• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2014 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2014 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego

GRUDZIEŃ 2014

SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

W trójkącie równoramiennym ABC (|AC| = |BC|) na boku AC obrano punkt D. Na trójkątach ABD i DBC opisano okręgi o

1

oraz o

2

. Styczna do okręgu o

1

w punkcie D przecina okrąg o

2

w punkcie M . Wykaż, że prosta CM jest równoległa do prostej AB.

ZADANIE 2.

Znajdź liczby naturalne a, b, których najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 630, a naj- większy wspólny dzielnik 18, wiedząc, że te liczby nie dzielą się przez siebie.

ZADANIE 3.

Oblicz sumę q

3 − 2 √ 2 +

q

5 − 2 √ 6 +

q

7 − 2 √

12 + . . . + q

4029 − 2 √

2014 · 2015.

ZADANIE 4.

Dodatnie liczby a, b, c spełniają warunki a + b + c = 9 oraz

b+c1

+

c+a1

+

a+b1

=

109

. Oblicz a

b + c + b

c + a + c a + b .

ZADANIE 5.

W kwadracie o boku 2 wybrano w sposób dowolny 9 punktów. Wykaż, że istnieje taka trójka

punktów wśród nich, że pole figury, której wierzchołkami są te trzy punkty nie przekracza

12

.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 72.73 KB )

Powiązane dokumenty

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego PAŹDZIERNIK 2012 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b, wpisano kwadrat, którego wszystkie wierz- chołki należą do

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2012 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

LIGA

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego STYCZE‹ 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Punkt A le»y na jednym z okr¦gów i nale»y do wspólnej stycznej, natomiast AB jest ±rednic¡ okr¦gu.. Wyka», »e AB

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego PÓŁFINAŁ 11 lutego 2014 SZKOŁA PODSTAWOWA

Uzupełnij diagram w taki sposób, aby liczba w każdym polu w rzędzie wyższym była sumą dwóch liczb z pól niższego rzędu sąsiadujących z nim.. Oblicz sumę liczb w

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego PÓŁFINAŁ 11 lutego 2014 GIMNAZJUM

Spośród trzystu uczniów klas drugich i trzecich gimnazjum 100 wzięło udział w olimpiadzie matematycznej, 80 w fizycznej, 60 w informatycznej, w tym 23 w olimpiadzie matematycznej

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2014 SZKOŁA PODSTAWOWA

Kiedy każdy elf miał już 18 prezentów pozostała reszta, która nie wystarczyła, by każdy otrzymał jeszcze po jednym?. Resztę

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego PÓŁFINAŁ 2 marca 2015 SZKOŁA PODSTAWOWA

Wszyscy siedzieli na 51 kocach, na każdym taka sama liczba duszków leśnych, przy czym elfy stanowiły 12 7 wszystkich.. Ile porcji

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2014 GIMNAZJUM

Jedną trzecią tej półki zajmują słowniki, a pozostałą część - encyklopedie.. Wyznacz najmniejszą możliwą liczbę woluminów