen außer der Spannung a gegeben sind. Sie fand sich nach H eyn häufig nahe der Fließgrenze und sogar w esentlich darüber, d. h. w ohl über der des u n g e h ä r t e t e n M aterials.
Erscheinen an sich d ie gefundenen Druckspan
nungen als eine B estätigung der Heynschen A n
schauungen, so blieb doch ungeklärt, daß bei der H ärtung m eist eine L ä n g u n g des Stabes erfolgt, während w ir gesehen haben, daß d ie Bewegungen im Innern des Körpers bei verschiedener P la stizitä t, sow eit sie die Grenze der E la stizitä t überschreiten, eine V e r k ü r z u n g nach sich ziehen m üßten. D as allein schon w eist uns darauf hin, daß neben den primären achsialen Spannungen oder Bewegungen, d ie sich aus den H eynschen D arlegungen ergeben, noch andere Vorgänge m itspielen müssen.
II. R a d i a l e S p a n n u n g e n u n d B e w e g u n g e n , F li e ß e n .
D enken Wir uns zunächst eine K ugel, die aus einem Kern 0 und genau darüber- bzw. ineinander
passenden Schalen 1 bis 3 bestehen so ll (Abb. 5), von außen erwärmt, so w ird offenbar Schale 3 zu B eginn eine höhere Tem peratur aufw eisen als Schale 2 usw. (Periode 1), die äußeren Schälen werden also das Bestreben haben, sich zu erweitern, s i c h v o n d e r n ä c h s t e n k l e i n e en S c h a le a b z u h e b e n . M it fortschreitender Erwärmung neh
m en T eil 2 , 1 und schließlich auch der Kern 0 die
1324 S ta h l u n d E isen . E n ts te h e n vo n S p a n n u n g e n bei d e r W ä rm e b e h a n d lu n g . 41. J a h r g . N r . 38.
Temperatur von Schale 3, d. h. die Außentemperatur (etwa die der Heizgase) an (Periode 2). Ihre äußeren Durchmesser stim m en also m it den inneren der nächstgrößeren Teile w ieder überein. D ie in P e r io d e 1 e n t s t a n d e n e n Z w i s c h e n r ä u m e s c h l ie ß e n sic h .
Kühlen wir nun von außen ab, so verliert zu
nächst Schale 3 am m eisten W ärme und zieh t sich am stärksten zusammen (Periode 3). Sie spannt sich also w ie eine um eine K ugel sich krampfende Faust über Schale 2. D ie Teile 0 , 1 und 2 sind als eingeschlossenes Material (siehe Bach: „ E l a s t i z i t ä t un d F e s t i g k e i t “, „ H in d e r u n g • der Q u e r d r e h u n g “) weniger komprimierbar als 3 dehnungs
fähig. T eil 3 muß demnach gegenüber dem Maß, das er bei der Abschreckung annehmen m öchte, eine A u f w e i t u n g erfahren. E s muß som it, wenn die Teile 0 , 1 , 2 nachträglich'ebenfalls auf d ie Tem
peratur von 3 sinken, zwischen jenen und diesem wiederum ein Zwischenraum entstehen, und zwar diesmal ein b le ib e n d e r (Periode 4).
D iese letzteren Vorgänge waren, wenn auch nicht in der vorliegenden Darstellung, -schon bekannt.
Sie wurden bereits er
w ähnt von R e is e r 1), L e m a n und W e r n e r “).
Besteht die Kugel nicht t a t s ä c h l i c h aus getrenn
ten Teilen, sondern ist sie nur zerlegt g e d a c h t , so spielen sich die Vorgänge genau wie obenab. Nur m it dem Un
terschied, daß die Kohäsion keinen Zwischenraum zwischen den zusammen
hängenden Teilen zuläßt, sondern daß an dessen Stelle Zugspannungen zwischen den Schichten ent
stehen, die sich voneinander abheben wollen. D iese Zugspannungen werden, wenn sie die Streckgrenze bei der betreffenden Temperatur überschreiten, ein Fließen verursachen, und zwar so lange, bis sie wieder unter diese Grenze gefallen sind. Derartige Fließvorgänge sind von jedem Preß- oder Zieh
prozeß her geläufig: Stets ström t von dem stärker in den weniger stark gedruckten, von dem ge
drückten in den gezogenen oder von dem weniger in den mehr gezogenen T eil so lange Material, bis die Spannung wieder unter d ie Fließgrenze sinkt. Es ist kein Grund ersichtlich, warum dieser Vorgang bei den in unserem Falle auftretenden Spannungen sich nicht vollziehen sollte.
HI. S e k u n d ä r e a c h s i a l e S p a n n u n g e n Allgemeine Betrachtungen.
Nehmen wir sta tt der K ugel einen zylindrischen Körper, dessen Schnitt senkrecht zur Achse (Abb. 6) zeigt. D ie Zerlegung in einen Kern und eine röhren
artige Schale is t nur als gedacht, nicht als tatsächlich vollzogen angenommen. Für die Spannungen in
D R e is e r: D as H ä r te n von S ta h l in T h e o rie u n d P ra x is. 7. v e rm e h rte A u fl. Ixsipzig, A r th u r F e lix , 1919.
- ) M e ch an ik erzeitu n g 1911, S. 167.
A b b ild u n g 5. Z usam m en
g e se tz te K u g el.
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. Im r a d i a l e r R ic h t u n g g elten nun offenbar zunächst die gleichen Ueberlegungen w ie für die Kugel: z. B.
beim A bkühlen von außen muß ein Zusammen
pressen der inneren durch d ie äußeren Schichten stattfin d en . Aber d ie ersteren sind nun nich t mehr, w ie b ei der K ugel, a lls e it ig g le ic h a r t ig umschlossen, sondern der Kern, das Innere des Körpers, grenzt oben und un ten an ebene Stirn-, an den Seiten dagegen an gew'ölbte M antelflächen. D a die Stirn
flächen (a, a') bei sonst gleichen Verhältnissen einem A usbiegen geringeren W iderstand entgegensetzen als die M antelflächen (m, m '), so bestehen nun noch andere M öglichkeiten als die A ufw eitung der Schale, wenn diese einen kleineren Durchmesser als den äußeren des Kerns annehmen m ö c h t e ; a u f diese M öglichkeiten werden w ir w eiter unten näher ein- gehen. Vorher seien noch zwei
allgem eine B etrachtungen vor
ausgeschickt:
In Vorstehendem w ar m ehr
fach von „ S p a n n u n g e n “ bzw.
„ B e w e g u n g e n “ die R ede. Der D oppelausdruck verlan gt eine Erklärung. W ir haben zunächst zw ei A rten v o n B ew egung der M assenteilchen zu unterscheiden:
eine elastische und eine, die bleibende Formveränderung v er
ursacht. B eide A rten entstehen
unter dem Einfluß irgendeiner Abbild Auä.
in den Körper em goführten b a u c h u n g VOn Solwlc Energie (Wärme, A rbeit usw .). u n d S tirn flä c h e n
Seine M assenteilchen widersetzen d u r c h d e n K ern , sich, w enn sie Zusammenhängen,
sich gegenseitig festhalten, ihrer Bewregung, und diesen W ider
stand nennen w ir S p a n n u n g 1).
Sie h ält der K raft, w elche die M assenteilchen verschieben w ill, das Gleichgewicht. In dem Au
genblick, in dem sie das nicht mehr kann, m it anderen W o rten ,, in dem die Fließgrenze über
schritten ist, verw andelt sich die elastische in eine dauernde Form
änderung. F ü r diese is t die
Energie verbraucht, in diese is t sie verwandelt worden, während sic v o r dem genannten Augen
blick w ie im Innern einer Uhr m it Feder d ie Form der Spannung angenom m en h atte. W enn wrir im N achfolgenden kurzerhand v o n „Bewegungen“
sprechen, so sind, wo nichts anderes bemerkt ist, b e id e Arten, also die die F ließgrenze überschrei
tende und die sie nicht übersteigende, gem eint.
D ie A b k ü h l u n g eines Zylinders vollzieh t sich nicht w ie b e i der K u gel an allen Stellen gleich
mäßig. Am raschesten muß sie am Uebergang der
*) V ie lfa c h b e s te h t d ie A n sc h a u u n g 1, a ls w ä re n die S p a n n u n g e n e tw a s von a u ß e n i n d e n K ö r p e r H in e in g e tra g e n e s . W i r h a lte n sie f ü r ir r e f ü h r e n d . D e r Gang i s t s t e ts : ä u ß e r e K r ä f t e v e rsu c h e n d ie M assenteilchen zu bew eg e n , zu v ersch ieb e n , u n d d a r a u s e n ts te h e n im I n n e r n des K ö rp e rs S p a n n u n g e n , n ic h t e tw a u m g ek eh rt.
A b k ü h lu n g a n den E c k e n .
22. S e p te m b e r 1921. E n ts te h e n v o n S p a n n u n g e n hei d e r W ä rm e b e h a n d lu n g . S ta h l u n d E ise n . 1326
Stirnflächen zur M antelfläche (bei d Abb. 7) vor sich gehen, w eil sie an diesen Stellen v o n z w e i S e it e n e in d r i n g t : Ferner is t sie kräftiger an der ebenen Stirn- als an der gew ölbten M antelfläche.
In der M itte des Mantels (bei m) wird die Abkühlung schwächer sein als an a llen anderen Stellen der Oberfläche, eben w eil diese M itte am w eitesten von den K antend m it der verstärkten A bkühlung entfernt liegt. Man kann auch sagen: bei d steh t der Ober
flächeneinheit die klein ste, bei m die größte Kernmasse gegenüber. Aus a ll dem ergibt sich verstärkte Ab- kühlungan d enE cken, w ie s i e in Abb. 7 punktiert ein
gezeichnet ist, und w ie sie für die Grenze der M arten
sitbildung b ei abgeschreckten Zylindern bekannt ist.
Wir kehren zu dem V erhalten der verschiedenen Schichten eines abgeschreckten Stahlzylinders zurück und betrachten cs in dem A ugenblick, wo dieäußeren Schichten sich über d ie inneren zusammenkrampfen.
Hebender bei der K ugel ausschließlich gegebenen Mög
lichkeit, daß die
Schalesich der Form r~T j~
des allseitig um schlossenen Kerns anpaßt, also gegen
über ihrer „natür
lichen“ W eite eine gleichmäßige A uf
treibung erfährt, eineMöglichkeit, die natürlich auch bei dem Zylinder be
D ie v ierte und le tz te M öglichkeit is t, daß der wärmere Kern d ie durch d ie schrum pfende Schale starr verbundenen, selb st ebenfalls starren Stirn
flächen hindert, sich zu nähern, daß er sie also, rela tiv b etrachtet, w ie die beiden Kolben einer Oechelhäuser-M aschine auseinandertreibt und so d ie S c h a le s t r e c k t , oder rich tiger ausgedrückt, s i e z w i n g t , e i n e g r ö ß e r e L ä n g e a ls ih r e n a t ü r l i c h e a n z u n e h m e n . D as b ed eu tet eine r e l a t i v e L ä n g u n g ähnlich der eines teleskopartigen Kör
pers nach A bb. 8.
W elche dieser verschiedenen A rten der elastischen oder bleibenden Formänderung nun aber w irklich b ei der Abschreckung e in tr itt, oder welche mehr, w elche w eniger, w ird davon abhängen, ob der Kern fest oder teigförm ig, ob der U nterschied zwischen der P la s t iz itä t von Schale und Kern mehr oder minder bedeutend is t, ob M antel oder Stirnflächen dem A usbeulen geringeren W iderstand entgegeh-
A b b ild u n g 9.
S e k u n d ä re a c h s ia le B e w e
g u n g e n in d e r A b w ic k lu n g . A b b . 8 . A usoin-
stehtjkonm itinfolge n n d e r h a lte n , d . h . des oben erwähnten r e la tiv e s • A u s e in geringeren W ider- ^nder^reiben dor . i , c , - S tirn f lä c h e d u r c h Standes der Stirn- den Korn L,m.
flächen die andere, g u n g d e r Sohalo.
daß der Kern von
der Schale zusam m engedrückt, also gestreckt wird.
Er s t ö ß t d a n n g l e i c h s a m d u r c h d ie S t i r n f l ä ch en h in d u r c h . Selbstverständlich sind d ieü eb er- gänge nicht plötzlich w ieb eiu n serem g e te ilt gedachten Körper, sondern allm ählich; an der Stirnfläche b ild et sich also, entsprechend der Form einer vom F lü ssig keitsdruck belasteten G efäßplatte (Abb. 6), nich t ein zylindrischer A nsatz, sondern eine W ölbung.
Eine d ritte M öglichkeit ergibt sich, w enn der Kern noch selir warm is t, also eine teigförm ige Masse bildet, die den Druck n a c h a l l e n S e i t e n annähernd gleichm äßig w eiter g ib t; dann w ird zwar eine A usw eitung der Schale die F o lg e sein, aber nicht so, daß sie überall den gleich en äußeren Durch
messer a u fw eist, sondern am stärksten in der M itte (bei m in Abb. 7), am schw ächsten b ei d, w e il die Kanten ja am k ä lte ste n sind, also ein e A rt von Versteifungsring' bilden. D er abgeschreckte Körper wird also Tonnenform annehm en (in Abb. 6 punktiert).
Die vorhin besprochene A usbeulung der Stirnflächen kann in diesem F a lle, w o der Kern nich t fest, sondern teigförmig is t, ebenfalls als d ie A usbeulung der Wände eines Gefäßes b etrach tet werden, die unter der Wirkung des Druckes sein es ganz- oder halbflüssigen Inhaltes stehen.
setzen als der Kern dem Strecken. D iese Frage w ieder hängt davon ab, ob das M aterial der Schale mehr oder w eniger geschm eidig, vor allem w eniger oder mehr m artensitisch is t, u n d ob das V erhältnis von H öhe zum Durchm esser k lein oder groß ist.
D enn d ie Z ugfestigkeit der Schale w ächst, gleiche D icke vorausgesetzt, nur m it der ersten P o ten z des Durchmessers (d), d ie von dem Kern a u f die S tirn flächen ausgeübte K raft dagegen m it der zw eiten.
N un zu den eigentlichen „ s e k u n d ä r e n B e w e g u n g e n “ .
W ir haben w ieder vier F älle zu unterscheiden 1. die Schale w ird t a t s ä c h l i c h durch den Kern
a u f g e w e i t e t ;
2. sie w ird t a t s ä c h l i c h durch ihn h e r e in - g e z o g e n ;
3. die röhrenartige Schale behält in der T at ihren inneren Durchmesser, ihre lic h te W eite, w eil der Kern unter ihr n ich t w eich t, m öch te sie aber in folge ihrer A bkühlung verengen (r e la t i v e
W e it u n g ) ;
4. sie b eh ä lt die lich te W eite, w e il sie m it dem Kern zusam m engewachsen is t , m och te s ie aber infolge ihrer Erwärm ung vergrößern ( r e l a t i v e Z u s a m m e n z ie h u n g ) .
B ei der K ugel is t gezeigt w orden, daß F a ll 1 und 3 ein e Verringerung der Schalendicke hervor
rufen m üssen, das H eranziehen der A ußenschichten durch den Kern (F a ll 2, ebenso F a ll 4) h a t natürlich die entgegengesetzte W irkung. B eim Zylinder da
gegen kann das M aterial der Schale — und hier kom m en w ir zum W esen der Sekundärbewegung —
1326 S ta h l u n d E isen . E n ts te h e n vo n S p a n n u n g e n b ei d e r W ä r m e b e h a n d lu n g . 41. J a h r g . N r . 38.
auch s e i t l i c h ausweichen oder sich zusammen
ziehen. Zur klaren Erfassung dieses Vorgangs denken w ir uns in Abb. 9 die (schraffierte) Schale eines Zylinders m it dem m ittleren Durchmesser (Dm) in die Zeichenebene abgewickelt.
E s liege der F a ll 2 vor: die Schale behält ihre Temperatur, der Kern aber k ü h lt ab, schwindet som it und zieht die m it ihm zusammengewachsene Schale nach innen. D ie Abwicklung in Abb. 9 zeigt, daß die ursprüngliche m ittlere Länge Dmw auf eine kleinereD n~ zurückgeht, die Schale, als prismatischer Stab von der Länge D mir aufgefaßt, erfährt also eine S t a u c h u n g . B eim Stauchen nehinen, von der unmeßbar kleinen Verdichtung des Materials ab gesehen, die beiden Dim ensionen des Querschnitts (s, und h,) derart zu, daß das Produkt aus Quer
sch n itt mal Länge (sx X Iq X Dmir) konstant bleibt.
W ir sehen, daß diese Bedingung ebenso erfüllt wird, wenn Si als wenn h, w ächst. In der R egel geschieht b e id e s , w ie wir von dem Preß- und Walzprozeß her w issen. Auch in unserem F alle wird der A us
gleich nach beiden Seiten erfolgen, wenn nicht besondere Gründe es hindern1). D as W achsen von h t durch den Zusammenhang m it dem Kern is t zwar gehem m t, um so mehr als der ganze Vorgang durch eine Abkühlung des Kerns ausgelöst worden ist, die ein Sinken auch seiner Höhe und so m it Druck auf die Schale verursachen muß. Aber au f der anderen S eite bedingt die Zunahme der D icke (st) eine A ufweitung der äußersten Schichten der Schale, der ihre Zugfestigkeit sich w idersetzt. W ie v i e l nun von dem beim Stauchen verdrängten M aterial nach der D icke (s), w ieviel nach der Höhe der Schale (h) ausweioht, wissen w ir nicht. R ein q u a l i t a t i v aber lä ß t sich bei der oben gezeigten Hemmung nach beiden Seiten behaupten, daß das A usweichen des ver
drängten Materials sow ohl nach h w ie nach s erfolgen muß, und darauf allein kom m t es uns an.
Wir legen also fest, daß ein Schrumpfen des Kerndurchmessers eines zylindrischen Körpers ein Wachsen der Höhe de3 M antels zur F olge haben muß.
D a dieser Vorgang sich schon im innersten, unend
lich kleinen Kern abspielt, so w ird von dem Wachsen also jede konzentrische Schicht betroffen sein, um so stärker, je w eiter sie von der Achse entfernt liegt.
Daraus folgt, daß wieder nur ein a ll m ä h l ic h e r Uebergang m öglich ist, d. h. eine Einsenkung der Stirnflächen.
F a ll 1 (A ufw eitung der Schale durch den Kern) muß naturgemäß die gegenteilige W irkung haben.
D ie Schale schrumpft, s t a tt w ie vorhin am Kern in die Höhe zu steigen, die Stirnflächen wölben sich kegel- oder kugelkappenförmig nach außen.
D D a ß v e rd rä n g to s M a te ria l n a c h zw ei S e ite n , im S in n e d e r B re itu n g u n d d e r S tre c k u n g auB w eicht, m a c h t d io V o rg än g e beim P re sse » u n d W a lz e n so v erw ick elt.
E benso w ie e tw a d ie K reisp ro zesse d e r W ä rm e le h re , bei d e n e n neben dom i n A rb e it u m g e w a n d e lte n W ä rm e to il s te ts e in z w e ite r v o rh a n d e n is t, d e r von einem h ö h e re n a u f e in n ied eres T e m p e ra tu m iv e a u s in k t. D iese V ie lh e it d e r A usgleichsm öglichkoit t r i t t m it-e in o r H ä u f ig k e it a u f, d ie a u f ein N a tu rg e se tz sch ließ en lä ß t,e tw a d e s I n h a l t e : V e r
ä n d e ru n g e n in d e r N a t u r sin d n ie F u n k tio n e n von e i n e r , so n d e rn im m er von m i n d e s t e n s z w e i V a r i a b e i n .
Anders liegen die D in ge in F a l l 3 (K ern unver
ändert, Schale k ü h lt ab). H ier b leib t d ie Oberfläche des Kerns und so m it au ch d ie Grundfläche der Schale gleich. D ie in ihnen liegenden kleinsten M assenteile bleiben also unbew eglich. A lle die
jenigen aber, d ie w eiter von der Achse abliegen, suchen sich in folge der V olum verringerung ihr zu nähern, s i e d r ä n g e n g l e i c h s a m n a c h der G r u n d f lä c h e , d. h. der A uflagefläche der Sohale au f den Kern, hin. D ieser Vorgang w ird vielleicht am besten verständlich, w enn w ir uns ein Prisma aus Lehm oder T eig vorstellen , das w ir aus großer Höhe flach a u f ein e T isch p latte fallen lassen. Die M assenteilchen in der A uflageschicht haben kein B ew egungsbestreben, w oh l aber a lle über ihnen liegenden. Sio drängen verm öge der lebendigen K raft nach der T isch p la tte, und die F olge is t, daß dio D ick e des Prism as (s) a b n i m m t , dagegen seino anderen beiden D im ensionen (h und D u ) zunehinen.
D er Vorgang w irk t, als p reßten w ir das Prisma nieder. A llerdings w ird in unserem F a lle das ver
drängte M aterial in der H auptsache in der Richtung von Dmir (Abb. 9) fließ en , w e il es dort gleichsam feh lt. D enn die Schale m öchte ja a u f ihr natürliches Maß D u~ zurückgehen, s ie is t aber gezw ungen, das größere D mw b eizubehalten, also sich rela tiv zu längen. .D ie R i c h t u n g D mu w ir d d e m f l i e ß e n d e n M a t e r i a l g l e i c h s a m v o r g e s c h r i e b e n . Solche „ a n g e w i e s e n e R i c h t u n g e n “ , w io ich sie nennen m öchte, spielen b eim W alz-, Preß- und Zieh
prozeß ein e bedeutsam e R olle. S ie können hier nicht verfolgt werden; uns kom m t es nur darauf an, daß im F a lle 3 d ie M antelhöhe (h) das Bestreben hat, g r ö ß e r zu w erden. A uch w enn es gehem m t ist, w ird sio doch keinesfalls ein e V e r k le in e r u n g er
fahren, w ie es 'b ei der w irklichen A ufw eitung der F a ll war.
Im F a lle 4 (K ern b le ib t, Schale w ird wärmer) m öchte D mu größer werden, w ird aber vom Kern a u f ein kleineres Dnit gleichsam gestaucht. Das w ürde an sich e in e Vergrößerung d iesm al von h.und s bedeuten. H ie r is ta b e r d ie D i c k e s die „angewiesene R ich tu n g“ , w e il d ie M assenteilchen in fo lg e der Aus
dehnung der Schalenm asse v o n der A chse bzw. der A uflage- oder Oberfläche des Kerns w egstreben. Bei der relativen Zusam m enziehung der Schale findet also jedenfalls ein e geringere Zunahme der Mantel
höhe (h) s t a tt als b ei der tatsäch lich en , dagegen ein stärkeres W achsen von s.
W orauf es uns hauptsächlich ankom m t, is t, daß in bezug auf d ie A enderung der M antelhöhe h zwischen F a ll 1 und 2 ein erseits und 3 und 4 an derseits, also zwischen der t a t s ä c h l i c h e n und r e l a t i v e n Auf
w eitung bzw. Zusam m enziehung, ein Unterschied insofern vorliegt, als die Bew egung des M antels in achsialer R ichtung in den erstcren F ällen größer, in den letzteren kleiner, w enn n ich t N u ll is t.
W eiter is t v o n B edeutung, daß in drei von den vier oben angeführten F ällen die sekundären achsialen Spannungen ein e V e r g r ö ß e r u n g der M antelhöhe h bewirken. Nur im F a lle 1, dem der tatsächlichen A ufw eitung der Schale durch den Kern (nach dem
22. S e p te m b e r 1921. E n ts te h e n v o n S p a n n u n g e n bei d e r W ä rm e b e h a n d lu n g . S ta h l u n d E ise n . 132T
frü h eren z. B. Periode 2, Anwärmung von außen), liaben sie eine Verkürzung von h zur F olge, die sudem gering sein w ird. D enn in dieser Periode ist das Tem peraturgefälle zwischen Kern und Schale klein, vor allem kleiner als bei der nun folgenden Periode der Abschreckung. W ir stellen also fest, daß die sekundären Spannungen in drei von vier Fällen som it auch im ganzen eine L ä n g u n g der M antellinien zur F olge haben müssen.
D ies und der Vorgang nach Abb. 8 geben eine Erklärung dafür, daß abgesclireckte zylindrische Stahlkörper sich m eist längen, nich t verkürzen, w ie angenommen werden m ü ß te, wenn d ie H eynschcn
Spannungen allein wirksam w'ären.
S tellt m an die letzteren m it den radialen und den sekundären achsialen B ew egungen, d ie oben getrennt geschildert worden sind, die sich in der T at aber g l e i c h z e i t i g abspielen, für jede der vier Perioden zusam men1), so fin d et m an, daß sich nach dem H ärten zylindrischer Körper je nach der größeren oder geringeren S teifigk eit (H ärte) von Schale und Stirn
flächen eine e in g e z o g e n e Form nach Abb. 10 oder T o n n e n f o r m nach Abb. 11 ergeben m u ß .
- d , -
-d rfT i -
m h ,
A b b ild u n g 1 10. E i n gezogene F o rm .
j-t d s
A b b . 12. S tirn - f lä c h o a m R a n d to n n e n f ö rm ig , in d e r M itte e in
g e z o g e n .
L
A bb. 11. T o n n e n fo rm .
A b b . 1 3 . S t a u c h u n g d e r S c h a le d u r c h d e n K e r n u n d d ie S t i r n
flä c h e n .
W eiter is t m öglich, daß gem äß Vorgang nach Abb. 9 der M antel gerade b leib t, die Stirnflächen dagegen sich ausbauchen, oder daß d ie letzteren zwar in Periode 2 oder 3 eine A usbeulung erfahren, danach aber in P eriode 4 in n en durch den Kern w ieder hereingezogen werden, w as Endform en nach Abb. 12 .zur F olge hat.
In Periode 4 begegnen sich, wenn das Abschrecken in Periode 3 den Vorgang nach Abb. 8 bew irkt h at, zweierlei Bewegungen: die sekundären achsialen wollen den M a n telsteig en m achen, der schrumpfende Kern und die von ihm niedergezogenen abgeschreck
ten, gleichsam ste ife P la tten bildenden Stirnflächen dagegen suchen ihn zu s t a u c h e n (Abb. 13). E s en t
l ) M it R ü c k s ic h t a u f d e n R a u m m u ß e in solches N e b e n e in a n d e rs te ile n h ie r u n te rb le ib e n .
steh t also eine doppelte Druckwirkung im M antel, w elche zw anglos die von H eyn gefundenen, auffallend hohen Druckspannungen in den äußeren Schichten erklärt.
A uf Grund der gefundenen E rkenntnisse werden folgende H a u p t s ä t z e au fgestellt:
1. J e d e W ä r m e b e h a n d l u n g e in e s p r is m a t i s c h e n o d e r z y l i n d r i s c h e n S t a b e s l ä ß t , n a m e n t li c h w e n n s i e v o n a u ß e n e r f o l g t , g l e i c h e S p a n n u n g e n in ih m e n t s t e h e n , w ie s i e in g e z o g e n e n o d e r g e d r ü c k t e n S t ä b e n a u f t r e t e n .
2. D a d ie s e S p a n n u n g e n e in e F o r m v o n E n e r g i e s i n d , so m u ß ih r E n t s t e h e n e b e n s o w ie ih r A u s g l e i c h m i t W ä r m e e r s c h e i n u n g e n v e r b u n d e n s e in .
3. Uebersteigen die nach 1, ferner die nach H eyn entstehenden Spannungen an keinem P unkt der W ärmebehandlung d ie Fließgrenze, so heben sie sich im V erlauf der ersteren auf. Der E nd
zustand des Körpers in bezug auf Spannungen muß dem Ausgangszustand gleich sein.
4. D agegen ändert sich der Spannungszustand des Körpers, wenn an irgend einem P unkte der W ärm ebehandlung ein Spannungsausgleich durch F ließ en sta ttfin d et. I n s b e s o n d e r e l a d e t s i c h e in K ö r p e r , d e s s e n S p a n n u n g e n a m E n d e d er A n w ä r m u n g d a d u r c h a u s g e g l i c h e n w e r d e n , d a ß d ie F l i e ß g r e n z e d e s M a t e r i a ls a u f N u l l o d e r a n n ä h e r n d N u l l h e r a b s i n k t , b e im A b k iik - le n e r n e u t m i t S p a n n u n g e n , d ie um so größer sin d , je rascher diese vor sich geht.
5. E in von außen erwärmter und danach ab geschreckter Körper erfährt im ersten T e il der W ärm ebehandlung eine Formänderung derart, daß M antel- und Stirnflächen sich in der M itte einziehen. Ln w eiteren V erlauf fin d et um gekehrt ein Ausbauchen der W ände s t a tt.
D ieser letztere T eil unterbleibt bei schroffer Abkühlung von Stahl.
E i n i g e B e i s p i e l e m ögen zeigen, daß die vor
liegenden Fragen nich t rein theoretisch, sondern wohl geeignet sind, praktisch zu nützen und zu praktischen Lösungen zu führen:
a) A us Satz 3 u n d 4 geht hervor, daß es vom Standpunkt der Endspannungen wünschenswert sein kann, r a s c h zu e r h i t z e n , und außerdem die E rhitzung so niedrig zu halten, daß d ie Fließgrenze n ich t stark sin k t. Anwärm- und Abkühlspannungen lösen in diesem F a lle nur elastische Bewegungen aus, die, da sie entgegengesetzte Vorzeichen haben, sich nach Rückkehr zur Ausgangsteraperatur aufheben.
D ie rasche E rhitzung erhöht dann d ie schließlich verbleibenden Spannungen nich t, sondern sie e r n i e d r i g t sie. D aß sie beim H ärten unter U m ständen gu te Ergebnisse h at, is t bekam it; h ieia u f w eist z. B.
H a n e m a n n 1) hin, der aber nach anderen Gründen sucht (B ildung des H ardenits).
W eiter erhellt aus Obigem, daß es beim Glühen zum Zwecke des V e r g ü t e n s n ich t nur w ichtig sein
i ) S t. u . E . 1912, 5. S e p t., S. 1491.
1328 S ta h l u n d E ise n . V o ra u sse tzu n g e n u n d A u s w a h l bei A b g a sre c h e n ta fe ln . 41. J a h r g . N r . 38.
kann, langsam a b z u k ü h le n , sondern auch langsam a n z u w ä r m e n . Werden Temperaturen erreicht, bei denen die Fließgrenze sehr gering is t, w esentliche Spannungen also n ich t mehr bestehen können, so genügt natürlich das erstere, da die beim An
wärmen entstehenden Spannungen ja verschwinden, das Maß, bis zu dem sie anwachsen, also gleich
g ü ltig is t.
b) Nach den M itteilungen von Direktor K iip e r im Walzwerksausschuß1) schrumpft au f kontinuier
lichen Vorstrecken gew alztes E isen auf dem Warm
b e tt nicht, w ie man erwarten so llte, sofort, sondern es wird zunächst länger; erst nach einiger Zeit beginnt die Verkürzung. D ie Spannungstheorie gib t eine einfache Erklärung. Bekanntlich ist die Streckung des W alzgutes an der Oberfläche, d. h. an der B e
rührungsfläche m it den W alzen, größer als im Innern, eine einfache Folge der Reibung zwischen jenen und dem W alzgut (Versuch von Hollenberg). E s kom m t hinzu, daß die Ovale und ähnliche Streckkaliber an den Rändern, also außen, die größere Streckung erfahren. D ie äußeren T eile reißen also den Kern m it, dieser dagegen h ält die ersteren zurück. E s bestehen D r u c k s p a n n u n g e n in den äußeren Schichten, Z u g s p a n n u n g e n im Kern, die sich unm ittelbar beim Verlassen der W alzen das Gleich
gew icht halten. N un krampft sich d ie Schale infolge der A bkühlung über den Kern. Dadurch w ird das Gleichgewicht gestört; denn nun hat unter dem Einfluß der Pressung der noch weiche Kern das zusätzliche Bestreben, in die Länge zu gehen, die Spannungen, die ein Strömen nach dieser Richtung auslösen wollen, addieren sich, und es setzt F ließen, also eine Längung ein, bis wieder Gleichgewicht herrscht. Dann folgt die gewöhnliche -Schrumpfung infolge der Abkühlung. D ie Erscheinung muß bei kontinuierlichen Straßen stärker als bei anderen auftreten, w eil dort die Streckung größer ist, und w eil außerdem von W alze zu W alze ein Ziehen des W alzgutes sta ttfin d et, w obei der Kern gegenüber den äußeren Schichten verstärkt zurückbleibt. D as Ge
genteil, starkes Breiten, würde ein Zurückbleiben der äußeren Schichten gegenüber den inneren bedeuten.
D S t. u . E . 1920, 9./1G. D ez., S. 1648.
F ü r die B ehauptung (S a tz 2), daß die Ent
stehung oder das Verschwinden der Spannungen während der A bkühlung oder Erwärmung eines Stabes W ärm etönungen hervorrufen müssen, seien noch einige aus der L iteratur bekannte Erscheinun
gen angeführt:
R a s c h 1) h at gefunden, daß bei dem Zerreiß
versuch W ärme gebunden w ird, solange die Streckung elastisch is t, dagegen frei w ird, w enn die Fließgrenze überschritten is t. D ie Spannungen verzehren also tatsächlich einen T eil der Energie, die wieder frei w ird, w enn sie verschwinden.
F u c h s 2) fand, daß d ie K raft, die n ötig ist, um einen zylindrischen Körper um ein gewisses Maß zu stauchen, b is 760° m it der Tem peratur abnahm.
Von da bis 850° stie g sie p lötzlich an. Auch diese Erscheinung is t unserer A nsicht nach leichter mit Spannungen zu erklären als, w ie an genannter Stelle geschehen, m it Gefügeänderungen. E s is t durchaus denkbar, daß b ei bestim m ten Abmessungen des Preßkörpers b is zu einer bestim m ten Temperatur (hier 760°) die Fließgrenzo rascher fä llt, als die Spannungen steigen , während nachher das Um
gekehrte der F a ll is t .
Auch die von B r u s h und H a d f i e l d 3) fest
g estellte T atsache, daß gehärtete Körper lange nach der vollstän d igen A bkühlung noch ein e Wänne- tönung zeigen, sei hier erwähnt. Auch sie z w in g t fast zur A nnahm e von sich langsam lösenden Span
nungen.
Z u s a m m e n f a s s u n g .
E s w ir d d e r B e w e i s e r b r a c h t , d a ß je d e W ä r m e b e h a n d lu n g e in e s k u g e lf ö r m ig e n , p r i s m a t i s c h e n o d e r z y l i n d r i s c h e n K ö r p e r s d e s s e n S p a n n u n g s z u s t a n d ä n d e r t . D a r a u s w e r d e n d ie h a u p t s ä c h l i c h s t e n F o r m ä n d e r u n g e n b e im H ä r t e n a b g e l e i t e t u n d p r a k t i s c h e F o l g e r u n g e n fü r d a s G lü h e n u n d
H ä r t e n v o n S t a h l g e z o g e n .
! ) „ B e stim m u n g d e r k r itis c h e n S p a n n u n g e n in festen K ö r p e rn “, K g l. P re u ß . A k a d e m ie d e r W issen sch afte n 1908 b is 1920/2.
2) Z e its c h r ift d e s V e re in e s d e u ts c h e r In g e n ie u re 1915, G. N ov., S. 915/8.
*.) T h e I r o n A g e 1917, S. 839.
V oraussetzungen und A u sw ahl bei A bgasrechentafeln.
Von W a. O s t w a ld in Tanndorf (Mulde).
| j i e zuerst für die Vergasereinstellung von Kraft-, wagen abgeleiteten1) und erst später2) verall
gemeinerten Abgasrechentafeln haben vielfältige A n- wendung und Erweiterung gefunden3). E s h at sich
1) M e rk b la tt z u r V e rg a se re in ste llu n g , V a k r a f t V I, 1918 (m ilitä rd ie n stlic h o V e r ö ffe n tlic h u n g ); s. a. D i o - t e r i c h - \ \ a , O s t w a l d : A n a ly se d e r K r a fts to ff e . B e rlin 1920.
2) E c u e ru n g sto c h n ik 1919, 1. J a n ., S. 53 f f . ; O s t w a l d , W a .: B e iträ g e z u r g ra p h isc h e n E c u e ru n g s te c h - n ik . L e ip z ig 1920.
8) u . a. von d e r W ä n n e stc llo D ü s se ld o rf; v g l. f e rn e r d ie A u fsä tz e von S e u f e r t , M e y e r , S c h u l t e , Z s c h e r p e i n S t , u . E . , Z . d . V . d . I . ( G lü c k a u f, Ä u to - tc c h n ik u sf.
dabei aber gezeigt, daß den Voraussetzungen und der auf diesen fußenden Auswahl der verschiedenen T afelarten in den ersten Veröffentlichungen nicht ausreichend R aum und A ufm erksam keit gewidmet wurde. D a die Voraussetzungen bestim m end für die Zulässigkeit und Genauigkeit der Anwendung, mithin für jegliche A usw ahl der T afelart und jegliche Fort
bildung sind, seien nachstehend die vorliegenden Ver
hältnisse übersichtlich geschildert:
l .P u n k t k o o r d i n a t e n u n d L i n i e n k o o r d in a t e n . Säm tlichen R echentafeln is t gemeinsam, daß m an verhältnism äßig vielzahlige Zusammensetzungen durch einen einzigen Punkt oder eine einzige Flucht
22. S e p te m b e r 1921. V o ra u sse tzu n g e n u n d A u sw a h l bei A b g a sre c h e n ta fe ln . S ta h l und. E ise n . 1329
linie zur Anschauung bringt und auf zugeordneten Leitern, Parallelenscharen o. dgl. ohne Rechnung rechnerische Ergebnisse abliest. D a kann nun n ich t oft genug ausgesprochen werden, daß a lle F lucht
linientafeln sich nur zum Rechnen und zu nichts w eiter eignen, während in allen P unktkoordinatentafeln zu
sammengehörige P unkte sich zu K ennlinien zusam menschließen und w eiteren Aufschluß gewähren. Ln rechtwinkligen D reieck etw a oder im G ib b ssch en Dreieck s te llt eine Versuchsreihe eine zu einer Linie zusammengehende R eihe von Punkten dar, aus deren Verlauf man den „E in flu ß “ der untersuchten Be
triebsänderung ablesen kann. D ie gleichen Analysen stellen in einer F luchtlinientafel ein B üschel von Fluchtlinien dar, das uns nichts sagt, w eil w ir nicht in Linienbüscheln, sondern nur in zu Linien sich zusammenschließenden Punkten zu denken gewöhnt sind.
Anderseits gestatten Fluchtlinientafeln rascheres und genaueres Rechnen als Punktkoordinaten. Man wird also dort, wo es a u f Z a h le n ankom m t, F lu ch t
linientafeln, dort, wo es a u f die Beurteilung von Betriebs zu s t ä n d e n ankom m t, Punktkoordinaten
tafeln anwenden.
F luchtlinientafeln sind naturgem äß sehr v iel rascher und leichter herzust ellen als Rechendreiecke1), bequemer abzulesen und bei gleicher Größe genauer.
2. S e l e k t i v e o d e r k o l l e k t i v e V e r b r e n n u n g a ls V o r a u s s e t z u n g .
Die Methodo der Abgasrechentafeln geht von zwei Gesichtspunkten aus:
a) R echnerische bzw. graphische Beherrschung der Verbrennungsvorgänge ist nur dann möglich, wenn m an solche der W irklichkeit nahekommendo Voraussetzungen einführt, daß die Zahl der unab
hängigen Variablen m öglichst klein wird (zweck
mäßig nur zw ei), während d ie Zahl der abhängigen Variablen natürlich nach Bedarf beliebig groß sein kann.
b) D ie zu dieser V ereinfachung nötigen Voraus
setzungen sind so zu w ählen, daß sie
1. fern vom angestrebten Z iel (z. B. der v o ll
ständigen Verbrennung m it 5 % Luftüberschuß) stets das richtige Vorzeichen bei näherungsweise richtiger A ngabe des Maßes der Entfernung vom Ziel angeben,
2. nahe am Ziel aber genau werden.
Es is t in anderen W orten nach solchen Voraus
setzungen zu suchen, die nicht nur m öglichst genau m it der W irklichkeit übereinstim m en, sondern der Methode auch den Charakter einer z i e l s t r e b i g e n N ä h e r u n g s m e t h o d e dergestalt verleihen, daß sie stets die richtige R ichtung w eisen und beim an
gestrebten Z iel durchaus genau werden.
Für feuerungstechnische Vorgänge g ib t es zw ei solcher Voraussetzungen, die diesen Bedingungen ent
sprechen, näm lich die der s e l e k t i v e n bzw. folge
*) U e b e r d ie ra sc h e u n d e in fa c h e M e th o d e d e r H e r ste llu n g ’ re c h tw in k lig e r A b g a s -E c c h e n d re ie c k c d u rc h
„e x p e rim e n te lle G ra p h ik “ ; v g l. W a . O s t w a l d , A u to - te o h n ik 1920, H e f t 23. D io e n ts p re c h e n d e A b h a n d lu n g ü b e r F lu c h tlin ie n ta fe ln e b e n d a ( l i e f t 2 6 ).
X X X V I I T « ,
weisen V e r b r e n n u n g und die der g e m e i n s a m e n oder k ollektiven V e r b r e n n u n g ,
A bgase von Kraftwagenmotoren z. B . erfüllen w eitgehend die Voraussetzung der selektiven Ver
brennung: In dem Maße, als die Verbrennung schlech
ter wird, tr itt zunächst K ohlenoxyd und erst bei sclir schlechter Verbrennung W asserstoff, M ethan u. dgl.
in merklicher Menge auf. Man wird also an H and der vereinfachenden Voraussetzung richtig zum Ziel geführt, daß (was genau genomm en unrichtig ist) der K ohlenoxydgehalt der A bgase ein direktes Maß der Verbrennungsgüte sei, und daß nur K oldenoxyd, nicht aber auch W asserstoff, Methan, gar unan
gegriffenes B enzin oder B enzol, in den Abgasen ent
h alten sein könne. D enn tatsächlich gibt das Kohlen
ox y d durch sein U eberwiegen das Vorzeichen richtig an, und tatsächlich verschwindet in der N ähe des angestrebten Zieles (der vollständigen Verbrennung b ei 10 bis 20 % Luftüberschuß) die Fehlerhaftigkeit der Voraussetzung vollkom m en.
H ingegen w ürde bei K raftwagenabgasen die Vor
aussetzung irreführen, daß die A bgase nur 1. vollkom m en verbranntes Benzin, 2. unverbranntes Benzin,
3. U eberschußluft1) enthielten.
Um gekehrt w ird b ei der Verbrennung von Gene
ratorgas u. dgl. die Voraussetzung der folgeweisen (selektiven) Verbrennung sehr ungenau, während die V oraussetzung der gemeinsamen (kollektiven) Ver
brennung besser zu stim m en scheint. W elche Voraus
setzung in jedem praktischen F alle der W irklichkeit am nächsten füh rt, m üssen praktische Analysen bzw. system atische Untersuchungen zeigen. D ie B eschaffenheit der Methode als zielstrebige N ähe- rungsm ethodo im obigen Sinne lä ß t sie auch im F alle der U nsicherheit darüber anwendbar erscheinen.
N otfalls kann m an auch beide Voraussetzungen an
nehmen und das M ittel der Ergebnisse nehmen.
E s w urden nun a u f Grund b e id e r Voraus
setzungen Tafeln ab geleitet. D ie sogenannten „recht
w inkligen“ R echendreiecke entsprechen der Voraus
setzung der selek tiven Verbrennung in der Form , daß W asserstoff vollstän d ig verbrennt, bevor Kohlen
ox y d a u ftritt. E s ergibt sich dies, sobald m an sie analytisch-geom etrisch auflöst:
D ie H ypothenuse der vollständigen Verbrennung h at die Bedingungsgleichung:
co- S 5 ° !'+i C0““ -
( i )D ie K ohlcnoxydgleichen haben dieselbe Gleichung m it der entsprechend sich verändernden K onstanten;
die Luftfaktorgleichen außerdem noch den anderen R ichtungsfaktor — x. D ie allgem eine Be- dingungsgleicliung für dio beiden Parallelenscharen la u tet:
CO, + f ( 0 ,) + K = 0 (2) l ) A u c h d iese V oraussetzung; f ü h r t zu n u r z w e i u n a b h ä n g ig e n V a ria b le n , d a von d e n o b ig e n d r e i V a r ia b le n je d e a u s d e n b e id e n a n d e r e n a u f G r u n d d e r T a t sa ch e ' zu b e re c h n e n is t, d a ß i h r e S u m m e d e r A b g a s - m e n g c g le ic h ist.
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