Wyznaczyć • R0∞exp(−ax)dx, gdzie a &gt

RP WNE 2019/2020, 0 seria zadań

Kilka przydatnych faktów czyli przypomnienie z analizy i nie tylko

1. Sprawdzić, że:

• ^n_k^=^_n−k^{n } oraz ^n_k^+^_k+1^{n }=^n+1_k+1^ dla 06 k 6 n;

• ^n_k^= ⁿ_k^n−1_k−1^ 06 k 6 n;

• (a + b)ⁿ=^Pn_k=0^n_k^a^kb^n−k, gdzie a, b> 0;

• ^P∞_k=0x^k = _1−x¹ oraz ^P∞_k=1kx^k−1 = _(1−x)¹ 2.

2. Obliczyć:

• ^Pn_k=1k^n_k^a^kb^n−k, gdzie a, b > 0;

• ^P∞_k=0^λk_k!^xk oraz ^P∞_k=0k^λk_k!^xk

3. Wyznaczyć

• ^R₀^∞exp(−ax)dx, gdzie a > 0;

• ^R₀^∞xe^−axdx, gdzie a > 0;

• ^R₀¹x^pdx gdzie p > −1;

• ^R₁^∞x^−pdx, gdzie p > 1;

• ^R₀^∞_1+x¹2dx.

• ^R₀^πsin xdx.

4. Niech A, B, C będą zdarzeniami. Zapisać za pomocą działań na zbiorach zdarzenie „ zaszły dokładnie dwa spośród zdarzeń A, B, C ”.

5. Wyjaśnić, co rozumiemy pod pojęciami

• wariacje z powtórzeniami

• wariacje bez powtórzeń

• permutacje

• kombinacje