Sprzężone drgania poprzeczno-wzdłużne górnicznego układu wyciągowego

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: M E C H A N IK A z. 115

1994 Nr kol. 1230

D a g m a ra T E JS Z E R S K A K a te d ra M echaniki Technicznej P olitechnika Śląska

S P R Z Ę Ż O N E D R G A N IA P O P R Z E C Z N O -W Z D Ł U Ż N E G Ó R N IC Z E G O U K Ł A D U W Y C IĄ G O W E G O

S treszczen ie. W pracy przedstaw iono m odel m atem atyczny w zajem nie sprzężonych drg ań poprzeczno-w zdlużnych wielolinow ego układ u wyciągowego. P o d an o p o d sta ­ w owe założenia, rów nania m odelow e w raz ze związkam i, określającym i wpływ drgań poprzecznych na w zdłużne i wzdłużnych na poprzeczne.

C O U P L E D T R A N S V E R S E A N D L O N G IT U D IN A L V IB R A T IO N S O F M IN E H O IS T IN G SY STEM

S um m ary. M ath em atical m odel o f coupled transverse and

longitudinal vibrations o f m ultirope m ine hoisting system is p resen ted . M ain ac c e p te d assum ptions, equations o f m odel and factors, defining interactions b e tw e e n longitudinal an d transverse vibrations are described.

COUPJIXEHHHE nPOaOJiBHHE H HOIIEPETiHHE K0IE5AHHH NAXTHHX nOZTbËMHHX YCTAHOBOK

P e3D M e. B C T aT b e npeA CTaBireH O u a T e u a T H « e c K y B u o a e n b conprrxeHHHX npoaonbHHX h nonepe>iHHX KoneôaHHft maxTHux noübëUHHX ycTaHOBOK. IIpeACTaBneHO npHHHTue n p ean on oxeK H H , ypaBH9HHH uoaeitH h CBH3H, onpeA euH D ąH e cooTHoraeHHH u e x a y npoaonbHHUH h nonepeviHHUH KorrefíaHHHUH.

386 D. Tejszerskt 1. W STĘP

W spotykanych dotychczas pracach, dotyczących m odelow ania m atem atycznego układów wyciągowych, stanow iącego niezbędne narzędzie w ręku pro jek tan ta, p rzedstaw iano niezależne m odele, obejm ujące drgania w zdłużne [1], w zdłużno-skrętne [31 b ąd ź poprzeczne [2,4]. K ażdy z tych m odeli spełnia swoje zadanie w zakresie postaw ionych celów.

W niniejszej pracy założono rozw ażenie kom pleksow ego m odelu dynamiki obiektu, analizując rów nocześnie sprzężone ze sobą drgania p o przeczne i w zdłużne.

Przyjęty m odel fizyczny układu wyciągowego obejm uje ważkie, sprężyste liny nośne i wyrównawcze, odkształcalne naczynia wydobywcze oraz maszynę wyciągową z kołem pędnym i kołam i prow adzącym i. Schem at procesu m odelow ania przedstaw iono na rys.i.

W YNIKI

N aprężenia wzdłużne w linach

Przyśpieszenia i przemieszcze­

nia w zdłużne naczynia, lin i koła pędnego

WYNTKI Siły w prowadnicach Naprężenia w belkach w zdłużnych naczynia

Amplitudy drgań poprzecznych lin

R y s.l.S ch em at procesu m odelow ania sprzężonych drgań poprzeczno-w zdłużnych

F ig .l. Schem e o f m odelling of coupled transverse and longitudinal vibrations

Sprzężo n e drgania poprzeczno-w zdłużne. 387 2. R O Z W A Ż A N E Z JA W ISK A

Z ak res rozw ażań obejm uje : - drgania w zdłużne :

- w ystępujące w czasie pracy układu, wywołane w ym uszeniem kinem atycznym , w postaci zadanych zm ian przyśpieszenia koła pędnego, wymuszeniem dynam icznym w postaci zadanych zm ian m o m en tu maszyny wyciągowej oraz załadunkiem i rozładunkiem naczynia wyciągowego, a także zw iązane z ham ow aniem awaryjnym,

- zw iązane z poślizgiem lin na kole pędnym i ruchem dźwigni zawiesia, w ystępujące przy nierów ności prom ieni kół pędnych i zróżnicow anym naciągu w stępnym lin,

- drgania p o p rzeczne, w ywołane nierów nościam i prow adników , - sprzężenie drgań wzdłużnych i poprzecznych p o p rzez :

- zmiany sił tarcia naczynia o prow adnice, wynikające z drgań poprzecznych (oscylacji sil nacisku ), a wywołujące drgania w zdłużne,

- zm iany sił w zdłużnych w linach, wynikające z drgań wzdłużnych, a wywołujące drgania p o p rzeczn e (p o p rzez zm iany wypadkowych m om entów sił działających na

naczynie, w tym rów nież m om entów odkrętu),

Spośród istotnych w łasności i właściwości układu uw zględniono :

- zm ianę długości wznoszącej i opadającej gałęzi lin w skutek ruchu naczynia, - opory ruchu klatki, obejm ujące siły tarcia zależne od aktualnych nacisków na

prow adnice i opory aerodynam iczne,

- tłum ienie w ew nętrzne w linach i prow adnicach (tarcie lepkie), - zależność m odułu Y ounga od n ap rężen ia w linie,

- możliwość ruchu dźwigni zawiesia,

- możliwość w ystąpienia poślizgu pojedynczych lin na kole pędnym , - w ystępow anie luzów lub nacisków w stępnych prow adnic,

w spółpracę prow adnic ślizgowych i tocznych i różne form y k o n tak tu prow adnic ze sprężystym i prow adnikam i,

- asym etrię obciążenia i konstrukcji skipu.

A nalizując odkształcenia dynam iczne naczynia wydobywczego przyjęto, że : - pom ija się rozciąganie prętów łączących głowice skipu, uw zględniając ich zginanie, przy

przyjęciu, że ich końce są sztywno zam ocow ane do głowic, - głowicę g ó rn ą i ram ę dolną traktuje się jak o ciała sztywne, - pom ija się sztywność blach poszycia skipu.

3. M O D E L M A T E M A T Y C Z N Y D R G A Ń W Z D Ł U Ż N Y C H Przyjęty m odel fizyczny przedstaw ia rys.2.

R ów nanie różniczkowe, opisujące drgania w zdłużne (x) w ażkiego ( p ) i sztywnego (E ) elem en tu liny o p rzekroju A, przy uw zględnieniu tłum ienia lepkiego v m a postać :

2 6

l+v 0

.

6 t 6 1

388 D. T ejszerska

Rys.2. S chem at układu do analizy drgań wzdłużnych

Fig.2. S chem e o f hoisting system, used for analysis o f longitudinal vibrations P rzech o d ząc do rów nania różnicowego, opisującego przem ieszczenia dynam iczne x, dyskretnego elem en tu liny ’i’ o długości Al, b ęd ące nadw yżką n ad przem ieszczeniem unoszenia u, wynikającym z ruchu koła pędnego, w najprostszym przypadku, dla odcinków lin nie będących w bezpośrednim sąsiedztw ie naczynia, koła p ęd n eg o lub dolnej pętli liny w yrównawczej otrzym uje się :

c* * d

A m o f X j + u ) + ^ « C l + v - a ç ) « ( x i - X i _ 1t-Xi-Xi+ 1 ) ± Au, «g - 0. (2)

S p rzężone drgania poprzeczno-w zdłużne. 389 R ó w n an ie równowagi dynam icznej naczynia o m asie ms przy uw zględnieniu kilku hn nośnych (k = l4 -N „) i wyrównawczych ( l= l- r N w) m a postać :

tł

" s < V “ > - J y I 5 1 7 7 < l t v - 4 > ) k - < V * l = l . k > ł

iL , . (3)

1 = 1 ' ( x s ~ x j = n ,1 ) i % g ^ * V

Siła o p o ru F, ruchu naczynia obejm uje o p ó r aerodynam iczny,proporcjonalny (C 2l) do kw adratu prędkości ruchu naczynia oraz składow e w ynikające z sumy nacisków prow adnic F p na prow adniki, zw iązane z tarciem suchym (/i,) o raz lepkim (v,).

proporcjonalnym do prędkości ruchu. Przyjęto, że m ożna ją aproksym ow ać w zorem .

F

x

l p t. ¿% s )

s

P ł

R ów nanie równowagi maszyny wyciągowej, z siłami zredukow anym i na prom ień koła pęd n eg o R k, przedstaw ia w zór (5). Przez <fi2 oznaczono - dla elem en tu dyskretnego liny i2, stykająego się aktualnie z kołem pędnym - stosunek długości odcinka pom iędzy końcem elem en tu a um ow nym pu n k tem ko n tak tu z kołem do długości elem en tu . P rzez </>, i </>2 oznaczono p o d o b n e stosunki dla sąsiednich elem entów .

\ j t s J kpr | t r ( A m ( “ " , ] - M. / R +

B \ ; r ’ k = i1 12 ’ k k *

( N i

+ kS 1 ST ( 1+V“3F > ] k=1 l « dt 1 k * ( xi 2 ' Xi 2 - l ' xi2 +t / ( [ 12 i 2’ 1 12+1 > I + + Nn . Am.g.«^ ( l - 2 <t>2 ) - d l a £ 0.5

k h l 5T ( 1+V~3Ł ) ) k * ( X1 2 'x i 2 + r x i 2 - l / ( 1 5 - ,t,2 1 ) "

- Nn .Am.g.<j>3 ( 2 <(>2 - 1 ) - d l a <t>.> 1 0.5.

Ł ącząc rów nania rów now agi dla poszczególnych elem entów układu, przekształcone p o p rzez w prow adzenie odpow iednich w yrażeń różnicowych opisujących przebieg procesu w czasie, otrzym uje się układ rów nań liniowych, pozw alający wyznaczyć w artości p rzem ieszczeń w nowej chwili czasowej (x’) na podstaw ie w artości w chwili pop rzed n iej (x°, v°). U k ład rów nań rozw iązuje się num erycznie m eto d ą redukcji trójkątnej.

390 D. T ejszerska

4. M O D E L M A T E M A T Y C Z N Y D R G A Ń P O P R Z E C Z N Y C H Przyjęty m odel fizyczny przedstaw iono na rys.3.

Rys.3. S chem at układu do analizy drgań poprzecznych Fig.3. Schem e of hoisting system,

used for analysis o f transverse vibrations

R ó w n an ie rów now agi dynam icznej naczynia o m asie m s w raz z głow icam i m„ i m d, o m o m en tach bezw ładności Jxyz, J , J ^ , o odległościach lin i prow adnic od środka naczynia h Uyz i hpxyi, sztywności zastępczej układu b elek skipu i ich długości E IL, hL, przy oznaczeniu zm ieniających się dynam icznie sił w linach i prow adnicach przez F , , F , zaś p rzem ieszczeń środka naczynia, jeg o głowic i kątów o b ro tu przez y5, zs,A y,Az,0 ,<;.".A<p.

m a postać:

E Fiy= « ^ - Ł>y Łl Ł ,

W ' W 4 ’" ' 2 * ^ ' p , * * r L „ - Ł W > - I ?. = 0 :

1 3 ■■ S i>3 N N

ms a s + ( mg - md ) As / 2 +- L I? +■ L E - f E = o, 8 d p = l p z ri= 1 Lris w— 1 Lw3

S przężone d rg an ia poprzeczno-w zdłużne. 391

E m . IX = 0 :

Nr£>y

• Sx ' ' '~£TX " d * ' “ v ' u T n , - h F O h +■

N P=1 P3 PV p=l PV Ps

*

f

n = 1 unii ny uny na ~n '"on

N

-

r (

n=l

17 Nd-

J e y 1 + ( V hg x + “ d ° h d x )o A ^ / 2 hP y + p '° S s > +

N E °

»—iup. p a

° h + S o

n a n

° h + S o

MZ w

<• i f m' «F «h t ? f . o h +• i T F o h +

p- 1 Py P3 n=1 Łnz n x e Lwz w a

N N <6 )

* £ v ( h » » ł z t p > v < h » . ł E m. = o

: Lw } = ° '

N

J „ ł » ( » ¡ • ' W V h d*> i i / 2 ' S i F n ‘ ' h p x ł » ' • h „ , I * a . P " &

* ¿ i » “ W * „ Ł f Lr „- \ x W ' V *

N N

+ i S o ( h + y ) - t S o ( h +

n= i tl ny L 11 w=l w vy

P o s ta ć rów nań dla głowicy górnej je st podobna. Przew idziano dow olne liczb y prow adnic Npy, Npz, działających w kierunku y i z, a także dow olną lic z b ę lin n o śn y ch Nn i wyrównawczych Nw.

C ałkow anie rów nań modelowych w czasie wykonywane jest num erycznie. Jeżeli w trakcie kroku czasow ego zm ieniają się w arunki kon tak tu którejś z prow adnic z prow adnikiem (np. p o p rzez wejście w strefę luzu lub uderzenie o prow adnicę ślizgową), jest on dzielony na o d ręb n ie trak to w an e pododcinki czasowe.

K orzystając z o pracow anego program u kom puterow ego, bazującego na p o w y ż sz y c h r ó w n a n ia c h , p rzep ro w ad zo n o symulację drgań rozw ażanych układów wyciągowych.

392 D. T ejszerska L IT E R A T U R A

[1] D vornikow W., Sitew A.: A naliz rieszenija uraw nienija dinam iki m nogokanatnych szachtnych ustanow ok. W oprosy eksploatacji szachtnych stacjonarnych ustanow ok, D onieck, 1985, s. 10-28

[2] K aw ulok S.: O ddziaływ anie zbrojenia szybu na m echanikę p row adzenia naczynia wyciągowego. P race G IG , K atow ice, 1989

[3] T ejszerska D., W ojnarow ski J.: M odelow anie drgań układów wyciągowych z uw zględnieniem zm iennej długości liny. M at.Sym p. Wpływ w ibroizolacji na otoczenie. K raków 1983

[4] V o n d rak I., S ebela Z.: Prostrovy m atem aticky m odel dynam iki tezni nadoby.

U hli, N r 4, 1987, ss. 159-165.

R ecenzent: Prof. d r hab. inż. Jerzy A ntoniak W płynęło do R edakcji w grudniu 1993 r.

A b stra c t

P re se n te d m ath em atical m odel describes coupled transverse an d longitudinal v ibratons. Irregularities o f guides, eccentic o f ro p e wheels, changes o f hoistng m achine driving m o m en t during acceleratio n o r braking o f cage, an d also th e factors n o t tak en into acco u n t in published m odels : effects o f dynam ic changes o f forces in ro p es on transverse v ibrations, dynam ic changes o f friction in rollers, resulting from tran sv erse vibrations and acting on longitudinal, asym m m etry o f load and cage, m ovem ents o f cage su p p o rt levers and sliding o f ro p e on ro p e w heels are considered as causes o f vibrations.

Physical m odel o f hoisting system co n sistin g o f w inding m achine w ith ro p e pulley, elastic lifting an d b alan c e ropes, straining pulleys, flexible shaft guides an d flexible cage w ith shoes, rollers an d suspension gears is p re se n te d on fig.2,3. E q u atio n s, decribing longitudinal vibrations have th e form (1-5), an d transverse vibrations - (6). C om puter p rogram , fo r num erical integration o f equations is used for sim m ulation o f dynam ic p rocesses in m ine housting systems.