Równania i nierówności trygonometryczne
1. Rozwiązać równania:
(a) cos 4x = −1 (b) tg x =√
3 (c) cos(x2+π6) = 0 (d) sin x = −12
(e) 4 cos2x + 4 sin x = 5 (f) sin x + cos x = 0 (g) sin x +√
3 cos x = 0 (h) sin2x − cos2x = 12
(i) sin x + cos x = 1 (j) sin 3x = sin 2x
(k) sin x + cos 3x − sin 5x = 0 (l) √
3 sin x + cos x =√ 2 (m) 1−tg2 tg x2x = 0
(n) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0 (o) | sin x| + sin x = 0
2. Znajdź w zależności od wartości parametru m liczbę rozwiązań równania sin x = m w przedziale [−2π, 2π].
3. Rozwiązać nierówności:
(a) sin x > 12 (b) sin x + cos x > 0
(c) tg x <√ 3
(d) cos2x − 5 cos x < 0
(e) sin x cos x < 14 (f) tg 2x > tg x (g) | sin 2x < 12| (h) | sin x| >
√2 2
Źródło: materiały z platformy OLAT: P. Rzonsowski
1
