Ekonometria Praca domowa nr 1 Termin oddania: 23 listopada 2018 r.; podczas ćwicze ń Jakub Mućk

(1)

Ekonometria Praca domowa nr 1

Termin oddania: 23 listopada 2018 r.; podczas ćwicze ń Jakub Mućk

Kryteria formalne: rozwi ˛azanie pracy domowej, które zawiera odpowied´z na poni ˙zsze polecenia, nie po- winno przekraczać dwóch kartek A4. Prosz˛e zał ˛aczyć odpowiednie wydruki z programu gretl, do których Pa ństwo b˛ed ˛a si˛e odwoływać przy udzielaniu odpowiedzi. Bardzo prosz˛e o zszycie Pa ństwa odpowiedzi.

Zadanie 1. Plik Zbior_A.gdt zawiera dane dla czterech modeli prostej (tj. tylko z jedn ˛a zmienn ˛a obja-

´sniaj ˛ac ˛a) regresji liniowej o nast˛epuj ˛acej postaci:

∀i∈{1,2,3,4} yi= β0,i+ β1,ixi+ εi, (1)

gdzie i to numer regresji, xi to zmienna obja´sniaj ˛aca w i-tej regresji, yi to zmienna obja´sniana w i-tej regresji, εito składnik losowy w i-tej regresji, a β0,ioraz β1,ioznaczaj ˛a wyraz wolny oraz parametr w i-tym równaniu.

(i) Oszacuj parametry ka ˙zdego z modelu. Porównaj uzyskane warto´sci i ich istotno´s´c.

(ii) Zinterpretuj warto´s´c współczynnika determinacji R²dla wybranego modelu. Porównaj współczynnik determinacji R². Czy na podstawie tego kryterium mo ˙zna stwierdzi´c, ˙ze który´s model jest lepszy?

(iii) Przeprowad´z test RESET na poprawno´s´c postaci funkcyjnej. Na podstawie wyniku tego testu prze- dyktuj, w których przypadkach poprawnie specyfikowano posta´c funkcyjn ˛a.

(iv) W ka ˙zdym rozwa ˙zanym przypadku przeanalizuj wykres rozrzutu (scatterplot) pomi˛edzy zmienn ˛a obja´snian ˛a a zmiennymi obja´sniaj ˛ac ˛a. Spróbuj wytłumaczy´c wyniki testu RESET. Czy wnioski z punktu (ii) mo ˙zna uogólni´c?

Zadanie 2. Plik wages.gdt zawiera dane przekrojowe Wooldridge’a (2010)¹o wynagrodzeniach dla 935 pracowników. Zmienne wchodz ˛ace w skład zbioru danych przedstawia poni ˙zsza tabela.

Tabela 1: Opis zmiennych Zmienna Opis

wages miesi˛eczne zarobki (w USD)

hours przeci˛etna liczba godzin przepracowanych miesi˛ecznie iq wynik testu IQ (w pkt.)

educ edukacja (w latach)

exper do´swiadczenia zawodowe (w latach) age wiek (w latach)

married zmienna binarna identyfikuj ˛aca fakt bycia w zwi ˛azku mał ˙ze ´nskim (1 – pracownik w zwi ˛azku mał ˙ze ´nskim, 0 w p.p.)

black zmienna binarna identyfikuj ˛aca osoby czarnoskórne (1 – pracownik czarnoskóry; 0 – w p.

p.)

urban zmienna binarna identyfikuj ˛aca mieszka ´nca obszaru miejskiego (1 – pracownik mieszka- j ˛acy w mie´scie, 0 w p.p.)

Rozwa ˙z nast˛epuj ˛ace modele

wagesi= α0+α1hoursi+α2iqi+α3educi+ α4experi+ α5exper_i²+α6agei+ α7marriedi+ α8urbani+ηi, (2) ln wages_i= β₀+β₁hours_i+β₂iq_i+β₃educ_i+β₄exper_i+β₅exper²_i+β₆age_i+β₇married_i+β₈urban_i+ε_i, (3) gdzie i to indeks obserwacji, εii ηito składniki losowe, tj. εi ∼ N (0, σ_ε²)oraz ηi∼ N (0, σ_η²).

1Wooldridge J., (2010), Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, The MIT Press.

1

(2)

(i) Oszacuj parametry strukturalne modelu (2). Zintereptuj oszacowania parametrów przy zmiennych ageoraz urban.

(ii) Czy posta´c funkcyjna modelu (2) została poprawnie specyfikowana. Odpowiedz wykorzystuj ˛ac od- powiedni test statystyczny.

(iii) Czy w modelu (2) wyst˛epuje problem heteroskedastyczno´sci składnika losowego? Uzasadnij powo- łuj ˛ac si˛e na wyniki odpowiednich testów statystycznych oraz zilustruj ten problem odpowiednim wykresem. Jakie s ˛a konsekwencje heteroskedastczyno´sci dla rozwa ˙zanego modelu (2)?

(iv) Na podstawie poprzednich punktów, wytłumacz dlaczego specyfikacja log-liniowa (tj. model (3)) mo ˙ze by´c odpowiednia.

(v) Oszacuj parametry strukturalne modelu (3). Zintereptuj oszacowania parametrów przy zmiennych hoursoraz married.

(vi) Które oszacowania parametrów strukturalnych modelu (3) s ˛a statystycznie istotne? Odpowied´z uzasadnij na podstawie odpowiedniego testu.

(vii) Czy w modelu (3) wyst˛epuje problem heteroskedastyczno´sci składnika losowego? Uzasadnij odpowied´z powołuj ˛ac si˛e na wyniki odpowiedniego testu.

(viii) Czy zmienne egzogeniczne (obja´sniaj ˛ace) w modelu (3) s ˛a współliniowe? Uzsadnij odpowied´z wykorzystuj ˛ac współczynnik inflacji wariancji.

(ix) Czy zale ˙zno´s´c mi˛edzy płacami a do´swiadczeniem w modelu (3) jest zgodna z intuicj ˛a ekonomiczn ˛a?

Czy zale ˙zno´s´c ta jest monotoniczna? Czy ocena współliniowo´sci z poprzedniego podpunktu ma zna- czenie tutaj?

(x) Jaki jest teoretyczny poziom wynagrodzenia dla czarnoskórego 45-letniego pracownika pracuj ˛acego

´srednio 20 godzin tygodniowo, który zdobył 100 pkt. w te´scie IQ, posiadaj ˛acego 25 lat do´swiadczenia zawodowego oraz 15 lat edukacji, b˛ed ˛acego w zwi ˛azku mał ˙ze ´nskim oraz zamieszkałego w mie´scie?

Przedstaw kluczowe obliczenia.

Zadanie 3. Plik HICP_POL.gdt zawiera szereg czasowy opisuj ˛acy poziom cen konsumenckich HICP (Har- monised Index of Consumer Prices ) dla polskiej gospodarki od stycznia 1996 r. do pa´zdziernika 2018 r.

(i) Na podstawie wykresu szeregu czasowego oraz wykresu pierwszych ró ˙znic przedyskutuj czy logarytm naturalny HICP mo ˙zna uzna´c jako zmienn ˛a stacjonarn ˛a. Nast˛epnie, przy pomocy testu Dickeya- Fullera zbadaj stopie ´n zintegrowania logarytmu naturalnego HICP.

(ii) Czy logarytm naturalny HICP jest trendostacjonarny? Odpowied´z uzasadnij wykorzystuj ˛ac wynik odpowiedniego testu statystycznego.

(iii) Oblicz roczn ˛a logarytmiczn ˛a dynamik˛e HICP, tj. xt− xt−12, gdzie xtdo logarytm naturalny HICP. Po- równaj wykres rocznej dynamiki z pierwszymi ró ˙znicami (tj. dynamik ˛a w uj˛eciu miesi ˛ac do miesi ˛aca, tj. xt− x_t−1). Spróbuj wyja´sni´c do czego w tym przypadku mo ˙ze prowadzi´c zastosowanie dynamiki w uj˛eciu rok-do-roku zamiast miesi ˛ac-do-miesi ˛aca.

(iv) Zbadaj stacjonarno´s´c rocznej logarytmicznej dynamiki HICP (z punktu poprzedniego). Czy wynik znacz ˛aco si˛e ró ˙zni od rezultatu dla pierwszych ró ˙znic (tj. dynamiki miesi ˛ac-do-miesi ˛aca, z pierwszego podpunktu).

(v) Rozwa ˙z proste modele autoregresyjne:

yt= β0+

P

X

i=1

βiyt−i+ εt, (4)

gdzie P to rz ˛ad procesu autoregresyjnego. Oszacuj parametry modeli AR(1), AR(2) oraz AR(12) dla dynamiki cen w uj˛eciu rok-do-roku oraz miesi ˛ac-do miesi ˛aca. Na podstawie oszacowa ń parametrów modelu AR(1), porównaj half-life, a wi˛ec okres półwygasania. Na podstawie uzyskanych oszacowa ń przedstaw IRF (impulse response function) , a wi˛ec reakcj˛e zmiennych na zaburzenie losowe w horyzon- cie T = 60, tj. pi˛eciu lat (warto przedstawić IRF dla jednej zmiennej, ale ró ˙znych specyfikacji modelu AR na jednym wykresie).

2