• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA GRUDZIEŃ 2010 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA GRUDZIEŃ 2010 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA GRUDZIEŃ 2010

SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Częścią całkowitą liczby rzeczywistej x nazywamy największą liczbę całkowitą nie większą niż x i oznaczamy [x]. Rozwiąż układ równań

 

 

 

 

[x] + y − 2[z] = 1 x + y − [z] = 2 3[x] − 4[y] + z = 3.

ZADANIE 2.

Punkt S leży wewnątrz sześciokąta foremnego ABCDEF . Udowodnij, że suma pól trójkątów ABS, CDS, EF S jest równa połowie pola sześciokąta ABCDEF .

ZADANIE 3.

Jan napisał na tablicy dwie liczby naturalne. Potem starł je i w ich miejsce wpisał iloczyn zmniejszony o 1 oraz ich sumę. Nie zadowoliło go to jednak i powtórzył tę czynność. Znowu starł wszystko i zapisał sumę otrzymanych liczb: 1309. Oblicz sumę liczb zapisanych na początku.

ZADANIE 4.

Wykaż, że z grupy 2010 osób można wybrać 45 osób mających tak samo na imię lub 45 osób, z których każda nosi inne imię.

ZADANIE 5.

Wykaż, że liczba 3

2012

+ 15

1006

+ 5

2012

jest złożona.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 66.84 KB )

Powiązane dokumenty

LIGA MATEMATYCZNA STYCZEŃ 2011 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

Można jednocześnie zmienić znaki wszystkich liczb w jednym wierszu lub w jednej kolumnie.. Wykaż, że po dowolnej liczbie takich zmian nie można uzyskać tablicy wypełnionej

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2012 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

LIGA

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2014 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

Wykaż, że istnieje taka trójka punktów wśród nich, że pole figury, której wierzchołkami są te trzy punkty nie przekracza 1

Iloczynem skalarnym wektorów ~x = (x 1 , . . . , x n ) i ~y = (y 1 , . . . , y n ) nazywamy liczbę

Wtedy podany wyżej obrót f możemy opisać w następujący sposób: obracamy o 90 stopni wokół osi wyznaczonej przez wektor j, i jeżeli patrzymy w kierunku wektora j, to obracamy

Zbiór wszystkich par uporządkowanych (x, y), x ∈ X, y ∈ Y , nazywamy produktem zbiorów X i Y i oznaczamy: X × Y = {(x, y)|x ∈ X, y ∈ Y

Udowodnił niemożliwość rozwiązania równania algebraicznego stopnia wyższego niż cztery przez pierwiastniki, prowadził badania w dziedzinie teorii szeregów i całek

Dla podanej funkcji f wskazać taką liczbę M , że dla dowolnej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność |f (x

Jak zmieni się odpowiedź, gdy wykonamy rysunek biorąc za jednostkę na osiach śred- nicę atomu (10 −8 cm) lub średnicę jądra atomowego (10 −13

Czy podana nierówność jest prawdziwa? Przypomnienie: [x] oznacza część całkowitą liczby x

[r]

Udowodnij, że liczba powstałych trójkątów jest nieparzysta

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że