• Nie Znaleziono Wyników

Statystyka i eksploracja danych Estymatory nieobciążone minimalnej wariancji — teoria

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Statystyka i eksploracja danych Estymatory nieobciążone minimalnej wariancji — teoria"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Statystyka i eksploracja danych

Estymatory nieobciążone minimalnej wariancji — teoria

Definicja: Rodzinę rozkładów prawdopodobieństwa{Pθ} nazywamy rodziną wykładniczą, jeżeli każdy z rozkładów ma gęstość, którą można zapisać w postaci

fθ(x) = exp

k

j=1

cj(θ)Tj(x)− b(θ)

· h(x),

gdzie T1(x), . . . , Tk(x) są funkcjami liniowo niezależnymi, a (c1(θ), . . . , ck(θ)), θ ∈ Θ tworzą zbiór k-wymiarowy.

Definicja: Estymator nieobciążony nazywamy estymatorem nieobciążonym minimalnej wariancji (ENMW), jeśli jego wariancja (w klasie wszystkich estymatorów nieobciążonych) jest minimalna.

Twierdzenie: Jeżeli X1, . . . , Xn jest próbą z pewnego rozkładu z rodziny wykładniczej, T =

( n

i=1

T1(Xi), . . . ,

n i=1

Tk(Xi)

)

i dla danej funkcji g istnieje taka funkcja ˆg, że ˆg(T ) jest nieobciążonym estymatorem parametru g(θ), to ˆg(T ) jest ENMW parametru g(θ).

(Na podstawie: Ryszard Zieliński, Siedem wykładów wprowadzających do statystyki ma- tematycznej, PWN, Warszawa, 1990)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Przy założeniu, że długości rozmów mają rozkład normalny, wyznacz przedział ufności dla średniej długości rozmowy na poziomie ufności

Zakładając, że droga hamowania ma rozkład normalny, zbadaj, czy liczba prób jest wystarczająca do znalezienia 90% przedziału ufności dla wartości przeciętnej o długości

uwzględniać wszystkie wylosowane wartości oraz ich kolejność, możemy ograniczyć się do informacji zawartej w wartości statystyki; jeśli statysty- ka jest dostateczna, to

W związku z tym hipotezę zerową odrzucamy, gdy istotność podawana przez pro- gram jest mniejsza niż deklarowany przez nas poziom istotności, a nie mamy podstaw do odrzucenia, gdy

Zakłada się z góry, że 2% jajek jest złej jakości. Wylosowano 1200 jajek do zbadania i wśród nich 16 okazało się złej jakości. Na poziomie istotności 0,05

Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0, 01, prze- testować hipotezę, ze odsetek dorosłych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegłym miesiącu żadnej książki wynosi

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że frakcja jajek złej jakości jest równa zakładanej, przeciw hipotezie, że frakcja ta jest inna, używając najpierw testu t

Estymacja przedziałowa –gdy wyznaczamy granice przedziału liczbowego, w których, z określonym prawdopodobieństwem, mieści się prawdziwa wartość szacowanego parametru.... Niech