Zadanie 1. (0-3)
Pewna firma kupiła maszynę za 240 000 zł, przy czym sprzedawca zgodził się na odrocze- nie zapłaty o 4 miesiące. W tej sytuacji właści- ciel firmy pieniądze przeznaczone na kupie- nie maszyny ulokował w banku. Realna (po odliczeniu podatku) stopa procentowa dla lo- kat była w tym czasie równa 4,86%. Oblicz rze- czywisty koszt maszyny.
Zadanie 2. (0-5) Dane są punkty.
Łamana ABCD jest wykresem funkcji f.
a) Narysuj wykres funkcji f.
b) Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f.
c) Podaj miejsce zerowe funkcji f.
d) Oblicz
Zadanie 3. (0-4) Rozwiąż równanie.
Zadanie 4. (0-6)
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
Osią symetrii wykresu tej funkcji jest pro- sta o równaniu
a) Rozwiąż nierówność b) Oblicz
Zadanie 5. (0-4)
Funkcja f jest określona następująco
a) Podaj maksymalne przedziały monoto- niczności funkcji f.
b) Rozwiąż nierówność Zadanie 6. (0-4)
Wykaż, że dla każdego kąta ostrego
Zadanie 7. (0-3) Punkty
są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD.
a) Wyznacz współrzędne środka symetrii te- go rombu.
b) Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego rombu.
Zadanie 8. (0-4)
W trapezie równoramiennym podstawy ma- ją długości 10 i 6, a ramię ma długość
Oblicz kosinus kąta ostrego między przekąt- ną i podstawą.
Zadanie 9. (0-4)
Liczby są w podanej kolejno- ści drugim trzecim i czwartym wyrazem pew- nego monotonicznego ciągu geometrycznego.
Oblicz x.
Zadanie 10. (0-4)
Promień koła wpisanego w trójkąt prosto- kątny o obwodzie 20 cm jest równy 2. Oblicz pro- mień koła opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 11. (0-4)
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń
A – suma wylosowanych liczb będzie parzysta B – iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny
przez 3.
Zadanie 12. (0-5)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 12. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy ostro- słupa kąt o mierze . Oblicz objętość tego ostro- słupa. Wynik podaj w zależności od kosinusa kąta D. Narysuj rysunek pomocniczy. 1
D
^1, 2, 3, 4, 5, 6, 7` 10x6, 2 ,1x
2 10.
2, 4 , 4,10
A C
2
2 2
1 1 1
tgD tg sin cos
D D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
D 8.
f xd
2 1 dla 1
3 2 dla 1.
x x
f x x x
®¯ t
(12).
f
0.
f x t
3.
x
2 7 3 0
x y x y
2 1 .
f
5, 4 , 4, 4 , 1, 2 , 2, 2 A B C D
1
Model odpowiedzi i schemat oceniania – s. 2 uuu
E DUKACJA GazetaEdukacja.pl
WTOREK 30 WRZEŚNIA 2008 DODATEK DO „GAZETY WYBORCZEJ” REDAGUJE: AGNIESZKA ZAWISTOWSKA
Matura
poziom podstawowy
Matura 2009
matematyka i WOS
Sprawdź, czy zdasz!
Maturzysto! Dziś kolejna porcja testów na poziomie podstawowym przygotowanych przez ekspertów „Gazety”.
Jutro: biologia i geografia,w czwartek: język polski. Powodzenia!
MATEMATYKA
Czas pracy: 120 minut
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
x y
0 Wykres funkcji do zadania 4.
Cena „Gazety” i płyty DVD: 6,99 zł (w tym 22% VAT)
40 -latek
Kultowy serial PRL
CO WTOREK Z GAZETĄ
Zadanie 1.
Obliczenie czteromiesięcznej stopy procen- towej:
Obliczenie odsetek po 4 miesiącach:
Obliczenie rzeczywistego kosztu maszyny:
Zadanie 2.
Narysowanie wykresu funkcji f:
(patrz wykres poniżej)
Podanie dziedziny i zbioru wartości funkcji f:
Podanie miejsca zerowego funkcji f:
Obliczenie
Zadanie 3.
Stwierdzenie, na podstawie własności war- tości bezwzględnej, że równanie
jest równoważne układowi równań:
Rozwiązanie układu równań: .
Zadanie 4.
Odczytanie informacji z rysunku i stwierdze- nie, że z faktów, iż jest miejscem ze- rowym funkcji oraz że prosta orównaniu jest osią symetrii wykresu funkcji f, wynika, że drugim miejscem zerowym tej funkcji jest
Rozwiązanie nierówności
Zapisanie wzoru funkcji f w postaci iloczyno- wej w zależności od współczynnika przy .
Odczytanie informacji z rysunku i stwierdze- nie, że .
Zapisanie równania i rozwiązanie równania
Zapisanie wzoru funkcji f i obliczenie f (12).
Zadanie 5.
Naszkicowanie wykresu funkcji f (patrz wykres poniżej).
Zapisanie maksymalnych przedziałów mo- notoniczności funkcji f.
Rosnąca dla ,
malejąca dla
Rozwiązanie nierówności
Zadanie 6.
Zapisanie lewej strony równości
w postaci
Przekształcenie
do postaci
Przekształcenie
do postaci
Przekształcenie
do postaci
i stwierdzenie
Zadanie 7.
Stwierdzenie, że środkiem symetrii jest śro- dek odcinka AC i wyznaczenie współrzędnych środka symetrii (1,7)
Wyznaczenie równania prostej AC Wyznaczenie równania prostej prostopadłej do prostej AC i przechodzącej przez punkt (1,7)
Zadanie 8.
Wprowadzenie oznaczeń, np. na rysunku, i obliczenie długości odcinków AE i EB
Obliczenie długości odcinka CE 6
Obliczenie długości odcinka AC
Obliczenie kosinusa kąta
Zadanie 9.
Wykorzystanie własności ciągu geometrycz- nego i zapisanie równania .
Przekształcenie równania . 1
do postaci .
Rozwiązanie równania .
Wybór właściwej odpowiedzi .
Zadanie 10.
Oznaczenie długości przyprostokątnych, np.
przez a i b, długości przeciwprostokątnej, np.
przez c, i zapisanie równania . Podniesienie obu stron równania do kwadratu i przekształcenie do postaci
.
Obliczenie pola P trójkąta ze wzoru na pro- mień okręgu wpisanego w trójkąt .
Stąd .
Podstawienie do równania
i obliczenie połowy długości prze- ciwprostokątnej – promienia R okręgu opisane- go na trójkącie prostokątnym R = 4.
Zadanie 11.
a)
Stwierdzenie, że suma dwóch liczb jest parzy- sta wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są parzy- ste lub obie liczby są nieparzyste
Wprowadzenie oznaczeń, np. P – liczba pa- rzysta, NP – liczba nieparzysta i narysowanie drzewa
Obliczenie P (A)
b)
Stwierdzenie, że iloczyn dwóch liczb jest po- dzielny przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy co naj- mniej jedna z liczb jest podzielna przez 3
Wprowadzenie oznaczeń, np. P3 – liczba podziel- na przez 3, NP3 – liczba niepodzielna przez 3 i na- rysowanie drzewa
Obliczenie P (B)
Zadanie 12.
Narysowanie rysunku pomocniczego, wpro- wadzenie oznaczeń i zapisanie wzoru na obję- tość ostrosłupa w zależności od wprowadzonych oznaczeń.
V = 48h
Obliczenie długości odcinka AO
Obliczenie długości krawędzi AW w zależno- ści od kosinusa kąta
Obliczenie wysokości h w zależności od kosi- nusa kąta
Obliczenie objętości ostrosłupa
AUTORKA ANNAZALEWSKA 288 2 2 cos2
V cos D
D
1
6 2 2 cos2
h cos D
D
1 D
6 2 AW cos
D 1 D
6 2 AO 1
x
A B
C D
W
O
12
12 D
h 1
11 P B 21 1
2 7
5 7
2 6
4 6
NP3 P3
P3 NP3
1 3 P A 7 1
3 7
4 7
2
6 4
6 3
6 3 6
P NP P NP
P NP
1 200 20
ab c ab 40
1 40 ab
20 cm2
P 1
200 20
ab c
20 a b c 1
20 a b c 1
3 1 x
1 2
1, 3 x 2 x
2x25x 3 0 1
2x25x 3 0 2x2 10x6 1
2x2 10x 6 1 1
cosD 0,8 D
1 10 AC 1
CE 1
A B
D 6 C
2 10
D x
10
2 8
E
8, 2
AE EB
1 8 y x 1
6 y x 1 1
L P
2 2
1 1
sin cos
L D D
2 2 2
sin cos sin cos
L D D
D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
1
2 2 2
sin cos sin cos
L D D
D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
2 2 2
sin cos
sin cos sin cos
L D D
D D D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
1
2 2 2
sin cos
sin cos sin cos
L D D
D D D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
sin cos 2
cos sin
L D D
D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
1 sin cos 2
cos sin
L D D
D D
§ ·
¨ ¸
© ¹
2
2 2
1 1 1
tgD tgD sinD cosD
§ ·
¨ ¸
© ¹
1 3;10 x 3
8.
f xd 1
; 0 x f
x0;f
1 11
( ) 1 8 2 , 12 14
f x 4 x x f 1
1 a 4
8 2 4 a 1
0 4 f 1
8 2
f x a x x
x2
1 x 2;8
0.
f xt 1
2 8.
x 3 x
1 2
x 1
1, 3
x y
11
2 7 0
3 0
x y x y
®
¯
2 7 3 0
x y x y 11
2 1
2
f
2 1
f
1
0 2
x
x0
1
5; 2 , wf 4; 2 D Z 11
1
240000 zl 3888 zl 236112 zl 1
240000 0, 0162 3888 1
4,86 : 3 1, 62 1
1
Wtorek 30 września 20081Gazeta Wyborcza1www.wyborcza.pl
2 Gazeta Edukacja
Partnerradiowy
w w w .w y b o rc za .p l w y c h o d zi 2 4 g o d zi n y n a d o b ę
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA Każda kropka ( ) to 1 punkt.1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x y
0 Wykres funkcji do zadania 2.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x y
0
Wykres funkcji do zadania 5.
Codziennie matura w „Gazecie”
Testy na poziomie podstawowym. Jutro: biologia i geografia, w czwartek: polski
P3
P3
2
10 8
NP3
