Równania i nierówności trygonometryczne

1

Równania i nierówności trygonometryczne

1. Rozwiązać poniższe równania.

(a) sin x =

√ 3

2 dla x ∈ [0, 2π].

(b) cos x = −¹₂ dla x ∈ [−π, 2π].

(c) tgx = 1 dla x ∈ [0, 3π].

(d) sin x = 1 dla x ∈ [−120^◦, 240^◦].

(e) cos x =

√ 2

2 dla x ∈ [−300^◦, 30^◦].

(f) tgx = −√

3 dla x ∈ [−180^◦, 360^◦].

(g) sin x = 0.4 dla x ∈ [0, 2π].

(h) cos x = ¹₄ dla x ∈ [−π, 3π].

(i) tgx = 7 dla x ∈ [0, 2π].

(j) sin x = − ln 2 dla x ∈ [−180^◦, 180^◦].

(k) cos x = −

√2

6 dla x ∈ [0^◦, 500^◦].

(l) tgx = ¹₂ dla x ∈ [−360^◦, 120^◦].

(m) sin(2x + ^π₃) = ¹₂ dla x ∈ [0, 2π].

(n) cos(¹₂x −^π₄) = −1 dla x ∈ [−2π, 3π].

(o) tg(^π₅ − x) =

√ 3

3 dla x ∈ [0, 2π].

(p) sin(²₃x) = −¹₂ dla x ∈ [−180^◦, 180^◦].

(q) cos(x + 80^◦) =

√ 2

2 dla x ∈ [−360^◦, 360^◦].

(r) tg(2x − 100^◦) = 2 dla x ∈ [0^◦, 180^◦].

2. Rozwiązać poniższe równania.

(a) sin x = sin(2x + ^3π₄ ) dla x ∈ [0, 2π].

(b) cos x = cos(x + ^π₅) dla x ∈ [−2π, 2π].

(c) tg(2x) = tg(^5π₆ − 3x) dla x ∈ [0, π].

(d) sin(x − 140^◦) = sin(x + 220^◦) dla x ∈ [−1000^◦, 1000^◦].

(e) cos(x + 80^◦) = cos(x − 80^◦) dla x ∈ [−360^◦, 360^◦].

(f) tg(x + 80^◦) = tg(x − 80^◦) dla x ∈ [0^◦, 180^◦].

3. Rozwiązać poniższe równania.

(a) 4 sin x = 5 cos x dla x ∈ [0, 2π].

(b) tg²x = 3 dla x ∈ [−180^◦, 180^◦].

(c) 2 sin²x − 3 sin x + 1 = 0) dla x ∈ [0^◦, 360^◦].

(d) √

2 cos²x + cos x = 0 dla x ∈ [−π, π].

(e) sin(2x) = 2 cos x dla x ∈ [0, π].

(f) cos(2x) = 3 − 2 cos x dla x ∈ [−100^◦, 200^◦].

(g) sin x = 4tgx dla x ∈ [−2π, 2π].

(h) cos x = 1.5tgx dla x ∈ [0^◦, 180^◦].

(i) tg(2x) = 2tgx dla x ∈ [0^◦, 180^◦].

(j) sin(3x) = 2 sin x dla x ∈ [0, 2π].

2

4. Rozwiązać poniższe nierówności.

(a) sin x <

√ 3

2 dla x ∈ [0, 2π].

(b) cos x ≥ ¹₂ dla x ∈ [−π, π].

(c) 1 ≤ tgx < √

3 dla x ∈ [0, 3π].

(d) sin(³₄x) > −¹₂ dla x ∈ [−180^◦, 180^◦].

(e) sin x +√

3 cos x ≤ 1 dla x ∈ [−π, π].

(f) 2 sin²x + 3 sin x + 1 > 0 dla x ∈ [0^◦, 360^◦].

(g) cos²x − cos x ≤ 0 dla x ∈ [0, 4π].

(h) 2 sin x < tgx dla x ∈ [0^◦, 360^◦].