OKE KRAKÓW CKE
FIZYKA I ASTRONOMIA
POZIOM ROZSZERZONY PRZYK àADOWY ZESTAW ZADAē
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 – 5). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiĊtaj o jednostkach.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.
ĩyczymy powodzenia!
MARZEC ROK 2008
Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü áącznie 60 punktów
Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO KOD
ZDAJĄCEGO
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem szko áy
Zadanie 1. Jacht – Ğluza wodna (12 pkt)
Podczas wakacyjnego rejsu jeden z jego uczestników wykorzystując fakt, Īe jacht, na którym siĊ znajdowaá wpáynąá do komory Ğluzy wodnej*), umieĞciá na szalce bardzo czuáej wagi sprĊĪynowej kamieĔ o masie 1 kg i obserwowaá wskazania wagi. Wyniki obserwacji ilustruje poniĪszy wykres, który przedstawia uproszczoną zaleĪnoĞü wskazaĔ wagi od czasu.
Po otwarciu Ğluzy poziom wody w komorze podnosiá siĊ jednostajnie przez pierwsze trzynaĞcie sekund do momentu jej zamkniĊcia. Efekty związane z bezwáadnoĞcią jachtu byáy obserwowane w pierwszej i czternastej sekundzie obserwacji.
Przyjmij, Īe wartoĞü przyspieszenia ziemskiego w miejscu dokonywania pomiaru jest równa 9,80 m/s2 oraz, Īe w czasie piątej sekundy jacht unosiá siĊ wzglĊdem dna z prĊdkoĞcią o staáej wartoĞci 0,25 m/s.
*) ĝluza wodna – urządzenie na kanale Īeglownym umoĪliwiające przepáywanie jednostek páywających (np. statki, barki, jachty) miĊdzy dwoma zbiornikami o róĪnych poziomach wody, zawierające komorĊ wodną ograniczoną ruchomymi zamkniĊciami.
1.1 (2 pkt)
Zapisz, analizując wykres, peáne nazwy rodzajów ruchów, jakimi podnosiá siĊ jacht w pierwszej i czternastej sekundzie ruchu.
1. ...
2. ...
1.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü siáy wyporu dziaáającej na jacht w piątej sekundzie obserwacji wiedząc, Īe caákowita masa jachtu wynosi 1500 kg. OdpowiedĨ krótko uzasadnij.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t, s 9,80
9,30 10,30 F, N
9,55 10,05
1.3 (3 pkt)
Zapisz, w jakich przedziaáach czasu (spoĞród przedstawionych na wykresie), gáĊbokoĞü zanurzenia jachtu byáa najwiĊksza i najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij.
1.4 (3 pkt)
Narysuj wykres przedstawiający zaleĪnoĞü wartoĞci prĊdkoĞci podnoszenia jachtu wzglĊdem dna od czasu. Na wykresie nanieĞ odpowiednie wartoĞci liczbowe. Wykres sporządĨ dla caáego czasu obserwacji.
1.5 (2 pkt)
Oblicz róĪnicĊ poziomów wody w Ğluzie.
Zadanie 2. Akwarium (14 pkt)
Podczas zajĊü koáa biologicznego uczeĔ miaá za zadanie, wykorzystując lupĊ, obserwowaü niewielkiego Ğlimaka znajdującego siĊ na wewnĊtrznej Ğcianie akwarium (rys.). Drgająca powierzchnia wody w akwarium uniemoĪliwiaáa bezpoĞrednią obserwacjĊ, wobec czego uczeĔ postanowiá zanurzyü soczewkĊ w wodzie i obserwowaü obraz Ğlimaka na przeciwlegáej Ğcianie akwarium pokrytej cienką warstwą glonów, wykorzystując ją jako ekran (matówkĊ).
Po silnym oĞwietleniu Ğlimaka uzyskaá dla dwóch ustawieĔ lupy, wáoĪonej do akwarium, ostre obrazy Ğlimaka.
W lupie zastosowano cienką symetryczną dwuwypukáą szklaną soczewkĊ o bezwzglĊdnym wspóáczynniku zaáamania 3
2
i ogniskowej w powietrzu wynoszącej 7,5 cm. Przyjmij, Īe odlegáoĞü pomiĊdzy Ğlimakiem i jego obrazem na przeciwlegáej Ğcianie wynosiáa 125 cm, oraz, Īe bezwzglĊdny wspóáczynnik zaáamania wody jest równy 4
3 .
2.1 (4 pkt)
Oblicz ogniskową soczewki w wodzie.
Ğlimak soczewka glony
2.2 (4 pkt)
Narysuj konstrukcjĊ powstawania rzeczywistego powiĊkszonego obrazu Ğlimaka w opisanej sytuacji.
2.3 (6 pkt)
Oblicz odlegáoĞü pomiĊdzy dwoma poáoĪeniami soczewki w wodzie, dla których uczeĔ uzyskaá ostre obrazy Ğlimaka. Do obliczeĔ przyjmij, Īe ogniskowa soczewki w wodzie wynosi 30 cm.
Zadanie 3. Akcelerator (14 pkt)
W elektrostatycznym liniowym akceleratorze Van de Graffa przyspieszano protony do energii 5 MeV. Podczas przyspieszania w jednorodnym polu elektrycznym na drodze 25 m protony uzyskiwaáy prĊdkoĞü koĔcową o wartoĞci 3·107 m/s. NatĊĪenie prądu elektrycznego wiązki protonów, opuszczających ten akcelerator i kierowanych na tarczĊ pomiarową, wynosiáo 40 ȝA.
W obliczeniach potraktuj przyspieszane protony nierelatywistycznie, pomiĔ ich początkową energiĊ kinetyczną, oraz przyjmij, Īe wszystkie przyspieszone protony zostają pocháoniĊte przez tarczĊ pomiarową.
3.1 (3 pkt)
Oblicz wartoĞü natĊĪenia pola elektrycznego przyspieszającego protony.
3.2 (2 pkt)
Oblicz czas przyspieszania protonów w akceleratorze.
3.3 (4 pkt)
Oblicz wartoĞü siáy, z jaką wiązka protonów dziaáa na tarczĊ pomiarową.
3.4 (5 pkt)
Oblicz, z jaką szybkoĞcią naleĪaáoby odprowadzaü ciepáo z tarczy pomiarowej, na którą skierowano wiązkĊ protonów, aby temperatura tarczy nie ulegaáa zmianie.
Zadanie 4. WáasnoĞci elektryczne ciaá staáych (10 pkt)
WartoĞü oporu elektrycznego metali, dla temperatur powyĪej kilkudziesiĊciu kelwinów, zaleĪy liniowo od temperatury i moĪna ją przedstawiü za pomocą poniĪszej zaleĪnoĞci:
4.1 (1 pkt)
W tabeli poniĪej podano wartoĞci oporu wáaĞciwego dla róĪnych rodzajów materiaáów (metal, póáprzewodnik, izolator). Uzupeánij tabelĊ, wpisując w odpowiednich miejscach wáaĞciwe nazwy materiaáów.
nazwa materiaáu wartoĞü oporu wáaĞciwego 1017 ȍ·m
104 ȍ·m 10-7ȍ·m
4.2 (3 pkt)
WyjaĞnij, odwoáując siĊ do mikroskopowych wáasnoĞci materii, na czym polega zjawisko przewodnictwa elektrycznego w metalach oraz uzasadnij, dlaczego wraz ze wzrostem temperatury opór elektryczny metali roĞnie.
4.3 (1 pkt)
Zapisz, jak zmienia siĊ opór elektryczny póáprzewodników podczas ich ogrzewania.
0 1
R R 'D T gdzie: R –opór w pewnej temperaturze,
R0 – opór w temperaturze początkowej (T0 = 273 K),
D – temperaturowy wspóáczynnik oporu, ' T –przyrost temperatury.
4.4 (2 pkt)
Na wykresie poniĪej przedstawiono zaleĪnoĞü oporu elektrycznego od temperatury dla opornika wykonanego z drutu wolframowego.
Oblicz wartoĞü temperaturowego wspóáczynnika oporu Ddla wolframu.
4.5 (3 pkt)
Dysponujesz obwodem elektrycznym zbudowanym ze Ĩródáa napiĊcia staáego, woltomierza, amperomierza i opornika wykonanego z drutu wolframowego.
WyprowadĨ zaleĪnoĞü matematyczną pozwalającą wyznaczaü zmiany temperatury drutu, korzystając tylko z mierzonych wartoĞci napiĊcia i natĊĪenia prądu w tym obwodzie.
Przyjmij, Īe znana jest równieĪ wartoĞü wspóáczynnika Į oraz opór R0. 150
140 130 120 110 100
opór, ȍ
0 10 20 30 40 50 100 110
temperatura, ºC
60 70 80 90 120 130 140 150
Zadanie 5. Prawo Hubble’a (10 pkt)
AmerykaĔski astronom Edwin Hubble analizując wartoĞci prĊdkoĞci oddalania siĊ galaktyk i ich odlegáoĞci od Ziemi, ustaliá, Īe te wielkoĞci związane są ze sobą zaleĪnoĞcią, która zostaáa nazwana póĨniej prawem Hubble’a:
v Hr gdzie: v – prĊdkoĞü oddalania siĊ galaktyk od Ziemi, H – staáa Hubble’a, H § 75
Mps s
km
,
r – odlegáoĞü galaktyki od Ziemi.
(Mps – megaparsek, jednostka odlegáoĞci, 1 parsek § 3,0910 m16 )
5.1 (1 pkt)
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci oddalania siĊ od Ziemi galaktyki odlegáej od niej o 10 Mps.
5.2 (3 pkt)
Oblicz rozmiary WszechĞwiata, wiedząc, Īe najdalsze obserwowane galaktyki oddalają siĊ z prĊdkoĞcią o wartoĞci 0,95 c (przez c oznaczono wartoĞü prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni).
Wynik podaj w megaparsekach.
5.3 (3 pkt)
Oszacuj wiek WszechĞwiata. Wynik podaj w latach.
Dla uproszczenia obliczeĔ przyjmij, Īe galaktyka oddala siĊ od Ziemi z prĊdkoĞcią o staáej wartoĞci oraz skorzystaj z zaleĪnoĞci r vt.
5.4 (3 pkt)
Analiza widma Ğwiatáa wysyáanego przez oddalające siĊ galaktyki prowadzi do stwierdzenia zmian dáugoĞci odbieranych fal (zjawisko Dopplera dla fal Ğwietlnych). Galaktyki oddalają siĊ od Ziemi z tak duĪymi wartoĞciami prĊdkoĞci, Īe naleĪy uwzglĊdniaü efekty relatywistyczne. WzglĊdna zmiana dáugoĞci fali okreĞlona jakoz opisana jest związkiem:
1
1 1
c c 'OO
v z v
gdzie:
c – wartoĞü prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni,
v – wartoĞü prĊdkoĞci oddalania siĊ galaktyki od Ziemi, Ȝ – dáugoĞü fali emitowana przez galaktykĊ,
ǻȜ – zmiana dáugoĞci fali spowodowana oddalaniem siĊ galaktyk
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci oddalania siĊ galaktyki, dla której parametr z = 4.
