Ruch biegunów Ziemi

(1)

Astronomia sferyczna Wykład 8: RUCHY ZIEMI

Tadeusz Jan Jopek

Obserwatorium Astronomiczne, UAM

Semestr II

(Uaktualniono 2015.04.25)

Ruch orbitalny Ziemi Ruch wirowy Ziemi Równania Eulera Wektor ruchu wirowego Precesja i nutacja

Cz ˛e´s´c I

Ruchy Ziemi: obiegowy i wirowy

1 Ruch orbitalny Ziemi

Ruch orbitalny Ziemi i Ksi ˛e˙zyca

2 Ruch wirowy Ziemi Ruch wirowy bryły Ziemi

Elipsoida bezwładno´sci, elipsoida figury

3 Równania Eulera Równania Eulera Wektor momentu siłM Rozwi ˛azania równa ´n Eulera

4 Wektor ruchu wirowego Bieguny, równik ´swiata ...

5 Precesja i nutacja

Ruch regularny i nieregularny

Ruch obiegowy Ziemi i Ksi ˛e˙zyca (1)

Ziemia wraz z Ksi ˛e˙zycem poruszaj ˛a si ˛e w grawitacyjnym polu Sło ´nca i pozostałych masywnych ciał Układu Słonecznego.

Wpływ Sło ´nca jest dominuj ˛acy, wpływ pozostałych planet ma charekter niewielkich zaburze ´n.

W teorii ruchu Ziemi i Ksi ˛e˙zyca ich liniowe rozmiary najcz ˛e´sciej s ˛a pomijane.

Bywa nawet tak, ˙ze ruch tych ciał uto˙zsamiany jest z ruchem ich ´srodka masy, barycentrum Ziemi i Ksi ˛e˙zyca (BZK).

Je´sli zaniedbamy odziaływania planet to ruch barycentrum Ziemi i Ksi ˛e˙zyca wzgl ˛edem Sło ńca podlega prawom Keplera, czyli trajektoria ruchu jest elips ˛a opisan ˛a pi ˛ecioma parametrami: e – mimo´sród, q – odległo´sć perihelium, ω – argument perihelium, Ω – długo´sć w ˛ezła wst ˛epuj ˛acego oraz nachylenie i.

Gdy uwzgl ˛ednimy oddziaływania planet oka˙ze si ˛e, ˙ze planety “spychaj ˛a”

barycentrum z orbity keplerowskiej.

Elementy orbity

Elementy orbity keplerowskiej: a – poło´s wielka, b – póło´s mała, q – odległo´s´c peryhelium, ω – argument peryhelium, Ω – długo´s´c w ˛ezła wst ˛epuj ˛acego oraz i – nachylenie. a, b, q – okre´slaj ˛a rozmiary orbity, k ˛aty ω, Ω,i – ustalaj ˛a jej orientacj ˛e w przestrzeni.

Kształt orbity definiuje mimo´sród e =p1 − b²/a².

Ruch barycentryczny i ruch wzgl ˛edny (1)

b) K

B Z

S K

B

a) Z

K

Z

Ruch obiegowy Ziemi i Ksi ˛e˙zyca wokół barycentrum B jak i ruch wzgl ˛edny Ksi ˛e˙zyca wokół Ziemi, odbywa si ˛e z okresem 27.3 doby. Płaszczyzny obu ruchów s ˛a takie same.

Ruch barycentryczny i ruch wzgl ˛edny (2)

b) K

B Z

S K

B

a) Z

K

Z

Płaszczyzna barycentrycznej orbity Ziemi i Ksi ˛e˙zyca nie pokrywa si ˛e z płaszczyzn ˛a ruchu barycentrum B wokół Sło ´nca (rysunek b). Dlatego Ziemia poruszaj ˛ac si ˛e wokół barycentrun B, okresowo przemieszcza si ˛e wzgl ˛edem płaszczyzny jego orbity okołosłonecznej. Ruch ten wnosi w obserwowany z Ziemi ruch Sło ´nca okresow ˛a składow ˛a zwan ˛anierówno ´sci ˛a ksi ˛e˙zycow ˛a.

Perturbacje płaszczyzny zawierajacej barycentrum Z-K

S

N N’

U’ U

κ

Plaszczyzna orbity barycentrum ukladu Z−K B

Barycentrum B układu Ziemia-Ksi ˛e˙zyc porusza si ˛e w płaszczy´znie przecinaj ˛acej płaszczyzn ˛e odniesienia wzdłu˙z linii w ˛ezłów NN⁰, oddalon ˛a o k ˛at κ od pewnego nieruchomego pocz ˛atku. W ruchu keplerowskim (tylko 2 ciała) poło˙zenie tej płaszczyzny byłoby niezmienne.

Grawitacyjne zaburzenia od planet ujawniaj ˛a si ˛e przede wszystkim w ci ˛agłym obrocie płaszyzny orbity barycentrum B.

Wielko´s´c tego obrotu mo˙zna mierzy´c za pomoc ˛a zmian w czasie k ˛ata κ.

(2)

Płaszczyzna ekliptyki

t κ

Zmiany k ˛ata κ mog ˛a przebiega´c tak jak na rysunku obok. Linia ci ˛agła wskazuje na okresowe wahania w tempie zmian k ˛ata κ.

Linia przerywana opisuje jednostajny obrót płaszczyzny orbity barycentrum B. Ale linia ta mo˙ze by´c niewielkim fragmentem sinusoidy o bardzo du˙zym okresie.

Je˙zeli u´srednimy zmiany okresowe, wówczas ruch (tylko zmiany liniowe) b ˛edzie dotyczył pewnej płaszczyzny rotuj ˛acej z szybko´sci ˛a tak ˛a jak ´srednia pr ˛edko´s´c rotacji płaszczyzny orbity barycentrum B.

Taka konceptualna płaszczyzna nosi nazw ˛epłaszczyzny ekliptyki, natomiast ekliptyk ˛anazywamy koło wielkie powstałe jako rezultat przeci ˛ecia tej płaszczyzny ze sfer ˛a niebiesk ˛a.

Ekliptyka

Zdefiniowana w ten sposób ekliptyka porusza si ˛e, dlatego mo˙zna natkn ˛a´c si ˛e na okre´slenieekliptyka ruchoma.

Inne okre´slenie toekpliptyka chwilowa, którym okre´sla si ˛e ekliptyk˛e ruchom ˛a, której poło˙zenie odpowiada jakiemu´s szczególnemu momentowi czasu (epoce), np. ekliptyka 1900.0, ekliptyka epoki 2000.0, ekliptyka daty czyli ekliptyka na bie˙z ˛acy moment czasu.

Zaburzenia planetarne w ruchu barycentrum Ziemi i Ksi ˛e˙zyca, nie tylko zmieniaj ˛a orientacj ˛e orbity. Zmianom ulegaj ˛a tak˙ze parametry okre´slaj ˛ace rozmiar i kształt orbity.

Okresowe zaburzenia w ruchu Ziemu, przedstawiane s ˛a w formie sinusoidalnych poprawek do niezaburzonego ruchu ´sredniego. Poprawek mo˙ze by´c bardzo du˙zo, ka˙zda z indywidualnym okresem i amplitud ˛a.

W ko ńcu XIX wieku, ameryka ński astronomSimon Newcomb zestawił tablice takich poprawek uwzgl ˛edniaj ˛ace nieregularno´sci w ruchu Ziemi wokół Sło ńca. Newcomb nadał im nazw ˛e "Tablice ruchu Ziemi wokół Sło ńca". W

˙zargonie astronomów tablice te cz ˛esto nazywane s ˛a "Tablicami Sło ´nca".

Ruch wirowy Ziemi

Kolejnym ruchem Ziemi to ruch obrotowy Ziemi. W teorii tego ruchu zakłada si ˛e, ˙ze bryła Ziemi jest ciałem doskonale sztywnym. W rzeczywisto´sci bryła ziemska nie jest doskonale sztywna, ale mimo tego upraszczaj ˛acego zało˙zenia, uzyskany opis ruchu wirowego Ziemi jest zupełnie dobry.

Uproszczona teoria ruchu wirowego Ziemi nie uwzgl ˛ednia: spr ˛e˙zysto´sci bryły ziemskiej, sezonowych zmian w rozkładzie mas bryły ziemskiej, strumieni konwekcyjnych we wn ˛etrzu Ziemi, etc.

St ˛ad porównuj ˛ac teori ˛e z obserwacjami zauwa˙zamy pewne odst ˛epstwa przewidywa ´n od rezultatów obserwacji. Np. zauwa˙zalne s ˛a niewielkie zmiany w pr ˛edko´sci obrotowej Ziemi.

Z drugiej strony odst ˛epstwa te stanowi ˛a informacj ˛e wykorzystywan ˛a do bada ´n szeregu zjawisk geofizycznych.

Moment bezwładno´sci bryły i układu mas

V

k

dm r c

k

m m

m c

r

m 2

i 1

1

3

Moment bezwładno´sci Ikciała rozci ˛agłego (b ˛ad´z układu N cz ˛astek materialnych) wzgl ˛edem osi k przechodz ˛acej przez

´srodek masy ciała (´srodek masy c układu N cz ˛astek) definiowany jest nast ˛epuj ˛aco

Ik= Z Z

V

Z r²ρdv

a dla układu N cz ˛astek

Ik=

N

X

i=1

ri²mi

gdzie ρ jest g ˛esto´sci ˛a ciała, r oznacza odległo´s´c od osi k danego fragmentu masy dm lub masy mi, V jest obj ˛eto´sci ˛a ciała.

Elipsoida bezwładno´sci

Przez ´srodek masy bryły da si ˛e przeprowadzić niesko ńczenie wiele osi, wzgl ˛edem ka˙zdej z nich mo˙zna obliczyć moment bezwładno´sci oraz jego odwrotno´sć.

Odwrotno´sci momentów bezwładno´sci mo˙zna w formie wektorów, w identycznej skali, odło˙zy´c wzdłu˙z osi, wzgl ˛edem których zostały obliczone.

Powierzchnia obwiednia ko ´nców wektorów ma kształt trójosiowej elipsoidy, tzw.elipsoida bezwładno´sci.

Jak ka˙zda elipsoida trójosiowa, elipsoida bezwładno´sci posiada trzy osie główne a, b, c, wzgl ˛edem których mementy bezwładno´sci nazywane s ˛a głównymi momentami bezwładno´sciA, B, C. Moment bezwładno´sci C o najwi ˛ekszej warto´sci jest to moment obliczony wzgl ˛edem najkrótszej osi elipsoidy bezwładno´sci.

Elipsoida bezwładno´sci i elipsoida figury

Powierzchnia fizyczna bryły ziemskiej jest bardzo skomplikowana. Pomimo to istnieje zupełnie dobre jej przybli˙zenie geometryczne, trójosiowa elipsoida zwanaelipsoid ˛a figuryZiemi. Jej o´s biegunowa tzw.osi figurydefiniuje ona bieguny figurya prostopadła do niej płaszczyzna, przechodz ˛aca przez

´srodek masy Ziemi, okre´slarównik figury.

W teorii ruchu wirowego Ziemi, jako ciała doskonale sztywnego zakłada si ˛e,

˙ze osie elipsoidy figury Ziemi pokrywaj ˛a si ˛e z osiami elipsoidy bezwładno´sci bryły Ziemi, wi ˛ecej, ˙ze pokrywaj ˛a si ˛e najkrótsze osie obu elipsoid.

W rzeczywisto´sci, ruch mas wewn ˛atrz bryły ziemskiej, powoduje niewielkie skr ˛ecenie osi elipsoidy bezwładno´sci Ziemi wzgl ˛edem elipsoidy figury, dlatego mo˙zna jedynie twierdzi´c, ˙ze osie elipsoidy figury pokrywaj ˛a si ˛e z pewnym ´srednim poło˙zeniem osi elipsoidy bezwładno´sci.

Warto jeszcze wspomnie´c, ˙ze równikowe osie a, b ziemskiej elipsoidy bezwładno´sci s ˛a niemal identyczne, podobnie jest w przypadku elipsoidy figury Ziemi. St ˛ad bryła ziemska zwykle opisywana jest za pomoc ˛a dwuosiowych elipsoid obrotowych.

Równania ruchu wirowego — równania Eulera

υ.

ϕ.

ψ.

N B C

rownik A figury

Biegun

ekliptyki _ω

Ruch wirowy bryły uznajemy za w pełni znany je˙zeli na dowolny moment czasu mo˙zemy obliczy´c składowe wektora k ˛atowej pr ˛edko´sci wirowania bryły.

Niech wektorem pr ˛edko´sci k ˛atowej Ziemi b ˛edzie wektor ~ω = (ω_A, ω_B, ω_C), jego składowe czyli rzuty prostok ˛atne wektora

~

ωna osie odpowiadaj ˛ace kierunkom momentów A, B, C elipsoidy

bezwładno´sci. Wektor ~ωspełnia równania ró˙zniczkowe zwane równaniami Eulera

A ˙ωA+ (C − B)ωBωC=MA

B ˙ωB+ (A − C)ωAωC=MB

C ˙ωC+ (B − A)ωAωB=MC

(1)

gdzieM = (M_A,M_B,M_C)— to wektor momentu sił zewn ˛etrznych, wyznaczony wzgl ˛edem ´srodka masy Ziemi.

Wektor momentu siłM

A ˙ωA+ (C − B)ω_BωC=M_A B ˙ω_B+ (A − C)ω_Aω_C=M_B C ˙ω_C+ (B − A)ω_Aω_B=M_C

Zródłem momentu sił´ M jest grawitacyjne przyci ˛aganie równikowych wybrzusze ´n Ziemi przez Sło ´nce i Ksi ˛e˙zyc.

Ze wzgl ˛edu na wirowanie Ziemi oraz na zmiany wzajemnej konfiguracji przestrzennej Ziemi, Sło ´nca i Ksi ˛e˙zyca wektorM szybko zmienia si ˛e w bardzo zło˙zony sposób.

Mimo to, korzystaj ˛ac z teorii ruchu orbitalnego Ziemi i Ksi ˛e˙zyca mo˙zna te składowe wystarczaj ˛aco dokładnie policzy´c na dowolny moment czasu.

A zatem, na dowolny moment czasu mo˙zemy poda´c rozwi ˛azanie układu równa ´n Eulera.

(3)

Rozwi ˛azania równa ´n Eulera

A ˙ω_A+ (C − B)ω_Bω_C=M_A B ˙ω_B+ (A − C)ω_Aω_C=M_B C ˙ω_C+ (B − A)ω_Aω_B=M_C

Rozwi ˛azanie równania ró˙zniczkowego składa si ˛e z rozwi ˛azania ogólnego (z prawymi stronami równymi zeru, tzw. równania jednorodne) oraz z rozwi ˛azania szczególnego (równania niejednorodne).

W przypadku równa ´n Eulera, rozwi ˛azanie ogólne opisuje swobodny ruch bieguna z amplitud ˛a wyst ˛epuj ˛ac ˛a w rozwi ˛azaniu jako parametr, który trzeba wyznaczy´c z obserwacji.

Rozwi ˛azania szczególne daj ˛a składowe ωA, ωB, ωCwymuszonego ruchu wirowego Ziemi wynikaj ˛acego z niezerowych składowych wektoraM momentu sił zewn ˛etrznych.

Biegun i równik ´swiata ...

υ.

ϕ.

ψ.

N B C

rownik A figury

Biegun

ekliptyki _ω

Wektor ~ω(szczególne rozwi ˛azanie równa ´n Eulera) przechodzi przez ´srodek masy Ziemi. Jego kierunek definiuje o´s ruchu obrotowego, a ´sci´slejchwilow ˛a o´s obrotu Ziemi.

Punkty przeci ˛ecia osi wirowania z elipsoid ˛a figury nazywaj ˛a si ˛echwilowymi biegunamiZiemi, a w przypadku sfery geocentrycznej —biegunami ´swiatalub prawdziwymi biegunami´swiata.

Przeci ˛ecie z elipsoid ˛a figury płaszczyzny przechodz ˛acej przez ´srodek masy Ziemi i prostopadłej do chwilowej osi obrotu nazywamyrównikiem chwilowym.

Analogicznie, przeci ˛ecie tej płaszczyzny ze sfer ˛a niebiesk ˛a nazywamy prawdziwym równikiemniebieskim lubrównikiem ´swiata.

Składowe wektora chwilowej pr ˛edko´sci wirowania Ziemi (1)

υ.

ϕ.

ψ.

N B C

rownik A figury

Biegun

ekliptyki ω

Gdyby o´s obrotu Ziemi była prostopadła do równika figury Ziemi, czyli gdyby pokrywała si ˛e z osi ˛a figury, wówczas składowe ωA= ωB=0.

Rzeczywisto´s´c jest bardziej zło˙zona, chwilowa o´s wirowania Ziemi nie pokrywa si ˛e z osi ˛a figury Ziemi i w rezultacie składowe ωA, ωBniewiele ró˙zni ˛a si ˛e od zera.

Składowe wektora ~ωmo˙zna wyrazi´c wzgl ˛edem dowolnego układu osi, np. osi zwi ˛azanych z ekliptyk ˛a.

Je´sli znana jest orientacja osi A, B, C wzgl ˛edem osi zwi ˛azanych z ekliptyk ˛a, wówczas za pomoc ˛a odpowiednich transformacji obrotu mo˙zna wyliczy´c składowe wektora ~ωwzgl ˛edem trzech osi ekliptycznych.

υ.

ϕ.

ψ.

N B C

rownik A figury

Biegun

ekliptyki ω

Osie te mog ˛a by´c okre´slone dowolnie np.

mog ˛a to by´c osie nieortogonalne a ich wzajemne poło˙zenie mo˙ze zmienia´c si ˛e w czasie.

Mo˙ze to dziwne, ale dogodn ˛a triad ˛a osi okazała si ˛e by´c:

normalna do płaszczyzny ekliptyki, linia przeci ˛ecia płaszczyzny ekliptyki z płaszczyzn ˛a równika figury Ziemi (linia w ˛ezłów równika figury), o´s C figury Ziemi.

Prostok ˛atne rzuty wektora pr ˛edko´sci obrotowej Ziemi ~ωna tak wybrane osie oznaczane s ˛a przez ˙ψ, ˙ϑ, ˙ϕ, odpowiednio.

υ.

ϕ.

ψ.

N B C

rownik A figury

Biegun

ekliptyki ω

Fizyczna interpretacja tych składowych jest nast ˛epuj ˛aca:

ψ˙to szybko´s´c precesji osi C figury ziemskiej wzgl ˛edem normalnej do płaszczyzny ekliptyki,

ϑ˙powoduje zmian ˛e k ˛ata nachylenia równika figury do ekliptyki,

˙

ϕjest po prostu szybko´sci ˛a wirowania Ziemi wokół jej osi figury.

Składowa ˙ϕnazywana jest szybko´sci ˛a wła´sciwego obrotu, st ˛ad mówimy o osi wła´sciwego obrotu, równiku wła´sciwego obrotu.

Tempo wła´sciwego obrotu Ziemi ˙ϕjest niewspółmiernie wi ˛eksze od ˙ψ, ˙ϑ. W my´sl podstawowej zasady mechaniki bryły, jej ruch wirowy odbywa si ˛e wokół osi bliskiej osi najwi ˛ekszego momentu bezwładno´sci.

Składowe regularne ruchu wirowego

W wyra˙zeniach na ka˙zd ˛a ze składowych ˙ψ, ˙ϑ, ˙ϕtkwi ˛a: składnik stały (prawie stały) oraz suma du˙zej liczby niewielkich wyrazów okresowych (nutacje).

ψ = ˙˙ ψr+ ˙ψn

Stała cz ˛e´s´c składowej ˙ψnosi nazw ˛eprecesjiw długo´sci. Sprawia ona jednostajne przemieszczanie osi figury po pobocznicy sto˙zka oraz ruch po ekliptyce linii przeci ˛ecia równika z ekliptyk ˛a w kierunku zegarowym, wzgl ˛edem północnego bieguna ekliptyki. Tempo precesji w długo´sci wynosi około 50”/rok .

Stała cz ˛e´s´c składowej ˙ϑw naszej epoce wynosi w przybli˙zeniu 0.5”/rok i sprawia, ˙ze ´srednie nachylenie równika figury do ekliptyki, niewiele, ale systematycznie zmniejsza si ˛e.

Stała cz ˛e´s´c składowej ˙ϕdefiniuje ´sredni wła´sciwy ruch obrotowy Ziemi.

Odbywa si ˛e on z okresem bliskim jednej dobie, wokół osi C, antyzegarowo je´sli obserwujemy to zjawisko z północnego bieguna Ziemi.

Biegun ´sredni, równik ´sredni

Chwilowa pr ˛edko´s´c k ˛atowa regularnego ruchu wirowego Ziemi jest wektorow ˛a sum ˛a cz ˛e´sci stałych składowych ˙ψr, ˙ϑr, ˙ϕr.

~

ωr= ( ˙ψr, ˙ϑr, ˙ϕr)

Punkty przeci ˛ecia kierunku wektora chwilowej regularnej pr ˛edko´sci ~ωrze sfer ˛a niebiesk ˛a nazywamy´srednimi biegunami ´swiatadanej epoki.

Sprz ˛e˙zone z tymi biegunami koło wielkie nosi miano´sredniego równika.

Składowe nieregularne ruchu wirowego

os figury biegun ekliptyki

Os regularnego obrotu

Składniki nieregularne w wyra˙zeniach na składowe ˙ψ, ˙ϑ, ˙ϕnosz ˛a miano wyrazów nutacyjnych.

Nutacje wywołuj ˛a kołysanie osi figury i regularnej osi obrotu Ziemi wzgl ˛edem ekliptyki. W rezultacie obie osie w swej w ˛edrówce wokół normalnej do ekliptyki nieustannie odchylaj ˛a si ˛e od pobocznic sto˙zków. ´Slady jakie rysuj ˛a w przestrzeni ko ´nce tych osi nie s ˛a okr ˛egami ale zło˙zonymi liniami falistymi.

Nutacja w ˙ϕsprawia niewielkie wahania wokół warto´sci ´sredniej pr ˛edko´sci dobowego wirowania Ziemi.

(4)

Ruch biegunów Ziemi Uwagi ko ´ncowe

Cz ˛e´s´c II

Ruch biegunów Ziemi

6 Ruch biegunów Ziemi Ruch ziemskich biegunów

7 Uwagi ko ´ncowe

Biegun ´swiata, równik ´swiata, punkt równonocy ...

Precesyjny ruch biegunów niebieskich

Szybko´sci ˙ψ, ˙ϑto szybko´sci przemieszczania si ˛e osi figury Ziemi w przestrzeni wzgl ˛edem tła gwiazd. W ciele Ziemi o´s figury jest nieruchoma.

Precesyjny ruch biegunów to zjawisko wywołane wpływem czynników zewn ˛etrznych na wiruj ˛ac ˛a spłaszczon ˛a Ziemi ˛e.

WektorM 6= 0.

Ruch ziemskich biegunów

Czynniki wewn ˛etrzne jak elastyczno´s´c ziemskiej bryły, zmienno´s´c rozkładu mas we wn ˛etrzu Ziemi ... indukuj ˛a dodatkowe zmiany poło˙zenia osi obrotu Ziemi wzgl ˛edem jej powierzchni. Zjawisko to nosi miano ruchu ziemskich biegunów.

Ruch ziemskich biegunów – przyczyny (1)

Ruch osi wirowania w ciele Ziemi czy odpowiadaj ˛acy mu ruch biegunów po powierzchni Ziemi, obejmuje kilka niezale˙znych ruchów:

Swobodny ruch biegunów o amplitudzie 0.5”, interpretowany jest jako ogólne rozwi ˛azanie równa ´n ruchu Eulera, czyli przy MA=MB=MC=0.

Ruch ten nazywany bywaeulerowskim ruchem biegunów.

Ze wzgl ˛edu na odst ˛epstwa Ziemi od doskonałej sztywno´sci, realny ruch nie jest podobny do przewidywanego teoretycznie. Np. zgodnie z rozwi ˛azaniem ogólnym, chwilowe bieguny powinny przemieszcza´c si ˛e po powierzchni Ziemi z okresem bliskim 305 dni, po okr ˛egach o

´srodkach w biegunie figury Ziemi.

1961.0 1962.01961.5 1960.5

1959.0 1958.0

1958.5 1962.5

1960.0 1959.5 1963.0

+x−0.1’’−0.2’’

0.1’’

0.2’’

0.3’’

0.4’’

0.3’’

0.2’’

0.1’’

+y

−0.1’’

−0.2’’

Tymczasem rzeczywisty ruch ziemskich biegunów trwa około 428 dni (okres Chandlerowski) i wykazuje zmienn ˛a amplitud ˛e.

Ruch ziemskich biegunów – przyczyny (2)

Druga składowa ruchu biegunów o amplitudzie współmiernej z ruchem eulerowskim, uwarunkowana jest procesami geofizycznymi zachodz ˛acymi we wn ˛etrzu Ziemi i ziemskiej atmosferze. Obserwacje pozwoliły na wykrycie rocznego i półrocznego okresu tego ruchu.

Istniej ˛a te˙z składowe o okresie doby o bardzo nikłej amplitudzie (ułamki setnych cz ˛e´sci sekundy łuku).

Przyczyn ˛a tych drobnych ruchów jest konieczno´s´c ci ˛agłych zmian wzajemnej orientacji osi figury i osi obrotu w ciele wiruj ˛acej Ziemi (wzgl ˛edem otaczaj ˛acej przestrzeni wzajemna orientacja osi figury i obrotu praktycznie jest stała).

Ruch ten wynika głównie z niezerowej warto´sci składowej ˙ψpr ˛edko´sci obrotowej Ziemi, rezultatu przyci ˛agania Sło ´nca i Ksi ˛e˙zyca. Dlatego nazwano te ruchy wymuszonym ruchem biegunów (ruchem słoneczno-ksi ˛e˙zycowym).

W wielu zagadnieniach praktycznych (jak np. rachunki redukcyjne) ze wzgl ˛edu na niewielkie amplitudy ruchu wymuszonego, mówi ˛ac o ruchu biegunów przyczynek ruchu wymuszonego pomija si ˛e.

Ruch biegunów w ciele Ziemi i biegun ´swiata

Dodatkowy niewielki ruch biegunów Ziemi o jakim mowa oznacza, ˙ze istnieje pewna dodatkowa składowa k ˛atowej pr ˛edko´sci wirowania Ziemi.

Po dodaniu jej do wektora ~ω, wypadkowy wektor ~ω^∗b ˛edzie nowym wektorem pr ˛edko´sci k ˛atowej Ziemi.

A skoro tak, to powinni´smy na nowo przedefiniowa´c poj ˛ecia chwilowej osi obrotu Ziemi i chwilowego równika.

I faktycznie tak nale˙załoby post ˛api´c, ale ze wzgl ˛edu na pewne racje praktyczne tak si ˛e nie robi.

Dlatego pod poj ˛eciem biegunów chwilowych rozumiemy punkty przeci ˛ecia z powierzchni ˛a elipsoidy figury nie przedłu˙zenia wektora wypadkowej pr ˛edko´sci ~ω^∗, ale chwilowej osi obrotu pokrywaj ˛acej si ˛e z wektorem ~ω.

Bieguny ´srednie

Amplitudy wszystkich ruchów biegunów s ˛a zmienne, dlatego ruch chwilowych biegunów Ziemi wokół biegunów ´srednich odbywa si ˛e po nieregularnych krzywych.

Problem co nale˙zy rozumie´c jako bieguny ´srednie nie ma rozwi ˛azania, które zaakceptowaliby wszyscy zainteresowani.

W teorii wirowania Ziemi przez bieguny ´srednie rozumie si ˛e bieguny elipsoidy figury Ziemi.

(5)

Punkt równonocy

Punkt równonocy wiosennej to punkt przeci ˛ecia ekliptyki z równikiem. W pobli˙zu tego punktu Sło ´nce przechodzi z półsfery południowej do północnej.

Ekliptyka obraca si ˛e na skutek oddziaływania planet, a to oznacza, ˙ze w rezultacie, punkt równonocy wiosennej przemieszcza si ˛e po równiku.

Natomiast na skutek przyci ˛agania Sło ´nca i Ksi ˛e˙zyca równie˙z równik ´swiata nie zajmuje stałej orientacji w przestrzeni.

W konsekwencji obu zjawisk, punkt równonocy przemieszcza si ˛e po ekliptyce i po równiku. Ruch punktu równonocy po równiku i po ekliptyce mo˙zna rozpatrywa´c jako rozdzielony na składow ˛a regularn ˛a — precesj ˛e i okresow ˛a

— nutacj ˛e. Precesja L-S oraz precesja planetarna daj ˛a pełn ˛a precesj ˛e punktu równonocy przebiegaj ˛ac ˛a jednostajnie.

Punkt równonocy, którego poło˙zenie okre´slane jest bez uwzgl ˛ednienia nutacji

— czyli jako przeci ˛ecie ekliptyki chwilowej i ´sredniego równika danej epoki — nazywamy´srednim punktem równonocy.

Nutacja powoduje okresowe wahaniaprawdziwego punktu równonocy okre´slanego jako punkt przeci ˛ecia chwilowej ekliptyki z prawdziwym równikiem daty.

Rysunek:Wahaj ˛ace si ˛e (w odró˙znieniu od IF UAM) wahadło Foucaulta w IF UMK.

[http://www.fizyka.umk.pl/phys/WAHADLO/wahadlo-i.html]

Poczatek wykładu