• Nie Znaleziono Wyników

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA"

Copied!
7
0
0

Pełen tekst

(1)

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

CZ ˛ E´S´ C TEORETYCZNA Za ka˙zde zadanie mo˙zna otrzyma´c maksymalnie 20 punktów.

Zadanie 1.

Mały ci ˛e˙zarek o masie m jest przymocowany do ko´nca lekkiej, wiotkiej nici, której drugi koniec jest zamocowany nieruchomo w punkcie A. Dłu- go´s´c swobodna nici wynosi l, jej maksymalne wzgl ˛edne wydłu˙zenie wynosi p, gdzie p ≪ 1, a maksymalna siła napi ˛ecia (wytrzymało´s´c) jest równa F max . W całym zakresie wydłu˙ze´n spełniona jest proporcjonalno´s´c wydłu˙zenia do siły (prawo Hooke’a).

Niech B b ˛edzie punktem, którego odległo´s´c od punktu A nie przekracza długo´sci nienapi ˛etej nici, a poło˙zenie w pionie wzgl ˛edem punktu A wynosi h, przy czym h > 0 oznacza poło˙zenie powy˙zej punktu A. Odległo´s´c w poziomie mi ˛edzy punktami A i B jest równa d.

Rys. do zad. 1: ci ˛e˙zarek na nitce

Ci ˛e˙zarek został upuszczony z punktu B. Droga przebyta przez ci ˛e˙zarek w czasie swobodnego spadku była znacznie wi ˛eksza od drogi przebytej podczas napinania nici. Ni´c zerwała si ˛e przy pier- wszym rozci ˛ agni ˛eciu.

Podaj warunek, jaki musiały spełnia´c parametry m, p, F max , d, l oraz przyspieszenie grawitacyjne g, aby opisane zdarzenie było mo˙zliwe, oraz — dla ustalonych warto´sci tych parametrów — minimal- n ˛ a warto´s´c h min wysoko´sci, z jakiej upuszczono ci ˛e˙zarek.

Opór powietrza nale˙zy pomin ˛a´c.

Zadanie 2.

´ Zródło d´zwi ˛eku harmonicznego porusza si ˛e ruchem jednostajnym po okr ˛egu o promieniu R z pr ˛edko´s- ci ˛ a mniejsz ˛ a od pr ˛edko´sci v d d´zwi ˛eku w o´srodku, ale porównywaln ˛ a z ni ˛ a. Cz ˛estotliwo´s´c d´zwi ˛eku jest znacznie wi ˛eksza od cz ˛estotliwo´sci kr ˛ a˙ze- nia ´zródła. Nieruchomy mikrofon znajduje si ˛e w odległo´sci wi ˛ekszej ni˙z R od ´srodka okr ˛egu, po którym porusza si ˛e ´zródło, w płaszczy´znie tego okr ˛egu. W chwili t = 0 odebrano d´zwi ˛ek o naj- wi ˛ekszej cz ˛estotliwo´sci, a najbli˙zszy nast ˛epuj ˛acy po nim d´zwi ˛ek o najmniejszej cz ˛estotliwo´sci ode- brano w chwili t = ∆t. ´Srednia arytmetyczna najwy˙zszej i najni˙zszej cz ˛estotliwo´sci d´zwi ˛eku od- bieranego przez mikrofon wynosi f a . ´Srednia cz ˛estotliwo´s´c odbieranego d´zwi ˛eku, okre´slona jako pole pod wykresem zale˙zno´sci tej cz ˛estotliwo´sci od czasu podzielone przez czas, w przedziale od t = 0 do t = ∆t wynosi f b .

Wyznacz chwil ˛e, w której odbierana cz ˛estotliwo´s´c b ˛edzie równa dokładnie f b . Rozwa˙z tylko chwile z przedziału od t = 0 do t = ∆t.

Podaj warto´sci liczbowe cz ˛estotliwo´sci wysyłanego d´zwi ˛eku, pr ˛edko´sci ´zródła, oraz poszukiwanej chwili dla f a = 11 · 10 3 s −1 , f b = 9 · 10 3 s −1 , R = 100 m, v d = 340 m/s, ∆t = 1 s.

Zadanie 3 na nast ˛epnej stronie.

(2)

Zadanie 3.

Zbudowano silnik elektryczny składaj ˛ acy si ˛e z 4 współosiowych, cienkich dysków, ka˙zdy o promie- niu R.

Ka˙zdy dysk składa si ˛e z 2n metalowych sektorów jednakowej wielko´sci, przy czym s ˛ asiednie sektory s ˛ a od siebie izolowane. Sektory nieparzyste (na rysunkach oznaczone liter ˛ a A) oraz parzyste (na rysunkach oznaczone liter ˛ a B) s ˛ a — ka˙zde z osob- na — elektrycznie poł ˛ aczone. Odległo´s´c mi ˛edzy s ˛ asiednimi dyskami wynosi d, przy czym jest ona znacznie mniejsza od liniowych rozmiarów sek- torów. Dyski 1 i 3 s ˛ a nieruchome, a sektory A dysku 1 s ˛ a ustawione dokładnie za sektorami B dysku 3. Dyski 2 i 4 s ˛ a ze sob ˛ a sztywno poł ˛ aczone i mog ˛ a si ˛e obraca´c wokół wspólnej osi. Podobnie jak dla dysków 1 i 3, sektory A dysku 2 s ˛ a ustawio- ne dokładnie za sektorami B dysku 4. K ˛ at obrotu

zespołu dysków 2 i 4 wzgl ˛edem zespołu dysków 1 i 3 wynosi ϕ (patrz rysunek A).

Pocz ˛ atkowo wszystkie sektory A (wszystkich dysków) były doł ˛ aczone do dodatniego bieguna

´zródła napi ˛ecia U, a wszystkie sektory B — do ujemnego bieguna.

a) Wyznacz moment siły elektrycznej obracaj ˛ acej zespół dysków 2 i 4 w zale˙zno´sci od k ˛ata ϕ i okre´sl, w któr ˛ a stron ˛e jest on skierowany.

b) Załó˙zmy, ˙ze zespół dysków 2 i 4 obraca si ˛e stale w t ˛e sam ˛ a stron ˛e. Dla jakich warto´sci ϕ nale˙zy zmieni´c bieguny zasilania sektorów dysków 2 i 4 na przeciwne, aby moment siły obracaj ˛ acy te dyski był stale skierowany w t ˛e sam ˛ a stron ˛e?

c) Podaj warto´s´c liczbow ˛ a maksymalnego mo- mentu siły z punktu a) dla R = 0,1 m, n = 20, d = 0,0001 m, U = 100 V. Przenikalno´s´c elek- tryczna pró˙zni ǫ 0 ≈ 9 · 10 −12 F/m.

Rys. A do zad. 3: dyski tworz ˛ ace silnik, tutaj przedstawione obok siebie — w rzeczywisto´sci s ˛ a one ustawione jeden za drugim.

Rys. B do zad. 3: dyski zamontowane w silniku. Skala nie jest zachowana. Elementy konstrukcyjne silnika i poł ˛ aczenia elektryczne nie s ˛ a pokazane.

2

(3)

012345 62674 8269674 6

         !

"#$% &' '(  $      )%  *+ ,-  '     *($    $  . / & *    0

$ 1  $  '  2

3 4. 5 / 647 8 9: ;

+ 5 <= 5 >

? @AB

' 9: ;

+ 5 <= 5 1 $  '(  $  @  B1  %(   ,#    1 

. / 6 C

37 8 9: ;

+ 5 <= 5 >

D @EB

"   '     ' ,F        $  . /  

   (   $( !. /G H$    . /I H$ (   , J  '     1 

. /G 6

; + 5 <= 5

+ . / ? @KB

. /I 6 =

+ . / D @LB

F  '%     $ $%'$ 1 $    $

'% 1       &    M  '  1    $ 

@1 '    ' '  1 11 $ ( * '       

    ' $ B,N$  &  $           1 $ ( * + &            $ (         1 1  ,

F  %        1 $ (      '(     1 $ 1 '(  $$ ( 1  &          

  (   1 ,O      $(   $ $ (    1 

$  $ ' $  $  $  , -  $  &1   $    $(      $  ' 

   1%   $$ 1' $  $  $ P QRS T+ U3,V  &  

1  1   $ 

4

3 . /G 5 W 2

3 P X T+ ? @YB

  

34 Z

2< = 5 + 5

[ 7 8

9: ;

+ 5 <= 5 >

WP X T+ D @\B

N1     $ $  9 1 *1$    9 Q] ^ 6 P X T+

347 _ 2< ` b

aa

c< ;

+ 5 <= 5 D @dB

F  9e ;

+ 5 <= 5 &    &% '( 1  $  1 $

P X T f47 _

2< ` b

aa

c gh5 i2D @jB

kl7mn6op 6269674 6q

F  $             ' @*@EBB %  * HE , r  *%   @    '  1     $ (     

   1 1  BHE ,

O   $   1 1@*@YB %* BHE , O*9 Q] ^ @*@dBBHE ,

O   @*@jBBHE ,

(4)

012345 62674 8269674 6

           !  ! " #$%     !    &' &(

)&! *' !  + ,  '    +    ,     !  (-+ '  

'    ++  +.+/  &++0- 1         

     !  ! " #2 3     !    &' &()&! *' !  + '  

  +    ,     !  (-+ '  '   ++ &

  +.+4 &++0

5&-    6-1+7!  )+(*& +  ! *' (+8 

' ,    +-7 +*/(4(9:    -

;*  <   +  ) ! *' & &

" #$% = "

>? @ @



A" #2 3 = "

>B @ @



A" = " #$% B" #2 3

C = "

>? D

@ @



E F A .G0

) "    !  ! *' ( H !  +I+! *'  )+-

; + , &(,  & , !    !  +(  +J=K

J=LJ *   ) *  &I&  +-/    &I ) * *   ) *&' &II  ()&! *'    '  + /(

I  ()&! *'    '  + 4-1  ,  )' !  ! /8  *  )' ! 48(

! *'   !  '  /4  LJ(&&'  && LJM") * -4  

+ ) N  "  (  (, 

"  ="- .OP0

Q)    * " & &

H=H 

R

>? " 

" S .OO0

1  & &++ T *&

T= HLJ

CU A .O60

   , ! &)&&I )' !  ! V  +!   )+   

V= U

WXYT S .OZ0

6

(5)

012 345657 8 96 4 6 8 336 1982 3 3459 982 3 98 3 1 3 137 853 1982 3 94 

9 98 7 8   1  6641 6482 36456 7 3 68 394562 38 6 651!1 69 6482 39

 8 3 7 8 1418 6 6504!"9172 3 8 2  18 2 36 7 3 6 4 86 8 6 6

651 1341 98 7  14# $  345 9163

# $ % &#

' ( )*+*+,-.

/

% &#

' ( 0

1 2

345 6

7 89 :;

< 2* = =

>

?*2*,-

@ / &#

'+

A

2* 

 B

CD

E+ / F GH

I6 4598 2  37 8 1 693651

%JK2L M 4 NO P/%2QRS4P# $ %LP T4F GU

VWXYZ[\] [^[_[X` [a

b3 47 38 38 3 4 62 315 94 6 1982 386 3 3 6536 8 14138  9 1413

12 345657 8 96 4 861916 cd e 8 cfg 916hij5!

k598 3 138 3814 8 38 3 5 13% l iG5!

I2 3 6 4   1  662 391GGiG5!

I6 692 582 3 16 6 138 86 698  2    9 14138 8 1413 1982 369891

GjiG5!

b 7 3 6 4 8 6 66 46 62 391GmiG5!

"457 38 36 6 138  1  50 46 698  2  366 3 3 1982 36986 12 345657 8 96 4 8% iG5!

k1 98 7 91GHij5!

n56 4 87 8 1 693916GUiG5!

(6)

012345 62674 8269674 6

             !    "#

$  % & '()*+(,-./ & ')0 1 *+(,-.2'%*% & .3  "4  356%6% & # 7 3 ! 89!  3

:  4 4 "9 4  " 9 ;*(.<;*(.<;*(.;*(  2/ & =

:   4 4 "9 4  " 9 ;*(.;*(.<;*(.<;*(  +><2-/ & = :    4 4 "9 4  " 9 <;*(.;*(.;*(.<;*(  2/ & = : ?  4 4 "9 4  " 9 <;*(.<;*(.;*(.;*(  +><2-/ & #

@ A  ":  :     3 " 3   "4 "2/ &

4! 3 !  ;. 9 3 ! ! B &C D 'EF G 1

H

IJ L

K

; 1 #! 8  8"

MN O *+(,-3 !    38P "Q     "#

@ A  " :   : ?   9 38"   "4 "

+><2-/ & 4! 38 !  ;. 9 3 ! ! B 1C R '(F G 1

H

S&TIUJ L

K

; 1 # V  4 "    " 8"4 8 56%6% &

B'W E,2X(,+><2-Y Z [

( / &

M ; 1 ' \

>X % ) , ]Z [

( )0 1

M ; 1 ^ :_`

a"4 9  A " 9 3 b ' c

>X d e , f Z [ eg

h

L .4! 38

 !  ;#iQ  8" 33 4 .Q Q   3  " 

3  %# 8 A 39  ".A 9    " 9 4!  !  .3  9 

 9 83!  3  9  " 9 4 ! 8#8 9.

8" 33 4  3 !  8 "    A .9 4! 

!  !  . :Q  A  ""4 4 8" 9    # 3

Q  3Q .A 4!    3"  4  !  #j  " 3 "83  

%4 8"k "  8  3  3 3

l  ' 

%

k 1

(b '< k 1 (b 1

b

% '< ; 1 (

b

% m :_n

 l  9 333  4!  Q  9!  4 ":  : ? #

i  3Q3  l  9 8!   Q     " 9

 4  ! 

l  o%'o

p b; 1 (

q

<;okm

 o \

rs

h

1

] 9 3 !  "  3 4 3  %o%.ok9 4 8" 39 "

4 ! 4 "893 "  . ;okt ! " !  4 #u  A 

; 4 :  3 ok';ob .3 3

l  '< ; 1 (

b

% m

 8:_n #

 8 A 3.A   b*% 9 "     Q  Q 8: %'% &  %'% & # u  A 8" 33 4 " l 9 <l  389 3

l 'X ; 1 ( ,Z [ 0 1

M ^ :_v

j   .A  5w%w% & 8" 33 4 9 "   3 %#

x % & 6%6(% & y 89! 2'+%<% & -*% & 3 3 ! 89!  3

z

(7)

01 2345678 9 9 17 796  78 9 677 751 9361  

01 1 2345678 9 9 17 796  78 9 677 751 9361    01 1 1 2345678 9 9 17 796  78 9 677 751 9361   01 !2345678 9 9 17 796  78 9 677 751 9361   "

#7 9$67% & % &' 9 ( )(5 $ 3 )(5 67&1

* +,-+ ./ 0  

1 2* ./ 0 + 

1 2 3 4 5

6 + 7 / 0 68 9

1 : 0;<2

7 375)1)7$7$96(&1 98 93 69)8 5  =5=5 

> 2  9

 +/ 0 8 9

1 ? 0@A2

B8 1 ' 45&(6 $7$96&1  9&&1 93756 391 561 9)7537&(5"

C 3 )(525  73525  $$ )7 61 961 9&39$($ 96931 198 93 69 9$

$7$96&1  9&3456 D"E7&93' 73 $695 61 16 77& 9&973 73 $$

> 2 F G H

, I 9

J

+/ 0 K

J

L )8 M5  =5=M, 5  M2D::? ?

 I 9

J

+/ 0 K

J

L )8 M 5  =5=M5  M2D::? ? ? A )8 52M5  M2D::? ? ?

? 0@;2

N2O 75 P &975 61 P 9N $7$96&1 N &1 93756 5&95 9)6' &376' 9)8 M 5  = 5= M5  M2 D::? ? ?68 9P  $1 961 % 66 1' 91  7) ' 7697)7&97345) &45@1Q6

391 56 "

2#7)&51 ' )698 1 N75973 $$

> 2RSD TU VS$" 0@@2

WXYZ[\]^ \_\`\Ya \bc

E75P 961 9( )( 7( )(76)96&73457 1 &6975 (601 2d01 !28 (N( )345675P 6 0De5e5  8 (N5  e5e5  2d@ "

f6931 98 937& 6( )(05430;g28 (N345675P 6 2d@ "

#351 ) 7575 375)76 5436$7$96&1 05430;h28 (N345675P 6 730;i22dj "

k(6 $7$96&1 5748 6 $ 3 )(05430@;22d; "

l39 % &8 961 9'  3 43 $68 9P  $1 961 % N1 9(6 )743  7) ' 769&' &973 0M 5  = 5=M5  M2D::? ? ? 2d; "

C37% & % 8 1 N75$& $8 697$7$96(&1 05430@@22d; "

Cytaty

Powiązane dokumenty

Przyjmij, ˙ze góra jest mała w porównaniu z gł ˛eboko´sci ˛a morza, tak ˙ze mo˙zna pomin ˛a´c wpływ obecno´sci góry na kształt powierzchni wody..

Nale˙zy przesła´c rozwi ˛azania trzech (i tylko trzech) dowolnie wybranych zada´n teoretycznych1. Za ka˙zde z trzech zada´n mo˙zna otrzyma´c maksimum 20

Promie« kulki r wyznac- zono, mierz¡c jej obwód przez owini¦cie jej paskiem papieru milimetrowego i dziel¡c otrzymany wynik przez 2π... Zale»no±¢ warto±ci lewej strony równania

Jaki warunek albo jakie warunki musza˛ spełnia´c wymienione parametry, aby walec sie˛ nie przewrócił?. Przy ustalonych warto´sciach parametrów r, h i f wyznacz zakres lub

Ogniskow¡ f mo»na wyznaczy¢ rzutuj¡c na ekran rzeczywisty obraz latarki w ukªadzie schematycznie przedstawionym na rysunku

etap 1 → 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozpre˛z˙ eniu pobierajac ˛ przy tym ciepło od porcji pary wodnej o masie ∆m.. W wyniku tego procesu ta porcja pary

Wykona¢ j¡ mo»na w ukªadzie, w którym do wyj±cia generatora doª¡czonych jest pi¦¢ szeregowo poª¡czonych oporników.. W takim obwodzie napi¦cie wytwarzane przez

W wyniku tego grunt ponad głowicami ma si ˛e za- mieni´c w drobne odłamki oddalaj ˛ ace si ˛e z du˙z ˛a pr ˛edko´sci ˛ a od planetoidy, a pozostała jej cz ˛e´s´c nie