Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. Funkcja kwadratowa posiada postać ogólna, kanoniczną i iloczynową (o ile istnieje). Dziś na lekcji omówimy postać kanoniczną.

Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej.

Funkcja kwadratowa posiada postać ogólna, kanoniczną i iloczynową (o ile istnieje). Dziś na lekcji omówimy postać kanoniczną.

Postać ogólna funkcji kwadratowej wygląda następująco:

y = ax

+ bx + c, gdzie a≠0

Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej wygląda następująco:

y = a(x - p)

+ q

p, q - współrzędne wierzchołka

Przykład 1

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli o wzorze y = 2x² - 4x+ 3.

Rozwiązanie:

Obliczam pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli czyli p.

a = 2, b = - 4, c=3

p = ⁻⁽⁻⁴⁾

2×2

=

4

=

Wyznaczam drugą współrzędna wierzchołka paraboli czyli q.

∆= b² - 4ac

∆= (- 4)² - 4 · 2 · 3 == 16 – 24= - 8

Podstawiam do wzoru na q.

q =

4×2

=

8

= 1

Wierzchołek ma współrzędne p = 1 oraz q = 1 czyli W = (1, 1).

Przykład 2. (zamiana postaci ogólnej na kanoniczną)

Zapisz funkcję y = x² - 4x + 7 w postaci kanonicznej.

Rozwiązanie

y = x² - 4x + 7 a = 1, b = - 4, c = 7 Wyznaczam pierwszą współrzędną wierzchołka (p).

∆

∆

Wyznaczam drugą współrzędną wierzchołka (q).

y = a(x - p)² + q y = 1(x - 2)² + 3

y = (x - 2)² + 3- postać kanoniczna

Na podstawie powyższych przykładów proszę o zrobienie zadań:

Zad 13.17/187- trzy dowolne podpunkty oraz dwóch zadań

Zad 1. Zapisz funkcję y = x

- 4x + 7 w postaci kanonicznej.

Zad 2. Zapisz funkcję f(x) = 2x

+ 8x - 4 w postaci kanonicznej.